届浙江省宁波市高三第二次模拟考试理科数学试题及答案 精品.docx
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届浙江省宁波市高三第二次模拟考试理科数学试题及答案精品
宁波市2017年高考模拟考试
数学(理科)试卷
本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页,选择题部分1至2页,非选择题部分3至4页.满分150分,考试时间120分钟.
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.
柱体的体积公式:
(其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高)
锥体的体积公式:
(其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高)
球的表面积公式:
S=4πR2
球的体积公式:
(其中R表示球的半径)
参考公式:
如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A,B相互独立,那么
P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)=
pk(1-p)n-k (k=0,1,2,…,n)
台体的体积公式:
V=
(其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积,
h表示台体的高)
第Ⅰ卷(选择题部分共50分)
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合M={x|
},N={x|x2≤x},则M∩N=
(A)
(B)
(C)
(D)
2.设a>1>b>0,则下列不等式中正确的是
(A)(-a)7<(-a)9(B)b-9<b-7
(C)
(D)
3.已知
,
,则
=
(A)
(B)
(C)
(D)
4.若某程序框图如图所示,则输出的n的值是
(A)3(B)4(C)5(D)6
5.设
是两条不同的直线,
是两个不同的平面,则下列命题中正确的是
(A)若
且
,则
(B)若
且
,则
(C)若
且
,则
(D)若
且
,则
6.已知某锥体的三视图(单位:
cm)
如图所示,则该锥体的体积为
(A)2
(B)4
(C)6
(D)8
7.
的展开式的常数项是
(A)48(B)﹣48(C)112(D)﹣112
8.袋子里有3颗白球,4颗黑球,5颗红球.由甲、乙、丙三人依次各抽取一个球,抽取后不放回.若每颗球被抽到的机会均等,则甲、乙、丙三人所得之球颜色互异的概率是
(A)
(B)
(C)
(D)
9.已知实系数二次函数
和
的图像均是开口向上的抛物线,且
和
均有两个不同的零点.则“
和
恰有一个共同的零点”是“
有两个不同的零点”的
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件
10.设F1、F2是椭圆Γ的两个焦点,S是以F1为中心的正方形,则S的四个顶点中能落在椭圆Γ上的个数最多有(S的各边可以不与Γ的对称轴平行)
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
第Ⅱ卷(非选择题部分共100分)
二、填空题:
本大题共7小题,每小题4分,共28分.
11.已知复数z满足
=i(其中i是虚数单位),则
▲.
12.设
,其中实数
满足
且
,则
的取值范围是▲.ks5u
13.已知抛物线
上两点
的横坐标恰是方程
的两个实根,则直线
的方程是▲.ks5u
14.口袋中装有大小质地都相同、编号为1,2,3,4,5,6的球各一只.现从中一次性随机地取出两个球,设取出的两球中较小的编号为
,则随机变量
的数学期望是
▲.
15.已知直线
及直线
截圆C所得的弦长均为10,则圆C的面积
是▲.
16.在△ABC中,∠C=90,点M满足
,则sin∠BAM的最大值是▲.
17.已知点O是△ABC的外接圆圆心,且AB=3,AC=4.若存在非零实数x、y,使得
,且
,则
∠BAC=▲.
三、解答题:
本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本题满分14分)在
中,内角
的对边分别为
,且
,
.
(
)求角
的大小;(
)设
边的中点为
,
,求
的面积.
19.(本小题满分14分)设等差数列
的前n项和为
,且
.
数列
的前n项和为
,且
,
.
(
)求数列
的通项公式;
(
)设
,求数列
的前
项和
.
20.(本题满分15分)如图所示,
⊥平面
,
△
为等边三角形,
,
⊥
,
为
中点.
(
)证明:
∥平面
;
(
)若
与平面
所成角的正切值
为
,求二面角
-
-
的正切值.
21.(本题满分15分)已知椭圆Γ:
的离心率为
,其右焦点
与椭圆Γ的左顶点的距离是3.两条直线
交于点
,其斜率
满足
.设
交椭圆Γ于A、C两点,
交椭圆Γ于B、D两点.
(
)求椭圆Γ的方程;
(
)写出线段
的长
关于
的函
数表达式,并求四边形
面积
的最大值.
ks5u
22.(本题满分14分)已知
,函数
,其中
.
(Ⅰ)当
时,求
的最小值;
(Ⅱ)在函数
的图像上取点
,记线段PnPn+1的斜率为kn,
.对任意正整数n,试证明:
(ⅰ)
;(ⅱ)
.
宁波市2017年高考模拟试卷
数学(理科)参考答案
说明:
一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则.
二、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度,可视影响的程度决定后续部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
四、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.
一、选择题:
本题考查基本知识和基本运算。
每小题5分,满分50分.
1.C 2.D 3.A 4.C 5.B
6.A 7.B 8.D 9.D 10.B
二、填空题:
本题考查基本知识和基本运算.每小题4分,满分28分.
11.212.[21,31]13.
14.
15.
16.
17.
ks5u
三、解答题:
本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本题满分14分)
解:
(Ⅰ)由
,得
,……………………1分
又
,代入得
,
由
,得
,……………………3分
,
………5分
得
,
……………………7分
(Ⅱ)
,……………………9分
,
,则
……………………11分
……………………14分
(19)(本小题满分14分)
解:
(Ⅰ)由题意,
,得
.…………3分
,
,
,两式相减,得
数列
为等比数列,
.…………7分
(Ⅱ)
.
当
为偶数时,
=
.……………10分
当
为奇数时,
(法一)
为偶数,
……………13分
(法二)
.……………13分
……………14分
20.(本题满分15分)
解:
(Ⅰ)证明:
因为M为等边△ABC的AC边的中点,所以BM⊥AC.
依题意CD⊥AC,且A、B、C、D四点共面,所以BM∥CD.…………3分
又因为BM平面PCD,CD平面PCD,所以BM∥平面PCD.…………5分
(Ⅱ)因为CD⊥AC,CD⊥PA,
所以CD⊥平面PAC,故PD与平面
PAC所成的角即为∠CPD.
……………7分
不妨设PA=AB=1,则PC=
.
由于
,
所以CD=
.……………9分
(方法一)
在等腰Rt△PAC中,过点M作ME⊥PC于点E,再在Rt△PCD中作EF⊥PD于点F.因为ME⊥PC,ME⊥CD,所以ME⊥平面PCD,可得ME⊥PD.
又EF⊥PD,所以∠EFM即为二面角C-PD-M的平面角.……………12分
易知PE=3EC,ME=
,EF=
,ks5u
所以tan∠EFM=
,
即二面角C-PD-M的正切值是
.
……………15分
(方法二)
以A点为坐标原点,AC为x轴,建立
如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz.
则P(0,0,1),
M(
),C(1,0,0),D
.
则
,
,
.
若设
和
分别是平面PCD和平面PMD的法向量,则
,可取
.
由
,可取
.………12分
所以
,
故二面角C-PD-M的余弦值是
,其正切值是
.……………15分
21.(本题满分15分)
解:
(Ⅰ)设右焦点
(其中
),
依题意
,
,所以
.……………3分
所以
,故椭圆Γ的方程是
.……………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,F(1,0).将通过焦点F的直线方程
代入椭圆Γ的方程
,可得
,
其判别式
.
特别地,对于直线
,若设
,则
,
.………………10分
又设
,由于B、D位于直线
的异侧,
所以
与
异号.因此B、D到直线
的距离之和
.
………12分
综合可得,四边形ABCD的面积
.
因为
,所以
,于是
当
时,
单调递减,所以当
,即
时,
四边形ABCD的面积取得最大值
.……………15分
22.(本题满分14分)
解:
(Ⅰ)
时,
,求导可得
……………3分
所以,
在
单调递增,故
的最小值是
.…………5分
(Ⅱ)依题意,
.……………6分
(ⅰ)由(Ⅰ)可知,若取
,则当
时
,即
.
于是
,即知
.…………8分
所以
.……………9分
(ⅱ)取
,则
,求导可得
当
时,
,故
在
单调递减.
所以,
时,
,即
.……………12分
注意到,对任意正整数
,
,于是
,即知
.……………13分
所以
.……………14分
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