《电路理论基础》第三版陈希有习题答案第六章.docx
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《电路理论基础》第三版陈希有习题答案第六章
答案6.22
解:
对图(R电路做戴维南等效,如图(b)所示。
由图⑹可知,当乙=0时,电阻两端电压〃与电阻R无关,始终等于
UOC(RH0)°
由式
(1)解得
ty=l/>/Zc=100rad/s
将式(3)代入式
(2)得
^^=10Z0OAXji00rad/sx0j()iF=10Z-90oV
u=10>/2cos(69/-90)V
答案6.23
解:
先对图(a)电路ab端左侧电路作戴维南等效,如图(b)所示。
XL=coL=2000rad/sx2x10“H=4G
得等效阻抗
Zi=8Q//8Q//j4Q=^|=2(l+j)n
乙+尺+—!
—
1\coC
知,欲使电流i有效值为最大,电容的量值须使回路阻抗虚部为零,即:
陀*侖亠存。
等效后电路如图(b)所示。
解得
答案6.24
解:
应用分压公式,输出电压乞可表示为
ua=un{-un2
1
厶
2R+丄
jcoC
_UiUt_\coCR-\CJ
21+jcoCR2(j 当R=0,/超前于LJ: 180; 当R=丄,〃。 超前于U.90°; coC 当R—s,(7。 与S同相位。 即当R由零变到无穷时,〃。 超前于◎相位差从180到0变化。 答案6.25 解: 图示电路负载等效导纳为 Y=jcoC+—1—=-+j(必_-~°L-) R+jcoLR2+(fijL)2R・+(coL)2 由式⑵可见: 当q2=]/(2LC)时,\Y\=coC与斤无关,电流有效值I=\Y\U=coCU不随R改变。 解得 C=—L^=5uF 23’L 将◎L、C值代入 (1)式,得 /? +j5xl0"3(/? 2-104) /? 2+104 当R=0,/滞后〃$为一90。 ; 当0vRvlOOG,/滞后Us为从一90。 向0变化;当7? =100Q,/与〃$同相位; 当7? >100Q,/越前f/s为从0向90。 变化; (b) /的终点轨迹为半圆,当R从0变到oo时,/的辐角从-90。 变到90。 。 答案6.26 解: 由分压公式得 /? x—! — R+—1— 盼”〃爲) Rx丄 jeC 丄 ja)C R 3R+j(o疋C-l/eC) 令虚部 coR^C——=0,得c=-^―coCRC B|J/=—=—^时,且S与/同相位2/r2tlRC 答案6.27 解: 对节点①列节点电压方程 (j^yC2+G2++Gx)Uo=(q+j(oC{)U. (1) 式中Gk为相应电阻的倒数。 由式 (1)解得 4_G+jg G]++j6? (C]+CJ G(l+j*/GJ 由上式可知,当 G/q=(G+C2)/G+Gj 即C、R[=C? /? ? 时9 G_& U{G]+G丁R\+R、 此时/与S在任何频率下同相位。 答案6.28 解: 方法一: 设U=120Z0°V,各支路电流如图(R所示 列支路电流方程如下: 了严人+人V=&A+jX2+jX/2+jX/+jX2,2jXM/1+jX2Z2=(/? 3+jX3)Z3 解得 ZI=4.27Z-49.04°A,/2=1.9117Z-122.4750A。 ^AB=V.+jV1+jXM/2 =83・63Z-6・58V 所以电压有效值为 t/AB=83.63V 应用互鳶消去法,图(a)电路可等效成图(b)所示。 列网孔电流方法 +j(X|+x,“)+j(/+X1W)]/mI-j(X2+xjb=U I—jg+x.w)/ml+[-jXM+R3+jX3+j%+X,z)]=0将已知条件代入,得 (12+j34)C/|-JI6G/2=120Z0V J16Q/l+(8+jl6)Z2=0 解得 /ml=4.27Z-49.04A Zm2=3.82Z-22.47A t7AB=[/? 1+j(X1+XjW)]/ml+(-jXA/)Zm2=83・63Z—6・58V 所以有效值 i/AB=83.63Vo 注释: 对含互感的电路宜用支路电流法或回路电流法列写方程。 答案6.29 解: 应用支路电流法,如图所示 R 列KVL方程 ja)Mi1+jcoL2i+Ri=Usj^WZ+j^L,/,=U$ 方程⑴乘厶,方程 (2)乘M,二者相减消去人得电流/与输入电压乩的关 系表达式 (厶一M)〃s /? 厶+jQ(厶厶—M? ) /与同相 由上式可见: 当m=JZE即互感为全耦合时,i=^Lo RL\ 且与频率无关。 : 的有效值为 /=-(厶-M)/(g) 答案6.30解: 网络N的等效阻抗 Z'=(lO+jl0)G〃(-j2O)G ——-———-—-O=—-—-—-—-Q=20Z0Q 10+jl0-j2010-jl0 输入电流 1=°=2A 30+Z' 网络N的平均功率为 P=/2xRe[Z]=(2A)2x200=80W 无功功率 g=Z2xIm[Z]=(2A)2x0=0 功率因数 2=cos^? =cos0=1 视在功率 S=P/cos0=8OVA 答案6.31解: 等效阻抗 |Z|=—=Jr'+X/2=「('一=3.6Q (1) 11/V10A 由平均功率P=pR得 /? =P=288W=288Q I2(10A)2 将式 (2)代入式( (1)解得 XL=J|Z『一疋=73.62-2.882Q=2.16Q 所以等效阻抗为 Z=R+jXL=(2.88+j2.16)0 当d)=314md/s时,负载的等效电阻和等效电感分别为 /? =2.88Q,L=^=216Q-=6.88mH co314rad/s 注释: 功率表的读数等于电压线圈电压有效值、电流线圈电流有效值及电压与电流相位差夹角余弦三者之积。 答案6.32 解: 方法一: 平均功率P=UJw可推岀电压与电流的相位差0 设A=10Z0°A,则S=100Z60°V 负载端电压相量 〃2=E-(5C+j5C)A=36.6Z90°V有效值为 S=36・6V ■ 负载阻抗 ZL=U2/Il=j3.66C 方法二: 图(a)电路可表示成图(b)形式。 电源输出的平均功率等于所有电阻吸收的平均功率,由此得 P=Z2(5Q+/? )=102(5Q+/? )=500W 解得 R=0 又因 |z|=¥=J(5+/? F+(5+x)2晋 111U 解得 X=3・66C 所以负载阻抗 Z=R+jX=j3.66G 负载端电压 (/2=/(|Z|=3.66V 答案6.33 解: 功率表的读数等于电压线圈电压有效值、电流线圈电流有效值以及上述 电压、电流相位差夹角余弦三者之积。 对图示电路,功率表读数表达式为 P*=t/ab/2COS(P=Re[t7AB12] (1) 下面分别计算厶和4。 设i/=100Z0°V,端口等效阻抗 Z,=30Q+(-j20n)//(10+jlO)G =50Q “c-j20Qx(10+jl0)Q _-+-j20Q+(10+jl0)Q 由分流公式得 -j20QZl -j20Q+(10+jl0)Q ^=300x^+100x4=(80-j20)V 将式 (2)、(3)代入式 (1)得功率表的读数为 P卞=Re[^7AB1]=Re[(80_j20)(2+j2)]=200W 说明: 本题功率表的读数也等于两个电阻吸收的平均功率之和,但这是由于题中已知条件导致的一种巧合。 答案6.34 解: 由已知条件得负载1和2的功率因数角分别为 (p{=arccos\=36.86,(p2=arccos2,=—53」3(因为负载2为容性) 则负载1、2的视在功率和无功功率分别为 Sx=P}I\=80W/0.8=100VA,Q=S]sin%=60var S? =PJ入=30W/0.6=50VA,Q2=S2sincp2=-40var 平均功率和无功功率分别具有守恒性,两并联负载的总平均功率和无功功率为负载1、2之和,即 视在功率为 S=y)P2+Q2=111.8VA 功率因数为 A=P/5=0.98 答案6.35 解: 电路总平均功率为 P=P期+R]「乂=40Wxl00+40Wxl00=8000W 日光灯的功率因数角 (p=arccos(0.5)=60° 白炽灯的功率因数为1,不存在无功功率,因此两种灯的总无功功率为: Q=P\比灯x堆©=6928.2var 视在功率 s=“2+。 2=10583VA 总电流 /=S/U=48.1A 总功率因数 q=P/S=0.756 并联电容后,电路的功率因数角为 0=arccos0.9=25.84° 电容的并联接入不改变平均功率,而无功功率变为 Q=Ptg0=3874.58var 并联电容后总功率的变化量等于电容上的无功功率,即 Q=0-Q=-3O53・6var 因为Qc=-coCU\所以 "知(2丄囂d严则 并联电容后的总电流为: “P 8000W I== UAf ==40.40A 220Vx0.9 答案6.36 解: 设 U\=200Z0°V,(p\=arccos0.8=36.86 A=vl7=5A,人=/厶一0=5Z—36・86A Ic=q/(-j100Q)=j2A,i=ic+i]=(4-j)A=4」2Z-14.04,〃=10/+U=(240-j10)V=240.2Z-2.39。 /=4.12A,^7=240.2V 答案6.37 解: 对原电路做戴维南等效,如图(b)所示。 Ux=-jQx/+r/=(l-j)Qx/ 113i・ /v=/+/,+/.=/+(-/nx/)x(——+)=(--! )/ r1-2Q-j2Q22 •• 乙=K+jXi=冬==(0.8-jO.4)Q =t=^Fw=°-l25W 答案6.38 解: L、C及鸟的等效阻抗 当厶、C改变时,乙一的实部及虚部均发生变化,根据最大功率传输定理知, 当ZL=/? s,心可获得最大功率,即 l+(6? /? 2C)2s fcoR^Cn coL-==0 1+(6? EC)2 联立解得 c=V^5H=ooi94//F L=/? 2/? sC=0.485mH 此时 答案6.39 解: 由理想变压器的阻抗变换关系得 z;"zL 当变比〃改变时Z,的模改变而阻抗角不变,此时获得最大功率条件是模匹配,即 Rs=|z;|=”zj 由此求得: 2_Rs_5C1 n|ZL.|5/162+122Q4n=0.5 设t/5=100Z0°V,则理想变压器原端电流: R,+Z;5+4+j33副端电流为 h=-«/.=--V10Z-18.4A -3 负载吸收的最大平均功率为 答案6.40 解: 方法一: 可得 将 (1)式代入,得 t/oc=jxl0x0.2x>/2Z-45V=2>/2Z45dV 方法二: 图(R电路从ab端口看进去,可等效成电感与阻抗串联电路,如图(d)所示。 令 Z[= 得ZL=(0.2-j9.8)Q时,负载消耗功率最大。 答案6.1 解: 将J和改写为余弦函数的标准形式,即 /2=-4cos(^y/+190°)A=4cos(d? r+190°-180°)A=4cos(tyr+10°)A /3=5sin(tyr+10°)A=5cos(cot+10°-90°)A=5cos(効一80°)A电压.电流的有效值为 1002 U=丁厂70.7V,/,=-y==1.414A 45 I.=-==2.828A,厶==3.54A'V272 初相位 =10°-10°=0 %=必—必=10°-(一80。 )=90 "与L同相; "与正交,II超前于■ 0—1 相位差 禺=100,/=10,仏=—80 %=化一0=10-100=-90 答案6.2 (a)u=10cos( (b)U=^62+10£Zarct2—=10Z233.1°V,u=10^2cos(^+233.1°)V (d)/=30Z180°AJ=30©cos(6? r+180°)A答案6.3 解: (a)利用正弦量的相量表示法的线性性质得: ^=nL=-L Z人H ■■ (b)磁通相量通常用最大值表示,利用正弦量的相量表示法的微分性质得: (C)利用正弦量的相量表示法的线性性质与微分性质得: u=Ri+i(oLi 答案6.4 解: 由KCL得电流i的振幅相量 4=Am+4m+Am =(2Z100°+4Z10°+5Z-80°)A =(-0.347+jl.97+3.939+j0.695+0.868-j4.924)A =5Z-26.86°A 电流i的瞬时值为 i=5cos(ivr一26.86°)A 答案6.5 解: 电压表和电流表读数为有效值,其比值为阻抗模,即(疋+3,=(/// 将已知条件代入,得 ■ J/+(2兀x50xL)2=! 2空 联立方程,解得 L=13・7mH,R=5.080 答案6.6 解: (a)彩串联电路中电阻电压与电容电压相位正交,各电压有效值关系为U=yju^-U~=>/502-402V=30V 电流j的有效值为 i宀竺“A (|XC|10Q (b) U=\XC\/C=30Qx2A=60V =1.2A I==y/22+\.22A=2.33A (c) Uc=|Xc|/c=30QxlA=30V由 并联电容、电感上电流相位相反,总电流为 电阻电压与电容电压相位正交,总电压为: u=^uc2+UR2=V3O2+402V=50V答案6.7 解: 感抗 Xl=cdL=(2xlO3)rad/sx0.1H=200Q容抗 Xc=_^E=(2xlO3)rad/sx(5xlO^)F"曲 图(a)电路的相量模型如图(b)所示。 由已知得iR=1ZO°A,按从右至左递推的方法求得各元件电压、电流相量如 下: i\=Ic+IK=(1ZO°+2Z90°)A=(1+2j)A=辰63.43A UL=jXJ=j200x辰63.432=200辰153.43V D=S+氏.=(200辰153.43。 +200Z0。 )V=200辰135V 由以上各式画出电压、电流相量图如图(c)所示。 由各相量值求得各元件电压、 电流瞬时值分别为 ic=2\/2cos(6? r+90°)A.=V10cos(^yr+63.43°)A uR=uc=200V2cos(d? r)V,uL=200VTocos(e/+153.43°)Vu=400cos(tyr+135°)V 答案6.8 J解: 从右至左递推求得各元件电压、电流相量分别为: R: /1=1Z0A,UiOV L: h=i\=1Z0A,UL=17.3Z90V 4=(10+j17.3)V=20Z60A,i2=U2/200=1Z6O°A C: 4=/l+/2=1.732Z30A,[/c=-jl0/c=17.32Z-60°V答案6.9 解: 设^=1OZOV,贝q 4=^-=lZOA,S=jXJR=10Z90V U=UK+UL=(10Z0°+10/90°)V=1(a/Iz45°V2」。 尼45j屁&°a cjXc・jlOQ is=h+4=(1ZO°+V2Z135°)A=jA=1Z90A 所求电流有效值为 /s=1Ao 答案6.10 解: 图(a)电路各变量相量关系如图(b)所示。 由图(b)可推出 0=45 ⑴ R=xl ⑵ Ic=®\ (3) 由式(3)可得 U_迈U_迈U\Xc\+V2|xj 答案6.11 J解: 利用阻抗的并联及串联等效,图题6.11电路阻抗可表示为 Z(1000)=100Q,虚部为零,故此时等效电路为电阻R,/? =l()OQo Z(2000)=(40+jl20)Q,虚部为正值,故此时等效电路为私串联: T? =Re[Z(2000)]=40Q XL=—=Im[Z(2000)]=120Q coL L=—=0.06HtyXz 注释: 因为感抗和容抗是频率的函数,因此正弦电流电路的等效参数一般与频率有关。 答案6.12 解: 对节点①列节点电压方程 解得 (1++&+j 答案6.13 解: 电压源和电流源的相量分别为 "s=10Z0”V,/s=10Z0°A 对节点①和②列相量形式节点电压方程 SG+-~+is)(7nl-iSxt/n2=i(oC}us-gU2 -}CoL -iSx〃ni+(j^c,+is)f/n2=is+gU2 由图可知受控源控制量 解得 4严jiovt/n2=10-jl0V %=%_°n、=(-10+j2O)V=22.36Z116.57°V受控电流源的电压为 如=22.36逅cos(期+116.57")V 答案6.14 对节点①、②列节点电压方程: (jX+jQC+G)〃叫一jX"n2= (1) -jcoCUnMX+G)Un2=0 (2) 联立解得 ■ 冬」Z9(r 53 又因为 0n2=uo 所以 冬=1Z90,} 53 即%越前于5的相位差为90。 。 答案6.15 解: 对含运算放大器的电路宜列写节点电压方程: 1112 (—+—+J103xWnl-(—+j103xluF)^=0 U.=Uo 由端口特性得 zo°V 将式 (2)(3)代入 (1)得 八"垮"V 输岀电压瞬时值为 wo=1.58cos(^-18.43°)V 答案616、解•: 列节点电压方程 11・ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ (+j°C)匕厂E匕2-j处匕3=0 1・111・一示人+(〒示门2必)5十S -jcdCUuX+(j°C+jeC+-)Un3=jcoCUyR 由式 (2)和式(3)得 y_4+几_血的+如心2(l+j ) 将式(4)代入式 (1)得 °=0—(s‘)E nl°\-a)2C2R2+j4coCR 由式⑸求得’当g寺时’久"。 答案6.17 解: 图示电路容抗 X(.=_丄=_——! ——C=-1Q,coC100x0.01 感抗 XL=co£=(100x0.01)0=10 列节点电压方程 r111%US2 g+j(-ic)ing+jcnlg+j(_g)in 将 USI=US2=2>/5zOoV代入⑴式 解得 〃川=辰1&43V -"+人一血,\g+j(_g)2 电流 /=cos(100r)A 答案6.18 解: (a)设各支路电流相量如图所示: t/c=-j5Qx/ 1・一/5一12・ /i=/+A=zj^x/ 124 九=10A+Z.「8: j7°x/£±=80±j70Q abI}8+j5 (b)图中含理想变压器,无法用导纳表示其元件方程,须将其电流八人设为待求量,采用改进节点电压法列写方程: 一1一u——1一m -j20Q-j20Q- 11・・ U+S+人=0-j20Q10Q-j20Q-- 补充理想变压器特性方程 7=2“ 上述方程含有5个未知量,消去可得卩与/的关系为 〃=(32—jl6)Q/ 即 Zab=t///=(32-jl6)Q 答案6.19解: 由阻抗的串、并联等效化简规则得用+纟+网讥_丄) Z=(/? +j讥)//(R+—)=—7^- JQC2R+j(讥-丄) coC 当/? =VL7c时,由上式得Z=R、且与频率无关。 答案6.20 解: (1)求开路电压"°C对图(a)电路列节点电压方程 111(―+——)Sxf/——xU”=2Z0°A 20-jlOnl-jlO,,2 < 1^1^・ ———Sxf/.+——SxU.=0.1Sxt/. -jlOm-jlOn21 受控源控制量乙即为节点电压即 3=血⑶ 将式⑶代入式⑵再与式⑴联立解得 〃亦=-40V,Un2=%=40屁135°V (2)求等效阻抗乙 在ab端外施电压源力肋,求输入电流力〃与j的比值即为等效阻抗Z“由节点②得 •• /=A-0・lSxE=上匸-2- 1120Q10Q 又 S=(20_jl0)创=(20_jl0)x® • D(20—jlO)x% 乙一严一-22.36Z153.43°Q 7(丄亠 20101 答案6.21 解: (a)对图(a)电路,感抗 XL=coL=1O'rad/sx0.2H=200Q 由分压公式得端口开路电压 求等效阻抗,将电压源作用置零 (b)对图(b)电路,应用互感消去法,将电路等效成图(b-l)o 图中 由分压公式得 R+jQ(厶-M) M=0.1H,L-A/=0.2Ho +於一⑷m(25+j】75)E76.77Z8WV 等效阻抗 Zj=joM+[/? +je(厶-M)]〃j [R+
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