普通高等学校招生全国统一考试适应性考试一数学文试题.docx
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普通高等学校招生全国统一考试适应性考试一数学文试题
绝密★启用前
2020年普通高等学校招生全国统一考试适应性考试
(一)
数学(文)
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
注意事项:
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四
个选项中,只有一项是符号题目要求的).
1.
()
A.
B.
C.
D.
2.要得到函数
的图象,只需将函数
的图象()
A.向右平移
个单位B.向左平移
个单位
C.向左平移
个单位D.向右平移
个单位
3.设集合
,则满足
的集合
的个数是( )
A.1B.3C.4D.8
4.已知
,则()
A.
B.
与
同向C.
与
反向D.
为单位向量
5.“
”是“
”
的()
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.已知正三角形
的顶点
,
,顶点
在第一象限,若点
在
内部,则
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
7.若
,
,则()
A.
B.
C.
D.
8.等差数列
的公差不为零,其前
项和为
,若
,则
的值为()
A.
B.
C.
D.
9.设椭圆的两个焦点分别为
、
,过
作椭圆长轴的垂线交椭圆于点
,若
为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是()
A.
B.
C.
D.
10.如图,正方体
的棱长为
,线段
上有两个动点
,
,且
,则下列结
论中错误的是
A.
B.
C.三棱锥
的体积为定值
D.
11.函数
,则下列结论错误的是()
A.
的图象关于
中心对称B.
的图象关于直线
对称
C.
的最大值为
D.
既是奇函数,又是周期函数
12.已知函数
,若关于
的方程
恰有三个不同的实根,则
的取值范围为()
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:
本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.木星的表面积约是地球表面积的120倍,则它的体积约是地球体积的倍.
14.设
是公比为
的等比数列,
,令
,若数列
有
连续四项在集合
中,则
=.
15.偶函数
的图关于直线
对称,
,则
.
16.
为双曲线
的右支上一点,
,
分别是圆
和
上的点,则
的最大值为.
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分.
17.(12分)某央企在一个社区随机采访男性和女性用户各50名,统计他(她)们一天
(
)使用手机的时间,其中每天使用手机超过6小时(含6小时)的用户称为
“手机迷”,否则称其为“非手机迷”,调查结果如下:
男性用户的频数分布表
男性用户日用时间分组(
)
频数
20
12
8
6
4
女性用户的频数分布表
女性用户日用时间分组(
)
频数
25
10
6
8
1
(1)分别估计男性用户,女性用户“手机迷”的频率;
(2)求男性用户每天使用手机所花时间的中位数;
(3)求女性用户每天使用手机所花时间的平均数与标准差(同一组中的数据用该组
区间的中点值作代表).
18.(12分)在
中,角
所对的边分别为
.已知
.
(1)证明:
;
(2)若
,
,求
的周长.
19.(12分)如图,
为空间四点.在
中,
.等边三角形
以
为轴运
动.
(1)当平面
平面
时,求
;
(2)当
转动时,是否总有
?
证明你的结论.
20.(12分)在平面直角坐标系
中,抛物线
上异于坐标原点
的两不同动点
、
满足
.
(1)求
的重心
(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程;
(2)
的面积是否存在最小值?
若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.
21.(12分)设函数
.
(1)求
的单调区间;
(2)若对任意
,都有
,求
的取值范围.
(2)选考题:
共10分.请考生在第22、23题中选一题作答。
如果多做,则按所做的第
一题计分。
22.(10分)[选修4-4:
坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(
为参数).以坐标原
点
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线
的极坐标方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)求曲线
与
交点的极坐标.
23.(10分)[选修4-5:
不等式选讲]
已知函数
,
.
(1)若
,解不等式
;
(2)若不等式
至少有一个负数解,求实数
的取值范围.
2020年普通高等学校招生全国统一考试适应性考试
(一)
数学参考答案及评分标准(文科)
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
C
A
A
B
B
D
D
C
B
二、填空题
13.
14.
15.
16.
三、解答题
17.
(1)男性用户“手机迷”的频率为
;...............................................................................2分
女性用户“手机迷”的频率为
................................................................................................4分
(2)设男性用户每天使用手机所花时间的中位数为
,则
......................6分
解得
............................................................................................................................................8分
(3)设女性用户每天使用手机所花时间的平均数为
,标准差为
,..............................................................................10分
...............................12分
18.
(1)证明:
因为
,
所以
,即
,..........................................2分
所以
,
即
,则
................................................................4分
所以
或
(舍去),所以
;..................................................................6分
(漏掉
扣1分)
(2)由
(1)得
,
由正弦定理有
即
.......................................................7分
所以
.....................................................................................................................8分
由余弦定理得
,................................................................................................9分
所以
,即
,
所以
,解得
或
.........................................................................................10分
当
时,
的周长为
;...................................................................................11分
当
时,
的周长为
;...................................................................................12分
综上,
的周长为28或30.
(未写综上不扣分)
19.
(1)取
的中点
,连结
,.......................................................................................1分
因为
是等边三角形,所以
..........................................................................................2分
当平面
平面
时,
因为平面
平面
,
所以
平面
,............................................................................................................................3分
可知
...........................................................................................................................................4分
由已知可得
,在
中,
..............................6分
(2)当
以
为轴转动时,总有
.......................................................................7分
证明:
(ⅰ)当
在平面
内时,因为
,所以
都在线段
的垂直平分线上,
即
............................................................................................................................................9分
(ⅱ)当
不在平面
内时,由
(1)知
.
又因
,所以
.
又
为相交直线,所以
平面
,...................................
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