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期末作业
《运筹与优化》实验报告一
课程名称
运筹与优化
项目名称
实验一
实验者
蒙亮
学号
33
专业年级
应用统计14-1班
时间
2016
目的与要求
实验目的:
通过实验掌握依据实际问题建立线性规划模型的方法,并熟练运用运筹学软件求解线性规划问题,以及根据求解结果进行灵敏度分析。
实验要求:
(1)根据所给出的实际问题,建立其相应的数学模型,并利用运筹学软件进行求解。
(2)通过对求解结果的分析研究,回答相应的问题。
实验要求:
(1)根据所给出的实际问题,建立其数学模型,并利用运筹学软件进行求解。
(2)通过对求解结果的分析研究,回答相应的问题。
数学模型
求
解
程序
与
结
果
结
果
分
析
最优解为x1=0,x2=0,x3=,x4=,最优值为
数学模型
求
解
程序
与
结
果
结
果
分
析
最优解为x1=0,x2=3,x3=,最优值为
数学模型
求
解
程序
与
结
果
结
果
分
析
最优解为x1=0,x2=,x3=3,最优值为
数学模型
求
解
程序
与
结
果
结
果
分
析
最优解为x1=4,x2=6,最优值为36
数学模型
求
解
程序
与
结
果
结
果
分
析
最优解为x1=0,x2=0,x3=1,最优值为2
数学模型
求
解
程序
与
结
果
结
果
分
析
最优解为x1=2,x2=1,最优值为-3
数学模型
求
解
程序
与
结
果
结
果
分
析
最优目标函数值为22,x1=3,x2=1
教师评分:
签名:
年月日
《运筹与优化》实验报告二
课程名称
运筹与优化
项目名称
实验二
实验者
蒙亮
学号
33
专业年级
应用统计14-1班
时间
2016
目的与要求
实验目的:
进一步理解影子价格的经济意义;用Lingo验证影子价格。
实验要求:
数学模型
实验有如下生产项目
问题
(1):
对此生产项目,试安排使利润最大化的最优生产计划(不必限制为整数)。
问题
(2):
在问题
(1)的求解报告里,两种原料对应的对偶变量的解分别是多少试写出此生产项目模型的对偶问题,并用lingo求解,观察两种解法的对偶变量解结果是否一致。
问题(3):
在问题
(1)中增加一个单位的原料1并求解,观察变化前后的目标值的改变量是多少试解释它与对偶解的关系。
问题(4):
在问题
(1)中增加一个单位的原料2并求解,观察变化前后的目标值的改变量是多少试解释它与对偶解的关系。
求
解
程序
与
结
果
(1)
(2)
(3)
(4)
结
果
分
析
(1)最优方案,产品1和产品2分别生产和2个单位,可获得利润23。
(2)原料1和原料2对应的对偶变量的解分别是和;对偶模型min=13*x1+7*x2;2*x1+2*x2>=6;4*x1+x2>=4;解与原问题中的对偶价格一样,分别是和。
(3)增加一个单位的原料1,目标函数值为,比
(1)增加了原料1的对偶变量的值的大小。
(4)增加一个单位的原料2,目标函数值为,比
(1)增加了原料2的对偶变量的值的大小。
数学模型
实验有如下生产项目
问题
(1):
试确定获利最大的生产计划(不必限制为整数)。
问题
(2):
如果劳动力数量不增,材料不足时可以从市场购买,每单位元,问要不要购进原料以扩大生产,为什么
求
解
程序
与
结
果
(1)
(2)
结
果
分
析
(1)最优生产方案为A、B、C分别生产5、0、3件,可获利润27元。
(2)设购进X4个单位材料,得最多可购买15个单位材料,除去购买材料的钱,仍可获利润30元。
教师评分:
签名:
年月日
《运筹与优化》实验报告三
课程名称
运筹与优化
项目名称
实验三
实验者
蒙亮
学号
33
专业年级
应用统计14-1班
时间
2016
目的与要求
实验目的:
掌握利用lingo对LP问题的价值系数、资源限量做灵敏度分析,求在其它条件不变的情况下保持最优解或最优基不变的范围;利用影子价格和灵敏度分析解决实际应用问题。
实验要求:
数学模型
实验用Lingo求解LP和ILP问题(要求:
建立并保存模型文件)
有如下生产项目:
问题
(1):
如何安排生产使总利润最大(要求截图保存程序、解的报告和灵敏度报告)
问题
(2):
根据求解的报告或求解回答下列问题
若产品丙的价格C3有波动,在什么范围内波动时原最优生产计划不变
若产品乙的价格C2有波动,在什么范围内波动时原最优生产计划不变
若产品乙的价格C2由3变为1,原最优生产计划是否改变如何改变
讨论b1由3变为9,对原最优基最否有影响
当b2在什么范围内变化时,原最优基不变
问题(3):
若新生产一种产品丁,已知1个单位丁产品要消耗I号材料6个单位,II号材料3个单位,可以获得利润10个单位。
问投产丁产品是否有利当丁产品单位利润达到多少时有利于投产
问题(4):
若新增加了一个电力约束,要求使用电力不超过13个单位,而产品I、II、III的单位用电量分别为2、6、3个单位。
问原最优生产计划是否改变如何改变
求
解
程序
与
结
果
(1)
(2)
(3)
(4)
结
果
分
析
(1)甲乙丙分别生产1、2、0个单位,最大利润为8万元。
(2)当0
(3)如图(3),可看出,丁的单位利润为10时,丁无利可图,不适于生产;当丁单位利润大于11时,才适于投产。
X*(1,2,0)代入新约束2*x1+6*x2+3*x3<=13,14>13,原最优解不满足新约束,原计划需要改变,甲乙丙分别生产、、0个单位
数学模型
实验有如下生产项目:
问题
(1):
求获利最大的生产计划。
问题
(2):
产品A的利润在什么范围内变动时,上述最优生产计划不变
问题(3):
如果设计一种新产品D,单位劳动力消耗为8个单位,材料消耗为2个单位,每件获利3元,则该产品是否值得投产
问题(4):
如果劳动力数量不增加,材料不足时可以从市场购买,每单位元,则购进原材料扩大生产时以购多少为宜
求
解
程序
与
结
果
(1)
(2)
(3)
(4)
结
果
分
析
(1)最优生产计划为A、B、C分别生产5、0、3件,利润为27元。
(2)A的单位利润C1在 (3)增加D产品后利润为>27,有所增长,值得投产。 设购买X4单位的材料,可求得最优方案,A、B、C分别生产0、0、9件,购进15单位的材料为宜,除去购买材料的钱,可获利润30元。 教师评分: 签名: 年月日 《运筹与优化》实验报告四 课程名称 运筹与优化 项目名称 实验四 实验者 蒙亮 学号 33 专业年级 时间 目的与要求 实验目的: 掌握运输问题的数学规划模型;能够利用Lingo编程求解运输问题。 实验要求: 数学模型 实验用Lingo实现求解如下产销不平衡运输问题(要求: 产地集合用你的姓的全拼表示,销地集合用你的名字的全拼表示,产量数据用capacity表示,销量数据用demand表示,单位运费用cost表示,决策变量用x表示),然后把问题转化为产销平衡运输问题,修改上述程序,求解,验证前后结果是否一致。 求 解 程序 与 结 果 结 果 分 析 (1)为原问题的产销不平衡情况下的结果,最优方案中运费最少,为3200,X(A1,B3)=80,X(A1,B5)=220,X(A2,B3)=100,X(A2,B4)=160,X(A3,B1)=180,X(A3,B2)=80,X(A3,B3)=20,第七个约束条件即产量还剩余10个单位。 (2)问题转为产销平衡后,最优方案运费最少,为3200,其中,X(A1,B3)=80,X(A1,B5)=220,X(A2,B3)=100,X(A2,B4)=160,X(A3,B1)=180,X(A3,B2)=80,X(A3,B3)=20,与 (1)不同的是,多出了X(A1,B6)=10约束条件全部满足。 教师评分: 签名: 年月日 《运筹与优化》实验报告五 课程名称 运筹与优化 项目名称 实验五 实验者 蒙亮 学号 33 专业年级 应用统计14-1班 时间 2016 目的与要求 实验目的: 建立最短(长)路问题的数学规划模型;能用lingo编程求解。 实验要求: 数学模型 实验建立如下无向图s到t的最短路的规划模型,用Lingo实现求解。 求 解 程序 与 结 果 结 果 分 析 从S到T最短路长为13个单位长度,其中因为X(1,2)=1,X(2,3)=1,X(3,6)=1,所以路径为s-2-3-t,W(1,2)=9,W(2,3)=1,W(3,6)=3 数学模型 实验建立如下有向图从1到3最长路(即关键路线)的规划模型,用lingo实现求解。 求 解 程序 与 结 果 结 果 分 析 最长路径长为8,路径为1-2-3,W(1,2)=1,W(2,3)=7 数学模型 实验求解从始点1到终点8的最短路。 求 解 程序 与 结 果 结 果 分 析 因为X(1,6)=1,X(6,7)=1,X(7,5)=1,X(5,8)=1,W(1,6)=5,W(6,7)=2,W(7,5)=4,W(5,8)=1,所以,最短路径为1-6-7-5-8,最短路长为12 教师评分: 签名: 年月日
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