新王牌徐汇高中一年级彭老师物理功的计算.docx

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新王牌徐汇高中一年级彭老师物理功的计算

第8讲功 功的计算

内容解读

1．功的概念

（1）功的定义：

（2）功的两个要素：

           。

（3）功的计算公式：

W=Fscosα。

在计算功时应该注意以下问题：

①式中F一定是恒力。

若是变力，中学阶段一般不用上式求功。

②式中的s是物体运动的位移。

α是F方向与位移s方向的夹角。

③力对物体做功只与F、s、α三者有关，与物体的运动状态等因素无关。

④功的单位是焦耳，符号是J。

（4）功是标量，只有大小没有方向，因此合外力的功等于其各力做功的代数和。

2．功的正负：

力对物体做正功还是负功，由F和s方向间的夹角大小来决定

（1）当       时，cosα＞0，则W＞0，此时力F对物体做正功。

（2）当        时，cosα=0，则W=0，即力对物体不做功。

（3）当      时，cosα＜0，则W＜0，此时力F对物体做负功，也叫物体克服力F做功。

3．功的正负的意义

（1）功是标量，所以功的正负不表示方向，也不表示功的大小，比较功的大小时，要看功的绝对值，绝对值大的做功多，绝对值小的做功少。

（2）正负功的含义

①正功：

做功的力对物体的运动起推动作用，做功的效果是使物体的能量增加。

②负功：

做功的力对物体的运动起阻碍作用，做功的效果是使物体的能量减少。

4．功的计算方法

（l）一个恒力F对物体做功W=Fscosα有两种处理方法：

一种是W等于力F乘以物体在力F方向上的分位移scosα，即将物体的位移分解为沿F方向上和垂直F方向上的两个分位移s1和s2，则F做的功W=Fs1=F·scosα；

一种是W等于力F在位移：

方向上的分力Fcosα乘以物体的位移：

，即将力F分解为沿s方向上和垂直s方向的两个分力F1和F2，则F做的功

W=F1s=Fcosα·s

功的正、负可直接看力F与位移s的夹角α的大小或力F与物体速度v方向的夹角α的大小判断。

（2）总功的计算。

物体受到多个外力作用时，计算合外力的功，要考虑各个外力共同做功产生的效果，一般有如下两种方法：

①先由力的合成与分解法或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W=Fscosα计算。

②由W=Fscosα计算各个力对物体做的功W1、W2、…、Wn，然后将各个外力所做的功求代数和，即W合=Wl+W2＋…＋Wn。

方法举例

一、对功的理解，做功的判断

例1：

小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，如图所示，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力（ ）

A．垂直于接触面，做功为零

B．垂直于接触面，做功不为零

C．不垂直于接触面，做功为零

D．不垂直于接触面，做功不为零

例2：

关于功，下列说法正确的是（　　）

A．因为功有正负，所以功是矢量

B．因为力是矢量，所以功也是矢量

C．若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移

D．一个恒力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移的大小及力和位移间夹角的余弦这三者的乘积

例3：

一同学穿着旱冰鞋处于静止状态，推一下竖直墙壁后有了向后的速度．关于该同学推墙的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．墙壁对该同学做正功   B．墙壁对该同学没有做功

C．该同学对墙壁做正功   D．该同学对墙壁没有做功

例4：

如图所示，质量为m的物块始终固定在倾角为θ的斜面上，下列说法中正确的是（ ）

A．若斜面向右匀速移动距离s，斜面对物块没有做功

B．若斜面向上匀速移动距离s，斜面对物块做功mgs

C．若斜面向左以加速度a移动距离s，斜面对物块做功mas

D．若斜面向下以加速度a移动距离，，斜面对物块做功m（g+a）s

二、正功、负功的判定

例1：

一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是（ ）

A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功

B．加速时做正功，匀速和减速时做负功

C．加速和匀速时做正功，减速时做负功  

D．始终做正功

例2：

质量为m的物体放在粗糙的水平面上，受到水平力F的作用，下列叙述中正确的是（　　）

A．如果物体做匀加速直线运动，则力F一定做正功

B．如果物体做匀加速直线运动，则力F可能做负功

C．如果物体做匀减速直线运动，则力F可能做正功

D．如果物体做匀减速直线运动，则力F可能做负功

例3：

下列说法正确的是  （　　）

A．－10J的功大于＋5J的功

B．功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功

C．一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动

D．功是矢量，正、负表示方向

例4：

质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离l，如图所示．物体相对斜面静止，则下列说法正确的是（　　）

A．重力对物体m做正功

B．合力对物体m做功为零

C．摩擦力对物体m做负功

D．支持力对物体m做正功

例5：

有一根轻绳拴了一个物体，如图所示，若整体以加速度a向下做减速运动时，作用在物体上的各力做功的情况是（　　）

A．重力做正功，拉力做负功，合外力做负功

B．重力做正功，拉力做负功，合外力做正功

C．重力做正功，拉力做正功，合外力做正功

D．重力做负功，拉力做负功，合外力做正功

例6：

如图所示，站在做匀加速直线运动的车厢里的人向前推车壁，以下关于人对车做功的说法中正确的是（  ）

A、做正功  B、做负功  C、不做功  D、无法确定

三、恒力做功的计算

例1：

用水平恒力F作用于质量为m的物体，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离l，恒力F做功为W1；再用该恒力作用在质量为2m的物体上，使之在粗糙的水平面上移动同样的距离l，恒力F做功为W2，则两次恒力做功的关系是（　　）

A．W1>W2         B．W1

C．W1＝W2       D．无法判断

例2：

如图所示，利用斜面从货车上卸货，每包货物的质量m＝20kg，斜面倾角α＝37°，斜面的长度l＝0.5m，货物与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求货物从斜面顶端滑到底端的过程中受到的各个力所做的功以及合外力做的功．（取g＝10m/s2）

例3：

如图，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，雪橇受到的（　　）

A．支持力做功为mgl

B．重力做功为mgl

C．拉力做功为Flcosθ

D．滑动摩擦力做功为－μmgl

例4：

一物体放在水平面上，物体上有一轻滑轮，用一轻绳一端系于墙上A点，轻绳绕过轻滑轮后用恒力F拉住绳端，下面的绳子恰水平，力的方向与水平方向成α角，如图甲所示。

在力的作用下物体水平移动了s距离，求此过程中力F所做的功。

例5：

如图a所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为μ。

现使斜面水平向左匀速移动距离L。

试求：

（1）摩擦力对物体做的功（物体与斜面相对静止）

（2）斜面对物体的弹力做的功；

（3）重力对物体做的功；

（4）斜面对物体做的功是多少？

各力对物体所做的总功是多少？

例6：

如图所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A点自由滑下，然后在水平面上前进至B点停下。

已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数皆为μ，滑雪者（包括滑雪板）的质量为m，A、B两点间的水平距离为L。

在滑雪者经过AB段的过程中，摩擦力所做的功（）

A．大于μmgL   B．小于μmgL

C．等于μmgL   D．以上3种情况都有可能

例7：

如图所示，用力拉一质量为m的物体。

使它沿水平方向匀速移动距离s，若物体和地面间的动摩擦因数为μ，则此力对物体做的功为（ ）

A．μmgs       

B．μmgs/（cosα＋μsinα）

C．μmgs/（cosα－μsinα）

D、μmgscosα/（cosα＋μsinα）

练习：

1.人以20N的水平恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5.0m,人放手后,小车又前进了2.0m才停下来,则小车在运动过程中,人的推力所做的功为（ 　）

A.100J      B.140J      C.60J      D.无法确定

2、如图,拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法。

如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100m,那么下列说法正确的是（　　）

A.摩擦力对轮胎做了负功　    B.重力对轮胎做了正功

C.拉力对轮胎不做功        D.支持力对轮胎做了正功

3、如图,光滑的斜劈放在水平面上,斜面上用固定的竖直板挡住一个光滑球,当斜劈沿水平面向左匀加速运动（球与挡板间仍有弹力）的过程中,以下说法中正确的是（ 　）

A.小球的重力做负功

B.斜面对球的弹力不做功

C.挡板对球的弹力做正功

D.小球受到的合力做正功

5.

（多选）如图所示,一端可绕O点自由转动的长木板上方放一个物块,手持木板的另一端,使木板从水平位置沿顺时针方向缓慢旋转,则在物块相对于木板滑动前的过程中（　 ）

A.重力做正功      B.摩擦力做负功

C.摩擦力不做功      D.支持力不做功

6、如图所示,在光滑水平面上,物体受两个相互垂直的大小分别为F1=3N和F2=4N的恒力,其合力在水平方向上,从静止开始运动10m,求:

（1）F1和F2分别对物体做的功是多少?

代数和为多大?

（2）F1和F2合力为多大?

合力做功是多少?

7、（多选）质量为m的物体,在水平力F的作用下,在粗糙的水平面上运动,下列说法中正确的是（　　）

A.如果物体做匀速直线运动,F一定对物体做正功

B.如果物体做减速直线运动,F一定对物体做负功

C.如果物体做减速直线运动,F可能对物体做正功

D.如果物体做加速直线运动,F一定对物体做正功

8、起重机竖直吊起质量为m的重物加速上升,加速度是a,上升的高度是h,则起重机对货物所做的功为（　　）

A、mgh B、mah C、m（g+a）h D、m（g-a）h