计算题.docx
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计算题
五、计算题(每题10分,共40分)
1.某企业资料如下:
元月
二月
三月
四月
增加值(万元)
月初工人数(人)
22
2000
25.2
2200
29.4
2200
32.6
2200
试计算该企业第一季度的人均增加值(劳动生产率)。
2.某市场两种商品的销售额及价格增减情况如下:
商品名称
报告期商品销售额(万元)
报告期价格比基期价格增减的%
甲
乙
丙
20
26
28
+10
-5
-1
试据此计算该三种商品的价格总指数。
3.某地区的自行车销售量资料如下:
年份
2000
2001
2002
2003
2004
2005
销售量(万辆)
5.1
5.9
6.7
7.6
8.4
9.3
试据此:
(1)用最小平方法拟合一条趋势直线;
(2)若该地区自行车的销售量呈较明显的季节变化,其元月份的季节比率为80%,问2006年元月份该地区的计划销售量为多少才合适?
4.在500件抽样产品中有475件一级品,试计算抽样平均误差,并以90%的置信度(z=1.64)估计全部产品中的一级品率的范围。
二、计算题
1.(8分)某地区GDP在1994-1995年平均每年递增15%,1996-1998年平均每年递增12%,1999-2003年平均每年递增9%,试计算:
1)该地区国民生产总值这十年间的总发展速度及平均增长速度
2)若2003年的国民生产总值为500亿元,以后每年增长8%,到2006年可达到多少亿元?
2.(6分)已知10件产品中有2件次品,现从中任取一件,有放回地取3次,求在所取的3间产品中恰有1件次品的概率。
3.(12分)某厂产品产量及出厂价格资料如下表:
产品名称
计量单位
产量
出厂价格(元)
基期
报告期
基期
报告期
甲
乙
丙
吨
台
件
6000
10000
40000
5000
12000
41000
110
50
20
100
60
20
要求:
对该厂总产值变动进行因素分析。
(计算结果百分数保留2位小数)
4.(6分)某股票2006年各统计时点的收盘价
统计时点
1/1
1/4
1/7
1/11
31/12
收盘价(元)
14.35
15.20
16.10
17.50
18.77
假如其它时点的收盘价格没有采集到,试计算该股票2006年的平均价格。
5.(8分)根据以往生产数据,某种产品的废品率为2%,如果要求95%的置信区间,若要求边际误差不超过4%,应抽取多大样本?
(已知F(t)=95%时,t=1.96)
6.(8分)某人花2元钱买彩票,他抽中100元奖的概率是0.1%,抽中10元奖的概率是1%,抽中1元奖的概率是20%,假设各种奖不能同时抽中,求:
(1)此人收益的概率分布
(2)此人收益的期望值
7.(12分)某厂400名职工工资资料如下:
按月工资分组(元)
职工人数(人)
450—550
60
550—650
100
650—750
140
750—850
60
850—950
40
合计
400
试根据上表资料,要求:
(1)画出工资分布直方图,说明工资分布特点
(2)计算该厂职工工资平均数、标准差和标准差系数
8.(10分)某企业2000-2005年某种产品产量资料如下:
年份
2000
2001
2002
2003
2004
2005
产量
(万台)
50
52
53
56
58
61
试运用简单的最小平方法配合直线,并预测2006年产品产量。
五、计算题(共40分。
要求写出计算过程、计算公式、计算结果保留两位小数)
1、河南财经学院甲班的统计学期末考试成绩有如下资料:
按考分分组(分)
人数(人)
60以下
5
60—70
15
70—80
30
80—90
20
90以上
10
合计
80
又知乙班的统计学平均考分为77分,标准差为14分。
试比较甲乙两班统计学平均考试成绩的代表性高低。
(10分)
2、某地1997年~2004年第三产业就业人数资料如下:
时间
人数(万人)
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
569
597
634
689
725
758
802
841
试用最小平方法配合直线方程,并预测该地2005年第三产业就业人数。
(10分)
3、假设某企业三种商品的销售额及价格资料如下:
商品
销售额(万元)
个体价格指数
(%)
基期
报告期
甲
50
90
110
乙
70
100
108
丙
80
60
96
合计
200
250
—
试从价格和销售量两个方面对三种商品销售额的变动情况进行因素分析。
(10分)
4、某大学教务部门欲了解本校学生2005年购买教材的费用情况。
从15000名在校学生中随机抽查了100名学生进行调查,数据如下:
购买教材支出(元)
人数(人)
200以下
200~300
300~400
400~500
500以上
10
23
44
18
5
合计
100
以95%的把握程度估计全校学生2005年购买教材平均费用的置信区间和总费用的置信信区间。
(z=1.96)(10分)
四、计算分析题(凡要求计算的项目,均须列出计算过程;计算结果出现小数的,均保留小数点后两位小数。
)
一、某车间有30个工人看管机器数量的资料如下:
542434344543426
442534532436354
以上资料编制变量分配数列。
二、某班40名学生统计学考试成绩分别为:
68898884868775737268
75829758815479769576
71609065767276858992
64578381787772617081
学校规定:
60分以下为不及格,60─70分为及格,70─80分为中,80─90分为良,90─100分为优。
要求:
(1)将该班学生分为不及格、及格、中、良、优五组,编制一张次数分配表。
(2)指出分组标志及类型;分组方法的类型;分析本班学生考试情况。
三、某企业10月份生产情况(单位:
台):
车间
实际产量
计划产量
第一车间
第二车间
第三车间
440
400
650
400
440
700
计算该企业各车间和全厂产量计划完成%。
四、某工业集团公司工人工资情况
按月工资(元)分组
企业个数
各组工人所占比重(%)
400~500
500~600
600~700
700~800
800以上
3
6
4
4
5
20
25
30
15
10
合计
22
100
计算该集团工人的平均工资。
五、某厂三个车间一季度生产情况如下:
第一车间实际产量为190件,完成计划95%;第二车间实际产量250件,完成计划100%;第三车间实际产量609件,完成计划105%,三个车间产品产量的平均计划完成程度为:
另外,一车间产品单位成本为18元/件,二车间产品单位成本12元/件,三车间产品单位成本15元/件,则三个车间平均单位成本为:
元/件
以上平均指标的计算是否正确?
如不正确请说明理由并改正。
六、1990年某月份甲、乙两农贸市场某农产品价格和成交量、成交额资料如下:
品种
价格(元/斤)
甲市场成交额(万元)
乙市场成交量(万斤)
甲
乙
丙
1.1
1.4
1.5
1.2
2.8
1.5
2
1
1
合计
—
5.5
4
试问哪一个市场农产品的平均价格较高?
并说明原因。
七、某厂甲、乙两个工人班组,每班组有8名工人,每个班组每个工人的月生产量记录如下:
甲班组:
20、40、60、70、80、100、120、70
乙班组:
67、68、69、70、71、72、73、70
计算甲、乙两组工人平均每人产量;
计算全距,平均差、标准差,标准差系数;比较甲、乙两组的平均每人产量的代表性。
八、检查五位学生统计学原理的学习时间与成绩如下表所示:
学习时数(小时)
学习成绩(分)
4
40
6
60
7
50
10
70
13
90
根据资料:
(1)建立学习成绩(y)倚学习时间(x)的直线回归方程
(2)计算学习时数与学习成绩之间的相关系数
九、根据某地区历年人均收入(元)与商品销售额(万元)资料计算的有关数据如下:
(x代表人均收,y代表销售额)
n=9
=546
=260
2=34362
=16918
计算:
(1)建立以商品销售额为因变量的直线回归方程,并解释回归系数的含义
(2)若1996年人均收为400元,试推算该年商品销售额
十、某公司三种商品销售额及价格变动资料如下:
商品称
商品销售额(万元)
价格变动率(%)
基期
报告期
甲
乙
丙
500
200
1000
650
200
1200
2
-5
10
计算三种商品价格总指数和销售量总指数。
十一、某市1998年社会商品零售额12000万元,1999年增加为15600万元。
物价指数提高了4%,试计算零售量指数,并分析零售量和物价因素变动对零售总额变动的影响绝对值。
十二、
(1)已知同样多的人民币,报告期比基期少购买7%的商品,问物价指数是多少?
(2)已知某企业产值报告期比基期增长了24%,职工人数增长了17%,问劳动生产率如何变化
十三、我国人口自然增长情况如下:
年份
1986
1987
1988
1989
1990
比上年增加人口
1656
1793
1726
1678
1629
试计算我国在“七五”时期年平均增加人口数量。
十四、某商店1990年各月末商品库存额资料如下:
月份
1
2
3
4
5
6
8
11
12
库存额
60
55
48
43
40
50
45
60
68
又知1月1日商品库存额为63万元。
试计算上半年、下半年和全年的平均商品库存额。
十五、某工厂的工业总产值1988年比1987年增长7%,1989年比1988年增长10.5%,1990年比1989年增长7.8%,1991年比1990年增长14.6%;要求以1987年为基期计算1988年至1991年该厂工业总产值增长速度和平均增长速度。
十六、某地区1990年底人口数为3000万人,假定以后每年以9‰的增长率增长;又假定该地区1990年粮食产量为220亿斤,要求到1995年平均每人粮食达到850斤,试计算1995年的粮食产量应该达到多少斤?
粮食产量每年平均增长速度如何?
十七、某地区粮食产量1985—1987年平均发展速度是1.03,1988—1989年平均发展速度是1.05,1999年比1989年增长6%,试求1985—1990年的平均发展速度。
十八、下面的我国人口和国土面积资料:
单位:
万人
根据第四次人口普查调整数
1982年
1990年
人口总数
其中:
男
女
101654
52352
49302
114333
58904
55429
国土面积960万平方公里。
试计算全部可能计算的相对指标,并指出它们属于哪一种相对指标。
十九、某商场出售某种商品的价格和销售资料如下表:
等级
单价(元/公斤)
销售额(万元)
一级
二级
三级
20
16
12
216
115.2
72
试求该商品的平均销售价格。
二十、某企业1992年某种产品单位成本为800元,1993年计划规定比1992年下降8%,实际下降6%。
企业1993年产品销售量计划为上年的108%,1992~1993年动态相对指标为114%,试确定:
⑴该种产品1993年单位成本计划与实际的数值。
⑵1993年单位产品成本计划完成程度
⑶1993年单位产品成本实际比计划多或少降低的百分点。
⑷1993年产品销售计划完成程度。
二十一、某地经回归分析,其每亩地施肥量(x)和每亩粮食产量(y)的回归方程为:
yc=500+10.5x,试解释式中回归系数的经济含义.若每亩最高施肥量为40斤,最低施肥量为20斤,问每亩粮食产量的范围为多少?
二十二、为研究产品销售额与销售利润之间的关系,某公司对所属6家企业进行了调查,设产品销售额为x(万元),销售利润为y(万元).调查资料经初步整理和计算,结果如下:
:
=225
2=9823
=13
2=36.7
=593
要求:
(1)计算销售额与销售利润之间的相关系数;
(2)配合销售利润对销售额的直线回归方程。
二十三.根据以下资料,试编制产品物量总指数
产品
名称
工业总产值(万元)
个体物量指数(%)
基期
报告期
甲
乙
丙
1800
1500
800
2000
1800
1000
110
105
100
二十四、某厂生产的三种产品的有关资料如下:
产品名称
产量
单位成本(元)
计量单位
基期
报告期
计量单位
基期
报告期
甲
乙
丙
万件
万只
万个
100
500
150
120
500
200
元/件
元/只
元/个
15
459
10
55
7
要求:
(1)计算三种产品的单位成本指数以及由于单位成本变动使总成本变动的绝对额;
(2)计算三种产品产量总指数以及由于产量变动而使总成本变动的绝对额;
(3)利用指数体系分析说明总成本(相对程度和绝对额)变动的情况.
二十五、某工业企业资料如下:
指标
一月
二月
三月
四月
工业总产值(万元)
180
160
200
190
月初工人数(人)
600
580
620
600
试计算:
(1)一季度月平均劳动生产率;
(2)一季度平均劳动生产率。
(10分)
二十六、某企业1990年各季度实际完成产值和产值计划完成程度的资料如下:
实际产值
产值计划完成(%)
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
860
887
875
898
130
135
138
125
试计算该企业年度计划平均完成百分比.(要求写出公式和计算过程,结果保留四位小数。
)
二十七、某地区1990—1995年粮食产量资料如下
年份
1990
1991
1992
1993
1994
1995
粮食产量(万吨)
定基增长量(万吨)
环比发展速度(%)
400
-
-
110
50
40
110
95
要求:
(1)利用指标间的关系将表中所缺数字补齐;
(2)计算该地区1991年至1995年这五年期间的粮食产量的年平均增长量以及按水平法计算的年平均增长速度.
二十八、某企业产品的单位成本1988年比1987年降低2%,1989年比1988年降低5%,1990年比1989年降低3%,1991年比1990年降低1.5%,试以1987年为基期,计算1988年至1991年该企业单位成本总的降低速度和平均降低速度.(要求写出公式和计算过程,结果保留四位小数。
)
二十九、某地区粮食产量1985—1987年平均发展速度是1.03,1988—1989年平均发展速度是1.05,1990年比1989年增长6%,试求1985—1990年的平均发展速度。
三十、调查某企业甲、乙两个班组工人的月工资如下表。
月工资(元/人)
人数(人)
甲
乙
500以下
500---600
600---700
700---800
800以下
2
3
8
6
7
3
6
7
8
2
合计
26
26
计算得到甲、乙两组的月平均工资分别为700元和650元。
请计算说明哪个均值的代表性更高。
(写出公式、计算过程,结果保留4位小数)
三十一、万里橡胶制品厂生产的汽车轮胎平均寿命为40,000公里,标准差为7500公里。
该厂经过技术革新试制了一种新轮胎比原轮胎平均寿命明显延长,则可大批量生产。
技术人员抽取了100只新轮胎,测得平均寿命为41,000公里,汽车轮胎的平均寿命服从正态分布。
试利用样本观察的结果,说明该厂是否应大批量棰产这种新轮胎。
(a=0.05)
标准正态分布表
X
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
1.5
0.9382
0.9394
0.9406
0.9418
0.9429
0.9441
1.6
0.9494
0.9505
0.9515
0.9525
0.9535
0.9545
1.7
0.9590
0.9599
0.9608
0.9616
0.9625
0.9633
三十二、对某市百货商场进行抽样调查,被抽取的10家商场的商品流转费用率与利润率资料下:
商场
商品流转
利润
商场
商品流转
利润
编号
费用率(%)
率(%)
编号
费用率(%)
率(%)
1
2.5
16.8
1
2.9
12.3
2
4.2
6.6
2
1.8
18.5
3
2.8
12.6
3
7.0
3.0
4
2.3
10.4
4
2.1
16.3
5
4.1
6.2
5
2.9
8.1
(1)计算利润率与商品流转费用率的相关系数;
(2)对相关系数进行显著性检验(a=0.05)并说明二者之间关系的密切程度.
N
а=0.10
0.05
0.025
0.01
8
1.3968
1.8595
2.3060
2.8965
9
1.3830
1.8331
2.2622
2.8214
10
1.3722
1.8125
2.2281
2.7638
三十三、某企业生产三种产品,有关统计数据如下:
产品名称
总成本(万元)
97年单位成本
比96年增长(%)
1996年
1997年
甲
200
220
14
乙
50
50
5
丙
120
150
20
要求:
(1)计算三种产品的单位成本总指数,及由其变动而增加或减少的总成本;
(2)计算三种产品的产量指数及由其变动而增加或减少的总成本。
(写出公式,计算过程,指数百分比保留两位小数)
三十四、某商业银行1995—2000年用于基础设施建设的投资额如下:
指标
1995年
1996年
1997年
1998年
1999年
2000年
投资额(亿元)
累积增长(亿元)
环比发展速度(%)
300
-
-
108
35
40
105
96
1.利用指标间的关系将表中所缺数字补齐。
2.计算该银行1995年到2000年期间投资额年平均增长量。
3.按水平法计算投资额的年平均增长速度。
4.根据年平均增长速度推算2001年的投资。
三十五、欣达电脑公司有6名产品推销员,他们的工作年额限与年推销额数据如下:
推销员编号
工作年限(年)
年推销金额(万元)
1
2
3
4
5
6
3
6
4
10
2
8
18
56
28
76
21
65
1.根据上述数据绘制散点图,判断工作年限与年推销金额之间的关系形态。
2.计算工作年限与年推销金额之间的相关系数,说明二者之间的关系密切程度。
3.拟合年推销金额对工作年限的直线回归方程。
4.推算当工作年限为12年时年推销金额的估计值。
三十六、新潮百贷公司三种主要商品的有关销售数据如下:
品名
计量单位
平均销售单价(元)
销售量
1999年
2000年
1999年
2000年
西服
皮鞋
衬衫
套
双
件
980
260
85
960
280
88
500
200
1000
550
180
1200
1.2000年同1999年相比,三种商品总销售额增长的百分比和绝对额各是多少?
2.采用拉氏指数公式计算三种商品的销售综合指数及由于销售量变动而影响的绝对额。
3.采用帕氏指数公式计算三种商品的价格综合指数及由于价格变动而影响的绝对额。
三十七、迅达航空公司欲分析北京至上海的旅客中因公出差人数的比例,准备进行抽样调查。
1.这一抽样调查的总体是什么?
2.若要求估计比例的绝对误差不超过5%,置信度为95%,应抽多少人作为样本(Z0.025≈2)?
3.航空公司将乘客按登机次序排列后,每隔一定间隔抽取1人,这种抽样称作什么抽样?
4.航空公司抽取了500人的一个随机样本,其中因公出差有110人,试以95%的置信度,估计因公出差人数比例的置信区间。
三十八、你是微宝微波炉容器制品公司的产品质量检验员,公司生产的20公分圆形微波炉容器的合格率通常为99%。
该公司的产品按生产顺序每10个装一箱,某星期共生产了1500箱。
你想对产品的质量进行出厂栓验,现有两种抽样方法,第一种方法是根据箱的编号在前75箱中随机抽取一箱,然后每隔75箱选取一箱,对选中的20箱中的每一件产品都进行质量检查,这样得到一个容量为200的样本。
第二种方法是对1500箱中的15000件产品随机等概率地抽取200件做样本。
1.这两种抽样方法各称作什么抽样?
试比较它们的优缺点。
2.随机抽取一件产品,若为合格品用X=1表示,不合格品则用X=0表示,则随机变量X服从什么分布?
3.若采用有放回等概率抽样方法,抽取200件产品作样本,用
代表样本中的合格品个数,则Y服从什么分布?
4.采用有放回等概率抽样方法,样本合格率
近似地服从什么分布?
请写出该分布的参数。
5.采用有放回等概率抽样方法,发现有198个合格品,请估计产品合格率的置信度为95%的置信区间。
三十九、风驰汽车制造厂的装配车间安装车门仍需人工操作,不同工人的装配时间不同,同一工人的装配时间也有差异,为测定安装车门所需时间,每隔一定时间抽选一个样本,共抽取了10个样本,其数据如下(单位:
秒):
41433626202146393721
1.以置信度95%,估计安装一个车门所需平均时间的置信区间,并说明在作出置信区间时对总体的分布作了什么假定?
2.若要求估计平均装配时间的误差不超过2秒,置信度为95%,应抽选多大的样本?
3.若费用为200元,观察每个样本
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