平行四边形典型例题.docx
- 文档编号:457755
- 上传时间:2022-10-10
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:116.73KB
平行四边形典型例题.docx
《平行四边形典型例题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《平行四边形典型例题.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
平行四边形典型例题
平行四边形典型例题
1已知如图12-1-19,所示□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,0E上AD于E,0F丄BC于F.
0B12-1-19
求证:
四边形AECF是平行四边形
错证:
在厶AOE和厶COF中
•/0E丄AD,0F丄BC•••/AEO=/CFO=90°
•••四边形ABCD为平行四边形
•0A=0C,AD//BCEAC=ZACF
•△A0E◎△C0F(AAS)•0F=0E
•四边形AECF是平行四边形
错误分析:
上面证明由0F=0E,0A=0C不能说明EF与AC互相平分,因为原题设中没有说明E、0、F
三点共线,因此先证E、0、F三点共线.
正确证明:
在△A0E和厶C0F中
•/0E丄AD0F丄BCAE0=ZCF0=90°
•••四边形ABCD为平行四边形
•0A=0C,AD//BCEAC=/ACF
•△A0E◎△C0F(AAS)•0F=0E
又•••AD//BC,0E丄AD,0F丄BC
•E、0、F三点共线
•四边形AECF是平行四边形
2•如图12-1-22所示,现有一块等腰直角三角形的铁板,通过切割焊接成一个含有45。
角的平行四边形,
请你设计一种最简单的方案,并证明你的方案确实得到的是一个符合条件的平行四边形.
FL
WI2-I-22
分析:
运用三角形全等,平行四边形的识别方法来解答,在证明时不要忽略证明F,E,D共线.
解:
取AC、BC的中点E、D连结ED,则沿ED切割下来,如图使点E不变,点C与点A重合,再焊接上去最简单.
证明:
在Rt△ABC中•/AC=BC•••/B=45°
又•••E、D分别为AC、BC的中点
•EC=DCCED=ZCDE=45°
•••/AEF=ZCED=45°AEF+/AED=/CED+/AED=180°
•F、E、D在一条直线上I/EAF=ZC=90°•AF//CD
又•••AF=CD=DB•四边形AFDB是平行四边形,且/B=45°
3.如图12-1-23,在口ABCD的对角线上取两点E、F,且BF=DE,请至少用两种不同的方法证明四边形AECF是平行四边形,并指出哪种方法最简便.
A1)
BC
图12-1-為
分析:
可证两组对边分别相等,也可证对角线互相平分.
证明方法
(一)
在厶ABF和厶CDE中,AB=CD,BF=DE,/ABF=/CDE.
•△ABF◎△CDE•AF=CE
同理可证AE=CF,故四边形AECF是平行四边形
方法
(二)
连AC交BD于0
在口ABCD中,0A=OC,OB=0D
4•如果一块木板两边是线段,把两把曲尺的一边紧靠木板边缘,再看木板另一边缘对曲尺另一边上的刻度是否相等,就可以判断木板的两个边缘是否平行,这是为什么?
分析:
这是一道生活实践题,运用数学知识来解决和分析一些生活实践问题,此题就是运用平行四边形的识别方法来判断两边是否平行.
r>
r
E
解:
如果曲尺的刻度相等,则木板的两个边缘就平行,因为,两把曲尺与木板的两个边缘构成一个四边形,
当曲尺的刻度相等,则四边形中就有一组对边平行且相等,所以四边形为平行四边形,则木板的两边缘平行.
如果曲尺的刻度不相等,则木板的两个边缘就不平行,因为曲尺与木板边缘构成的四边形不是平行四边形.
5.已知如图12-1-4所示,口ABCD中,AB的延长线上取一点E,使BE=AB,在CE上取一点M使CM=CD,连结DM并延长交AE的延长线于点F
求证:
BD=BF
图12-1-4
分析:
由于BD,BF是厶BDF的两边,所以要证BD=BF,可由证厶BDF中/BDF=ZF入手,易知/F=ZCDM=/CMD=ZEMF,故只要证BD//CE,由此由证法一又注意到BF=BE+EF,易知BE=AB=CD=CM,EF=EM,故BF=CE,从而只要证BD=CE,由此有证法二.
证法
(一):
•••四边形ABCD为平行四边形•••ABlTCD
又•••E点在AB延长线上,且BE=AB•AbTTcD
•四边形BECD是平行四形•BD//CEBDF=ZEMF
•••/EMF=ZCMDBDF=ZCMD
又•••CM=CDCMD=/CDMBDF=ZCDM
•/AF//CDCDM=ZF•BDF=ZF
即BD=BF
证法
(二):
•••四边形ABCD为平行四边形•ABCD
又•••E点在AB延长线上且BE=AB•BE「「「CD
•四边形BECD是平行四边形•BD=CE,BE=CD
又•••/EMF=/CMD,CD=CM/-ZCMD=/CDM
•••/EMF=ZCDM•/BE//CD/ZF=ZEMF/•EF=EM
/•BF=BE+EF=CD+EM=CM+EM=CE=BD
即BF=BD
习题精选
一、填空题
1.过口ABCD勺顶点A、C分别作对角线BD的垂直线,垂足为E、F,则四边形AECF是.
2.延长△ABC的中线AD到E,使DE=AD则四边形ABEC是四边
形.
3.在四边形ABC冲ZA=50°欲使四边形为平行四边形,则Z
B=,ZC=,ZD
4.在四边形中,任意相邻两个内角互补,则这个四边形是四边形.
5.如图12-1-29,在口ABCD中,E、F为ABCD的中点,连结DEEF、BF则图中共有
个平行四边形.
6.在口ABC冲连结BD作AE丄BD,CF丄BD,垂足分别为E、F,连结CEAF,点P、Q在线段BD上,且BP=DQ连结APCPAQCQMN分别交ABCD于MN连结AMCMNANC那么图中平行四边形(除□ABCD外)有个,它们
是〜
二、判断题
1.平行四边形的对边分别相等()
2.平行四边形的对角线相等()
5.平行四边形的对角线互相平分一组对角(6.对角线平分平行四边形的四个三角形的面积相等()
三、选择题
1.能判断四边形是平行四边形的条件是()
A.—组对边平行,另一组对边相等
B.—组对边平行,一组对角相等
C.一组对边平行,一组邻角互补
D.—组对边相等,一组邻角相等
2.能确定平行四边形的大小和形状的条件是()
A.已知平行四边形的两邻边
B.已知平行四边形的两邻角
C.已知平形四边形的两对角线
D.已知平行四边形的两边及夹角
3.平行四边形一边为32,则它的两条对角线长不可能为()
A.20和
18B.
40和50
C.60和
30D.
32和50
4•如图12-1-30所示,已知□ABCD勺对角线的交点是O,直线EF过O点且平行于BC直线GH过O且平行AB,则图中有()个平行四边形.
A.5个B.6个C.7个D.10个
5.能判定四边形为平行四边形的是()
A.—组对角相
等B.两条对角线互相
垂直
C.两条对角线互相平分D.一
对邻角互补
6•以下结论正确的是()
A.对角线相等,且一组对角也相等的四边形是平行四边形.
B.—边长为5,两条对角线分别是4和6的四边形是平行四边形.
C.一组对边平行,且一组对角相等的四边形是平行四边形.
D.对角线相等的四边形是平行四边形.
7•在口ABC冲,点E、F分别在边BCAD上,如果点E,F分别由下列各种情况得到的,那么四边形AECF不一定是平行四边形的是()
A.AE、CF分别平分/DAB/BCD
B.AE,CF使/BEA=ZCFD
C.E、F分别是BCAD的中点
32
D.BE=5BC,AF=5AD
8.□ABCD寸角线交点为O,△OBC的周长为59cm且AD=28cm两对角线之差为14cm,则对角线长为()
A.12cm和
9cmB.24cm和38cm
C.8.5cm和
22.5cmD.15.5cm和29.5cm
四、解答题
1.如图12-1-31所示,在□ABC冲,AE平分/BADCF平分/BCD四边形AECF是平行四边形吗?
2.如图12-1-32所示,四边形ABC冲/B=ZD,Z1=Z2,则四边形ABCD是平行四边形吗?
为什么?
3.
4.
(2)AE//CF
2.已知:
如图12-1-19,四边形ABC助平行四边形,E、F是直线BD延长线上的两点,且DE=BF,求证AE=CF
1.已知:
如图12-1-18,在口ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,且BE=DF.
求证:
(1)AE=CF
如图12-1-34所示,四边形ABCD中AB=CDZDBG90°,FD丄AD于D,求证四边形ABCD是平行四边形.
参考答案
一、填空题
1•平行四边形点拨:
由一组对边平行且相等,即可判断
2•平行四边形
4.130°,50°,130°
4•平行四边形点拨:
由题意可得两组对边分别平行
5.4个点拨:
□ABCD□ADFE□EFCB□EDFB
6.3个□AECF□APCQ□AMCN
二、判断题
1.V2.X点拨:
对角线不一定相等,但互相平分
3.V4.V
5.X点拨:
对角线不平分一组对角,只是自己互相平分6.V
三、选择题
1.B2.D3.A4.D5.C6.C7.B8.B
四、解答题
1.解:
四边形AECF是平行四边形
点拨:
由□ABCD®/BCD=ZBAD又AE平分/BADCF平分/BCD故/EAF=ZECF又/AF//EC,故/AEC/EAM180°,即/AEC+ZECF=180°,所以AE//CF,故四边形AECF是平行四边形.
2.解:
四边形ABCD1平行四边形
由/1=/2得DC//AB,所以/D+ZDAB=180,又/B=ZD,所以/DAB/B=180°,所以AD//BC,即四边形ABCD为平行四边形.
3.解:
是平行四边形
点拨:
AB//CD故/ACS/CAB又/EC亠/FAB故/ACD2EC亠/CAB-/FAB即/ACE=/CAF所以CE=AFCE=AF,故AFCE是平行四边形.
4.证明:
:
BD丄AD二/BDA=90
•••/DBG90°,DC=ABD吐DB
•••△ADB^ACBD二AD=BC
•••四边形ABCD!
平行四边形
5.证明:
:
NE,MD互相平分
•••四边形MND为平行四边形二MNDE
又•••MD/AB,NE//AC二四边形MNBD
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 平行四边形 典型 例题
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)