山东省青岛市届高三上学期期初学习质量调研检测 数学 Word版含答案.docx
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山东省青岛市届高三上学期期初学习质量调研检测数学Word版含答案
高三期初学习质量调研检测
数学试题
本试卷共6页,22题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题:
本题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z=1+i(i为虚数单位),
为z的共轭复数,则
=
A.1-iB.1+iC.-iD.i
2.已知集合A={a1,a2,a3}的所有非空真子集的元素之和等于9,则a1+a2+a3=
A.1B.2C.3D.6
3.已知双曲正弦函数f(x)=
,则
A.f(x)为偶函数B.f(x)在区间(-∞,+∞)上单调递减
C.f(x)没有零点D.f(x)在区间(-∞,+∞)上单调递增
4.《算法统宗》是中国古代数学名著,在这部著作中,许多数学问题都是以歌诀形式呈现的,“九儿问甲歌”就是其中一首:
一个公公九个儿,若问生年总不知,自长排来差三岁,共年二百又零七,借问长儿多少岁,各儿岁数要详推,在这个问题中,这位公公最年幼的儿子的岁数为
A.8B.11C.14D.16
5.已知一个样本,样本容量为10,平均数为15,方差为3,现从样本中去掉一个数据15,此时样本的平均数为
,方差为s2,则
A.
>15,s2<3B.
<15,s2>3C.
=15,s2>3D.
=15,s2<3
6.已知a=x2+
,b=π-0.1,c=log3[(2-t)t],则a,b,c的大小关系为
A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.a>c>b
7.为调查新冠疫苗接种情况,需从5名志愿者中选取3人到3个社区进行走访调查,每个社区1人,若甲乙两人至少有一人入选,则不同的选派方法有
A.12种B.18种C.36种D.54种
8.将函数y=
-2(x∈[-3,3])的图象绕点(-3,0)逆时针旋转α(0≤α≤θ),得到曲线C,对于每一个旋转角α,曲线C都是一个函数的图象,则θ最大时的正切值为
A.
B.
C.1D.
二、多项选择题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。
全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
9.已知平面向量
=(1,2),
=(-2,1),
=(2,t),下列说法正确的是
A.若(
+
)//
,则t=6B.若(
+
)⊥
,则t=
C.若t=1,则cos<
,
>=
D.|
+
|<3
10.在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分别为线段AA1,A1C1,C1B1,BB1的中点,下列说法正确的是
A.E,F,G,H四点共面B.平面EGH//平面ABC1
C.直线A1A与FH异面D.直线BC与平面AFH平行
11.已知椭圆C1:
过双曲线C2:
(a,b>0)的焦点,C1的焦点恰为C2的顶点,C1与C2的交点按逆时针方向分别为A,B,C,D,O0为坐标原点,则
A.C2的离心率为
B.C1的右焦点到C2的一条渐近线的距离为
C.点A到C2的两顶点的距离之和等于4D.四边形ABCD的面积为
12.已知函数f(x)=sin(ωx-
)(ω>0),若f(0)+f(
)=0,且f(x)在(0,
)上有且仅有三个极值点,则
A.f(x)的最小正周期为
B.f(x)在区间[
,
](k∈Z)上单调递增
C.f(x)在区间[0,
]上的最小值等于-
D.将g(x)=sin2x的图象向右平移
个单位可得到y=f(
)的图象
三、填空题:
本题共4个小题,每小题5分,共20分。
3π
13.已知tanα=3,π<α<
,则cosα-sinα=。
14.函数y=
的图象在点(1,1)处的切线方程为。
15.在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,AC=BC=1,PA=
,则三棱锥P-ABC的外接球的体积为。
16.设函数f(x)是定义在实数集R上的偶函数,且f(x)=f(2-x),当x∈[0,1]时,f(x)=x3,则函数g(x)=|cosπx|-f(x)在[-
,
]上所有零点之和为。
四、解答题:
本题共6小题,共70分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(10分)
在①2bsinA=atanB,②a2-b2=ac-c2,③
sinB=cosB+1这三个条件中任选一个,补充在下面横线上,并解答。
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,C,且。
(1)求角B的大小;
(2)若b=2,△ABC的面积为
,求△ABC的周长。
注:
如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分。
18.(12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,∠ABC=60°,E为BC的中点,F为PC的中点。
(1)求证:
平面AEF⊥平面PAD;
(2)求平面AEF与平面PCD的夹角的余弦值。
19.(12分)
已知等差数列{An}的首项A1为4,公差为6,在{An}中每相邻两项之间都插入两个数,使它们和原数列的项一起构成一个新的等差数列{an}。
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若
,
,
,…是从{an}中抽取的部分项按原来的顺序排列组成的一个等比数列,k0=1,k2=5,令bn=2nkn+2n,求数列{bn}的前n项和Tn。
20.(12分)
北京时间2021年8月8日,历时17天的东京奥运会落下帷幕,中国代表团以38金、32银、18铜、打破4项世界纪录、创造21项奥运会纪录的傲人成绩,顺利收官。
作为“梦之队”的中国乒乓球队在东京奥运会斩获4金3银的好成绩,参赛的7名选手全部登上领奖台。
我国是乒乓球生产大国,某厂家生产了两批同种规格的乒乓球,第一批占60%,次品率为6%;第二批占40%,次品率为5%。
为确保质量,现在将两批乒乓球混合,工作人员从中抽样检查。
(1)从混合的乒乓球中任取1个。
(i)求这个乒乓球是合格品的概率;
(ii)已知取到的是合格品,求它取自第一批乒乓球的概率。
(2)从混合的乒乓球中有放回地连续抽取2次,每次抽取1个,记两次抽取中,抽取的乒乓球是第二批的次数为X,求随机变量X的分布列和数学期望。
21.(12分)
已知O为坐标原点,抛物线C:
y2=2px(p>0)的准线与圆O:
x2+y2=5交于M,N两点,抛物线C与圆O交于M',N'两点,且|MN|=|M'N'|。
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)动点G在抛物线C的准线上,直线AB与抛物线C交于A,B两点,直线A'B'与抛物线C交于A',B'两点,AB与A'B'的交点为G,且|GA|·|GB|=2|GA'|·|GB'|。
设直线AB,A'B'的斜率分别为k1,k2,证明:
为定值。
22.(12分)
已知函数f(x)=(x-1)lnx-a(x+1),a∈R。
(1)若a≤0,求证:
f(x)≥0;
(2)若f(x)有且只有两个零点x1,x2。
(i)求a的取值范围;
(ii)求证:
>0。
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