基本电阻电路.docx

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基本电阻电路

基本电阻电路分析方法

第1章电路元件、变量和定律

例1.1计算图1.1所示各元件的功率，并判断元件的性质（电源或负载）。

图1.1

解题思路：

计算元件的功率时，首先要观察其电压和电流的参考方向是否为关联参考方向。

在计算时，电压和电流的符号要带进公式中。

元件的属性用功率值的正负号来判断，正值表示吸收功率，元件为负载，负值表示发出功率，元件为电源。

解：

（a）图中的

、

为关联参考方向，故其功率为

因为

，所以该元件为负载，其吸收（消耗）的功率为

。

（b）图中的

、

为关联参考方向，故其功率为

因为

，所以该元件为电源。

负号表示该电源发出功率，发出的功率为

（不能说发出的功率为

）。

（c）图中的

、

为非关联参考方向，故其功率为

因为

，所以该元件为负载，其吸收（消耗）的功率为

。

例1.2如图1.2所示电路中流过各元件的电流

。

其中，图（a）中元件吸收的功率为

，图（b）中元件发出的功率为

，图（c）中元件吸收的功率为

。

图1.2

解题思路：

题中标出了电压和电流的参考方向，也知道了电压和所吸收（发出）功率的具体数值。

其中，吸收的功率为正，发出的功率为负。

解：

（a）图中的

、

为关联参考方向，故其功率为

所以

（b）图中的

、

为关联参考方向，故其功率为

所以

（c）图中的

、

为非关联参考方向，故其功率为

所以

例1.3如图1.3所示电路，已知

，求

和

。

图1.3

解题思路：

可由电容的

求出电容电流，由欧姆定律求出电阻电流，然后由后面将要介绍的基尔霍夫电流定律（

）求出电感电流

，再由电感的

求出电感电压，最后由基尔霍夫电压定律（

）求出

。

解：

因为

所以

例1.4求图1.4所示电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出），并检验电路的功率是否平衡。

图1.4

解题思路：

求电源功率的前提条件是必须知道电源的电压和电流。

由于该题电路是串联电路，所以电压源及电阻的电流等于电流源的电流，电流源的电压可用基尔霍夫电压定律（

）求出。

解：

由图1.4可得

所以电压源的功率为

（发出）

电流源的功率为

（吸收）

电阻的功率为

（吸收）

电路发出的功率为

，吸收的功率为

，

，所以电路的功率是平衡的。

事实上，所有电路的功率都是平衡的，否则就会违反能量守恒原理。

例1.5求图1.5所示电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出）。

解题思路：

该电路为并联电路，电流源和电阻的功率可依据已知条件直接求出，电压源的功率则须在求出其电流

后才能求出，

的求取要用到基尔霍夫电流定律（

）。

解：

由欧姆定律及基尔霍夫电流定律（

）有

图1.5

所以，电压源的功率为

（发出）

电流源的功率为

（发出）

电阻的功率为

（吸收）

例1.6如图1.6所示电路，求电流

。

图1.6

解题思路：

可用欧姆定律先求出电流

，再由

求出电流

。

解：

由欧姆定律得

由由

得

解得

例1.7如图1.7所示电路，求

电阻上消耗的功率

。

图1.7

解题思路：

由

及

可列出含变量

和

的二元一次方程组，解出

后即可求出

电阻上消耗的功率

。

要注意图中的受控源是受控电压源（由其符号可以看出），其控制量为

电阻上的电流

，不要因为控制量是电流

而认为该受控源是受控电流源，否则受控源类型判断错误就会导致计算错误。

解：

由

及

有

解之得

故

电阻上消耗的功率为

例1.8如图1.8所示电路，已知电阻

消耗的功率为

，求电阻

的大小。

图1.8

解题思路：

由

及

可解出用电阻

表示的电流

，再利用电阻

消耗的功率为

的条件可求出电阻

的值。

解：

由

及

有

解得

已知电阻

消耗的功率为

，所以

整理得

解得

或

例1.9如图1.9（a）所示电路，已知

的功率为

，求

、

和

的值。

图1.9

解题思路：

先用

求出

的电压

，再用电阻功率公式求出

，最后由欧姆定律和

求出

和

。

解：

、

和

标注如图1.9（b）所示，由题知

，

，

，

例1.10如图1.10（a）所示电路，求

、

和

的值。

图1.10

解题思路：

先由已知条件求出流过

电阻的电流，再由

求出流过

的电流，最后由

和欧姆定律求得最后结果。

解：

标注电流

和

如图1.10（b）所示。

由已知条件可得

，

故

例1.11如图1.11（a）所示电路，求电阻

。

图1.11

解题思路：

先用

求出通过上边

电阻的电流，然后用

和

求出图1.11（b）所示

和

，最后用欧姆定律求出电阻

。

解：

标注电流和电压如图1.11（b）所示。

在图1.11（b）的上边左网孔应用

可得

在图1.11（b）的上边右网孔应用

和

可得

解得

故

第2章直流电阻电路的等效变换

例2.1求图2.1所示各电路

端的等效电阻

。

图2.1

解题思路：

对于图2.1

（1）所示电路，通过观察可知，

电阻与

电阻并联，再与

电阻串联，最后再与

电阻并联；对于图2.1

（2）所示电路，通过观察可知，左边3个电阻并联后再与最右边的电阻串联。

解：

图2.1

（1）的等效电路如图2.2

（1）所示。

图2.2图2.1的等效电路图

其等效电阻为

图2.1

（2）的等效电路如图2.2

（2）所示。

其等效电阻为

其中，“//”表示电阻的并联运算。

例2.2求图2.3所示各电路

端的等效电阻

。

图2.3

解题思路：

通过观察，画出其等效电路图，然后再求等效电阻。

解：

图2.3

（1）的等效电路如图2.4

（1）所示。

图2.4图2.3的等效电路图

其等效电阻为

图2.3

（2）的等效电路如图2.4

（2）所示。

其等效电阻为

例2.3求图2.5所示电路中的电压

和电流

及电源发出的功率

。

图2.5

解题思路：

对于图2.5

（1）所示电路，可先求出并联等效电阻，再利用分压公式求出电压

，进而求出电流

和电压源发出的功率

；对于图2.5

（2）所示电路，可先用分流公式求出电流

，再用

（或分压公式）求出电压

，最后求电流源发出的功率

。

解：

在图2.5

（1）所示电路中，由分压公式可得

所以

电压源发出的功率

为

在图2.5

（2）所示电路中，由分流公式可得

所以

或

电流源发出的功率

为

例2.4如图2.6所示电路：

（1）求

两点间的电压

；

（2）若

两点用理想导线短接，求流过该导线上的电流

。

图2.6

解题思路：

对于图2.6

（1）所示电路，可用分压公式求取

；对于图2.6

（2）所示电路，可先将电路进行等效变换，以求取电流

，再用分流公式求取支路电流

和

，最后用

即可求得

。

解：

（1）在图2.7

（1）所示电路中，标注电压源负极为“

”点。

图2.7图2.6的等效电路图

由分压公式可得

（2）将图2.6

（2）等效变换为图2.7

（2）所示电路，由此可得

对图2.6

（2）应用分流公式有

由

可得

例2.5求图2.8

（1）所示电路

端的等效电阻

。

图2.8

解题思路：

虽然图2.8

（1）所示电路

端的等效电阻并不容易直接求出，但将

端间的电路改画成图2.8

（2）之后，问题就好解决了。

显然，该电路的上半部分是一个平衡电桥，其负载电阻可以去掉或短接（因为其两端的电位相等），从而简化了计算。

解：

如图2.8

（2）所示，去掉平衡电桥的负载电阻后，其

端的等效电阻

为

或

（注：

该题还可以用后面将要介绍的

－

变换法求解，但求解过程要复杂些。

如果题中的电桥是非平衡的，则只能用

－

变换法求解。

）

例2.6如图2.9

（1）所示电路，求

间的等效电阻

。

图2.9

解题思路：

显然，直接用串并联法求不出

，只能用

－

变换法求解。

该电路有左右两个

形电路和上下两个

形电路，共有四种变换方式。

选择其中任何一个变换方式都可以得到正确结果。

本题分别选择了一种

形电路和一种

形电路进行变换，以资比较。

解：

方法1：

将左边的

形电路变换成

形电路，变换后的电路如图2.9

（2）所示。

其等效电阻为

方法2：

将上边的

形电路变换成

形电路，变换后的电路如图2.9（3）所示，进一步简化电路如图2.9（4）所示。

其等效电阻为

显然，方法1比方法2简单。

例2.7用

－

变换法求图2.10

（1）所示电路中的电流

和

。

解题思路：

与例2.6一样，该题也有四种变换方法。

选择不同的变换方法将会导致不同的计算复杂性。

本题将用两种解法来显示不同的计算难度，以培养对最佳解法的直觉认识。

解：

方法1：

将下边的

形电路变换为

形电路，如图2.10

（2）所示。

图2.10

由图2.10

（2）可得

方法2：

将右边的

形电路变换为

形电路，如图2.10（3）所示，进一步简化电路如图2.10（4）所示。

由图2.10（4）可得

显然，方法2比方法1要复杂得多。

所以，在进行

－

变换前，如果有多种变换的选择，应事先画出各种变换的草图，以确定最佳变换方案。

在理解和训练的基础上，应进行归纳和总结，以培养选择的直觉，提高解题能力和速度。

例2.8利用电源等效变换法求图2.11所示电路中的电流

和

，并讨论电路的功率平衡情况。

图2.11

解题思路：

根据本题的电路结构，可将

电阻左边的电路进行电源等效变换，先求出电流

，再用

求出电流

，进而求出各元件的功率和验证功率平衡。

在进行电源等效变换时，

电流源与电阻的串联可等效为该电流源本身（用替代定理）。

解：

将图2.11所示电路进行电源等效变换，如图2.12所示。

图2.12图2.11的等效变换电路

由图2.12可得

由图2.11可得

各元件的功率为

电压源的功率为

电流源的功率为

电阻的功率为

电阻的功率为

电阻的功率为

因为

所以整个电路的功率是平衡的。

例2.9用电源等效变换法求图2.13所示电路中的电流

。

图2.13

解题思路：

根据本题的电路结构，只需将待求支路两边的电路进行电源等效变换，即可求出电流

。

解：

将图2.13所示电路进行电源等效变换，如图2.14所示。

图2.14图2.13的等效变换电路

由图2.14可得

例2.10用电源等效变换法求图2.15所示电路中的电流

。

图2.15

解题思路：

将待求支路左边的电路进行电源等效变换，即可求出电流

。

解：

其电源等效变换电路如图2.15所示，由欧姆定律得

例2.11求图2.16（a）所示电路的输入电阻

。

图2.16

解题思路：

在

端外加一个电压源，用“

”法求取。

为方便计算，假设电压源的极性与

一致，如图2.16（b）所示。

解：

在图2.16（b）所示电路中，由于

两端开路，所以

无