数值分析复习题 2doc.docx
- 文档编号:459709
- 上传时间:2022-10-10
- 格式:DOCX
- 页数:39
- 大小:172.29KB
数值分析复习题 2doc.docx
《数值分析复习题 2doc.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数值分析复习题 2doc.docx(39页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
数值分析复习题2doc
第一章绪论
习题一
1•设x>0,x*的相对误差为6,求f(x)=lnx的误差限。
解:
求Inx的误差极限就是求f(x)=Inx的误差限,由公式(1.2.4)有
骐对)=|驱)・AX)氐小蟲Ir(x)I沢疋)
已知x*的相对误差"满足
f(x)=lnx,f(x)=丄,|r-r*|<5(r*)=z.lx*l斗
x•故
|inx・ln疋吕皿瞒|||-|r-r*I**;;])
2.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值,试指出它们有几位有效
数字,并给出其误差限与相对误差限。
x;=1.1021/;=0.031,規=560.40
解:
直接根据定义和式(1・2.2)(1・2.3)则得
X;有5位有效数字,其误差限咖"卜忙相对误差限帀X)弓X”
X;有2位有效数字,如弓Ton卜炉
心有5位有效数字,2
3.下列公式如何才比较准确?
rAT+11.、
⑴L口饥心
解:
要使计算较准确,主要是避免两相近数相减,故应变换所给公式。
(1)
1+x
dx=arctan(N+l)-arctanN
4.近似数x*=0.0310,是—3位有数数字。
]
5•计算/=(旋-1)°取庞小4,利用;G+2血式计算误差最小。
四个选项:
1
(72+1)6
(3-2②,
(3+2a/2)3
99-70^2
第二、三章插值与函数逼近
习题二、三
1.给定/'(x)=lnx的数值表
X
0.4
0.5
0.6
0.7
Lnx
-0.916291
-0.693147
-0.510826
•0.356675
用线性插值与二次插值计算In0.54的近似值并估计误差限.
解:
仍可使用n=1及n=2的Lagrange插值或Newton插值,并应用误
差估计(5.8)。
线性插值时,用0.5及0.6两点,用Newton插值
0.6-0.5
尽(別兰扌必2|(兀_0・5)0_0.6)|
In0.54«-0.693147+二力%26丁0・693147(°54一°》=-0.620219
伽™)甘"也石卜,故
|A1(x)|<-x4x0.04x0.06=0.0048
2
二次插值时,用0.5,0.6,0.7三点,作二次Nevrton插值
In0.54^-0.620219+/[0.5,0.6,0.7]
(0.54-0.5)(0.54-0.6)=-0.620219+(-1.40850)x0.04x(-0.06)=-0.616839
g士口』氏2(兀)|兰舟峪|0-o.5)(x-0.6)0-o.7)|/'"W=—^3=a^jr<0.7|—I=咲毒限引x|X|,
故
|7?
2(x)|<|xl6x0.04x0.06x0.16<0.001024
2.在-4WxW4上给出侧=『的等距节点函数表,若用二次插值法求
才的近似值,要使误差不超过10=函数表的步长h应取多少?
解:
用误差估计式(5.8),«=2,/(x)=e\/-(x)=^
max
|(x-吗j)(x-吗)(x-心+1)|
max1/
因
21
•和1)(兀-坞)(兀-和)卜3<106
今吗J 学xIO",池0.0066 3.若/'(x)=,+x4+3x+1,求[2°,21,-,27]^n/[2°,21,—,28]a 解: 由均差与导数关系•心心…⑴一万少© /(x)=x7+/+3x4-l,/m(x)=7! /8)(x)=0 --B/[2°,21,-,27]=1x7! =1,/[2°,21,-,28]=0十疋7! 4.若恋=叫+iO)=0一心)0一心)・・・0一心),吗。 =°,1,…,方)互异,求 /[勺入,・・ •宀]的值, 这里pWn+1. 解;/(或二%](x)』(x,)=0(20,l,・・・/),由均差对称性 /(坞) 少;+1(召;可知当PS有/[兀0,和…,心]=0 而当P=n+1时 /(耳+l)_1 心+1) »+1 介0內,・・・入+1]=乞/(坞)/曲+2(心)= P P=n+1 2-0 于是得 工旳=纵_纵 5.求证h 解: 解: 只要按差分定义直接展开得 乞疋儿=£(慟+1-軌) J-OJ-0 =Ays-叽1+叽1_叽2+…+4_4y0 =Ay«-Ay0 6.已知Ax)=shx的函数表 Xi ■ 0 0.20 0.30 0.50 3 0 0.20134 0.30452 0.52110 求出三次Newton均差插值多项式,计算f(0.23)的近似值并用均差 的余项表达式估计误差. 解: 根据给定函数表构造均差表 Xi f(xj —阶均差 二阶均差 三阶均差 0 0 0.20 0.20134 1.0067 0.30 0.30452 1.0318 0.08367 0.50 0.52112 1.0830 0.17067 0.17400 由式(5.14)当n=3时得Newton均差插值多项式 N3(x)=1・0067x+0.08367x(x-0・2)+0.17400x(x-0.2)(x-0.3)由此可得 f(0.23)N3(0.23)=0.23203 由余项表达式(5.15)可得 肉(0.23)|=/[x0,,x3,0.23]oj4(0.23) 由于/[[xo,xpx2,x3,0.23]]«0.033133 |2? 3(0.23)|<0.033133x0.23x0.03x0.07x0.27<4.32xlO-6 7.给定f(x)=cosx的函数表 & 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 3 1.00000 0.99500 0.98007 0.95534 0.92106 0.87758 0.82534 用Newton等距插值公式计算cos0.048及cos0.566的近似值并估 计误差 解: 先构造差分表 计算 cos0.04=0・04&山=0.1,/= =0.48 用n=4得Newton前插公式 f(xj AW) a2z(v2/) a3z(v7) A4Z(V4/) a5z(v7) 1.00000 -0.00500 0.99500 -0.00993 -0.01493 0.00013 0.98007 -0.00980 0.00012 -0.02473 0.00025 -0・00002 0.95534 -0.00955 0.00010 -0.03428 0.00035 -0.00001 0.92106 -0.00920 0.00009 -0.04348 0.00044 -0.00876 -0.05224 0.85234 N4(x0=洞=九+眺•(+字绐一1)+警念一1)(』一2)+字绳一1)(』一2)(f-3) =1.00000+0.48-0.00500-0.52] -0.009931^/0.00013 _1.D2 2 误差估计由公式(5.17)得 |R4(0.048)|<^-|z(Z-1)(/-2)(Z-3)(/-4)|ft5<1.5845X10-7 其中M5=sin0.6|=0.565 计算cos0566时用 Newton 后插公式 x=0.566,心=0.6,Z=-=-0.34 (5.18)6h cosO.566刖比匕6+伽)=血+咲f+^^f(f+l)+学绐+l)(f+2)+学f(Z+l))(f+2)(f+3)=0.82534—0.34x[—0.05224+0.66x(一+]66><(+2.66x I2I624)) =0.84405 误差估计由公式(5.19)得 限4(0.566)|兰匹昨+1)(/+2)(/+3)(/+4)|沪<1.7064xW7 这里叽仍为0.565 8.求一个次数不高于四次的多项式p(x),使它满足 p(0)=pXO)=0,p(l)=P,(l)=l,p (2)=l 解: 这种题目可以有很多方法去做,但应以简单为宜。 此处可先造 使它满足 卩;(0)=0羽⑴" (1)=1,显然S(x)"(2_x),再令 p(x)=x2(2-x)+Ax2(x-1)2 由p (2)=1求出A=,于是 P©=『[2--1)2]= 9.令以"=角'°心称为第二类Chebyshev多项式,试求耳的 表达式,并证明©}是[-1,1]上带权您=2的正交多项式序列。 解: 因為(X)=cos(«+1) arccosx sin[(«+1)arccosx] 令X=COS0 m丰n jsK(x)Vl_[sin(«+l)0sin(/+l)©? 0 0, 丸 5 10.用最小二乘法求一个形如=的经验公式,使它拟合下列数 据,并计算均方误差. 192531 3844 19.032.3 49.0 73.3 97.8 解: 本题给出拟合曲线卩"+圧,即衍GAWS)";故法方程系数 4 (例‘0o)0;(鬲)=5 i-0 44 (血,仍)5327,@,仍)=乞讨=7277699 (0o,V)=乞”=271.4,@,尹)=乞贰”=369321.5 2-02-0 法方程为 5^+53276=271.4 <5327a+72776996=369321.5 解得 a=0.9726045,6=0.0500351 最小二乘拟合曲线为八09726045+0.0500351/ 均方程为 就=1恻: -(弘^)-^1^)=0.0150321 114=01226 11.填空题 ⑴满足条件P(O=l,g)=P'(l),P⑵=2的插值多项式p(x)=()・ (2)朝曲+5■则f[1,2,3f4]=(),f[1,2,3,4,5]=(). (3)设冰】=叮,2,3,4)为互异节点,h㈤为对应的四次插值基函数,则 44 2>払(0)z、工(x: +2)W) i・0=(),i=()• ⑷设{似⑴}: =°是区间[0,1]上权函数为p(x)=x的最高项系数为1的正交多项式序列,其中必㈤",则〕啊"曲=(),衍⑴ =() 答: 11p(x)=(-x+l)(x-l)2 (1)/ (2)/[U3,4]=2,/[1,2,3,4,5]=0 44
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数值分析复习题 2doc 数值 分析 复习题 doc