第六章平面图形的认识知识点总结.docx
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第六章平面图形的认识知识点总结
第六章:
平面图形的认识知识点总结
第6章:
平面图形的认识
第一节:
直线、射线、线段
知识点1:
概念
线段:
一段拉直的棉线可近似地看作线段,线段有两个端点。
线段的画法:
(1)画线段时,要画出两个端点之间的部分,不要画出向任何一方延伸的情况.
(2)以后我们说“连结”就是指画以A、B为端点的线段.
射线:
将线段向一个方向无限延长,就形成了射线,射线有一个端点。
如手电筒、探照灯射出的光线等。
射线的画法:
画射线一要画出射线端点;二要画出射线经过一点,并向一旁延伸的情况.
直线:
将线段向两个方向无限延长就形成了直线,直线没有端点。
如笔直的铁轨等。
直线的画法:
用直尺画直线,但只能画出一部分,不能画端点。
知识点2:
线段、直线、射线的表示方法:
(1)点的记法:
用一个大写英文字母
(2)线段的记法:
①用两个端点的字母来表示②用一个小写英文字母表示
如图:
记作线段AB或线段BA,记作线段a,
与字母顺序无关此时要在图中标出此小写字母
温馨提示:
线段是直线(或射线)的一部分;2.线段不可向两方无限延伸,但可度量;3.延长线常化成虚线;4.延长线段AB是指按A到B的方向延长,延长线段BA是指按B到A的方向延长.
(3)射线的记法:
用端点及射线上一点来表示,注意端点的字母写在前面
如图:
记作射线OM,但不能记作射线MO
温馨提示:
1.射线是直线的一部分;2.射线是像一方无限延伸,有一个端点,不能度量,不能比较大小;3.射线可作反向延长线,不存在射线的延长线。
(4)直线的记法:
①用直线上两个点来表示
②用一个小写字母来表示
如图:
记作直线AB或直线BA,记作直线l
与字母顺序无关。
此时要在图中标出此小写字母
知识点3:
线段、射线、直线的区别与联系:
联系:
三者都是直的,线段向一个方向延长可得到射线,线段向两个方向延长可得到直线,故射线、线段都是直线的一部分,线段是射线的一部分。
区别:
直线可以向两方延伸,射线可以向一方无限延伸,线段不能延伸,三者的区别见下表:
名称
图形
表示方法
延伸、度量情况
端点
长度
共同点
线段
线段AB(或线段BA)(字母无序)
线段a
不能延伸,可度量
两个
有
都是直线,非曲线
射线
射线AB(字母有序)
只能向一方无限延伸,不可度量
一个
无
直线
直线AB(或直线BA)(字母无序)
直线l
可像两方无限延伸,不可度量
无
无
知识点4:
直线的基本性质(重点)
(1)经过一点可以画无数条直线
(2)经过两点只可以画一条直线
直线的基本性质:
经过两点有且只有一条直线(也就是说:
两点确定一条直线)
注:
“确定”体现了“有”,又体现了“只有”。
如图:
经过点K可以画无数条直线经过点A、B只可以画一条直线
温馨提示:
两条射线(或线段)未必一定有交点
知识点5:
两点的距离
连接两点的线段的长度,叫做这两点的距离。
它是线段的长度,是数量,不是线段本身
知识点6:
两点的距离
连接所有两点的线中,线段最短,简述为两点之间,线段最短。
●●
知识点7:
线段的中点
如图,若点C将线段AB分为线段相等的两条线段AC和BC,则点C为线段AB的中点
●●●
ACB
温馨提示:
1.一条线段的中点只有一个;2.某一点要成为线段的中点必须同时满足两个条件:
点必须在这条线段上;它把这条线段分成相等的两条线段。
知识点8:
线段的计数问题
阅读下表:
(1)根据表中规律可得到线段总数N与线段上点数n(包括线段的两个端点)存在着如下的关系
第二节:
角——余角、补角
知识点1:
角的定义
角是有两条具有公共顶点的射线组成的。
两条射线的公共点叫做这个角的顶点。
两条射线叫做角的两边。
角也可以看成时一条射线绕它的顶点旋转而成的。
温馨提示:
1.因为射线是向一方无限延伸的,所以角的两边无所谓长短,即角的大小与它的边长无关。
2.角的大小可以度量,也可以比较。
3.根据角的度数,角可以分成锐角、直角、钝角、平角和周角。
锐角:
大于
小于
;直角:
等于
;钝角:
大于
小于
;
平角:
等于
(不能说成平角就是一条直线);周角:
等于
(不能说成周角就是一条射线)
4.两条射线组成的图形叫做角或者角是由一条射线旋转而成的,这两种说法都是错误的
知识点2:
角的表示
●通常用三个大写字母表示,表示顶点的字母在中间。
●在不引起混淆的情况下,也可以用表示顶点的大写字母表示角。
●也可以用希腊字母(α,β,γ)或数字表示角。
知识点3:
角的度量
概念:
以度、分、秒为基本单位的角的度量制,叫做角度制。
1°=60′,1′=60″,1°=3600″,1周角=360
1平角=180
.
温馨提示:
1.角的度、分、秒是60进制的。
2.在进行度分秒运算时,由低级单位向高级单位转换或者由高级单位向低级单位转换,要逐级转换,不能越级。
知识点4:
角平分线(见课本)
知识点5:
角的计数问题
数角与之前数线段是同一类问题,同样可从角的顶点出发引出n条射线,共有角的个数为:
知识点6:
余角、补角
余角:
如果两个角的和是一个直角,那么这两个角互为余角,其中一个角是另一个角的余角
补角:
如果两个角的和是一个平角,那么这两个角互为补角,其中一个角是另一个角的补角
性质:
●同角或等角的余角相等。
●同角或等角的补角相等。
温馨提示:
●钝角没有余角;●互为余角和补角是两个角之间的关系;如:
,不能说他们3个角互补。
●互为余角、补角只与角的度数有关,与角的位置无关,只要他们的度数等于90
或者180
,那一定互为余角或者补角。
知识点7:
方向角
1.定义:
一般是指以观测者的位置为中心,将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角),通常表达成北(南)偏东(西)××度。
2.度量:
方向角系分由南北起算,角度值在零度及九十度之间。
3.表示方式:
在角度值之前冠以南北字样,其后则书出东西字样。
正北:
北偏东0度或者北偏西0度。
正南:
南偏东0度或者南偏西0度。
正东:
北偏东90度或者南偏东90度。
正西:
北偏西90度或者南偏西90度。
东北:
北偏东45度。
西北:
北偏西45度。
东南:
南偏东45度西南:
南偏西45度
知识点8:
时针、分针的夹角
(1)普通钟表相当于圆,其时针或分针走一圈均相当于走过360°角;
(2)钟表上的每一个大格(时针的一小时或分针的5分钟)对应的角度是:
;
(3)时针每走过1分钟对应的角度应为:
;
(4)分针每走过1分钟对应的角度应为:
。
计算举例:
例1.如图1所示,当时间为7:
55时,计算时针与分针夹角的度数(不考虑大于180°的角)。
解析:
依据常识,我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行计算。
由于分针在时针前面,我们可以先算出分针走过的角度,再减去时针走过的角度,即可求出时针与分针夹角的度数。
分针走过的角度为:
55×6°=330°
时针走过的角度为:
则时针与分针夹角的度数为:
例2.如图2所示,当时间为7:
15时,计算时针与分针夹角的度数(不考虑大于180°的角)。
解析:
此题中分针在时针的后面,与上题有所不同,我们应该先算出时针走过的角度,再去减去分针走过的角度,即可求出时针与分针夹角的度数。
时针走过的角度为:
分针走过的角度为:
则时针与分针夹角的度数为:
总结规律
从上述两例我们可以总结出规律如下:
当分针在时针前面,可以先算出分针走过的角度,再减去时针走过的角度,即可求出时针与分针夹角的度数;当分针在时针后面,可以先算出时针走过的角度,再减去分针走过的角度,即可求出时针与分针夹角的度数。
用字母和公式表示:
当时间为m点n分时,其时针与分针夹角的度数为:
(1)分针在时针前面:
(2)分针在时针后面:
依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数,计算起来非常便捷。
如果题目中涉及到秒,我们可以先把秒换算为分,再套用上述规律和公式进行计算即可。
第3节:
相交线与平行线
知识点1:
直线的位置关系
在同一平面内直线与直线的位置关系只有两种:
相交与平行。
知识点2:
垂直
当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,他们的交点叫做垂足。
知识点3:
垂直的性质
平面内,过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。
(必须强调在同一平面内)
知识点4:
垂线段最短
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,简述为垂线段最短。
注:
直线外一点到这条直线的垂线段只有一条。
知识点5:
点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
知识点6:
相交线中的角——对顶角
概念见课本
知识点7:
对顶角性质
对顶角相等
温馨提示:
●判断两个角是否互为对顶角关键是看这两个角是否有公共顶点,一个角的两边是否为另一个角的两边的反向延长线。
●对顶角也是成对出现的
●两条直线相交所构成的四个角中,有两两对顶角。
●若两个角互为对顶角,那么这两个角一定相等。
反之若两个角相等,不一定是互为对顶角。
知识点8:
平行线
在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
平行符号“//”。
知识点9:
平行公理
公理:
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
推论:
如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
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