分数乘除法.docx
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分数乘除法.docx
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分数乘除法
一.分数乘法
一)分数乘整数
1、分数乘整数的意义:
表示求几个相同加数的和的简便运算,与整数乘法的意义相同。
2、计算方法:
分母不变,分子乘整数。
(二)分数乘分数
1、意义:
表示求一个分数的几分之几是多少。
2、计算方法:
分子乘分子,分母乘分母,能约分的要先约分
三)分数乘加、乘减混合运算及简算
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同
2、整数乘法的运算定律对于分数乘法也同样适用。
3、合理地应用运算定律,可以使一些分数计算变得简便。
(四)求一个数的几分之几是多少的问题
解决问题(已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1的”几分之几是多少)
1、画线段图:
(1)两个量的关系:
画两条线段图;
(2)部分和整体的关系:
画一条线段图。
3、求一个数的几倍:
一个数X几倍;求一个数的几分之几是多少:
个数X。
(2)分率前是的”单位“1的量X分率=分率对应量
(3)分率前是多或少”的意思:
单位“1的量x(1分率)二分率对应量
一、分数乘法
(一)、分数乘法的计算法则:
1、分数与整数相乘:
分子与整数相乘的积做分子,分母不变。
(整数和分母
约分)
2、分数与分数相乘:
用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。
3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。
注意:
当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。
(二)、规律:
(乘法中比较大小时)
一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。
一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。
一个数(0除外)乘1,积等于这个数。
(三)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
(四)、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律:
aXb=baX
乘法结合律:
(aXb)cX=a(XbcX)
乘法分配律:
(a+b)Xc=ac+bcac+bc=(a+b)Xc
二、分数乘法的解决问题
(已知单位“1的的量(用乘法),求单位“1的的几分之几是多少)
1、找单位“1:
的在分率句中分率的前面;或“占的、“是的、“比的的后面
2、求一个数的几倍:
一个数XI倍;
求一个数的几分之几是多少:
一个数X。
3、写数量关系式技巧:
(3)分率前是“多或少"的意思:
单位“1”的量X(1分率)=分率对应量
二.分数除法
(-)倒数的认识
1、乘积是1的两个数互为倒数。
强调:
互为倒数,即倒数是两个数的关系,
它们互相依存,倒数不能单独存在。
(要说清谁是谁的倒数)。
2、求一个数(0除外)的倒数的方法:
(1)、求分数的倒数:
交换分子分母
的位置。
(2)、求整数的倒数:
把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。
(3)、求带分数的倒数:
把带分数化为假分数,再求倒数。
(4)、求小数的倒数:
把小数化为分数,再求倒数。
3、1的倒数是1;0没有倒数。
因为1M=l;0乘任何数都得0,(分母
不能为0)
4、对于任意数,它的倒数为;非零整数的倒数为;分数的倒数是;5、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。
(二)分数除法
1、意义:
与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,
求另一个因数的运算。
2、计算方法:
甲数除以乙数(0除外)等于甲数乘乙数的倒数。
(三)已知一个数的几分之几是多少,求这个数的问题的解法
1、除法:
多少一个数
(四)已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少,求这个数的问题的解法
1、组合除法:
多少+(1±几分之几)
2、方程解法:
设这个数为x,x士几分之几XX=多少
三、倒数
1、倒数的意义:
乘积是1的两个数互为倒数。
强调:
互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。
(要说清谁是谁的倒数)。
2、求倒数的方法:
(1)、求分数的倒数:
交换分子分母的位置。
(2)、求整数的倒数:
把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。
(3)、求带分数的倒数:
把带分数化为假分数,再求倒数。
(4)、求小数的倒数:
把小数化为分数,再求倒数。
3、1的倒数是1;0没有倒数。
因为1X1=1;0乘任何数都得0,(分母不能为0)
4、对于任意数,它的倒数为;非零整数的倒数为;分数的倒数是;
5、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1
分数除法
一、分数除法
1、分数除法的意义:
分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则:
除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。
3、规律(分数除法比较大小时):
(1)、当除数大于1,商小于被除数;
(2)、当除数小于1(不等于0),商大于被除数;(3)、当除数等于1,商等于被除数。
4、“叫”做中括号。
一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。
二、分数除法解决问题
(未知单位“1”的量(用除法):
已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1的量。
)
1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:
(1)分率前是的”单位“1的量S率=分率对应量
(2)分率前是多或少”的意思:
单位“1的量x(1分率)二分率对应量2、解法:
(建议:
最好用方程解答)
(1)方程:
根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。
(2)算术(用除法):
分率对应量兮寸应分率二单位“1的量
3、求一个数是另一个数的几分之几:
就一个数序一个数
4、求一个数比另一个数多(少)几分之几:
1求多几分之几:
大数划、数-1②求少几分之几:
1-小数^大数
或①求多几分之几(大数-小数)-小数②求少几分之几:
(大数-小数)-大数
三.比
(一)比的意义
1、比的意义:
两个数相除又叫两个数的比。
2、比与分数、除法的关系:
3、区分比和比值比:
表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。
比值:
相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。
4、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。
5、比和除法、分数的联系:
比
前项
比号“:
”
后项
比值
除法
被除数
除号
除数
商
分数
分子
分数线“—
”分母
分数值
6、比和除法、分数的区别:
除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。
7、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队的分是2:
0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。
(二)比的基本性质
1,比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
2,化简比:
把两个数的比化成最简单的整数比。
(1)按化简整数比的方法来化简。
①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
2两个分数的比:
用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再
3两个小数的比:
向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简。
(2)用求比值的方法。
注意:
最后结果要写成比的形式。
如:
15:
10=1540==3:
2
(三)比的应用
按比例分配问题的解题方法:
先求出总份数,再求各部分量占总量的几分之几,最后求出各部分量。
三、比和比的应用
(一)、比的意义
1、比的意义:
两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
例如15:
10=1510=(比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表
示)
前项比号后项比值
3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。
也可以表示两个不同量的
比,得到一个新量。
例:
路程4速度=时间。
4、区分比和比值比:
表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。
比值:
相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。
6、比和除法、分数的联系:
比前项比号“”后项比值
除法被除数除号J除数商
分数分子分数线“—”分母分数值
7、比和除法、分数的区别:
除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队的分是2:
0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。
(二)、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系:
商不变的性质:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。
比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
2、最简整数比:
比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。
4、化简比:
①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
(1)②两个分数的比:
用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。
③两个小数的比:
向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简。
(2)用求比值的方法。
注意:
最后结果要写成比的形式。
如:
15:
10=1510==3:
2
5.按比例分配:
把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
如:
已知两个量之比为,则设这两个量分别为。
6、路程一定,速度比和时间比成反比。
(如:
路程相同,速度比是4:
5,时
间比则为5:
4)
工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。
(如:
工作总量相同,工作时间比是3:
2,工作效率比则是2:
3)
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