江苏省南京市中考数学试题及答案.docx
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江苏省南京市中考数学试题及答案
南京市2010年初中毕业生学业考试
数学
注意事项:
1.本试卷共6页.全卷满分120分,考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效。
2.请认真核对监考教师在答题卡所粘贴条形码上的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.
3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效.
5.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.
一、选择题(本大题共有6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.-3的倒数是
A.-3B.3C.-
D.
2.计算a3·a4的结果是
A.a6B.a7C.a8D.a12
3.如图,下列各数中,数轴点A表示的可能是
A.4的算术平方根B.4的立方根C.8的算术平方根D.8的立方根
4.甲各蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃,乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃,将这两种蔬菜放在一起同时保鲜,适宜的温度是
A.1℃~3℃B.3℃~5℃C.5℃~8℃D.1℃~8℃
5.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点C的坐标是(3,4),则顶点A、B的坐标分别是
A.(4,0)、(7,4)B.(5,0)、(8,4)C.(4,0)、(7,4)D.(5,0)、(8,4)
6.,如图,夜晚,小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B,他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化,那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为
二、填空题(本大题共10个小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上)
7.-2的绝对值的结果是__________.
8.函数y=
中,自变量x的取值范围是__________.
9.南京地铁2号线(含东延线)、1号线南延线开通后,南京地铁总里程约为85000m,将85000用科学记数法表示为__________.
10.如图,O是直线l上一点,∠AOB=100°,则∠1+∠2=__________°.
11.计算
·
(a≥0)的结果是__________.
12.若反比例函数的图象经过点(-2,-1),则这个函数的图象位于第__________象限.
13.甲、乙两人5次射击命中的环数如下:
甲
7
9
8
6
10
乙
7
8
9
8
8
则这两人5次射击命中的环数的平均数
=
=8,方差S甲2___S乙2(填“>”、“<”或“=”)
14.如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,C为切点.若两圆的半径分别为3cm和5cm,则AB的长为__________cm.
15.如图,点C在⊙O上,将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A’OB’,旋转角为α(0°<α<180°).若∠AOB=30°,∠BCA’=40°,则∠α=__________°.
16.如图,AB⊥BC,AB=BC=2cm,
与
关于点O中心对称,则AB、BC、
、
所围成的图形的面积是________cm2.
三、解答题(本大题共12小题,共88分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(6分)解方程组
18.(6分)计算(
-
)÷
19.(6分)为了估计西瓜、苹果和香蕉三种水果一个月的销售量,某水果店对这三种水果7天的销售量进行了统计,统计结果如图所示.
(1)若西瓜、苹果和香蕉的售价分别为6元/千克、8元/千克和
3元/千克.则这7天销售额最大的小果品种是()
A.西瓜B.苹果C.香蕉
(2)估计一个月(按30天计算)该水果店可销售苹果多少千克?
20.(7分)如图,小明欲利用测角仪测量树的高度.已知他离树的水平距离BC为10m,测角仪的高度CD为1.5m,测得树顶A的仰角为33°,求树的高度AB.
(参考数据:
sin33°≈0.54,cos33°≈0.84,tan33°≈0.65)
21.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△ABC≌△BAD.
求证:
(1)OA=OB;
(2)AB∥CD.
22.(7分)已知点A(1,1)在二次函数y=x2-2ax-b的图象上
(1)用含a的代数式表示b;
(2)如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点,求这个二次函数的图象的顶点坐标.
23.(9分)某厂为新型号电视机上市举办促销活动,顾客每购买一台该型号电视机,可获得一次抽奖机会,该厂拟按10%设大奖,其余90%为小奖.
厂家设计的抽奖方案是:
在一个不透明的盒子中,放入10个黄球和90个白球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,摸到黄球的顾客获得大奖在,摸到白球的顾客获得小奖.
(1)厂家请教了一位数学老师,他设计的抽奖方案是:
在一个不透明的盒子中,放入2个黄球和3个白球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出2个球,摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖,其余的顾客获得小奖.该抽奖文案符合厂家的设奖要求吗?
请说明理由;
(2)下图是一个可以自由转动的转盘,请你将转盘分为2个扇形区域,分别涂上黄、白两种颜色,并设计抽奖方案,使其符合厂家的设奖要求.(友情提醒:
1.在转盘上用文字注明颜色和扇形圆心角的度数.2.结合转盘简述获奖方式,不需说明理由.)
24.(8分)甲车从A地出发以60km/h的速度沿公路匀速行驶,0.5h后,乙车也从A地发出,以80km/h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶求乙车出发后几小时追上甲车.
请建立一次函数关系解决上述问题.
25.(8分)如图,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,∠DAB=45°,BC∥AD,CD∥AB.
(1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为1,求图中阴影部分的面积(结果保留π).
26.(8分)学习《图形的相似》后,我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验,继续探索两个直角三角形相似的条件
(1)“对于两个直角三角形,满足一边一锐角对应相等,或两直角边对应相等,两个直角三角形全等”.类似地,你可以得到“满足________________或_________________,两个直角三角形相似”;
(2)“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”,类似地,你可以得到“满足__________的两个直角三角形相似”.请你结合下列所给图形,写出已知,并完成说理过程.
已知:
如图,_________________________________.
求证:
Rt△ABC≌Rt△A’B’C’.
27.(8分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤.第一个月以单价80元销售,售出了200件;第二个月如果单价不变,预计仍可售出200件,批发商为增加销售量,决定降价销售,根据市场调查,单价每降低1元,可多售出10件,但最低单价应高于购进的价格;第二个月结束后,批发商将对剩余的T恤一性清仓,清仓时单价为40元.设第二个月单价降低x元.
(1)填表(不需化简):
时间
第一个月
第二个月
清仓
单价(元)
80
40
销售量(件)
200
(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元,那么第二个月的单价应是多少元?
28.(8分)如图,正方形ABCD的边长是2,M是AD的中点.点E从点A出发,沿AB运动到点B停止.连接EM并延长交射线CD于点F,过M作EF的垂线交射线BC于点G,连接EG、FG.
(1)设AE=x时,△EGF的面积为y.求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)P是MG的中点,请直接写出点P运动路线的长.
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