短路电流在地线中的分布及热容量计算doc.docx
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短路电流在地线中的分布及热容量计算doc
短路电流在OPGW及地线网络中的分布计算
詹宗东
四川电力设计咨询有限责任公司
2003年6月
1.计算公式推导
1•地线网络图
R02
jR1「
Ri
i
Rn
Ri+1
R01
浪?
■:
IllI
图-1
图中地线1和地线2分别表示普通地线和OPGW,
R01表示首端变电站接地电阻,
R02表示末端变电站接地电阻
2•任意第i个网孔的等值电路如下:
r--:
11xjIEI
Ei
图-2
消去地线1与2之间的互感(考虑到大地电阻Rg相对很小,可将其
合并至地线阻抗支路),得到如下等值电路:
i斗卜门i-
图-3
可按电路理论进一步简化如下:
Ei
、
V计
TT
图-4
3•上述图中有关物理量的计算公式如下:
乙i=R1i+Rgi+j(Xii-Xi2i)
Z2i=R2i+Rgi+j(X2i-X12i)
Eli二士j3Mil(1=11时取一,1=12时取+)
E2i二士j3M2I(I=I1时取一,1=12时取+)图4的等值内阻乙及等值电势Ei计算公式:
Zi=jX12+Zii//Z2i
=jX12i+(Z1i*Z2i)/(Z1i+Z2i)
Ei=E1i-Z1i*(E1i-E2i)/(Z1i+Z2i)
=(E1i*Z2i+E2i*Z1i)/(Z1i+Z2i)
各物理量的含义:
Ri第i基杆塔的接地电阻,欧
Ri+1第i+1基杆塔的接地电阻,欧
Rgi第i档对应的大地电阻,欧,数量为0.05欧/千米
Li------第i档的档距,千米
Rii----地线1在第i档的电阻,欧/档
R2i----地线2在第i档的电阻,欧/档
Xii---地线1在第i档的自感抗,欧/档
X2i---地线2在第i档的自感抗,欧/档
X12i第i档地线1与地线2之间的互感抗,欧/档
E1i短路相导线对第i档地线1的感应电势,伏
Ei2i短路相导线对第i档地线2的感应电势,伏
3Mi----短路相导线对第i档地线1的互感抗,欧/档
3M2----短路相导线对第i档地线2的互感抗,欧/档
具体计算公式如下
Xii=Li*0.145*log(De/ri),欧
X2i=Li*0.145*log(De/Q,欧
表示地中电流等值深度,米
P----大地电阻率,欧.米
f------频率,50HZ
ri——地线1的等值半径,米
a——地线2的等值半径,米
对钢芯铝绞线,等值半径=0.81*几何半径
Xi2i=Li*0.145*g(De/D12),欧
D12------地线1与2之间的距离,米
3M1=Li*0.145*log(De/DA1),欧
Da1——短路相导线与地线1之间的距离,米
3M2=Li*0.145*log(De/DA2),欧
Da2——短路相导线与地线2之间的距离,米
I-----第i个网孔对应的短路相导线的电流,安
对首端与短路塔号之间的网孔,1=11
对短路塔号与末端之间的网孔,1=12
Ei------第i个网孔的综合电势,伏
Zi------第i个网孔的综合阻抗,欧
10=11+12
R01
Z1Z2
Zn-1Zn
计算等值网络图
4.计算各网孔电流
对上述的网孔,按电路理论可列出如下网孔方程组
(Roi+Zi+Ri)*l1—Ri*l2=Ei
—Ri*li+(Ri+Z2+R2)*I2—R2*l2二E2
一Ri-2*li-2+(Ri-2+Zi-i+Ri-i)*li-i—Ri-i*li=Ei-i
—Rm*li-i+(Ri-i+Zi+Ri)*li—Ri*li+i=Ei-Ri*l0
—Ri*li+(Ri+Zi+i+Ri+i)*li+i—Ri+i*li+2=Ei+i+Ri*l0
一Rn-2*ln-2+(Rn-2+Zn-i+Rn-i)*ln-i一Rn-i*ln=En-i
一Rn-i*ln-i+(Rn-i+Zn+Ro2)*ln=En
求解上述方程组,可得到各网孔电流li
关于求解上述方程组的算法见后。
5.计算各档中每一根地线中流过的电流
Ri4-
i
图—6
F面推导在求得网孔电流Ii后求Iil和Ii2:
Ii=Ii1+Ii2
(1)
Z1i*Ii1-E1i=Z2i*Ii2-E2i
(2)
(1)代入
(2)则:
Z1i*Ii1-E1i=Z2i*(Ii-Ii1)-E2i
由此得支路电流:
Ii1=(E1i-E2i+Z2i*Ii)/(Z1i+Z2i)
Ii2=(-E1i+E2i+Z1i*Ii)/(Z1i+Z2i)
6.求解三对角方程组的追赶法
设全线N基杆塔,前面列出的网孔方程组的维数为N+1,且系数为
复数,考虑到计算量问题,不可能用常规的高斯消元法求解。
分析上述方程组,可知其为主元占优的三对角方程组,针对这种特殊的方程组,采用“追赶法”计算,其算法计算量则很小。
下面是常规的实系数三对角方程组的算法:
设方程〔A〕*〔x〕=〔d〕
其中〔A〕为三对角矩阵,〔d〕为单列矩阵,〔x〕为单列解矩阵
hc1
[
xi1
I
di
a2b?
c?
X2
d2
a3b3c3
X3
d3
84匕4C4
*
X4
d4
———
—
—
———
—
—
an_Jbn—1Cn—1
Xn_1
dn_1
anbn
1
Xn
1
dn
要解方程组〔A〕*〔x〕=〔d〕
设〔A〕=〔L〕*〔U〕
则〔L〕*〔U〕*〔x〕=〔d〕
计算步骤
(1)先根据〔L〕*〔Y〕二〔d〕求〔Y〕
(2)再根据〔U〕*〔x〕=〔丫〕求〔x〕
其中〔丫〕为单列矩阵
丫2
丫3
丫4
Yn-i
〔L〕为如下矩阵:
■1
L2
1
L3
1
L41
Ln_11
■
Ln1一
〔U〕为如下矩阵:
~U1c1
c3
U4C4
1
U2c2
U3
Un-1
cn-1
Un一
算法公式:
第一组:
U1=b1
Li=ai/Ui-1
i=2,3,…..n
Ui=bj—Li*ci-i
第二组:
丫i=di
Yi二di-Li*Y/i=2,3,…..n
第三组:
Xn二Yn/Un
Xi=(Yi—ci*Xi+i)/Ui
i=n—1,n—2,n—3,…3,2,1
经分析上述“追赶法”的计算过程,若方程组中的系数为复数,
上述算法仍然成立,并已用实例验算无误
下面是有关复数的四则运算法则:
设A=a+jb,B=c+jd
则A+B=(a+c)+j(b+d)
A-B=(a-c)+j(b-d)
A*B=(ac—bd)+j(ad+bc)
A_acbd;be-ad
2T2j~TT
Bcdcd
二•程序编制
用VisualBasic语言编写程序。
计算的原始数据写入“INDATA1.TXT”文件中,短路电流分布
的计算书见“0UTDATA1.TXT”文件,全线各档中两根地线的电流
数值见“0UTDATA2.TXT”文件。
“INDATA1.TXT”原始输入数据文件的格式:
-9.4,35,9.4,35,11.7,20
250,0.103,0.063,0.415
0.5,0.5,10,10,10
29,31
1
34000,6000
100
0.3629,0.75,0.3629,0.01425,0.0114,0.014250.339,0.45,0.339,0.016,0.0139,0.016
各数据的含义:
地线1的X坐标,地线1的Y坐标,地线2的X坐标,地线2的Y坐标,短路导线的X坐标,短路导线的Y坐标线路总长度,首端进线档距,末端进线档距,中间其余档平均档距(千米)首端变电站电阻,末端变电站电阻,起始段杆塔电阻,终点段杆塔电阻,中间段杆塔电阻(欧)首端使用特殊地线档数,末端使用特殊地线档数短路点塔号首端变电站流至短路点的电流I1,末端变电站流至短路点的电流I2(安)大地电阻率(欧米)
地线1首段每千米电阻(欧/千米),中间段每千米电阻,末段每千米电阻,首段等值直径,中间段等值直径,末段等值直径(米)
三.计算结果校验
东北院文章(参考文献4)P30表8终端短路算例因该文未提供计算所需的全部原始数据,故只能作大致计算比较
输入文件“INDATA1.TXT”
-10,25,10,25,0,17.1
250,0.05,0.05,0.4
0.2,0.2,10,10,10
3,3
1
42880,2000
100
0.1562,0.5799,0.1562,0.01866,0.011,0.01866
0.31,0.31,0.31,0.0147,0.0147,0.0147
“0UTDATA1.TXT计算书:
短路电流分布计算
输入数据
地线1坐标X,Y:
-10
25
地线2坐标X,Y:
10
25
短路相导线坐标X,Y:
0
17.1
线路总长度(千米):
250
首端进线档档距(千米)
:
.05
末端进线档档距(千米)
:
.05
输入中间档平均档距(千米):
.4首端变电站接地电阻(欧):
.2末端变电站接地电阻(欧):
.2首端进线段杆塔接地电阻(欧):
10末端进线段杆塔接地电阻(欧):
10中间段杆塔接地电阻(欧):
10首端特殊地线使用档数:
3末端特殊地线使用档数:
3短路发生处杆塔号:
1流入短路发生点的两侧导线短路电流I1,I2(安):
428802000大地电阻率(欧米):
100
首端地线1电阻(欧/千米),中间地线1电阻(欧/千米),末端地线1电阻(欧/千米),首端地线2电阻(欧/千米),中间地线2电阻(欧/千米),末端地线2电阻(欧/千米),计算采用的中间档平均档距(
等效直径(米)
:
.1562
.01866
等效直径(米)
:
.5799
.011
等效直径(米)
:
.1562
.01866
等效直径(米)
:
.31.0147
等效直径(米)
:
.31.0147
等效直径(米)
:
.31.0147
米):
.400480769230769
杆塔总基数:
625
线路总档数:
626
地线1与2之间的互阻抗实部+虚部(欧/千米):
j.242009195967932
档号
地线1电流(安)
0
0
1
21002.5037942526
2
3184.93128263156
档号
地线2电流(安)
0
0
1
17946.5851035571
2
2721.92250896231
第档中地线1流过最大电流(安)121002.5037942526
第档中地线2流过最大电流(安)117946.5851035571
东北院文章P30表8终端短路,流过LGJ-185/45和OPG的短路电流分别为21950安和16850安,本程序计算的流过LGJ-185/45和OPGW的短路电流分别为21002安和17946安,结果较为接近。
参考文献:
1.清华大学袁建生,马信山,邹军,周宇坤
关于OPGW设计选型中的最大短路电流计算电力建设,2001年,第22卷第10期
2.辽宁电力勘测设计院邢树清
3根架空地线的等值电路及分流计算电力建设,1996年第3期
3.东北电力设计院孙业才,高平,陈岑架空电线短路电流分析及其热稳定计算电力建设,1986年第3期
4.东北电力设计院陈光,纪新元
OPGW的电流分配及其热稳定分析计算
动态报道,2000年第3期
5.
1992年5月
华东电力设计院叶鸿声良导体地线选择的几个问题中国电机工程学会线路电气分专委会第二界第二次年会论文
7.计算方法,西安交通大学
地线发热允许短路电流计算
詹宗东
四川电力设计咨询有限责任公司
2003年6月
一.单一金属材料的允许短路电流计算公式推导
(DL/T5092-1999110〜500KV线路设计规程公式)
长度为1米的材料流过电流I,在期间任一时刻t,此时温度为T,经过dt时间后,温度升高dT,有如下关系:
2
I*Ro〔1+a*(T-20)〕*dt=4.166*S*dT
整理后两边积分(时间从0到厶t,温度从T1到TJ:
一T2dT=△Tdt
TT2R0*(1+a*(T-20))力4.166*S
ln(V:
*(T-20))T2t
I2*R0*aT1_4.166*S
(1)式
2=4.166*S*11:
*仃2-20)
n
■:
t:
*R01:
*(h-20)
上式开平方即可得到I
以上公式中各物理量的含义:
T-----温度,C
T1----短路起始温度,C
T2----短路结束允许温度,C
对钢绞线为400C,铝包钢绞线为300C,钢芯铝绞线为200C
t-----时间,秒
△t----短路持续时间,秒
I-----电流,安
Ro—20C时单位长度(1米)的电阻欧/米
电阻温度系数
S=C*D*A热容量,卡/(C米)
C-----比热,卡/(c千克)
D——密度,千克/m3
A------截面积,m2
Ro=p*1米/A=p/A
p----20C时电阻率,欧米
2.多种金属材料的允许短路电流计算公式推导(等温法)
假设某地线的多种金属成分材料在短路过程中温度相等。
设总电流为I,总的电阻为R,第i种材料的电阻为Ri,热容量为S,则:
对第i种材料有:
I2*R2
*dt=4.166*S*dT(i=1,2,---n)
R
将所有材料的上述公式两端分别相加:
22ndtn
I*R*(4.166八S)*dT
i±Riid
tdt
t2dT
)n-L
4.166八S
i4
T122n1
12*R2*'—
7R
T2n
T1vRZ(1:
i*(T—20))
打1*|1:
i*(T2-20)
~i*Roin1yp-20)
n
4.166八Sin
2=i.i*;1*|1:
i*(T2-20)
&iyR0i*otin1+%*(壬—20)
上式开平方即可得到I
其中Si二G*Di*Ai
R0i----第i种材料20C时单位长度(1米)的电阻,欧/米
第i种材料的电阻温度系数第i种材料的密度,千克/m
A----第i种材料的截面积,m
Roi=Pi/Ai
Pi----20C时第i种材料的电阻率,欧米
其余各物理量含义同前述
3.DL/T621-1997(交流电气装置的接地规程)公式
校核接地体的允许电流公式:
A金属材料的截面积,mm2
△t-----短路电流持续时间,秒
C1——常数,对钢C1=70对铝6=120
根据分析,上式的使用条件是短路起始温度是40C,钢的最高允许温
度400C,铝的最高允许温度300CoDL/T5092-1999确定的钢绞线地线的最高允许温度400C,与上述条件相同,故上式可用于计算钢绞线地线的最高允许电流。
而DL/T5092-1999确定的铝绞线、钢芯铝绞线导地线的最高
允许温度是200C,故上式不能用来计算钢芯铝绞线地线的允许短路电流
4.SDGJ14-1986(导体和电器选择设计技术规定)计算公式
允许电流公式:
A金属材料的截面积,mm2
△t-----短路电流持续时间,秒
C1——常数,对铝8=99
根据分析,上式的使用条件是短路起始温度是40C,铝的最高允许温度
200C,与DL/T5092-1999确定的钢芯铝绞线导地线的最高允许温度200C相同,
故可以用该表达式计算钢芯铝绞线的允许短路电流(略去钢芯不计)。
5.考虑钢芯影响后钢芯铝绞线的允许短路电流计算
上述公式
(1)为通用计算公式,只能计算一种材料的允许电流,计算钢芯铝绞线时只能考虑铝,显然计算结果偏小(偏于安全)。
公式
(2)的使用前提是所有材料的温度相等,对钢芯铝绞线显然是不合适的(因钢中通过的电流小,钢的温度肯定比铝的温度要低得多)。
公式(3)、(4)均只能考虑铝而必须略去钢芯不计。
下面的算法可以比上述方法更进一步,即假设钢芯铝绞线中的钢与铝按其
电阻进行分流,然后计算当铝达到200C时的铝中允许电流,再根据分流比例反算钢芯铝绞线允许的总电流。
该算法的不严密之处在于因钢芯铝绞线中钢在中心,交流电有一定的集肤效应,钢与铝中的实际电流分布与按电阻分配是有一定的差异,故该计算方法也有一定的误差,其计算结果偏大(偏于冒险),但计算方法比用
(1)式只考虑铝前进了一步。
设单位长度的钢芯铝绞线中的钢的电阻为Rs,铝的电阻为Ra,钢芯铝绞线
允许的总电流为I,单独按
(1)式计算的铝的允许电流为I/,贝S
I=I'*(RA+Rs)/Rs
6.对铝包钢绞线允许短路电流计算
算法1:
铝包钢绞线因铝与钢完全紧密接触,二者温度可按相等考虑,故可按⑵式计算铝包钢的允许短路电流。
算法2:
考虑铝与钢温度相等,将铝包钢当成一种材料,该种材料的电阻、电阻温
度系数在YB/T124-1999标准中可以查到,
其热容量S=Si+S2二G*Di*Ai+C2*D2*A2
其中下标1、2分别对应铝和钢的参数。
7.BICC公司的算法:
考虑铝与钢温度相等,将铝包钢当成一种材料,该种材料的电阻、电阻温
度系数在YB/T124-1999标准中可以查到
I2=4.166*S*1*ln(1:
*仃2_TJ)(5)式
△ta*R1
热容量S=S1+S2二G*D1*A1+C2*D2*A2,其中下标1、2分别对应铝和钢的参数。
R1------温度T1时的综合电阻
a——对应于T1时的综合电阻温度系数
T1------初始温度,C
T2------允许温度,C
8.以上各公式间的相互关系
公式
(1)是最基本的表达形式,公式(3)和公式(4)是公式
(1)在特定计算条件下推导出的(限定铝、钢材料及其初始温度、最高温度)。
对单一材料,公式(5)与公式
(1)的计算结果是一致的,须注意的是公式(5)与公式
(1)的电阻温度系数的含义是有区别的,公式(5)的a以初始温度T1为基准,公式
(1)的a以20C为基准。
公式(5)也是BICC公司计算OPGW允许短路电流的公式,显然计算时是假
定OPGV中各金属材料是等温的,这与实际情况是有一定差异,计算结果偏于冒险。
其它很多OPGWT家也都按等温法计算OPGW允许短路电流,因为这样计算方法简单。
若采用等温法,对多种材料构成的地线可按公式
(2)进行计算。
有关材料的物理参数:
铝
钢
铝合金线
铝包钢
比热卡/「ckg)
222
116.5
222
密度kg/m3
2.703*103
7.8*103
2.700*103
电阻率,欧米
28.264*10-9
192*10-9
32.8*10-9
YB/T124-1999
电阻温度系数
4.03*10-3
4.5*10-3
3.6*10-3
(20C)1/C
九•程序编制
用VisualBasic语言编写程序。
计算的原始数据写入“INDATA3.TXT”文件中,发热允许短路电流计算书
见“OUTDATA3.TXT”文件
“INDATA3.TXT”文件格式:
"LBGJ-120-40AC"
75.15,46.06
0.3629,0.004
0.5
文件格式示例
"钢绞线型号GJ-"钢截面(平方毫米)短路时间(秒)
"GJ-70"
72.2
0.5
"钢芯铝绞线型号LGJ-"铝截面,钢截面(平方毫米)短路时间(秒)
"LGJ-120/70"
122.15,71.25
0.5
"铝包钢绞线型号LBGJ--"铝截面,钢截面(平方毫米)铝包钢绞线综合电阻(欧/千米),综合电阻温度系数短路时间(秒)
"LBGJ-120-40AC"
75.15,46.06
0.3629,0.004
0.5
参考文献:
1.
1991年11月
山西省电力勘测设计院郑净明架空地线复合光缆导电截面的计算方法中国电机工程学会输电专委会第二界第二次年会论文
2.东北电力设计院孙业才,高平,陈岑架空电线短路电流分析及其热稳定计算
电力建设,1986年第3期
3.东北电力设计院陈光,纪新元
OPGW的电流分配及其热稳定分析计算
动态报道,2000年第3期
4.华北电力设计院程慕尧
OPGW的温升及允许短路电流的计算方法
电力建设,1997年第1期
5.华东电力设计院叶鸿声
良导体地线选择的几个问题
中国电机工程学会线路电气分专委会第二界第二次年会论文,1992年5月
6.110〜500KV架空送电线路设计技术规程DL/T5092-1999
7.导体和电器选择设计技术规定SDGJ14-1986
8.交流电气装置的接地规程DL/T621-1997
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- 短路 电流 地线 中的 分布 热容量 计算 doc