初三锐角三角比导学案.docx

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初三锐角三角比导学案

9.1锐角三角比导学案

学习目标：

1．了解锐角三角函数的定义；

2．初步掌握三角比的性质；

自主学习：

预习课本P62----P64内容，独立完成课后练习题1、2.

合作交流：

回答下列问题

1、如图所示，Rt△ABC中，我们把锐角A的的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即

sinA=

==

锐角A的的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即

cosA=

==

锐角A的的比叫做∠A的正切，记作tanA，即

tanA=

==

2、锐角A的，，，统称锐角A的三角比

展示提升：

1．　如图，在Rt△MNP中，∠N＝90°．

∠P的对边是____________，∠P的邻边是__________；

∠M的对边是____________，∠M的邻边是_________．

2、　设Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，根据下列所给条件求∠B的四个三角函数值：

（1）　a＝3，b＝4；

（2）　a＝5，c＝13

3、已知Rt△ABC，∠C＝90゜，a：

b＝3：

2，c=

，求∠B的四个三角函数值

达标检测：

1、若α为锐角，则0______sinα_______1；0______cosα_______1．

2、Rt△ABC中，∠C为直角，a=1，b=2，则cosA=________，tanA=_________．

3、在Rt△ABC中，∠C为直角，AB=5，BC=3，则sinA=________，cotA=_________．

4、Rt△ABC中，∠C为直角，AC=4，BC=3，则sinA=（）

A．

；B．

；C．

；D．

．

5、Rt△ABC中，∠C为直角，sinA=

，则cosB的值是（）

A．

；B．

；C．1；D．

6、△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，已知b=3，c=

．

求∠A的四个三角函数．

课堂小结：

过本节课的学习，掌握了哪些知识？

9.230°，45°，60°角的三角比导学案

学习目标：

1.理解、记忆、应用30、45、60特殊锐角的三角比。

2．通过特殊直角三角形进一步加深对锐角三角比的认识及互余两角的三角比之间的关系，探索记忆方法。

3．体验数形结合的数学方法和自主探索获得知识的学习过程。

自主学习：

课本P65—P67内容，独立完成课后练习1、2。

合作交流：

通过预习特殊锐角的三角比，请思考问题：

（1）30°角的正弦的值是，余弦的值是，正切的值是。

（2）45°角的正弦的值是，余弦的值是，正切的值是。

（3）60°角的正弦的值是，余弦的值是，正切的值是。

展示提升；1、求下列各式的值：

（1）sin45°＋cos45°．

（2）sin60°－2cos30°＋3tg30

（3）cos30°－ctg60°．（4）sin30°－ctg45°＋cos30°

2、求下列各式的值：

（1）sin60°－tg30°＋tg60°．

（2）sin230°＋cos230°－tg60°·ctg60°．

四、课堂小结：

1、回顾含30°、45°、60°角的三角形中的三边之比．回忆特殊锐角的三角比的推导过程．

2、记住特殊锐角的三角比．

五、达标检测

1、求下列各式的值：

（1）2cos60°＋ctg45°

（2）sin60°＋cos30°－tg30°

（3）

；

2、在直角三角形ABC中，已知sinA=1/2,求锐角A的度数。

9.3用计算器求锐角三角比

（1）导学案

学习目标：

1、学会用计算器求任意角的三角函数值。

2、培养学生熟练地使用现代化辅助计算手段的能力

3、培养学生运用现代化仪器的思想，树立热爱科学的世界观。

自主学习：

预习课本P68----P71内容，独立完成课后练习题1、2。

通过预习课本内容，回答下列问题。

（1）、打开科学计算器，启动开机键后，如果显示屏的上方没有显示D，应按_______________键。

（2）、打开科学计算器，启动开机键后，如果显示屏的上方显示D，表明计算器已经进入________________运算状态。

（3）、求任意锐角三角比的值时，首先应按_________________，再输入__________，按_____键后，即可求出相应的三角比的值（或近似值）。

二、巩固练习

1、使用计算器求下列三角函数值.（精确到0.0001）

sin24゜,cos5゜41′20″,tan72゜24′,cot70゜.

2、.用计算器计算：

（结果保留三个有效数字）

3、填表：

三角函数

按键顺序

显示

sin63°52′41″

cos51゜42′20″

tαn70゜21′

三、总结扩展

1、过本节课的学习，掌握了哪些知识？

2、学生小结出用计算器进行锐角三角函数值的计算方法，总结出三角函数在

范围内随着角度的变化规律。

四、达标检测：

1、用计算器求下列锐角三角函数值：

（精确到0.0001）

2、将前面例练习中的同名三角函数按角的从小到大的顺序排列整理，经学生小组讨论研究发现规律。

当角度在

间变化时，

正弦值随着角度的增大（或减小）而____（或____）

余弦值随着角度的增大（或减小）而____（或____）

正切值随着角度的增大（或减小）而____（或____）

余弦值随着角度的增大（或减小）而____（或____）

3、：

不求下列三角函数值，比较大小：

六、课外作业：

1、P72A组1、3

2、P73B组1、2

9.3用计算器求锐角三角比

（2）导学案

课本内容：

P71----P72例3、例4

课前准备：

计算器

学习目标：

1、学会用计算器根据锐角三角比的值求锐角

2、学会用计算器计算由锐角三角比组成的式子的值

3、培养学生熟练地使用现代化辅助计算手段的能力

五、自主预习课本P71----P72内容，独立完成课后练习题1、2后，小组内相互交流（课前完成）

六、通过预习课本内容，回答下列问题

1、启动开机键后，在角的度量单位为“度”的状态下，先按副功能键和

，再输入，再按后，就可以得到以度为单位的锐角。

例如：

sinA=0.6324，显示结果为，所以锐角A=

2、要把以度为单位的角换算成用度、分、秒表示的复名数，只需再按和

即可。

例如，上题中的锐角A，如果再按上述两键后，就可以化成

。

七、巩固练习

1、已知

，用计算器求锐角A。

（精确到

）

2、练习：

已知

为锐角，根据下列锐角三角比的值，求其相应的锐角A：

3、用计算器求下列各式的值。

（1）Sin36゜32′+tan

（2）

cos72゜24′+tan41゜20″

四、总结拓展

（1）回顾总结用计算器根据锐角三角比的值求锐角的步骤？

怎样换算成用度、分、秒表示的复名数？

（2）已知

，用计算器求锐角A。

（友情提示：

由于在一般的计算器中通常不设余切键，我们可以先利用关系式

来解决。

我们可以先根据已知求出tanA的值，再按照我们所学的根据锐角三角比的值求锐角的步骤，进而求出锐角A的值。

）

五、达标检测

1、根据下列三角比的值，用计算器求出相应的锐角A.（结果用复名数表示）

（1）tanA=0.7410

（2）SinA=0.2659

（3）cosA=0.6507（4）cotA=0.1950

2、利用计算器求下列各式的值。

（1）

cos51゜42′20″-Sin10゜21′

（2）tan63°52′+Sin32゜56′

六、课外作业

1、课本P72A组2、3

2、配套练习册相关题目

课题：

9.4解直角三角形

（1）

课本内容：

P73-P74例2

课前准备：

三角板

学习目标：

1.掌握直角三角形两角、三边、角与边之间的关系。

2.了解解直角三角形的意义。

3.会运用直角三角形边、角关系解直角三角形。

一、自主预习课本P73内容，独立完成下列各题

1.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求∠B

2.Rt△ABC中，∠C=90°，c=5，b=4，求a

3.如图所示，求∠A、∠B的三角比。

B

8

A15C

4.30°，45°，60°的三角比【1】

二、通过预习思考：

1.Rt△ABC中，∠C=90°，三边a、b、c

（1）∠A与∠B关系

（2）a、b、c关系

（3）角与边的关系

2.解直角三角形的定义

三、出示例1：

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=2，解这个直角三角形

（1）思考需求的元素有哪些？

（2）讨论求未知元素的顺序和关系式【2】

（3）各自写出解题过程（每组找一人黑板演示）【3】

出示例2：

Rt△ABC中，∠C=90°，a=3

，c=6，解这个直角三角形。

自主完成该题，组内交流结果【4】

四、巩固练习

1.在RtABC中，∠C=90°，AB=5

，BC=5,∠A=

2.等边三角形边长为6cm，则一条中线的长为

五、达标检测

1.在Rt△ABC中，∠C=90°,sinA=

a=2,解这个直角三角形。

2.在Rt△ABC中，∠C=90°∠A=30°，AB=1，则斜边上的高为（）

A．

B.

C.

D.

六、课外作业

P74练习1.2

P75习题A1.2

课题：

9.4解直角三角形

课本内容：

P74-P75

课前准备：

三角板

学习目标：

1.通过解直角三角形提高学生的分析解决问题能力。

2.通过构建直角三角形并解直角三角形，感受数形结合的作用。

一.完成下列各题。

小组内讨论

1．RtABC中，∠C=90°,CD⊥AB于D,AD=3,∠B=60°,求AB,BC【1】

批注【1】：

让学生了解已知元素和需求元素所在三角形，数形结合能力C

BDA

2△ABC中，AB=AC,AB:

BC=5:

8,求sinB,cosB.【2】

批注【2】：

怎样构建直角三角形？

应把已知元素和所求元素构建在同一直角三角形中。

A

BC

二．板书例3.△ABC中，∠A=60°,∠B=45°，AC=20厘米，求AB的长。

C

AB

1.小组交流构建直角三角形的方法（辅助线的做法）【3】

批注【3】：

小组内交流统一意见后，考虑解法，引导学生能解哪个直角三角形?

需要解直角三角形?

2.最后统一解题格式。

三．巩固练习【4】

批注【4】：

提醒学生数形结合，利于解决问题

1.等腰三角形的底边长为6，面积为3

，求这个等腰三角形的顶角。

2.在△ABC中，已知∠B=30°，SinC=4/5,AC=10,求AB的长。

四．达标测试

1．在直角坐标系中，直线y=x上一点A,OA=5

求点A的坐标。

Y

y=x

A

OX

2.等腰三角形，顶角120°，腰长10cm,求等腰三角形的周长。

五．作业：

P761.2.

课题：

9.5解直角三角形的应用（3）

课本内容：

P80—81例4

课前准备：

计算器

学习目标：

1.了解测量名词坡度，坡角的意义，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。

2.使学生认识数学与生产生活的联系，养成应用数学的意识，激发学习的兴趣和求知欲望。

一．自主预习课本P80—81，独立完成课本P81练习1（课前完成）

二．预习课本P80—81，思考下列问题

1.什么是坡度，坡角？

2.解决例4问题的关键是什么？

（教学中应突出辅助线的作用，是将数学问题转化为解直角三角形的问题）

三．巩固练习

1.有一段斜坡BC的斜坡BC的长为10米，坡角∠CBD=12°，为方便残疾人的轮椅通行，现准备把坡角降为5°

C

ABD

（1）求坡高CD

（2）求斜坡新起点A与原点B的距离（精确到0.1米）

（3）如图所示，一个小球由地面沿着坡度i=1:

2的坡面向上前进10m，此时小球距离地面高度是多少？

四．达标检测

1.如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽6m,坝高23m,斜坡AB的坡度i=1:

3,斜坡CD的坡度i=1:

2.5,求斜坡AB的坡角a,

坝底宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1米）

BC

AD

2.斜坡AC的坡度为1:

AC=10米，坡顶有一旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB=14米，求旗杆BC的高度

B

C

DA

五布置作业

P81.练习2P84.B组.1

9.5解直角三角形的应用

（2）

课本内容：

79页----80页

课前准备：

刻度尺三角尺一副计算器

学习目标：

1.将实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系。

2.熟知建立和求解数学模型的过程。

一．自主预习：

课本79页例3独立完成第一问题

与小组同学交流（课前完成）

批注

（1）

画出示意图并计算在课堂上学生展示预习结

果。

二．预习课本79页例3第二个问题，完成下列问题

1.通过把实物图抽象为几何图形，画出示意图

2.根据数据EF=20米∠AEF=35º，计算出EF的长度，再说明AF与CE的关系，ED与FB的关系，计算出ED的长度。

根据ED的长度说明北楼一楼被影响采光的高度。

AC

FE

BD

3.熟知对解决实际问题的基本思路概括示意图。

三．巩固练习：

1.例3第二问题能否根据南楼高度16.8米，太阳光线与地面的夹角35º计算南楼影子是否影响北楼一楼的采光。

批注

（2）

小组交流达成共识，某小组展示，形成明确答案。

2.在某广场上空飘着一只气球P，A.B是地面上相距90米的两点，他们分别在气球的正西和正东，测得仰角∠PAB=30º，求气球P的高度。

P

B

H

四．达标检测：

1.课外活动小组测量学校旗杆的高度如图，当太阳光线与地面35º时，测的旗杆AB在地面的投影BC长为23.5米，则旗杆AB的高度是（）米。

（精确到0.1米）。

A

C

B

3.汶川地震后抢险队派一架直升机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点测得A的俯角为30º，测得B的俯角为60º，求A、B两个村转的距离。

30

QP

60

AC

B

五．课后提升

1.小明要测量河内小岛B到公路C的距离，在A点测的∠BAD=30゜,在C点测得∠BCD=60゜又测得AC=50米，则小岛B到公路的距离为（）米。

B

ACD

3.为了测量河流某一段的宽度，在河的北岸选了点A，在河的南岸选取了相距200m的B,C两点，分别测得∠ABC=60゜,∠ACD=45゜球这段河的宽度AD的长。

A

C

BD

六．作业布置

80页1.2

83页5

9.5解直角三角形的应用（4）

课本内容：

81页---82页例5

课前准备：

计算器

学习目标：

1.用代数的方法解几何题。

2.在具体的情境中从数学的角度发现和提出问题，增强应用知识，提高实践能力。

一.自主预习课本81页---82页，独立完成82页练习1（课前完成）

二.回顾课本76页，回答问题：

什么是仰角？

什么是俯角？

三.巩固练习：

⏹如图，某船向正东方向航行，在A处望见某岛C处在北偏东60º方向，前进6海里到达B点，望见C在北偏东30º方向，并测得该岛周围6海里内有暗礁，若该船继续向东航行，有无暗礁危险？

是说明理由。

北

C

A东

B

⏹2.要测量小岛B到公路m的距离，在A点测得∠BAD=30º，在C点测得∠BCD=60º,又测得AC=50米，求小岛到公路m的距离。

B

m

ACD

四．达标检测：

1.如图：

海船以5海里∕的速度向正东方向行驶，在A处看灯塔B在海船的北偏东60º方向，2小时后船行驶到C处，看见此时灯塔B在海船的北偏西45º方向，求此时灯塔B到C处的距离。

B

AC

3.如图所示：

在观测点E测得山坡上铁塔的顶端A的仰角为60º，铁塔底部B的仰角为45º，已知塔高AB=20cm,观测点E到地面的距离EF=35cm,求小山BD的高。

A

B

E

五．作业布置：

DF

83页习题A组5.8

课题：

9.5解直角三角形的应用

（1）

课本内容：

P76—P78

课前准备：

刻度尺、简易测试侧倾器、三角尺一副，计算器

学习目标：

1.弄清题中的名词、术语的意义，如倾角、仰角、复交、铅垂线

中柱、跨度、上弦，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型

2.使学生认识数学与生产生活的联系，养成应用数学的意识，激发学习的兴趣和求知欲望

一、自主预习P76内容

独立完成课本P76测量东方明珠塔的高度（课前完成）

二、预习课本P76—P78请完成下列问题

①结合9—12示意图会画出铅垂线、仰角、俯角、水平线、视线的示意图

②根据例2的实际问题写出已知条件和结论

运用学过的数学方法，画出适应的解直角三角形的模型

③结合示意图9—14画出人字架指出的跨度、中柱和上弦的名词的意义

④结合例1，写出已知和求解

三、巩固练习

（1）从地面上C、D两处看山顶A，仰角分别是30°和45°，从山顶A看地面上的D处时，则俯角是若ＢＤ＝ｍ米，则山高AB=米，山顶Ａ距Ｃ的距离ＡＣ＝米

A

CDB

（２）在坡屋顶的设计图中AB=AC，屋顶的宽度l为10米，坡角为35°，则坡屋顶的高度h为米

A

B―C

四、达标检测

1.一颗大树在一次强烈的地震中于C处折断倒下，树顶落在地面B处，测得B处与树的

底端A相距25米，∠ABC=24°

①求大树折倒下部分ＢＣ的长度。

（精确到１米）

②问大树原来的高度。

（精确到１米）

２．某飞机于空中Ａ处探测地面上目标Ｂ，此时从飞机上看目标Ｂ的俯角，若测得飞机到目标Ｂ的距离AB约为2400米，已知sin=0.52，求飞机飞行的高度ＡＣ约为多少米？

A

BC

五、课后提升

为测量某建筑物ＡＢ的高度，在平地上Ｃ处测得建筑物顶端Ａ的仰角为３０°，AC的长为50米。

沿CB方向前进到达D处，在Ｄ处测得建筑物顶端Ａ的仰角为４５°，则BD的长为多少？

A

CDB

六、布置作业

P781、2

P831、2、3

《解直角三角形的应用》复习课

一、复习目标：

1.熟悉仰角、俯角、坡度的意义。

2.培养学生数形结合的能力。

3.培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

二、自主学习整理

三、交流提升：

1.一根电线杆在离地面a米处固定一拉线，拉线与地面夹角α，则拉线长为

A、a

α米

B、

米

C、

米

D、a

α米

2.身高相同的三名同学甲、乙、丙放风筝（放出的风筝线是直的），各项数据如下表：

则三人所放风筝最高的是.

同学

甲

乙

丙

放出风筝线长

120m

100m

90m

线与地面夹角

30°

45°

60°

四．典型例题：

1.已知：

四边形ABCD,∠A=60°,∠B=∠D=90°,AB=200,CD=100。

求四边形ABCD的面积。

　Ａ　

Ｄ　　　　

Ｂ　　　　Ｃ

2.已知：

△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=6。

求：

ＢＣ的长及Ｓ△ABC。

　　　　　Ａ

Ａ

Ｂ　　　　　　　Ｃ

总结：

构造直角三角形，可以补，也可以割。

五．典型例题

　　现有一高压电线杆，周围５米不能靠近，运用所学知识设计测量方案，并计算出电线杆高度。

【要求：

（1）工具有刻度尺、测角仪。

（2）测量数据用具体数据（自定）】

说明：

学生先交流讨论方案，教师及时引导，最后统一方案。

强调：

（1）电线杆5米外。

（2）从C’处沿直线A’C’后退到点B’处。

（3）图形中一定出现测角仪高度。

计算过程让学生根据所学知识详尽写出。

六．课后练习及提升：

1.甲、乙两楼相距50米，站在甲楼顶看乙楼底俯角45°，看乙楼顶仰角30°。

求：

甲、乙两楼高度

东

北A

2.台风中心P在城市A的西偏南30°处，距城市A80km，正以15km/h的速度向正东移动，台风中心周围50km范围内受台风影响，若风力不变继续移动，是否对城市A造成影响？

若不受影响，请说明理由；若受影响，求出受影响时间。

P