正弦、余弦函数的性质课件(二).ppt
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正弦、余弦函数的性质课件(二).ppt
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1.4.2正弦函数、余弦函数的性质
(二),y=sinx(xR),y=cosx(xR),定义域,周期性,R,T=2,复习引入:
正弦、余弦函数的图象,-1,y,1,x,o,y=sinx(xR),由诱导公式sin(-x)=,正弦曲线关于坐标原点O对称,奇偶性,正弦函数y=sinx,(xR)是奇函数,-sinx,,-1,y,1,x,o,y=sinx(xR),奇偶性,由诱导公式cos(-x)=,余弦曲线关于y轴对称,y=cosx(xR),余弦函数y=cosx,(xR)是偶函数,cosx,y=sinx(xR),y=sinx(xR),单调性,0,-1,0,1,0,-1,单调性,正弦函数在每一个闭区间上都是增函数,其值从-1增大到1;,-0,-1,0,1,0,-1,y=cosx(xR),单调性,y=cosx(xR),单调性,正弦函数当且仅当时取得最大值1,,当且仅当时取得最小值-1;,y=sinx(xR),最大值与最小值,余弦函数当且仅当时取得最大值1,,当且仅当时取得最小值-1,最大值与最小值,y=cosx(xR),例3.下列函数有最大、最小值吗?
如果有,请写出取最大、最小值时的自变量x的集合,并说出最大、最小值分别是什么.,解:
这两个函数都有最大值、最小值.,
(1)使函数取得最大值的x的集合,就是使函数取得最大值的x的集合,使函数取得最小值的x的集合,就是使函数取得最小值的x的集合,函数的最大值是1+1=2;最小值是-1+1=0.,例题,解:
因此使函数取最大值的x的集合是,同理,使函数取最小值的x的集合是,函数取最大值是3,最小值是-3.,令z=2x,使函数取最大值的z的集合是,例题,方法总结:
对于形如的函数,一般通过变量代换(如设)化归为的形式,然后求解,练习,求使下列函数取得最大值、最小值的自变量x的集合,并写出最大值、最小值各是多少
(1)y=2sinx,xR,答案:
(1)当时,函数取得最大值2.,当时,函数取得最小值-2.,
(2)当时,函数取得最大值3.,当时,函数取得最小值1.,例4.利用三角函数的单调性,比较下列各组数的大小:
解:
(1)因为,例题,解:
即,因为,且函数是减函数,所以,例题,练习1,利用三角函数的单调性,比较下列各组数的大小:
答案:
例5.求函数的单调递增区间.,解:
令函数y=sinz的单调递增区间是,由,得,设,例题,易知,所以函数的单调递增区间是,求函数的单调递减区间,练习3,答案:
求函数的单调递增区间.,思考,?
课堂小结:
y=cosx(xR),y=sinx(xR),奇偶性,正弦函数是奇函数.,正弦函数是奇函数.,余弦函数是偶函数.,单调性,正弦函数在每一个闭区间上都是增函数,其值从-1增大到1;,在每一个闭区间上都是减函数,其值从1减小到-1,余弦函数在每一个闭区间上都是增函数,其值从-1增大到1;,在每一个闭区间上都是减函数,其值从1减小到-1,最大值与最小值,正弦函数当且仅当时取得最大值1,,当且仅当时取得最小值-1;,余弦函数当且仅当时取得最大值1,,当且仅当时取得最小值-1,作业:
课本P46:
2.
(2),(3)4.
(1),
(2)5.,docin/sanshengshiyuandoc88/sanshenglu,更多精品资源请访问,
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