中考热点题型依据特征作图动态几何.docx
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中考热点题型依据特征作图动态几何
依据特征作图——动态几何
1.如图1,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠C,点P在边AB上.
(1)判断四边形ABCD的形状并加以证明.
(2)若AB=AD,以过点P的直线为轴,将四边形ABCD折叠,使点B,C分别落在点B′,C′处,且B′C′经过点D,折痕与四边形的另一交点为Q.
①在图2中作出四边形PB′C′Q(保留作图痕迹,不必说明作法和理由);
②如果∠C=60°,那么
为何值时,B′P⊥AB.
图1
图2
2.
(1)如图1,将矩形ABCD折叠,使BC落在对角线BD上,折痕为BE,点C落在点C′处,若∠ADB=46°,则∠DBE的度数为___________°.
(2)小明手中有一张矩形纸片ABCD,AB=4,AD=9.
【画一画】
如图2,点E在这张矩形纸片的边AD上,将纸片折叠,使AB落在CE所在直线上,折痕设为MN(点M,N分别在边AD,BC上),利用直尺和圆规画出折痕MN(不写作法,保留作图痕迹,并用黑色水笔把线段描清楚).
【算一算】
如图3,点F在这张矩形纸片的边BC上,将纸片折叠,使FB落在射线FD上,折痕为GF,点A,B分别落在点A′,B′处,若AG=
,求B′D的长.
【验一验】
如图4,点K在这张矩形纸片的边AD上,DK=3,将纸片折叠,使AB落在CK所在直线上,折痕为HI,点A,B分别落在点A′,B′处,小明认为B′I所在直线恰好经过点D,他的判断是否正确?
请说明理由.
3.如图,在矩形ABCD中,点E是AD上的一个动点,连接BE,作点A关于BE的对称点F,且点F落在矩形ABCD的内部,连接AF,BF,EF,过点F作GF⊥AF交AD于点G,设
.
(1)当点F落在AC上时,用含n的代数式表示
的值;
(2)若AD=4AB,且以点F,C,G为顶点的三角形是直角三角形,求n的值.
4.如图,已知平行四边形ABCD中,AB=3,AD=2,∠A=60°,点E为AB中点,过点E作l⊥AB,垂足为点E,点M是直线l上的一点.
(1)若平面内存在点N,使得以A,D,M,N为顶点的四边形为菱形,则这样的点N共有______个.
(2)连接MA,MD,若∠AMD不小于60°,且设符合题意的点M在直线l上可移动的距离为t,求t的范围.
5.如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=4,∠C=90°.点D在线段AC上,AD=2CD,点E,F在△ABC的边上,且满足
△DAF与△DEF全等,过点E作EG⊥AB于点G,求线段AG的长.
【参考答案】
1.
(1)四边形ABCD为平行四边形,证明略;
(2)①作图略;②
时,B′P⊥AB.
2.
(1)23;
(2)【画一画】延长CE交BA的延长线于点G,作∠BGC的角平分线,分别交AD,BC于点M,N,则M,N即为所求,图略;
【算一算】B′D的长为3;
【验一验】小明的判断不正确,理由略.
3.
(1)
;
(2)n的值为16或
.
4.
(1)5;
(2)0≤t≤
.
5.线段AG的长为
,
或4.
学生做题前请先回答以下问题
问题1:
几何综合的思考流程是什么?
①___________________;②___________________;③___________________.
问题2:
请举例说明,几何综合中常见结构、常用模型有哪些?
并举例说明.
依据特征作图——动态几何
(一)
一、单选题(共6道,每道16分)
1.如图,CB,CD分别是钝角三角形AEC和锐角三角形ABC的中线,且AC=AB,给出下列结论:
①AE=2AC;②CE=2CD;③∠ACD=∠BCE;④CB平分∠DCE.其中一定正确的结论序号是()
A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④
答案:
B
解题思路:
试题难度:
三颗星知识点:
三角形的中线
2.如图,E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE=DF,AE,BF相交于点O,有下列结论:
①AE=BF;②AE⊥BF;③AO=OE;④
.其中正确的有()
A.4个B.3个C.2个D.1个
答案:
B
解题思路:
试题难度:
三颗星知识点:
全等三角形的判定与性质
3.如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE,BE,DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,
,则下列结论:
①△APD≌△AEB;②BE⊥DE;③点B到直线AE的距离为
;④
;⑤
.其中正确的是()
A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤
答案:
B
解题思路:
试题难度:
三颗星知识点:
正方形的性质
4.如图,O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC交DC于点E,延长BC到点F,使FC=EC,连接DF交BE的延长线于点H,连接OH交DC于点G,连接HC.下列结论:
①OH∥BF;②∠CHF=45°;③
;④
.其中正确结论的序号为()
A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④
答案:
C
解题思路:
试题难度:
三颗星知识点:
等腰三角形三线合一
5.在锐角三角形ABC中,AH是BC边上的高,分别以AB,AC为一边,向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接CE,BG和EG,HA的延长线交EG于点M,下列结论:
①BG=CE;②BG⊥CE;③∠EAM=∠ABC;④AM是△AEG的中线.其中正确的有()
A.4个B.3个C.2个D.1个
答案:
A
解题思路:
试题难度:
三颗星知识点:
全等三角形的判定与性质
6.如图,正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于G,下列结论:
①BE=DF,②∠DAF=15°,③AC垂直平分EF,④BE+DF=EF,⑤
.其中正确的有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
答案:
C
解题思路:
试题难度:
三颗星知识点:
全等三角形的判定与性质
依据特征作图——动态几何
(二)
一、单选题(共10道,每道10分)
1.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,AE,EF为折痕,∠BAE=30°,AB=
,折叠后,点C落在AD边上的
处,并且点B落在
边上的
处.则BC的长为()
A.
B.2C.3D.
答案:
C
解题思路:
试题难度:
三颗星知识点:
折叠结构
2.如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°,M是AD边的中点,N是AB边上的一动点,将△AMN沿MN所在直线翻折得到
,连接
,则
长度的最小值是()
A.2B.
C.4D.
答案:
D
解题思路:
试题难度:
三颗星知识点:
轴对称---最值问题
3.矩形纸片ABCD的边长AB=4,AD=2.将矩形纸片沿EF折叠,使点A与点C重合,折叠后在其一面着色(如图),则着色部分的面积为()
A.8B.
C.4D.
答案:
B
解题思路:
试题难度:
三颗星知识点:
翻折变化(折叠问题)
4.如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使顶点C恰好落在AB边的中点
上.若AB=16,BC=32,则BF的长为()
A.15B.
C.16D.17
答案:
A
解题思路:
试题难度:
三颗星知识点:
折叠问题
5.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=16,将矩形ABCD沿EF折叠,使点C与点A重合,则折痕EF的长为()
A.6B.12C.
D.
答案:
D
解题思路:
试题难度:
三颗星知识点:
对称—四边形中的折叠问题
6.如图1,将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC边上的点F处,折痕为BE;再沿过点E的直线折叠,使点D落在BE边上的点
处,折痕为EG(如图2);再展平纸片(如图3).则图3中tanα的值为()
A.
B.
C.
D.
答案:
D
解题思路:
试题难度:
三颗星知识点:
翻折变换(折叠问题)
7.如图,将边长为12cm的正方形ABCD折叠,使得A点落在边CD上的E点,然后压平得折痕GF,若GF的长为13cm,则线段CE的长为()cm.
A.6B.7C.8D.5
答案:
B
解题思路:
试题难度:
三颗星知识点:
翻折变换(折叠问题)
8.如图,矩形纸片ABCD,AB=5cm,BC=10cm,CD上有一点E,ED=2cm,AD上有一点P,PD=3cm,过P作PF⊥AD交BC于F,将纸片折叠,使P点与E点重合,折痕与PF交于Q点,则PQ的长是()cm.
A.
B.3C.
D.
答案:
C
解题思路:
试题难度:
三颗星知识点:
折叠问题
9.如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,且
,将矩形沿直线EF折叠,点B恰好落在AD边上的点P处,连接BP交EF于点Q,对于下列结论:
①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等边三角形,其中正确的是()
A.①②B.②③C.①③D.①④
答案:
D
解题思路:
试题难度:
三颗星知识点:
翻折变换(折叠问题)
10.如图,在正方形纸片ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,沿过点B的直线折叠,使点C落在EF上,落点为N,折痕交CD边于点M,BM与EF交于点P.再展开,则下列结论中:
①CM=DM;②∠ABN=30°;③
;④△PMN是等边三角形.正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
答案:
C
解题思路:
试题难度:
三颗星知识点:
翻折变化(折叠问题)
学生做题前请先回答以下问题
问题1:
如图,△
是由△AOB绕点O逆时针旋转45°得到的。
则点B的对应点为点____,线段AB的对应线段为____,∠A的对应角为____,旋转中心是点____,旋转角度是____°.
通过观察上述图形的旋转,归纳图形旋转的性质:
①一个图形和它经过旋转所得的图形形状____,大小____;②对应点到___________________________;③任意一组对应点与________的连线所成的角都等于________.
问题2:
回顾旋转思考的四个层次,并完成下面的填空:
①全等变换:
对应边________,对应角________;②对应点:
____________________________________________;______________________________________________________;______________________________________________________.③新关系:
旋转会产生__________;④应用:
当题目中出现__________的时候考虑旋转结构.
依据特征作图——动态几何(三)
一、单选题(共10道,每道10分)
1.如图,在4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到
.则其旋转中心是()
A.点EB.点FC.点GD.点H
答案:
C
解题思路:
试题难度:
三颗星知识点:
旋转的性质
2.如图是两块完全一样的含30°角的直角三角板,分别记作△ABC与
.现将两块三角板重叠在一起,设较长直角边的中点为M,绕中点M转动上面的三角板ABC,使其直角顶点C恰好落在三角板
的斜边
上.若∠A=30°,AC=10,则此时两直角顶点
之间的距离是()
A.4B.5C.6D.
答案:
B
解题思路:
试题难度:
三颗星知识点:
旋转的性质
3.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°
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- 中考 热点 题型 依据 特征 作图 动态 几何
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