八年级上册三角形单元测试题含答案偏难.docx

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八年级上册三角形单元测试题含答案偏难

.

三角形单元测试题

八年级

姓名：

_______________班级：

_______________考号：

_______________

一、选择

二、填空

三、解算

题号

题

总分

题

题

得分

评卷人得分一、选择题

（每空3分，共24分）

1、如果三角形的两边分别为

3和5，那么这个三角形的周长可能是（

）

A．15

B．16

C．8

D．7

2、下列说法中，正确的个数为（）

①三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点

②三角形的中线都是过三角形的某一个顶点，且平分对边的直线

③在△ABC中，若∠A=∠B=

∠C，则△ABC是直角三角形

④一个三角形的两边长分别是

8和10，那么它的最短边的取值范围是

2

A．1个

B．2

个

C．3个

D．4

个

3、三角形的三条高所在的直线相交于一点，则这个交点的位置（）

A．在三角形外B．在三角形

内

C．在三角形边上D．要根据三角形

的形状才能定

.

.

4、有五条线段，长度分别为

1、4、5、6、8，从中任取

3条，一定能构成三角形的可能性是（

）

A．20％

B．30％

C

．40％

D．50％

5、如图，将矩形纸片沿对角线折叠，使点落在处，交于，若，则在

不添加任何辅助线的情况下，图中的角（虚线也视为角的边）有（）

A．6个

B．5

个

C．4个

D．3

个

6、在△ABC中，AB=6，AC=3，则∠B的最大值为（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

7、希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：

.他们研究过图1中的1，3，6，10，，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称

图2中的1，4，9，16这样的数成为正方形数。

下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）

（A）289（B）1024（C）1225（D）1378

8、图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的

底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪

如图掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，，记第n（n

≥3）块纸板的周长为Pn，则Pn-Pn-1的值为（）

A．B．C．D．

.

.

9、如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠

A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，若

BC=10cm，则△DEC的周长为（）

A．8cmB．10cmC

．12cmD．14cm

10、如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是

（）

A．4B．3C．2D．

评卷人得分二、填空题

（每空3分，共21分）

11、如图1，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，

则∠2的度数为______。

12、已知一个角的补角是118°37’，那么这个角的余角是。

13、如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ABE=3cm2，则S△ABC=___________．

.

.

14、如图：

已知BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于D，若∠A=500，则∠BDC等于__________。

15、把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有1个边长是1的正六边形；

把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形；

把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形；

依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有

个边长是1的正六边形．

16、如下图所示，每个小方格都是边长为

l的正方形，点A，B是方格纸的两个格点（即正方形的顶点），在这个

6

×6的方格纸中，找出格点

C，使△ABC的面积为l个平方单位的直角三角形的个数

是

。

17、△ABC中，若∠A:

∠B:

∠C=1:

2:

7，则△ABC的形状是。

评卷人得分

.

.

三、解答题

（16、17、18、19、20每题各10分，21题12分，22题13分共75分）

18、把一副三角板如图甲放置，其中，，，斜边，．把

三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点，与D1E1相交于点F．

（1）求的度数；

（2）求线段AD1的长；

（3）若把三角形D1CE1绕着点顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？

说明理

由．

19、如图，CD是△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处．

（1）求∠A的度数；

（2）若，求△AEC的面积．

20、如下图所示，P为△ABC内一点。

.

.

（1）求证：

∠APC>∠B；

（2）若∠B＝40°，AP平分∠BAC，CP平分∠ACB，求∠APC的度数。

21、△ABC内部共有若干个点，用这些点以及△ABC的顶点，把原三角形分割成一些三角形（如图）．

（1）填写下表：

△ABC内点的个数1

2

3

4⋯

n

分成的三角形的个

5

⋯

3

数

（2）原△ABC能否分成2008个三角形，若能，此时△ABC内部有多少个点；若不能，请说明理由．

22、（本题14分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90o，AB＝6，AC＝8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ＝x，QR＝y．

（1）求点D到BC的距离DH的长；

（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？

若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．

.

.

参考答案

一、选择题

1、A

2、A

3、D

4、C

5、B

6、A

7、C

8、C

9、B

10、C

二、填空题

11、60°

12、28°37’

13、12cm2

14、115°

15、15

16、6

17、钝角三角形或不等边三角形

三、计算题

18、解：

（1）如图所示，，，

.

.

∴．

又，

∴．

（2），∴∠D1FO=60°．

，∴．

又，，∴．

，∴．

又，∴．

在中，．

（3）点在内部．

理由如下：

设（或延长线）交于点P，则．

在中，，

.

.

，即，∴点在内部．

19、解：

（1）∵E是AB中点，

∴CE为Rt△ACB斜边AB上的中线。

AE=BE=CE=AB，。

∵CE=CB．

∴△CEB为等边三角形。

∴∠CEB=60°。

∵CE=AE．∴∠A=∠ACE=30°。

故∠A的度数为30°。

（2）∵Rt△ACB中，∠A=30°，

∴tanA。

∴AC=，BC=1。

∴△CEB是等边三角形，CD⊥BE，∴CD=。

∵AB=2BC=2,∴。

∴S△ACE=。

.

.

即△AEC面积为。

20、

（1）证明：

连结BP并延长至D

∵∠APD>∠ABP，∠CPD>∠CBP

∴∠APD＋∠CPD>∠ABP＋∠CBP

即∠APC>∠B

（2）解：

∵CP平分∠ACB，AP平分∠BAC

∴∠PAC＋∠PCA＝（180°－∠B）

又∵∠B＝40°

∴∠PAC＋∠PCA＝（180°－40°）＝70°

∴∠APC=180°－70°＝110°

21、

（1）7，9，11，2n+1；

（2）当2n+1=2008时，n不等于一个整数，所以，原三角形不能分成2008个三角形。

22、（本题14分）

解：

（1），，，．

点为中点，．

.

.

，．

，

，．

（2），．

，，

，，

即关于的函数关系式为：

．

（3）存在，分三种情况：

①当时，过点作于，则．

，，

．

，，

，．

.

.

②当时，，

．

③当时，则为中垂线上的点，

于是点为的中点，

．

，

，．

综上所述，当为或6或时，为等腰三角形．单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善

教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。

教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。

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