高考物理一轮复习讲义电场能的性质人教版.docx
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高考物理一轮复习讲义电场能的性质人教版
2015高考物理一轮复习讲义:
电场能的性质
一、电场力做功和电势能
1.静电力做功
(1)特点:
静电力做功与
__________无关,只与
__________有关.
(2)计算方法
①W=qEd,只适用于匀强电场,其中d为沿
__________的距离.
②WAB=qUAB,适用于
________.
2.电势能
(1)定义:
电荷在
________中具有的势能,数值上等于将电荷从该点移到
______位置时静电力所做的功.
(2)静电力做功与电势能变化的关系:
静电力做的功等于
______________,即WAB=EpA-EpB=-ΔEp.
(3)电势能具有相对性.
二、电势、等势面
1.电势
(1)定义:
电荷在电场中某一点的
______与它的
__________的比值.
(2)定义式:
φ=
.
(3)矢标性:
电势是标量,其大小有正负之分,其正(负)表示该点电势比电势零点高(低).
(4)相对性:
电势具有相对性,同一点的电势因
________的选取不同而不同.
2.等势面
(1)定义:
电场中
__________的各点构成的面.
(2)特点
①在等势面上移动电荷,电场力不做功.
②等势面一定与电场线垂直,即与场强方向
______.
③电场线总是由电势
______的等势面指向电势
______的等势面.
④等差等势面的疏密表示电场的强弱(等差等势面越密的地方,电场线越密).
三、电势差
1.定义:
电荷在电场中,由一点A移到另一点B时,电场力所做的功WAB与移动的电荷的电量q的比值.
2.定义式:
UAB=
________.
3.电势差与电势的关系:
UAB=
________,UAB=-UBA.
4.电势差与电场强度的关系
匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿
______的距离的乘积,即UAB=Ed.
特别提示:
电势和电势差都是由电场本身决定的,与检验电荷无关,但电势是相对量,电场中各点的电势与零电势点的选取有关,而电势差是绝对量,与零电势点的选取无关.,1.(单选)(2014·重庆模拟)如图所示,正点电荷(电荷量为Q)产生的电场中,已知A、B间的电势差为U,现将电荷量为q的正点电荷从B移到A,则( )
A.外力克服电场力做功QU,电势能增加qU
B.外力克服电场力做功qU,电势能增加QU
C.外力克服电场力做功qU,电势能增加qU
D.外力克服电场力做功QU,电势能减少QU
2-1.(单选)(2012·高考重庆卷)
空间中P、Q两点处各固定一个点电荷,其中P点处为正电荷,P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示,a、b、c、d为电场中的4个点.则( )
A.P、Q两点处的电荷等量同种
B.a点和b点的电场强度相同
C.c点的电势低于d点的电势
D.负电荷从a到c,电势能减少
2-2.(单选)在静电场中,下列说法正确的是( )
A.电场强度处处为零的区域内,电势一定也处处为零
B.电场强度处处相同的区域内,电势一定也处处相同
C.电场强度的方向总是跟等势面垂直
D.电势降低的方向就是电场强度的方向
3-1.(多选)关于电势差的计算公式,下列说法正确的是( )
A.电势差的公式UAB=
说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比,与移动电荷的电荷量q成反比
B.把正电荷从A点移到B点电场力做正功,则有UAB>0
C.电势差的公式UAB=
中,UAB与移动电荷的电荷量q无关
D.电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功
3-2.
(单选)(2014·宜昌高三检测)如图所示是一个匀强电场的等势面,每两个相邻等势面相距2cm,由此可以确定电场强度的方向和数值是( )
A.竖直向下,E=100V/m
B.水平向左,E=100V/m
C.水平向左,E=200V/m
D.水平向右,E=200V/m
电势高低及电势能大小的比较
1.比较电势高低的方法
(1)根据电场线方向:
沿电场线方向电势越来越低.
(2)根据UAB=φA-φB:
若UAB>0,则φA>φB,若UAB<0,则φA<φB.
(3)根据场源电荷:
取无穷远处电势为零,则正电荷周围电势为正值,负电荷周围电势为负值;靠近正电荷处电势高,靠近负电荷处电势低.
2.电势能大小的比较方法
(1)做功判断法
电场力做正功,电势能减小;电场力做负功,电势能增加(与其他力做功无关).
(2)电荷电势法
正电荷在电势高处电势能大,负电荷在电势低处电势能大.
(3)公式法
由Ep=qφ,将q、φ的大小、正负号一起代入公式,Ep的正值越大,电势能越大;Ep的负值越大,电势能越小.
(多选)(2013·高考江苏卷)
将一电荷量为+Q的小球放在不带电的金属球附近,所形成的电场线分布如图所示,金属球表面的电势处处相等.a、b为电场中的两点,则( )
A.a点的电场强度比b点的大
B.a点的电势比b点的高
C.检验电荷-q在a点的电势能比在b点的大
D.将检验电荷-q从a点移到b点的过程中,电场力做负功
[尝试解答] ________
1.(多选)
(2014·潍坊模拟)如图所示,MN、PQ是圆的两条相互垂直的直径,O为圆心.两个等量正电荷分别固定在M、N两点.现有一带电的粒子(不计重力及粒子对电场的影响)从P点由静止释放,粒子恰能在P、Q之间做直线运动,则以下判断正确的是( )
A.O点的场强一定为零
B.P点的电势一定比O点的电势高
C.粒子一定带负电
D.粒子在P点的电势能一定比在Q点的电势能小
等势面与粒子运动轨迹的分析
1.几种常见的典型电场的等势面比较
电场
等势面(实线)图样
重要描述
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷
的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种
点电荷的
电场
连线的中垂线上的电势为零
等量同种
正点电荷
的电场
连线上,中点电势最低,而在中垂线上,中点电势最高
2.解决该类问题应熟练掌握以下知识及规律
(1)带电粒子所受合力(往往仅为电场力)指向轨迹曲线的内侧.
(2)某点速度方向为轨迹切线方向.
(3)电场线或等差等势面密集的地方场强大.
(4)电场线垂直于等势面.
(5)顺着电场线电势降低最快.
(6)电场力做正功,电势能减小;电场力做负功,电势能增大.有时还要用到牛顿第二定律、动能定理等知识.
(单选)(2012·高考天津卷)两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示,一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行,最后离开电场,粒子只受静电力作用,则粒子在电场中( )
A.做直线运动,电势能先变小后变大
B.做直线运动,电势能先变大后变小
C.做曲线运动,电势能先变小后变大
D.做曲线运动,电势能先变大后变小
[尝试解答] ________
[方法总结] 这类问题关键是画出电场线,判断出电场力方向,粒子所受合力(一般仅受电场力)指向轨迹的凹侧,以此为基础再结合其他条件,就可对有关问题作出正确的判断.
2.(多选)(2012·高考山东卷)
图中虚线为一组间距相等的同心圆,圆心处固定一带正电的点电荷.一带电粒子以一定初速度射入电场,实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹,a、b、c三点是实线与虚线的交点.则该粒子( )
A.带负电
B.在c点受力最大
C.在b点的电势能大于在c点的电势能
D.由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化
公式U=E·d的拓展应用
1.在匀强电场中U=Ed,即在沿电场线方向上,U∝d.
2.推论:
①如图甲,C点为线段AB的中点,则有φC=
.
②如图乙,AB∥CD,且AB=CD,则UAB=UCD.
3.在非匀强电场中U=Ed虽不能直接应用,但可以用作定性判断.
(单选)(2012·高考安徽卷)如图所示,在平面直角坐标系中,有方向平行于坐标平面的匀强电场,其中坐标原点O处的电势为0V,点A处的电势为6V,点B处的电势为3V,则电场强度的大小为( )
A.200V/m B.200
V/m
C.100V/mD.100
V/m
[尝试解答] ________
3.(单选)
在匀强电场中有四个点A、B、C、D,恰好为平行四边形的四个顶点,O点为平行四边形两条对角线的交点.已知:
φA=-4V,φB=6V,φC=8V,则φD、φO分别为( )
A.-6V,6V
B.2V,1V
C.-2V,2V
D.-4V,4V
电场中的功能关系
1.求电场力做功的几种方法
(1)由公式W=Flcosα计算,此公式只适用于匀强电场,可变形为W=Eqlcosα.
(2)由WAB=qUAB计算,此公式适用于任何电场.
(3)由电势能的变化计算:
WAB=EpA-EpB.
(4)由动能定理计算:
W电场力+W其他力=ΔEk.
注意:
电荷沿等势面移动电场力不做功.
2.电场中的功能关系
(1)若只有电场力做功,电势能与动能之和保持不变.
(2)若只有电场力和重力做功,电势能、重力势能、动能之和保持不变.
(3)除重力、弹簧弹力之外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化.
(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化.
如图所示,在O点放置一个正电荷.在过O点的竖直平面内的A点,自由释放一个带正电的小球,小球的质量为m、电荷量为q.小球落下的轨迹如图中虚线所示,它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点,O、C在同一水平线上,∠BOC=30°,A距离OC的竖直高度为h.若小球通过B点的速度为v,试求:
(1)小球通过C点的速度大小;
(2)小球由A到C的过程中电势能的增加量.
[思路点拨]
(1)B、C两点电势具有什么关系?
小球从B→C电场力做功为多少?
(2)A→C小球电势能的增加量与电场力做功有何关系?
[课堂笔记]
[规律总结] 在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律和功能关系.
(1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功).
(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化.
(3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系.
(4)有电场力做功的过程机械能不守恒,但机械能与电势能的总和可以守恒.
4.(多选)如图所示,竖直向上的匀强电场中,绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上,上面放一质量为m的带正电小球,小球与弹簧不连接,施加外力F将小球向下压至某位置静止.现撤去F,小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中,重力、电场力对小球所做的功分别为W1和W2,小球离开弹簧时速度为v,不计空气阻力,则上述过程中( )
A.小球与弹簧组成的系统机械能守恒
B.小球的重力势能增加-W1
C.小球的机械能增加W1+
mv2
D.小球的电势能减少W2
E-x和φ-x图象的处理方法
1.E-x图象
(1)反映了电场强度随位移变化的规律.
(2)E>0表示场强沿x轴正方向;E<0表示场强沿x轴负方向.
(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差,“面积”大小表示电势差大小,两点的电势高低根据电场方向判定.
2.φ-x图象
(1)描述了电势随位移变化的规律.
(2)根据电势的高低可以判断电场强度的方向是沿x轴正方向还是负方向.
(3)斜率的大小表示场强的大小,斜率为零处场强为零.
范例 (单选)空间有一沿x轴对称分布的电场,其电场强度E随x变化的图象如图所示.下列说法中正确的是( )
A.O点的电势最低
B.x2点的电势最高
C.x1和-x1两点的电势相等
D.O到x1和O到x3两点的电势差相等
[解析] 沿x轴对称分布的电场,由题图可得其电场线以O点为中心指向正、负方向(或从正、负无穷远指向O),沿电场线电势降落(最快),所以O点电势最高(或最低),A、B错误;由于电场沿x轴对称分布,则O点到x1与O点到-x1的电势差相等,故x1与-x1两点电势相等,C正确;x1和x3两点电场强度大小相等,电势不相等,故O到x1和O到x3两点的电势差也不相等,D错误.
[答案] C
[规律总结] 看懂图象是解题的前提,解答此题的关键是明确图象的斜率、面积的物理意义.
5.(单选)两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点,两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示,其中C为ND段电势最低的点,则下列说法正确的是( )
A.q1、q2为等量异种电荷
B.N、C两点间场强方向沿x轴负方向
C.N、D两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大
D.将一正点电荷从N点移到D点,电势能先增大后减小
一高考题组
1.
(多选)(2013·高考山东卷)如图所示,在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷+Q、-Q,虚线是以+Q所在点为圆心、
为半径的圆,a、b、c、d是圆上的四个点,其中a、c两点在x轴上,b、d两点关于x轴对称.下列判断正确的是( )
A.b、d两点处的电势相同
B.四个点中c点处的电势最低
C.b、d两点处的电场强度相同
D.将一试探电荷+q沿圆周由a点移至c点,+q的电势能减小
2.
(单选)(2013·高考重庆卷)如图所示,高速运动的α粒子被位于O点的重原子核散射,实线表示α粒子运动的轨迹,M、N和Q为轨迹上的三点,N点离核最近,Q点比M点离核更远,则( )
A.α粒子在M点的速率比在Q点的大
B.三点中,α粒子在N点的电势能最大
C.在重核产生的电场中,M点的电势比Q点的低
D.α粒子从M点运动到Q点,电场力对它做的总功为负功
3.(单选)(2012·高考福建卷)
如图,在点电荷Q产生的电场中,将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点,虚线为等势线.取无穷远处为零电势点,若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等,则下列说法正确的是( )
A.A点电势大于B点电势
B.A、B两点的电场强度相等
C.q1的电荷量小于q2的电荷量
D.q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能
二模拟题组
4.
(单选)(原创题)如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图,电场方向如图中箭头所示,M、N、Q是以直电场线上一点O为圆心的同一圆周上的三点,OQ连线垂直于MN.以下说法正确的是( )
A.O点电势与Q点电势相等
B.O、M间的电势差小于N、O间的电势差
C.将一负电荷由M点移到Q点,电荷的电势能增加
D.在Q点释放一个正电荷,正电荷所受电场力将沿与OQ垂直的方向竖直向上
5.(多选)(原创题)一个带正电的点电荷仅在电场力作用下在某空间运动,其速度-时间图象如图所示,其中t1、t2、t3、t4是电荷在电场中运动的1、2、3、4点对应的四个时刻,图中AB与时间轴平行,则下列说法正确的是( )
A.电场中1、2两点处电场强度大小E1 B.电场中3、4两点处电场强度大小为零 C.电场中2、4两点电势φ2>φ4 D.电荷从1运动到3的过程中,电场力做负功,电势能增加 三选做题 6. (多选)(2014·长沙重点高中测试)如图所示,带正电q′的小球Q固定在倾角为θ的光滑固定绝缘细杆下端,让另一穿在杆上的质量为m、电荷量为q的带正电的小球M从A点由静止释放,M到达B点时速度恰好为零.若A、B间距为L,C是AB的中点,两小球都可视为质点,重力加速度为g,则下列判断正确的是( ) A.在从A点至B点的过程中,M先做匀加速运动,后做匀减速运动 B.在从A点至C点和从C点至B点的过程中,前一过程M的电势能的增加量较小 C.在B点M受到的库仑力大小是mgsinθ D.在Q产生的电场中,A、B两点间的电势差为UBA= 温馨提示 日积月累,提高自我 请做课后达标检测19 第二节 基础再现·对点自测 实际路径 初末位置 电场方向 任何电场 电场 零势能 电势能的减少量 电势能 电荷量 零电势点 电势相同 垂直 高 低 φA-φB 电场方向 [自我校对] 1.C 2-1.D 2-2.C 3-1.BC 3-2.B 考点透析·讲练互动 【例1】[解析]电场线的疏密程度表示场强的大小,A正确;沿电场线方向电势降低,B正确;负电荷在电势越高的位置电势能越小,C错误;因负电荷从a点移到b点的过程中电势能增大,由功能关系知电场力必做负功,D正确. [答案]ABD 【突破训练1】[解析]选AC.由于M、N两点放置的是等量同种电荷,根据点电荷产生的电场的特点及电场叠加可知O点的合场强为零,A正确;因带电粒子从P点由静止释放,只在电场力作用下运动到Q点,说明带电粒子在P点受到的电场力由P点指向Q点,故带电粒子一定带负电,带电粒子从P点运动到Q点的过程中,电场力先做正功后做负功,P点电势比O点电势低,B错误,C正确;根据对称性可知P、Q两点的电势相同,D错误. 【例2】 [解析]由题图等势面可知两固定的等量异号点电荷的电场分布如图所示.带负电的粒子在等量异号点电荷所产生电场中的偏转运动轨迹如图所示,则粒子在电场中做曲线运动.电场力对带负电的粒子先做正功后做负功,电势能先变小后变大,故C正确. [答案]C 【突破训练2】[解析]选CD.物体做曲线运动时,合力方向指向轨迹的凹侧,说明粒子带正电,A错误;由库仑定律F=k 知离圆心越远,粒子所受的力越小,B错误;粒子从b点到c点过程中,静电力做正功,电势能减小,C正确;点电荷的等势面与虚线重合,依题意得Uab>Ubc,又电场力做功W=qU,则Wab>Wbc,由动能定理得粒子由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化,D正确. 【例3】[解析]由匀强电场的特点得OA的中点C的电势φC=3V,φC=φB,即B、C在同一等势面上,由电场线与等势面的关系和几何关系知: 如图,d=1.5cm.则E= = V/m=200V/m,A正确. [答案]A 【突破训练3】C 【例4】[解析] (1)由题给条件知: B、C两点电势相等,故小球从B→C电场力做功为0,由动能定理得: mgR·sin30°= mv - mv2 得: vC= . (2)由A到C应用动能定理得 WAC+mgh= mv -0 得: WAC= mv -mgh= mv2+ mgR-mgh. 由电势能变化与电场力做功的关系得 ΔEp=-WAC=mgh- mv2- mgR. [答案]见解析 【突破训练4】[解析]选BD.由于电场力做正功,故小球与弹簧组成的系统机械能增加,机械能不守恒,故A选项错误;重力做功是重力势能变化的量度,由题意知重力做负功,重力势能增加,故B选项正确;小球增加的机械能在数值上等于除重力和弹力外,电场力所做的功即W2,故C选项错误;根据电场力做功是电势能变化的量度,电场力做正功电势能减少,电场力做负功电势能增加,故D选项正确. 技法提炼·思维升华 【突破训练5】[解析]选C.根据q1左侧和q2右侧电势随距离增大而降低可判断两者均为正电荷,根据图象的对称分布可判定两者电量相等,A错.N、C间的电场方向沿x轴正方向,C点场强为0,B错.根据N→D间斜率大小先减小后增大可知,场强先减小到零后反向增大,C正确,正电荷从N到D,由Ep=qφ知,电势能先减小后增大,D错. 高效演练·轻松闯关 1.[解析]选ABD.由等量异种点电荷的电场线分布及等势面特点知,A、B正确,C错误.四点中a点电势最高、c点电势最低,正电荷在电势越低处电势能越小,故D正确. 2.[解析]选B.α粒子与重原子核均带正电,二者之间存在斥力作用,且仅有斥力作用,故两者靠近时斥力做负功,动能减小,电势能增大;远离时斥力做正功,动能增大,综上可知,α粒子在Q点时动能最大,速率也最大,A项错误.α粒子在N点时电势能最大,B项正确.在正电荷的电场中,场源处电势最高,距场源越远电势越低,M点离O点较近,该点电势较高,C项错误.因在Q点时粒子的动能比在M点时的动能大,故在从M到Q的过程中电场力做的总功为正功,D项错误. 3.[解析]选C.因将正试探电荷移动到无穷远处时需克服电场力做功,故场源电荷Q带负电,结合负点电荷的电场线、等势面特点分析可知EA>EB、φA<φB,故A、B皆错误.由功能关系知q1在A点的电势能与q2在B点的电势能相等,故D错误.再由q1φA=q2φB及φA<φB<0可知q1<q2,故C正确. 4.[解析]选C.由电场线的方向可知φM>φO>φN,A错误;且MO间的平均电场强度大于ON间的平均电场强度,故UMO>UON,B错误;因UMQ>0,负电荷从M到Q电场力做负功,电势能增加,C正确;正电荷在Q点的电场力方向沿电场线的切线而不是圆的切线,D错误. 5.[解析]选BC.题中图象的斜率表示加速度,t1时刻加速度大于t2时刻加速度,所以t1时刻的电场强度大于t2时刻的电场强度,故选项A错误;t3时刻到t4时刻物体匀速运动,加速度为零,所以t3时刻和t4时刻的电场强度为零,选项B正确;根据题意,电荷的电势能和动能的总和是一定的,所以动能大的位置电势能一定小,故C对,D错. 6.[解析]选BD.以带电小球M为研究对象,带电小球M受到重力、电场力、弹力三个力作用,根据牛顿第二定律和库仑定律可得mgsinθ-k =ma,又由于两小球间的距离在减小,则小球M在从A点至B点的过程中,先做速度增大、加速度减小的变加速运动,然后做速度减小、加速度增大的减速运动,且小球M在B点受到的库仑力大小为F库=k =ma1+mgsinθ>mgsinθ,故A、C错误;根据电势能的变化量与电场力做功的关系可得,在从A点至C点的过程中,电势能的增加量为ΔEpAC=-WAC=qUCA,在从C点至B点的过程中,电势能的增加量为ΔEpCB=-WCB=qUBC,又UCA<UBC,则ΔEpAC<ΔEpCB,故B正确;根据动能定理可得,mgLsinθ-qUBA=0,解得UBA= ,故D正确.
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