邱关源-电路课件完整版.ppt
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单元五:
第七章、第十四章研究的对象:
线性动态电路讨论的问题:
动态电路的概念和暂态分析方法本单元任务:
动态电路的暂态分析与计算分析与计算的方法:
时域分析法(经典分析法)复频域分析法,开关,第七章一阶电路和二阶电路的时域分析,电路的运行状态分为:
稳定状态(稳态):
在一定条件下的稳定运行状态。
过渡状态(暂态):
电路从一个稳态到达另一个稳态的过渡过程中的运行状态。
过渡过程(暂态)结束后,电路进入稳态。
电路分析包括:
(1)稳态分析:
电路处于稳定状态时的分析与计算。
(2)暂态分析:
电路处于过渡状态时的分析与计算。
导言,n阶电路的时域分析,一、动态电路及其电路方程,7-1动态电路的方程及其初始条件,1.动态元件,电容元件和电感元件,电容元件和电感元件在任意时刻t储存的能量为,电容元件和电感元件是记忆元件和储能元件。
L和C互为对偶元件互补元件,含有动态元件(电容C和/电感L)的电路称动态电路。
2.动态电路,动态电路分为:
线性动态电路:
由独立电源、线性受控源、线性无源元件(R、L、C)所组成。
非线性动态电路:
含有非线性元件(非线性受控源或非线性R、L、C)的动态电路。
7-1动态电路的方程及其初始条件,一、动态电路及其电路方程,应用KVL和元件的VCR,得,若以电流i为变量,得,3.动态电路的方程,举例,RC电路,一、动态电路及其电路方程,一阶线性常微分方程,7-1动态电路的方程及其初始条件,应用KVL和元件的VCR,得,若以电感电压uL为变量,得,RL电路,一阶线性常微分方程,7-1动态电路的方程及其初始条件,一、动态电路及其电路方程,3.动态电路的方程,举例,一阶电路,结论,含有一个动态元件(电容C或电感L)的线性电路,其电路方程为一阶线性常微分方程,故称为一阶(动态)电路。
一阶RC电路,一阶RL电路,7-1动态电路的方程及其初始条件,一、动态电路及其电路方程,3.动态电路的方程,一阶线性常微分方程,二阶电路,RLC电路,应用KVL和元件的VCR,得,含有二个动态元件的线性电路,其电路方程一般为二阶线性常微分方程,故称为二阶(动态)电路。
结论,二阶线性常微分方程,7-1动态电路的方程及其初始条件,一、动态电路及其电路方程,3.动态电路的方程,一阶电路,一般含有一个动态元件,描述电路的方程是一阶线性微分方程。
描述线性动态电路的方程(KVL和KCL)是微分方程;,动态电路方程的阶数一般等于电路中独立的动态元件的个数。
二阶电路,一般含有二个动态元件,描述电路的方程是二阶线性微分方程。
结论,注意:
与电路结构有关。
7-1动态电路的方程及其初始条件,一、动态电路及其电路方程,高阶电路,高阶电路,电路中含有多个(3个以上)独立的动态元件,描述电路的方程是高阶微分方程。
对比学习:
在线性电阻电路中,电阻元件的VCR是代数形式,线性受控源的控制关系也是线性代数形式,故线性电阻电路的方程是线性代数方程。
例如支路电流方程、回路电流方程及结点电压方程。
7-1动态电路的方程及其初始条件,一、动态电路及其方程,此时,电路的结构发生变化。
这种变化称为在时电路换路。
由于电路的结构变化、元件参数变化及电源的接入或断开,所引起的电路变化统称“换路”。
换路之后,电路中的电压和电流均发生变化。
1.换路,二、动态电路的特征,7-1动态电路的方程及其初始条件,举例,此时,元件的参数发生变化。
这种变化称为在时电路换路。
此时,电压源接入电路。
这种变化称为在时电路换路。
2.三个时刻,电路换路的时刻,换路前的终止时刻,换路后的初始时刻,换路所经历的时间为:
00+,换路前,换路后,通常设t=0时开关动作,即t=0时电路换路。
二、动态电路的特征,7-1动态电路的方程及其初始条件,3.动态电路的过渡过程(暂态过程或动态过程),电路换路之后,KCL和KVL方程发生变化。
因此,电路中的电流、电压也将发生变化,即换路后电路的工作状态改变。
当电路发生换路,电路将改变原来的工作状态,向另一种新的稳定状态转变。
这种转变需要一定的时间或经历一个过程,称之为过渡过程或暂态过程或动态过程。
7-1动态电路的方程及其初始条件,二、动态电路的特征,电路的过渡过程:
?
i=0,uC=Us,i=0,uC=0,S接通电源后很长时间,电容充电完毕,电路达到新的稳定状态:
S未动作前,电路处于稳定状态:
一阶RC电路,前一个稳定状态,过渡状态,新的稳定状态,?
有一过渡期过渡过程,举例,暂态,7-1动态电路的方程及其初始条件,二、动态电路的特征,3.动态电路的过渡过程,uL=0,i=Us/R,i=0,uL=0,S接通电源后很长时间,电路达到新的稳定状态,电感视为短路:
S未动作前,电路处于稳定状态:
一阶RL电路,前一个稳定状态,过渡状态,新的稳定状态,?
有一过渡期过渡过程,举例,7-1动态电路的方程及其初始条件,二、动态电路的特征,3.动态电路的过渡过程,暂态,4.动态电路过渡过程产生的原因,动态电路中含有储能元件(电容C元件和电感元件L),它们储存的能量为,能量的变化(增加或减少)是需要一定的时间或经历一个过程。
7-1动态电路的方程及其初始条件,二、动态电路的特征,动态电路过渡过程产生的原因是动态元件能量的变化。
电路换路之后,电压和电流将发生变化。
举例,过渡期为零,电阻电路,在电阻电路中,换路之后,没有储能元件(L、C)的能量变化(增减)。
因此,一般认为电阻电路换路后没有过渡过程。
时电路换路,7-1动态电路的方程及其初始条件,二、动态电路的特征,4.动态电路过渡过程产生的原因,动态电路换路之后,需要经历一个过渡过程(动态过程或暂态过程)才能到达另一种新的稳定状态。
5.动态电路的重要特征,7-1动态电路的方程及其初始条件,二、动态电路的特征,前一个稳定状态,过渡过程,新的稳定状态,2.复频域分析法,1.时域分析法(经典分析法),解微分方程,求出电压和电流;,应用拉普拉斯变换在复频域中分析与计算,本章,高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。
根据KVL、KCL和元件VCR建立电路的微分方程;,三、动态电路的暂态分析法,第十四章,选择u(t)或i(t)为电路变量;,7-1动态电路的方程及其初始条件,在时间域(t域)中分析与计算,适用于简单电路,根据计算结果进行分析。
适用于较复杂电路,t=0时的电流i(0+)、电压u(0+)及其各阶导数称为电路的初始条件或初始值。
设电路在t=0时换路,换路后(t0+)的初始时刻为t=0+。
四、电路的初始条件(初始值),例如电阻元件的电流和电压、电容的电流和电感的电压等称为非独立初始条件。
在电路的所有初始值中,和称为独立的初始值,其他称为非独立初始值。
7-1动态电路的方程及其初始条件,例如,五、换路定则,在动态电路的暂态时域分析法中,需要建立并求解电路的微分方程,电路的初始条件是求解微分方程的必需条件。
明确,因此,求解动态电路的暂态时,应首先求解电路的初始条件。
在电路的初始条件中,和是独立的初始条件,已知独立的初始值,即可求得其他非独立初始值。
7-1动态电路的方程及其初始条件,例如,换路定则1,在(00)区间,若iC()为有限值,积分项为零,换路定则1成立。
如果电路在t=0时换路,则有,7-1动态电路的方程及其初始条件,五、换路定则,推导:
强调,电路在t=0时换路,换路期间电容电流为有限值(一般电路均满足),则在t=0时电容电压是连续的,不会发生跃变。
注意,一般地,换路定则2,在(00)区间,若uL()为有限值,则积分项为零,换路定则2成立。
如果电路在t=0时换路,则有,7-1动态电路的方程及其初始条件,五、换路定则,推导:
强调,电路在t=0时换路,换路时电感电压为有限值(一般电路均满足),则在t=0时电感电流是连续的,不会发生跃变。
注意,一般地,换路定则,电容电流和电感电压为有限值是换路定则成立的条件。
在换路时刻(t=0),若电感电压uL为有限值,则电感电流iL(磁链)在换路前后保持不变。
在换路时刻(t=0),若电容电流iC为有限值,则电容电压uC(电荷q)在换路前后保持不变。
换路定则反映了动态元件能量是连续变化的,不能跃变。
注意,7-1动态电路的方程及其初始条件,五、换路定则,六、动态电路初始值的求解方法,
(2)由换路定则,得,uC(0+)=uC(0)=8V,
(1)画出0等效电路求uC(0),(3)画出0+等效电路,求iC(0+),iC(0)=0iC(0+)=0.2mA,例1,试求初始电流iC(0+)。
电容开路,电容用电压源替代,注意,解,7-1动态电路的方程及其初始条件,iL(0+)=iL(0)=2A,例2,t=0时闭合开关S,试求初始电压uL(0+)。
(2)根据换路定则:
电感用电流源替代,解,电感短路,(3)画出0+等效电路求uL(0+),注意,
(1)画0等效电路求iL(0),7-1动态电路的方程及其初始条件,求解动态电路初始值的步骤:
(1)由换路前的稳态电路求uC(0)和iL(0);注意:
需要画出0-等效电路,
(2)由换路定则确定独立初始值uC(0+)和iL(0+);,(3)由换路后的0+等效电路计算其他非独立初始值。
注意:
需要画出换路后的0+等效电路,在0+等效电路中电容用电压源替代,电感用电流源替代。
小结,7-1动态电路的方程及其初始条件,注意,根据替代定理,iL(0)=Is,uC(0)=RIs,uL(0+)=-RIS,试求初始值iC(0+),uL(0+)。
例题,
(1)画出0等效电路,(3)画出0+等效电路计算非独立初始值,7-1动态电路的方程及其初始条件,解,iL(0+)=iL(0)=Is,uC(0+)=uC(0)=RIs,
(2)由换路定则,得,试求S闭合瞬间流过它的电流值。
例题,
(1)画出0等效电路,
(2)根据换路定则,7-1动态电路的方程及其初始条件,解,(3)画出0+等效电路,例题,求S闭合瞬间各支路电流和电感电压。
(1)画出0等效电路,
(2)画出0+等效电路,7-1动态电路的方程及其初始条件,解,7-1-(b)7-2-(c),(d),课外作业,
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- 邱关源 电路 课件 完整版
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