北京市海淀区届高三第二学期期末练习二模数学文word版有答案.docx
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北京市海淀区届高三第二学期期末练习二模数学文word版有答案
北京市海淀区2018届高三年级第二学期期末练习
数学(文科)2018.5
第一部分(选择题共40分)
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
(1)已知全集
,集合
,
,则
A.
B.
C.
D.
(2)已知复数
在复平面上对应的点为
,则
A.
B.
C.
是实数D.
是纯虚数
(3)若直线
是圆
的一条对称轴,则
的值为
A.
B.
C.
D.
(4)已知
,则
A.
B.
C.
D.
(5)如图,半径为1的圆内有一阴影区域,在圆内随机撒入一大把豆子,共
颗,其中,落在阴影区域内的豆子共
颗,则阴影区域的面积约为
A.
B.
C.
D.
(6)设曲线
是双曲线,则“
的方程为
”是“
的渐近线方程为
”的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
(7)某校为了解高一年级300名学生对历史、地理的选课情况,对学生进行编号,用1,2,…,300表示,并用
表示第
名学生的选课情况,其中
根据如图所示的程序框图,下列说法错误的是
A.
为选择历史的学生人数;
B.
为选择地理的学生人数;
C.
为至少选择历史、地理一门的学生人数;
D.
为选择历史的学生人数与选择地理的学生人数之和
(8)如图,已知直线
与曲线
相切于两点,函数
,则函数
A.有极小值,没有极大值
B.有极大值,没有极小值
C.至少有两个极小值和一个极大值
D.至少有一个极小值和两个极大值
第二部分(非选择题共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
(9)已知抛物线
的焦点为
,则抛物线
的标准方程为.
(10)已知平面向量
,
的夹角为
,且满足
,
,则
,
.
(11)将函数
的图像上所有点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数
的图像,则
.
(12)在
中,
,则
.
(13)A,B两个居民小区的居委会欲组织本小区的中学生,利用双休日去市郊的敬老院参加献爱心活动.两个校区每位同学的往返车费及服务老人的人数如下表:
A小区
B小区
往返车费
3元
5元
服务老人的人数
5人
3人
根据安排,去敬老院的往返总车费不能超过37元,且B小区参加献爱心活动的同学比A小区的同学至少多1人,则接受服务的老人最多有人.
(14)某几何体的主视图和俯视图如右图所示,在下列图形中,
可能是该几何体左视图的图形是.
(写出所有可能性的序号)
三、解答题共6小题,共80分。
解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
(15)(本小题13分)已知等差数列
满足
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若数列
是首项为1,公比为2的等比数列,求数列
的前
项和.
(16)(本小题13分)
已知函数
(Ⅰ)写
的相邻两条对称轴的距离;
(Ⅱ)若函数
在区间
上单调递增,求
的最大值.
(17)(本小题14分)
如图,已知菱形
的对角线
交于点
,点
为的
中点.将三角形
沿线段
折起到
的位置,如图2所示.
(Ⅰ)求证:
平面
;;
(Ⅱ)证明:
平面
平面
;
(Ⅲ)在线段
上是否分别存在点
,使得平面
平面
?
若存在,请指出点
的位置,并证明;若不存在,请说明理由.
(18)(本小题13分)
某中学为了解高二年级中华传统文化经典阅读的整体情况,从高二年级随机抽取10名学生进行了两轮测试,并把两轮测试成绩的平均分作为该名学生的考核成绩.记录的数据如下:
1号
2号
3号
4号
5号
6号
7号
8号
9号
10号
第一轮测试成绩
96
89
88
88
92
90
87
90
92
90
第二轮测试成绩
90
90
90
88
88
87
96
92
89
92
(Ⅰ)从该校高二年级随机选取一名学生,试估计这名学生考核成绩大于90分的概率;
(Ⅱ)从考核成绩大于90分的学生中再随机抽取两名同学,求这两名同学两轮测试成绩均大于等于90分的概率;
(Ⅲ)记抽取的10名学生第一轮测试的平均数和方差分别为
,
,考核成绩的平均数和方差分别为
,
,试比较
与
,
与
的大小.(只需写出结论)
(19)(本小题13分)
已知函数
(Ⅰ)求
的零点;
(Ⅱ)当
时,求证:
在区间
上为增函数.
(20)(本小题14分)
已知椭圆
的左右顶点分别为
,
.
(Ⅰ)求椭圆
的长轴长与离心率;
(Ⅱ)若不垂直于
轴的直线
与椭圆
相交于
,
两点,直线
与
交于点
,直线
与
交于点
.
求证:
直线
垂直于
轴.
海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案及评分标准
数学(文科)2018.5
一.选择题:
本大题共8小题,每小题5分,共40分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
B
D
C
A
C
C
二.填空题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9.
10.
11.
12.
13.3514.①②③
注:
①10题、11题第一个空答对给3分,第2个空答对给2分;
②14题只写出1个序号给2分,只写出2个序号给3分。
三.解答题:
本大题共6小题,共80分。
解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
15.(本小题13分)
解:
(Ⅰ)方法1:
因为数列
是等差数列,
所以
.
因为
,
所以
.
所以,当
时,
.
所以
………………6分
方法2:
设等差数列
的公差为
,
因为
,
所以
所以
所以
所以
………………6分
(Ⅱ)因为数列
是首项为1,公比为2的等比数列,
所以
因为
,
所以
.
设数列
的前
项和为
,
则
所以数列
的前
项和为
.………………13分
16.(本小题13分)
解:
(Ⅰ)
所以函数
的最小正周期
.
所以曲线
的相邻两条对称轴的距离为
,即
.………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
当
时,
.
因为
在
上单调递增,且
在
上单调递增,
所以
,
即
解得
.
故
的最大值为
.…………………13分
17.(本小题14分)
(Ⅰ)证明:
折叠前,因为四边形
为菱形,所以
;
所以折叠后,
又
平面
,
所以
平面
…………………4分
(Ⅱ)因为四边形
为菱形,
所以
.
又点
为
的中点,
所以
.
所以四边形
为平行四边形.
所以
.
又由(Ⅰ)得,
平面
所以
平面
.
因为
平面
,
所以平面
平面
.…………………9分
(Ⅲ)存在满足条件的点
且
分别是
和
的中点.
如图,分别取
和
的中点
.
连接
.
因为四边形
为平行四边形,
所以
.
所以四边形
为平行四边形.
所以
.
在
中,
分别为
中点,
所以
.
又
平面
平面
所以平面
平面
.…………………14分
18.(本小题13分)
解:
(Ⅰ)这10名学生的考核成绩(单位:
分)分别为:
93,89.5,89,88,90,88.5,91.5,91,90.5,91.
其中大于等于90分的有1号、5号、7号、8号、9号、10号,共6人.
所以样本中学生考核成绩大于等于90分的频率是
.
从该校高二年级随机选取一名学生,估计这名学生考核成绩大于等于90分的概率为0.6.
…………………4分
(Ⅱ)设事件
为“从考核成绩大于等于90分的学生中任取2名同学,这2名同学两轮测试成绩均大于等于90分”,
由(Ⅰ)知,考核成绩大于等于90分的学生共6人,其中两轮测试成绩均大于等于90分的学生有1号,8号,10号,共3人.
因此,从考核成绩大于等于90分的学生中任取2名同学,
包含(1号,5号)、(1号,7号)、(1号,8号)、(1号,9号)、(1号、10号)、
(5号,7号)、(5号,8号)、(5号,9号)、(5号,10号)、(7号,8号)、(7号,9号)、(7号,10号)、(8号,9号)、(8号,10号)、(9号,10号)共15个基本事件,
而事件
包含(1号,8号)、(1号、10号)、(8号,10号)共3个基本事件,
所以
.………………9分
(Ⅲ)
………………13分
19.(本小题13分)
解:
(Ⅰ)
的定义域为
,
令
得
当
时,方程无解,
没有零点;
当
时,得
.…………………4分
综上,当
时
无零点;当
时,
零点为
.
(Ⅱ)
.
令
则
,
其对称轴为
,
所以
在
上单调递增.
所以
.
当
时,
恒成立,
所以
在
上为增函数.…………………13分
20.(本小题14分)
解:
(Ⅰ)椭圆
的方程可化为
所以
.
所以长轴长为
,离心率
…………………4分
(Ⅱ)方法1:
证明:
显然直线
、
、
、
都存在斜率,且互不相等,分别设为
设直线
的方程为
,
的方程为
,
联立可得
.
同理可得
.
下面去证明
设
,则
.
所以
.
同理
所以
.
所以直线
垂直于
轴.…………………14分
方法2:
设直线
方程为
.
由
得
.
当
时,
.
直线
方程为
,直线
方程为
,
联立可得
,
得
其中,
所以
,即点
的横坐标与
两点的坐标无关,只与直线
的方程有关.
所以
,直线
垂直于
轴.…………………14分
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