相似三角形证明题.docx
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相似三角形证明题.docx
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相似三角形证明题
1、如图,△ABC中,三条内角均分线交于D,过D作AD垂线,分别交AB、AC于M、N,请写出图中相像的三角形,并说明此中两对相像的正确性。
2、如图,AD为△ABC的高,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,试判断∠ADF与∠AEF的大小,并说明显原因,
3、如图,在△ABC中,点D、E分别在BC、AB上,且∠CAD=∠ADE=∠B,AC:
BC=1:
2,设△EBD、△ADC、△ABC的周长分别为m1、m2、m3,求的值,
4、如图,已知△ABC中,D为BC中点,AD=AC,DE⊥BC,DE与AB交于E,EC与AD订交于点F,
(1)△ABC与△FCD相像吗?
请说明原因;
(2)若S=5,BD=10,求DE的长。
5、AD是△ABC的高,E是BC的中点,EF⊥BC交AC于F,若BD=15,DC=27,AC=45.求AF的长。
O
6、已知:
如图,在△PAB中,∠APB=120,M、N是AB上两点,且△PMN是等边三角形。
7、已知:
如图,D是△ABC的边AC上一点,且CD=2AD,AE⊥BC于E,若BC=13,△BDC的面积是
39,求AE的长。
8、已知:
如图,在△ABC中,AB=15,AC=12,AD是∠BAC的外角均分线且AD交BC的延伸线于点D,DE∥AB交AC的延伸线于点E。
9、已知:
如图,四边形ABCD中,CB⊥BA于B,DA⊥BA于A,BC=2AD,DE⊥CD交AB于E,连接
CE,求证:
DE2=AE?
CE
10、如图,矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于F.
(1)ABE与ADF相像吗?
请说明原因.
(2)若AB=6,AD=12,BE=8,求DF的长.
11、如图:
三角形ABC是一快锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形部件,是正方形的一边在BC上,其他两个极点分别在AB、AC上,这个正方形部件的边长是多少?
A
PN
BHDGC
12、已知:
如图:
FGHI为矩形,AD⊥BC于D,FG
5,BC=36cm,AD=12cm。
GH
9
求:
矩形FGNI的周长。
A
F
G
BIDHC
13、已知:
如图,DE∥BC,AF∶FB=AG∶GE。
求证:
AFG∽ΔAED。
14、己知:
如图,AB∥CD,AF=FB,CE=EB.求证:
GC2=GF·GD.
15、如图,在正方形ABCD中,E是CD的中点,EF⊥AE.
[提示:
延伸AE、BC交于G,先证ADE≌ΔGCE,
求证:
AE2=AD×AF.
GCE∽ΔAEF]
0
16、如图,∠ADC=∠ACB=90,∠1=∠B,AC=5,AB=6,求AD的长
17、如图,正方形ABCD中,E是AD的中点,DM⊥CE,AB=6,求DM的长。
18、己知:
如图,AD是ABC的角均分线,EF垂直均分AD交BC的延伸线于F.
求证:
FD2=FB·FC.[提示:
连接AF]
0
19、已知:
如图,ABC中,∠ACB=90,F为AB的中点,EF⊥AB.求证:
CDF∽ΔECF.
20、已知:
如图,ABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.求证:
AEF∽ΔACB.
21、已知:
如图,DE∥BC,AD2=AF·AB。
求证:
AEF∽ΔACD。
0
22、已知:
如图,ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB,DE⊥BC,AC=6,DE=4,求CD和AB的长
23、已知:
如图,ABC中,∠ABC=2∠C,BD均分∠ABC.求证:
AB·BC=AC·CD.
24、已知:
如图,CE是RtABC的斜边AB上的高,BG⊥AP.求证:
CE2=ED·EP.
25、已知:
如图,ABC中,AD=DB,∠1=∠2.求证:
ABC∽ΔEAD.
26、已知:
如图,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:
DBE∽ΔABC.
27、如图,∠B=900,AB=BE=EF=FC=1。
求证:
AEF∽ΔCEA.
28、如图,在梯形ABCD中,AB⊥BC,∠BAD=90°,对角线BD⊥DC。
(1)△ABD与△DCB相像吗?
请说明原因。
(2)假如AD=4,BC=9,求BD的长。
29、已知,如图,在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点,△ADQ与△QCP能否相像?
为何?
30、已知:
如下图,D是AC上一点,BE//AC,BE=AD,AE分别交BD、BC于点F、G,∠1=∠2。
则BF是FG、EF的比率中项吗?
请说明原因
31、如图,CD是Rt△ABC的斜边AB上的高,∠BAC的均分线分别交BC、CD于点E、F,AC·AE=AF·AB吗?
说明原因。
32、如图,AD是Rt△ABC斜边BC上的高,DE⊥DF,且DE和DF
分别交AB、AC于E、F。
则AF
BE吗?
谈谈你的原因。
AD
BD
33、如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E、F在AB上,∠ECF=45°.
(1)求证:
△ACF∽BEC;
(2)设△ABC的面积为S,求证:
AF·BE=2S.
A
E
F
45°
CB
34、如图,在ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连接AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C.
(1)求证:
△ABF∽
△EAD;
(2)若AB=4,∠BAE=30°,求AE的长;(3)在
(1)
(2)的条件下,若AD=3,求BF的长.
AB
F
DC
E
35、将正方形ABCD折叠,使极点A与CD边上的点M重合,折线交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与BC交于点G,
(1)假如M为CD的中点,求证:
DE∶DM∶EM=3∶4∶5.
(2)假如M为CD上任一点,设AB=2a,问△CMG的周长能否与点M的地点相关?
若相关,请把△CMG的周长用含DM的长x(即DM=x)的代数式表示;若没关,请说明原因.
DMC
E
G
F
A
B
第5题图
36、某生活小区的居民筹集资本
1600元,计划在一块上、下底分别为
10米,20米的梯形空地上栽栽花木如图
①,
(1)他们在△AMD和△BMC地带上栽种太阳花,单价为8元/㎡,当△AMD地带种满花后(图中暗影部分)
共花了160元,请计算种满△BMC地带所需花费.
(2)若其他地带要种的有玫瑰和茉莉两栽花木可供选择
单
价分别为12元/㎡和10元/㎡,应选择哪一栽花木
恰好用完所筹集的资本
.(3)若梯形ABCD为等腰梯形,面积
不变(如图②)请你设计一栽花坛图案
即在梯形内找到一点P,使得△APB≌△DPC,且S
=S,并说明你
△APD△BPC
的原因.
A
D
A
D
M
B
C
B
C
图①
图②
37、如图,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两头在BC、CD上,若△AED与以M、N、C为极点的三角形相像,求CM的长.
AD
E
N
B
MC
38、如图,已知△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ∥AB,P点在AC上(与A、C不重合),Q在BC上.
(1)当△PQC
的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长.
(2)当△PQC的周长与四边形
PABQ的周长相等时,求CP
的长.(3)试问:
在AB上能否存在一点
M,使得△PQM为等腰直角三角形
若不存在,请简要说明原因;若存
在,恳求出PQ的长.
C
C
P
Q
P
Q
A
BA
B
M
39、操作:
如图,在正方形ABCD中,P为CD上一动点(与C、D不重合),使三角尺的直角极点与点
P重合,而且
一条直角边一直经过点B,另一条直角边与正方形的某一边所在直线交于点
E,研究:
(1)察看操作结果,哪
一个三角形与△BPC相像?
并说明你的结论.
(2)当点P位于CD的中点时,你找到的三角形与△
BCP的周长比
是多少?
A
D
BC
40、如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,DE⊥AC,M为DE的中点,AM与BE订交于N,AD与BE订交于F.
DEAD
A
求证:
(1)CE=CD;
(2)△BCE∽△ADM;(3)AM与BE相互垂直.
N
E
F
M
C
B
D
41、如图,在矩形ABCD中,AB=12㎝,BC=6㎝,点P沿AB边从点A开始向点B以2㎝/s的速度挪动;点Q沿DA边从
点D开始向点A以1㎝/s的速度挪动.假如P、Q同时出发,用t(s)表示挪动的时间(0≤t≤6),那么
(1)当
t为何值时,△QAP为等腰直角三角形;
(2)求四边形QAPC的面积,提出一个与计算结果相关的结论;(3)当
t为何值时,以点Q、A、P为极点的三角形与△ABC相像?
DC
Q
AB
P
42、如图,已知点E是四边形ABCD的对角线BD上一点,且∠BAC=∠BDC=∠DAE.
(1)求证:
BE·AD=CD·AE;
(2)
BC
依据图形特色,猜想DE可能等于哪两条线段的比(只要写出图形中已有线段的一组比即可)
,并证明你的
结论.
A
D
EB
C
43、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,M是CD上的点,DH⊥BM于H,DH的延伸线交AC的延伸线于E.
求证:
(1)△AED∽△CBM;
(2)AE·CM=AC·CD.
E
C
MK
H
AB
D
44、如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D为CB延伸线上一点,E为BC延伸线上点,且知足AB2=DB·CE.
(1)求证:
△ADB∽△EAC;
(2)若∠BAC=40°,求∠DAE的度数
A
DBCE
45、如图,P为正方形ABCD的边BC上的点,BP=3PC,Q是CD中点,
(1)求证:
△ADQ∽△QCP;
(2)在此刻的条件下,请再写出一个正确结论.
AD
Q
C
BP
46、如图,在△ABC中,∠BAC=90°D为BC的中点ECA;
(2)△ABE和△ADC能否必定相像?
假如相像和△ADC必定相像.
AE⊥AD,AE交CB的延伸线于点E.
(1)求证:
△EAB∽△
加以说明,假如不相像,那么增添一个如何的条件,△ABE
A
C
EBD
47、已知,如图,在△ABC中,D是BC的中点,且AD=AC,DE⊥BC交AB于点E,EC与AD订交于点F.
(1)求证:
△ABC∽△FCD;
(2)若S△FCD=5,BC=10,求DE的长.
E
BD
A
F
C
48、已知,梯形ABCD中,AD∥BC,AD 求证: △ABP∽△DPC; (2)假如点P在AD边上挪动(P与点A、D不重合),且知足∠BPE=∠A, PE交直线BC于点E,同时交直线DC于点Q,那么,当点Q在线段DC的延伸线上时,设AP=x,CQ=y, 求对于的函数分析式 并写出函数的定义域. A P D A P D B C B C E Q 49、已知,如图,等边三角形ABC中,AB=2,点P是AB边上的随意一点(点P与点A重合,但不与点B重合),过点P 作PE⊥BC于E,过点E作EF⊥AC于F,过点F作FQ⊥AB于点Q,设BP=x,AQ=y. (1)写出y与x之间的函数关系式: (2)当BP的长等于多少时,点P与点Q重合;(3)当线段PE、FQ订交时,写出线段PE、EF、FQ所围成三角形 的周长的取值范围.A Q P F BC E 50、如图,在△ABC中,AC=BC,F为边AB上的一点,BF∶AF=m∶n(m、n>0),取CF的中点D,连接AD并延伸交BC于点E。 (1)求BE∶EC的值; (2)若BE=2EC,那么CF所在的直线与边AB有如何的地点关系? 证明你的结论。 (3)E点可否成为BC中点? 若能,求出相应的m∶n,若不可以,证明你的结论。 A F D BC E 51、如图,已知,在△ABC中,BA=BC=20㎝,AC=30㎝,点P从A点出发,沿AB以4㎝/s的速度向点B运动;同时点Q从C点出发,沿CA以3㎝/s的速度向A点运动,设运动时间为x, (1)当x为何值时,PQ∥BC; (2)当S△BCQ∶S△ABC=1∶3时,求S△BPQ∶S△ABC的值;(3)△APQ可否与△CQB相像,若能,求出AP的长,若不可以,请说明原因. B P AC Q 52、如图,△ABC中,D为AC上一点,CD=2DA,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE⊥BD于E,连接AE. (1)写出图中 全部相等的线段,并加以说明; (2)图中有无相像三角形 如有,请写出一对,若没有,请说明原因;(3)求 △BEC与△BEA的面积之比. B E A CD 53、如图,在⊿ABC(AB>AC)的边AB上取一点,在边AC上取一点E,使AD=AE,直线DE和BC的延伸线交于点P,求证: BP: CP=BD: CE A A D P C B 54、已知: 如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥AB,AD交BC于点E,DC⊥BC,与AD交于点D. 求证: AC2=AE·AD.提示: 证明△AEC∽△ACD. A BEC D 55、已知: 如图,在△ABC 线与AB的延伸线交于点F. 求证: △AFD∽△DFB. 中,∠CAB=90°,AD⊥BC 于点 D,点 E是 ACA 边的中点, ED 的延伸 E B C D F 56、已知: 如图,矩形ABCD的对角线AC、BD订交于O,OF⊥AC于点O,交AB于点E,交CB的延伸线于点F,求证: AO2=OE·OF. AD O E FBC 57、已知: 如图,ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,点E、F是AB边所在直线上的两点,且 ∠ECF=135°. (1)求证: ECA∽ΔCFB; (2)若AE=2,设AB=x,BF=y,求y与x之间的函数关系式,并求定义域; (3)若点P(a,b)在上述 (2)中的函数图象上挪动,点 P到点M(0,1)的距离为PM,P到x 轴的距离为 PN,PM-PN的值有变化吗? 若以为没有变化,请简要说明原因;若以为有变化,请加以证 明. C EABF (1)略; (2)y=1x2(x>0);(3)PM-PN=1,不变 4
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