几何光学像差光学设计部分习题详解.docx
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几何光学像差光学设计部分习题详解
1.人眼的角膜可认为是一曲率半径r=7.8mm的折射球面,其后是n=4/3的液体。
如果看起来瞳孔在角膜后3.6mm处,且直径为4mm,求瞳孔的实际位置和直径。
2.在夹锐角的双平面镜系统前,可看见自己的两个像。
当增大夹角时,二像互相靠拢。
设人站在二平面镜交线前2m处时,正好见到自己脸孔的两个像互相接触,设脸的宽度为156mm,求此时二平面镜的夹角为多少?
3、夹角为35度的双平面镜系统,当光线以多大的入射角入射于一平面镜时,其反射光线再经另一平面镜反射后,将沿原光路反向射出?
4、有一双平面镜系统,光线以与其中的一个镜面平行入射,经两次反射后,出射光线与另一镜面平行,问二平面镜的夹角为多少?
5、一平面朝前的平凸透镜对垂直入射的平行光束会聚于透镜后480mm处。
如此透镜凸面为镀铝的反射面,则使平行光束会聚于透镜前80mm处。
求透镜的折射率和凸面的曲率半径(计算时透镜的厚度忽略不计)。
解题关键:
反射后还要经过平面折射
6、人眼可简化成一曲率半径为5.6mm的单个折射球面,其像方折射率为4/3,求远处对眼睛张角为1度的物体在视网膜上所成像的大小。
7、一个折反射系统,以任何方向入射并充满透镜的平行光束,经系统后,其出射的光束仍为充满透镜的平行光束,并且当物面与透镜重合时,其像面也与之重合。
试问此折反射系统最简单的结构是怎样的。
。
8、一块厚度为15mm的平凸透镜放在报纸上,当平面朝上时,报纸上文字的虚像在平面下10mm处。
当凸面朝上时,像的放大率为β=3。
求透镜的折射率和凸面的曲率半径。
9、有一望远镜,其物镜由正、负分离的二个薄透镜组成,已知f1’=500mm,f2’=-400mm,d=300mm,求其焦距。
若用此望远镜观察前方200m处的物体时,仅用第二个负透镜来调焦以使像仍位于物镜的原始焦平面位置上,问该镜组应向什么方向移动多少距离,此时物镜的焦距为多少?
10、已知二薄光组组合,f’=1000,总长(第一光组到系统像方焦点的距离)L=700,总焦点位置lF’=400,求组成该系统的二光组焦距及其间隔。
11、已知二薄光组组合,d=50,β=-5,共轭距L=150,l1=-35,求二光组焦距。
12、有一焦距140mm的薄透镜组,通光直径为40mm,在镜组前50mm处有一直径为30mm的圆形光孔,问实物处于什么范围时,光孔为入瞳?
处于什么范围时,镜组本身为入瞳?
对于无穷远物体,镜组无渐晕成像的视场角为多少?
渐晕一半时的视场角又为多少?
13、有一焦距为50mm的放大镜,直径D=40mm,人眼瞳孔离放大镜20mm来观看位于物方焦平面上的物体。
瞳孔直径为4mm。
问此系统中,何者为孔阑、何者为渐晕光阑,并求入瞳、出瞳和渐晕光阑的像的位置和大小;并求能看到半渐晕时的视场范围。
14、一个20倍的望远镜,视场角2W=3.2度,物镜的焦距500mm,直径62.5mm,为系统的入瞳;在物镜与目镜的公共焦面上设有视场光阑,目镜为单个正薄透镜组,求
(1)整个系统的出瞳位置和大小;
(2)视阑的直径;(3)望远镜的像方视场角2W’。
15。
有一4倍的伽利略望远镜(目镜为负),物镜焦距160mm,直径40mm,眼瞳在目镜后10mm,直径5mm,为出瞳。
目镜直径10mm。
(1)何为渐晕光阑?
其在物空间和像空间的像位置和大小?
(2)无渐晕时视场角?
(3)半渐晕时视场角?
答:
16、与一平面镜相距2.5m处有一与之平行的屏幕,其间距平面镜0.5m处有一发光强度为20cd的均匀发光点光源,设平面镜的反射率为0.9,求屏幕上与法线交点处的照度。
17、拍照时,为获得底片的适度曝光,根据电子测光系统指示,在取曝光时间为1/255s时,光圈数应为8。
现在为拍摄快速运动目标,需将曝光时间缩短为1/500s,问光圈数应改为多少?
反之,希望拍照时有较大的景深,需将光圈数改为11,问曝光时间应为多少?
18、一个光学系统,对100倍焦距处的物面成一缩小到1/50的像,物方孔径角为sinU≈u=0.005,物面的照度为1000lx,反射率为ρ=0.75,系统的透过率为K=0.8,求像面的照度。
19、对远物摄影时,要求曝光量Q=Et=0.4lx.s,被摄物体的表面亮度为0.36cd/cm2,物镜的透过率K=0.9,如取曝光时间为1/100s,问应选用多大的光圈数,设物镜为对称型系统,βp=1
20、如图14-76所示的放映系统,聚光镜L1紧靠物面,放映物镜L2把幻灯片成一50倍的像于银幕上。
光源为200W的放映灯泡,发光效率为15lm/W,灯丝面积为1.2×1.2cm2,可看成是二面发光的余弦辐射体,它被聚光镜成像于放映物镜的入瞳上,并正好充满入瞳。
物镜的物方孔径角u=0.25,整个系统的透过率为0.6,求像面照度。
21、阳光直射时,地面的照度约为105lx。
现经一无像差的薄透镜组(f’=100mm,D/f’=1/5)来聚焦时,所得照度为多少?
已知太阳对地面的张角为32分,光组的透过率为1。
22、一双200度的近视眼,其远点在什么位置?
矫正时应戴何种眼镜?
焦距多大?
若镜片的折射率为1.5,第一面的半径是第二面半径的4倍,求眼镜片两个表面的半径。
23、有一16D的放大镜,人眼在其后50mm处观察,像位于眼前400mm处,问物面应在什么位置?
若放大镜的直径为15mm,通过它能看到物面上多大的范围?
24、有一显微镜系统,物镜的放大率为-40,目镜的倍率为15(设均为薄透镜),物镜的共轭距为195mm,求物镜和目镜的焦距、物体的位置、光学筒长、物镜与目镜的间距、系统的等效焦距和总倍率。
25、一显微镜物镜由相距20mm的二薄透镜组成,物镜的共轭距为195mm,放大率-10倍,且第一透镜承担总偏角的60%,求二透镜的焦距。
26、一个显微镜系统,物镜的焦距为15mm,目镜的焦距为25mm,设均为薄透镜,二者相距190mm,求显微镜的放大率、物体的位置以及系统的等效焦距和倍率。
如果用来作显微摄影,底片位于离目镜500mm的位置,问整个显微镜系统应向何方向相对于物面移动多少距离?
整个系统的横向放大率为多少?
27、一个人的近视程度是-2D,调节范围是8D,求:
远点距离,近点距离,配戴100度的近视镜求该镜的焦距及戴上后看清的远点距离和近点距离。
28、一显微镜物镜的垂轴放大率为-3倍,数值孔径=0.1,共轭距L=180mm,物镜框是孔径光阑,目镜焦距25mm,求
(1)显微镜的视觉放大率,
(2)出瞳直径,(3)出瞳距,(4)斜入射照明时,对0.55微米波长求显微镜分辩率,(5)物镜通光口径,(6)设物高2y=6mm,50%渐晕,求目镜的通光口径。
29、作外形尺寸计算:
总长=250mm,放大倍数Γ=-24,为正常放大率,2W=1°48'的开氏望远镜,入瞳与物镜重合。
30、上题中若加入一个-1倍的单组透镜转像系统,筒长增加240mm,求转像透镜的焦距和通光直径、第一实像面位置处场镜的焦距与通光直径、出瞳距、半渐晕成像时目镜的通光直径。
31、带双组透镜转像系统的望远镜,物镜焦距300mm,目镜焦距30mm,二转像透镜焦距分别为200mm和300mm,间距250mm。
系统的物方视场角2W=4度,有场镜和分划板,物镜通光口径60mm,为入瞳。
求像方视场角,场镜和分划板的直径,如在第一转像透镜后100mm处设光阑,且使主光线过其中心,求其大小和场镜的焦距,并求系统出瞳位置和大小,各透镜保证能让轴上点边光和视场边缘点主光线通过的通光直径。
若目镜视度调节正负5D,求目镜移动距离。
32、已知投影物镜2将大小为24mm×32mm的图片投影到距物镜为6m远处一大小为1.5m×2m的屏上,像面充满屏并且照度均匀。
该物镜的相对孔径为1:
4,光源是直径为20的面光源,求:
图片到物镜的距离l2;投影物镜2的焦距和通光直径;光源到聚光镜的距离l1;聚光镜1的焦距和通光直径;光学系统的拉氏不变量J。
33、一个光学系统,知其只包含初级和二级球差,更高级的球差很小可忽略不计。
已知该系统的边光球差=0,0.707带光球差=-0.015,求
(1)表示出此系统的球差随相对高度的展开式,并计算0.5和0.85带光球差;
(2)边缘光的初级球差和高级球差;(3)最大剩余球差出现在哪一高度带上,数值多少?
34、上题的系统,如果改变结构参数(保持系统焦距不变)调整初级球差使边光球差与带光球差等值异号,并假设改变结构参数时高级球差不变,求出此时的球差展开式以及边光和带光的球差值,并回答在哪一高度带上球差为0,哪一高度带上剩余球差最大,数值为何?
35、如果把第1题中系统的相对孔径提高一倍,边光的初级球差、高级球差和实际球差各为多少?
如果改变结构参数使初级球差在边缘带重与高级球差(仍假定不随结构参数而变)平衡而使边光球差为零,问此时的带光球差为多少?
36、已知会聚折射球面的一对齐明点相距30mm,球面两边介质的折射率分别为n=1.5和n’=1,求此折射球面的曲率半径及齐明点的位置和放大率。
如将其组成一个无球差的透镜,写出此透镜的结构参数。
如将此透镜用于一个系统的像方会聚光束中,其光束孔径角u’=0.25,问经此透镜后光束的孔径角。
37、单正透镜恒产生负球差,而平行平板恒产生正球差。
有一折射率为1.686的单透镜,它对无穷远物体成像时的最小球差形状,正好是凸面朝向物体时的平凸形状。
据理回答在其后面加上尽可能厚的平行平板,能否以其正球差抵消了透镜的负球差。
38、一个折射球面,半径r=-50,物方介质为玻璃,像方介质为空气,有一束自轴外点发出的平行光束入射于该球面,试问当光阑位置分别为lp=-70,-50,-30时,定性判断其彗差、细光束像散、场曲、畸变和倍率色差的情况。
39、如将上题的折射球面作为一个透镜的第二面,透镜的厚度为4mm,且对原入射的斜平行光束,其子午彗差、像散、畸变和倍率色差均不产生,求第一面的半径和光阑的位置。
40、一会聚的双凸薄透镜,物方无穷远,试分别对光阑在透镜之前、与透镜重合和在透镜之后的三种情况,以图形定性表示出球差、位置色差、像散、场曲、畸变和倍率色差,并回答为什么不能表示彗差的情况。
41.一双胶合物镜,焦距250mm,第一透镜用K8玻璃(nd=1.51600,v=56.76),第二透镜用F2玻璃(nd=1.61294,v=36.98),求消色差解φ1和φ2。
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