高三复习数列知识点和经典精彩试题地解题方法归纳非常全docx.docx
- 文档编号:4567074
- 上传时间:2022-12-06
- 格式:DOCX
- 页数:46
- 大小:50.23KB
高三复习数列知识点和经典精彩试题地解题方法归纳非常全docx.docx
《高三复习数列知识点和经典精彩试题地解题方法归纳非常全docx.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高三复习数列知识点和经典精彩试题地解题方法归纳非常全docx.docx(46页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高三复习数列知识点和经典精彩试题地解题方法归纳非常全docx
实用文档
数列知识点和常用的解题方法归纳
一、等差数列的定义与性质
定:
an1an
d(d常数),an
a1
n1d
等差中:
x,A,y成等差数列
2A
xy
a1
an
n
nn
1
前n和Sn
2
na1
d
2
性:
an是等差数列
(1)若mnp
q,则am
an
ap
aq;
(2)数列a2n1,a2n,kan
b仍等差数列;
Sn,S2nSn,S3n
S2n⋯⋯仍等差数列;
(3)若三个数成等差数列,可设为
ad,a,a
d;
(4)若an,bn是等差数列Sn,Tn前n和,am
S2m1
;
bm
T2m1
(5)an等差数列
Sn
an2
bn(a,b常数,是关于
n的常数
0的二次函数)
Sn的最可求二次函数Snan2bn的最;或者求出an中的正、分界
项,即:
当a1
0,d
an
0
0,解不等式
可得Sn达到最大的n。
an
10
当a1
0,d
0,由
an
0
an1
可得Sn达到最小的n。
0
如:
等差数列an,Sn
18,an
an1an2
3,S31,则n
(由an
an1
an2
3
3an1
3,∴an1
1
a1
a3
·33a2
1,∴a2
1
又S3
3
2
文案大全
实用文档
1
1n
a1
ann
a2
an1·n
3
18
n27)
∴Sn
2
2
2
二、等比数列的定义与性质
定:
an1
q(q常数,q
0),an
a1qn1
an
等比中项:
x、G、y成等比数列
G2
xy,或G
xy
na1
(q
1)
前n项和:
Sna11
qn
1)
(要注意!
)
1
(q
q
性:
an
是等比数列
(1)若m
npq,则am·an
ap·aq
(2)Sn,S2nSn,S3nS2n⋯⋯仍等比数列
三、求数列通项公式的常用方法
1、公式法
2、由Sn求an;(n
1,a1
S1,n
2,an
SnSn1)
3、求差(商)法
如:
an
足1a1
1
a2
⋯⋯
1an
2n5
1
2
22
2n
解:
n
1,1a1
2
15,∴a1
14
2
n2,
1
1
a2
⋯⋯
1
an1
2n15
2
a1
2
2
n1
2
2
1
2得:
1nan
2,∴an
2n1
,∴an
14
(n
1)
2
n1
(n
2)
2
[练习]
数列an
足Sn
Sn1
5an1,a1
4,求an
3
(注意到an1
Sn
1Sn代入得:
Sn1
4
Sn
又S1
4,∴Sn
是等比数列,Sn
4n
n2,an
Sn
Sn1
⋯⋯
3·4n1
文案大全
实用文档
4、叠乘法
例如:
数列an中,a1
3,
an
1n
,求an
an
n
1
解:
a2·a3⋯⋯an
1·2⋯⋯n1,∴an
1
a1
a2
an1
2
3
n
a1
n
又a1
3,∴an
3
n
5、等差型递推公式
由an
an
1f(n),a1
a0,求an,用迭加法
n2,a2
a1
f
(2)
a3
a2
f(3)
两相加,得:
⋯⋯
⋯⋯
an
an
1
f(n)
an
a1f
(2)
f(3)
⋯⋯
f(n)
∴an
a0
f
(2)f(3)⋯⋯f(n)
[练习]
数列an,a1
1,an
3n1
an1n2,求an
(an
1
3n
1)
2
6、等比型递推公式
an
can1
d
c、d常数,c
0,c
1,d
0
可化等比数列,anxcan1
x
ancan1
c
1x
令(c
1)x
d,∴x
d
c
1
∴an
d
是首a1
d
,c公比的等比数列
1
c
c1
∴an
d
a1
c
d
·cn1
c
1
1
∴an
a1
d
cn
1
d
c
1
c1
文案大全
实用文档
[练习]
数列an
足a1
9,3an1
an
4,求an
4
n1
(an
8
1)
3
7、倒数法
例如:
a1
1,an1
2an
,求an
1
an2
1
1
an
,由已知得:
2an
2
an12an
∴1
1
1
,
1
等差数列,1
,公差1
an1
an
2
an
a1
1
2
1
1n1·11n1
,∴an
n
2
an
2
2
1
三、求数列前n项和的常用方法
1、公式法:
等差、等比前
n项和公式
2、裂项法:
把数列各项拆成两项或多项之和,使之出现成对互为相反数的项。
n
1
如:
an
是公差d的等差数列,求
k1akak
1
解:
由
1
1
1
1
1
d
0
akak
d
dak
ak1
ak·ak1
n
1
n
1
1
1
∴
k1dak
ak1
k1akak1
1
1
1
1
1
⋯⋯
1
1
da1
a2
a2
a3
an
an1
1
1
1
d
a1
an
1
[练习]
求和:
1
1
1
⋯⋯
1
1
2
1
23
1
23
⋯⋯n
(an
⋯⋯
⋯⋯,Sn
2
1
)
n
1
3、错位相减法:
若an
等差数列,
bn
等比数列,求数列
anbn
(差比数列)前
n
和,可由Sn
qSn求Sn,其中qbn
的公比。
文案大全
实用文档
如:
Sn
1
2x
3x2
4x3
⋯⋯
nxn
1
1
x·Sn
x2x2
3x3
4x4
⋯⋯
n1xn1
nxn
2
1
2
:
1
xSn
1
xx2
⋯⋯xn1
nxn
x
1时,Sn
1
xn
nxn
1
2
1
x
x
x
1,Sn
1
2
3
nn
1
⋯⋯
n
2
4、倒序相加法:
把数列的各项顺序倒写,再与原来顺序的数列相加。
Sn
a1
a2
⋯⋯
an1
an相加
Sn
an
an1
⋯⋯
a2
a1
2Sn
a1
an
a2
an1
⋯⋯
a1
an⋯⋯
[练习]
已知f(x)
x2
,f
(1)
f
(2)
f
1
f(3)
1
f(4)
1
2
2
f
f
1
x
3
4
1
2
x2
x2
(由f(x)
f
1
x
1
1
x
1x2
1
2
1x2
1x2
1
x
∴原式
f
(1)
f
(2)
f
1
f(3)
f
1
f(4)
f
1
2
3
4
1
1
1
1
31)
2
2
例1设{an}是等差数列,若
a2=3,a7
=13,则数列{an}前8项的和为(
)
A.128
B.80
C.64
D.56(福建卷第
3题)
略解:
∵a2+a7
=a1+a8=16,∴{an}前8项的和为
64,故应选C.
例2
已知等比数列
{an}满足a1
a2
3,a2
a3
6,则a7
(
)
A.64
B.81
C.128
D.243
(全国Ⅰ卷第
7题)
答案:
A.
例3
已知等差数列
an
中,a2
6,a5
15,若bn
a2n,则数列
bn的前5项和等
于(
)
文案大全
实用文档
A.30
B.45
C.90
D.186
(北京卷第7题)
略解:
∵a5-a2=3d=9,∴d=3,b1=a26,b5=a10=30,b的前5
项和等于
90,
n
故答案是C.
例4
记等差数列的前n项和为Sn,若S2
4,S4
20
,则该数列的公差
d
(
)
A.2
B.3
C.6
D.7(错误!
未找到引用源。
第4题)
略解:
∵S4
S2
S2
4d12,d
3,故选B.
例5
在数列{an}中,an
4n
5
,a1a2
an
an2
bn,n
N*
其中a,b为
常数,则ab
2
.(安徽卷第15题)
答案:
-1.
例6
在数列{an}中,a1
2,an
1an
ln(1
1),则an
(
)
n
A.
2
lnn
B
.2
(n
1)lnn
C.
2
nlnn
D
.1
n
lnn(江西卷第5题)
答案:
A.
例7
设数列
an中,a12,an1
ann
1,则通项an
___________.(四川卷第
16题)
此题重点考查由数列的递推公式求数列的通项公式,抓住
an
1an
n
1中an1,an系
数相同是找到方法的突破口.
略解:
∵
a1
2,an1
ann
1
∴an
an
1
n
1
1,an1
an2
n
21,
an2an3
n
3
1,
,a3
a2
21,a2
a1
1
1,a12
1
1.将以上各式相
加,得an
n
1
n2
n
3
2
1
n1
n
1n
1
nn
1
n
2
1,故
2
应填n(n
1)
+1.
2
1
例8
若(x+
)n
的展开式中前三项的系数成等差数列,则展开式中
x4项的系数为
2x
()
A.6
B.7
C.8
D.9(重庆卷第10题)
答案:
B.
使用选择题、填空题形式考查的文科数列试题,
充分考虑到文、理科考生在能力上的差
异,侧重于基础知识和基本方法的考查,
命题设计时以教材中学习的等差数列、
等比数列的
公式应用为主,如,例4以前的例题.例5考查考生对于等差数列作为自变量离散变化的一
种特殊函数的理解;例
6、例7考查由给出的一般数列的递推公式求出数列的通项公式的能
力;例8则考查二项展开式系数、等差数列等概念的综合运用.重庆卷第
1题,浙江卷第4
文案大全
实用文档
,西卷第
4,天津卷第4,上海卷第14
,全国Ⅱ卷第
19等,都是关于数列的
客,可供大家作.
例9已知{an}是正数成的数列,
a1=1,且点(
an,an
1)(n
N*)在函数y=x2+1
的象上.(Ⅰ)求数列{an}的通公式;
(Ⅱ)若数列{bn}足b1=1,bn+1=bn+2an
,求:
bn·bn+2<b2n+1.(福建卷第
20)
略解:
(Ⅰ)由已知,得
an+1-an=1,又a1=1,所以数列{an}是以1首,公差
1的
等差数列.故an=1+(n-1)×1=n.
n,bn
1)+b1
n-1
n-2
n
,
n+1
n
n
n-1
n-1
n-2
)+
2
=2
+2
+⋯
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,a=n从而b
-b=2
=(b-b
)+(b
-b
⋯+(b-b
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 复习 数列 知识点 经典 精彩 试题 解题 方法 归纳 非常 docx
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)