中考模拟考试数学试题1.docx
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中考模拟考试数学试题1
2019-2020年中考模拟考试数学试题1
一、单项选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)
1.等于()
A.-4B.4C.D.
2.下列运算,正确的是( )
A.4a﹣2a=2B.a6÷a3=a2C.(﹣a3b)2=a6b2D.(a﹣b)2=a2﹣b2
3.下列说法正确的是()
A.一个游戏中奖的概率是,则做100次这样的游戏一定会中奖
B.为了了解全国中学生的心理健康状况,应采用普查的方式
C.一组数据0,1,2,1,1的众数和中位数都是1
D.若甲组数据的方差,乙组数据的方差,则乙组数据比甲组数据稳定
4.一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体的侧面积是()
A.B. C. D.
5.如图,将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置,连接AD、BD,则下列结论:
①AD=BC;②BD、AC互相平分;③四边形ACED是菱形;④BD⊥DE.其中正确的个数是()
A.1B.2C.3D.4
6.如图,正比例函数与反比例函数相交于点(,2),若,则的取值范围在数轴上表示正确的是()
7.二式子
中,x可以取2和3的是()
A.B.C.D.
8.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=32o,那么∠2的度数是()
A.32oB.68oC.58oD.60o
9.已知:
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A<∠B,CM是斜边AB上的中线,将△ACM沿直线CM折叠,点A落在点D处,如果CD恰好与AB垂直,那么∠A的度数是( )
A.30°B.40°C.50°D.60°
10.在同一坐标系内,一次函数与二次函数的图象可能是()
ABCD
二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)
11.xx年,我省经济总量(GDP)突破万亿大关,达到11330.38亿元,用科学记数法表示为 亿元(保留三个有效数字).
12.因式分解:
.
13.网格中的每个小正方形的边长都是1,△ABC每个顶点都在网格的交点处,则sinA= .
14.如图,平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等,则=.
15.把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其主视图如图.⊙O与矩形ABCD的边BC,AD分别相切和相交(E,F是交点),已知EF=CD=8,则⊙O的半径为 .
16.如图,A点的初始位置位于数轴上的原点,现对A点做如下移动:
第1次从原点向右移动1个单位长度至B点,第2次从B点向左移动3个单位长度至C点,第3次从C点向右移动6个单位长度至D点,第4次从D点向左移动9个单位长度至E点,…,依此类推,这样至少移动次后该点到原点的距离不小于41.
三、解答题(共9小题,满分86分)
17.(8分)计算:
﹣4cos30°+(π﹣3.14)0+.
18.(8分)先化简,再求值:
,其中a=-1
19.(8分)如图,已知点A、F、E、C在同一直线上,AB∥CD,∠ABE=∠CDF,AF=CE.
(1)从图中任找两组全等三角形;
(2)从
(1)中任选一组进行证明.
20.(8分)课本的作业题中有这样一道题:
把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀,分成3张小纸片,使每张小纸片都是等腰三角形,你能办到吗?
请画示意图说明剪法.
我们有多少种剪法,图1是其中的一种方法:
第20题图
定义:
如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形,我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线.
(1)请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线,并标注每个等腰三角形顶角的度数;(若两种方法分得的三角形成3对全等三角形,则视为同一种)
(2)△ABC中,∠B=30°,AD和DE是△ABC的三分线,点D在BC边上,点E在AC边上,且AD=BD,DE=CE,设∠C=x°,试画出示意图,并求出x所有可能的值.
21.(8分)为了提高学生书写汉字的能力,增强保护汉字的意识,我市举办了首届“汉字听写大赛”,经选拔后有50名学生参加决赛,这50名学生同时听写50个汉字,若每正确听写出一个汉字得1分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下:
请结合图表完成下列各题:
⑴求表中a的值;
⑵请把频数分布直方图补充完整;
⑶若测试成绩不低于40分为优秀,则本次测试的优秀率是多少?
⑷第5组10名同学中,有4名男同学,现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习,且4名男同学每组分两人,求小A与小B两名男同学能分在同一组的概率
22.(10分)数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度,已知CD=2m.经测量,得到其它数据如图所示.其中,,AB=10m.请你根据以上数据计算GH的长.
(,要求结果精确到0.1m)
23.(10分)某校运动会需购买A、B两种奖品.若购买A种奖品3件和B种奖品2件,共需60元;若购买A种奖品5件和B种奖品3件,共需95元.
(1)求A、B两种奖品单价各是多少元?
(2)学校计划购买A、B两种奖品共100件,购买费用不超过1150元,且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍.设购买A种奖品m件,购买费用为W元,写出W(元)与m(件)之间的函数关系式,求出自变量m的取值范围,并确定最少费用W的值.
24.(12分)如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC5重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°。
(1)操作发现
如图2、固定△ABC,使△DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,
填空:
①线段DE与AC的位置关系是_________;
②设△BDC的面积为,△AEC的面积为,则与的数量关系是__________;
(2)猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想
(1)中与的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想.
(3)拓展探究
已知∠ABC=60°,点D是其角平分线上一点,BD=CD=4,
DE∥AB交BC于点E(如图4),若在射线上存在点F,使,请直接写出相应的BF的长.
25.(14分)二次函数图象的顶点在原点O,经过点A(1,);点F(0,1)在y轴上.直线y=﹣1与y轴交于点H.
(1)求二次函数的解析式;
(2)点P是
(1)中图象上的点,过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M,求证:
FM平分∠OFP;
(3)当△FPM是等边三角形时,求P点的坐标.
xx年漳州市中考模拟考试
数学参考答案及评分标准
一、单项选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
B
D
A
C
C
A
D
二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)
11.1.13×104;12.;13.;14.;15.5;16.28
三、解答题(共9小题,满分86分)
17.解:
原式=﹣4×+1+2=﹣2+1+2=1.
18.解:
…………………………………………1分
.………………………………………………………2分
…………………………………………………………………3分
当时,原式………………………………………4分
19.解:
(1)△ABE≌△CDF,△AFD≌△CEB;
(2)∵AB∥CD,
∴∠1=∠2,
∵AF=CE,
∴AF+EF=CE+EF,
即AE=FC,
在△ABE和△CDF中,
,
∴△ABE≌△CDF(AAS).
20.解:
(1)如图2作图,
(2)如图3①、②作△ABC.
①当AD=AE时,
∵2x+x=30+30,
∴x=20.
②当AD=DE时,
∵30+30+2x+x=180,
∴x=40.
21.(本题满分8分)
解答:
⑴.表中a的值是:
……………………………………………1分
⑵.根据题意画图如下:
…………………………………………………………3分
⑶.本次测试的优秀率是
答:
本次测试的优秀率是0.44.…………………………………………………………5分
⑷.用A表示小宇B表示小强,C、D表示其他两名同学,根据题意画树状图如下:
……………………………………………………6分
共有12种情况,小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有2种,……………………7分
则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是……………………8分
22.(10分)
解:
如上图所示,过D点作DE⊥AH于点E,设则
在中,有
……………………2分
∴
………………………………………………4分
∴∴……………………………………………7分
∴
………………………………9分
答:
GH的长约为7.7m.………………………………………………………10分
23.(10分)解:
(1)设A、B两种奖品单价分别为元、元,由题意,得
,
解得:
.
答:
A、B两种奖品单价分别为10元、15元.
(2)由题意,得
由,解得:
.
由一次函数可知,随增大而减小
当时,W最小,最小为(元)
答:
当购买A种奖品75件,B种奖品25件时,费用W最小,最小为1125元.
24.(12分)
(1)DE∥AC,S1=S2…………………………………………2分
…………………………………………6分
(3)BF的长为
…………………………………………3分
25.
(1)解:
∵二次函数图象的顶点在原点O,
∴设二次函数的解析式为y=ax2,
将点A(1,)代入y=ax2得:
a=,
∴二次函数的解析式为y=x2;
(2)证明:
∵点P在抛物线y=x2上,
∴可设点P的坐标为(x,x2),
过点P作PB⊥y轴于点B,则BF=x2﹣1,PB=x,
∴Rt△BPF中,
PF==x2+1,
∵PM⊥直线y=﹣1,
∴PM=x2+1,
∴PF=PM,
∴∠PFM=∠PMF,
又∵PM∥x轴,
∴∠MFH=∠PMF,
∴∠PFM=∠MFH,
∴FM平分∠OFP;
(3)解:
当△FPM是等边三角形时,∠PMF=60°,
∴∠FMH=30°,
在Rt△MFH中,MF=2FH=2×2=4,
∵PF=PM=FM,
∴x2+1=4,
解得:
x=±2,
∴x2=×12=3,
∴满足条件的点P的坐标为(2,3)或(﹣2,3).
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