二次函数应用题 面积问题最值问题经济利润问题 知识点+例题+练习 非常好 分类全面.docx
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二次函数应用题面积问题最值问题经济利润问题知识点+例题+练习非常好分类全面
教学主题
二次函数应用
教学目标
掌握二次函数应用题
重要知识点
1.函数建模
2.利润问题
3.
教学过程
二次函数应用题分类
一、建模型
即要求自主构造二次函数,利用二次函数的图象、性质等解决实际问题。
这类问题建模要求高,有一定难度。
例1.如图,有一块铁皮,拱形边缘呈抛物线状,MN=4dm,抛物线顶点处到边MN的距离是4dm,要在铁皮上截下一矩形ABCD,使矩形顶点B、C落在边MN上,A、D落在抛物线上,问这样截下去的矩形铁皮的周长能否等于8dm?
不能
二、面积型
张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形ABCD.设AB边的长为x米.矩形ABCD的面积为S平方米.
(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围).
(2)当x为何值时,S有最大值?
并求出最大值.
128
三、利润最大(小)值问题
二次函数的一般式
(
)化成顶点式
,如果自变量的取值范围是全体实数,那么函数在顶点处取得最大值(或最小值).
[例1]:
求下列二次函数的最值:
(1)求函数
的最值.
[例2]:
某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:
每涨价1元,每星期少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件,已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?
62506125
[练习]1.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?
35,4500
(一)涨价或降价为未知数
例1、某旅社有客房120间,每间房间的日租金为50元,每天都客满,旅社装修后要提高租金,经市场调查,如果一间客房的日租金每增加5元,则每天出租的客房会减少6间。
不考虑其他因素,旅社将每间客房的日租金提高到多少元时,客房日租金的总收入最高?
比装修前的日租金总收入增加多少元?
75,25
变式1、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天多售出2件。
①若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?
20
②衬衫降价多少元时,商场每天盈利最多?
利润是多少?
15,1250
例2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:
这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.
(1)假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出y与x之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围)
(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?
200
(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?
最高利润是多少?
150,5000
变式2、某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨x元(为正整数),每个月的销售利润为y元.
(1)求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围;
(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?
最大的月利润是多少元?
(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元?
根据以上结论,请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元?
(2)55或56,2400
(3)【51,60】,2200
(二)售价为未知数
例1、某食品零售店为仪器厂代销一种面包,未售出的面包可退回厂家,经统计销售情况发现,当这种面包的单价定为7元时,每天卖出160个。
在此基础上,这种面包的单价每提高1元时,该零售店每天就会少卖出20个。
考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5元。
设这种面包的单价为x(元),零售店每天销售这种面包所获得的利润为y(元)。
⑴用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数;
⑵求y与x之间的函数关系式;
⑶当面包单价定为多少时,该零售店每天销售这种面包获得的利润最大?
最大利润为多少?
10,500
变式1、青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村,并将其全部利润用于灾后重建.据测算,若每个房间的定价为60元∕天,房间将会住满;若每个房间的定价每增加5元∕天时,就会有一个房间空闲.度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元∕天·间(没住宿的不支出).问房价每天定为多少时,度假村的利润最大?
115,1805
例2、某商店购进一批单价为18元的商品,如果以单价20元出售,那么一个星期可售出100件。
根据销售经验,提高销售单价会导致销售量减少,即当销售单价每提高1元,销售量相应减少10件,如何提高销售单价,才能在一个星期内获得最大利润?
最大利润是多少?
4,360
变式2、某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:
每涨价1元,每星期少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件,已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?
涨价5元,6250,
降价2.5元,6125
例3、为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神,最近,州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量w(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:
w=-2x+80.设这种产品每天的销售利润为y(元).
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?
最大利润是多少?
30,200
(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元?
25,35(舍)
变式3、某商店经营一批进价为10元的商品,据市场分析,每件售价15元,则一天可售55件,如果售价每降1元,则日销售量可增加3件,(为了方便结账,定价取整数)设销售单价为x元,日销售量为y件,日获利为w元。
解答下列问题:
(1)试写出y与x之间的函数关系式;
(2)试写出w与x之间的函数关系式;
(3)计算单价为12元时的日销售量和日销售利润;
(4)若使日销售利润达到200元,且老板要尽快减少库存,则售价应定为多少元?
14
(5)定价为多少元时,日获利最多,为多少?
12,128
(6)分别写出本题中w与x的取值范围。
【10,11,12,13,14,15】
巩固练习
1.某商品的进价为每件40元,如果售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果售价超过50元但不超过80元,每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖1件;如果售价超过80元后,若再涨价,则每涨1元每月少卖3件.设每件商品的售价为元,每个月的销售量为件.
(1)求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围;
(2)设每月的销售利润为,请直接写出与的函数关系式;
(3)每件商品的售价定位多少元时,每个月可获得最大利润?
最大的月利润是多少元
2.某商品的进价为每件30元,现在的售价为每件40元,每星期可卖出150件.市场调查反映:
如果每件的售价每涨1元(售价每件不能高于45元),那么每星期少卖10件.设每件涨价x元(x为非负整数),每星期的销量为y件.
(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大?
每星期的最大利润是多少?
3.某商品的进价为每件40元.当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查:
每降价1元,每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下,解答下列问题:
(1)若设每件降价元、每星期售出商品的利润为元,请写出与的函数关系式,并求出自变量的取值范围;
(2)当降价多少元时,每星期的利润最大?
最大利润是多少?
4.某宾馆客房部有60个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天200元时,房间可以住满.当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.对有游客入住的房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间每天的定价增加元.求:
(1)房间每天的入住量(间)关于(元)的函数关系式.
(2)该宾馆每天的房间收费(元)关于(元)的函数关系式.
(3)该宾馆客房部每天的利润(元)关于(元)的函数关系式;当每个房间的定价为每天多少元时,有最大值?
最大值是多少?
5.旅行社为某旅游团包飞机去旅游,其中旅行社的包机费为15000元,旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算:
若旅游团的人数在30人或30人以下,飞机票每张收费900元;若旅游团的人数多于30人,则给与优惠,每多1人,机票费每张减少10元,但旅游团的人数最多有75人,那么旅游团的人数为多少时,旅行社可获得的利润最大?
1.某旅社有客房120间,每间房间的日租金为50元,每天都客满,旅社装修后,要提高租金。
经市场调查,如果1间客房的日租金每提高5元,则客房每天出租数会减少6间。
不考虑其他因素,旅社将每间客房的日租金提高到多少元时,客房日租金的总收入最高?
比装修前的日租金总收入增加多少元?
2.某商场经销一种销售成本为每千克40元的水产品;据市场调查,若按每千克50元销售,一个月能销售出500千克,销售单价每涨1元,月销售量下降10千克,针对这种水产品的销售情况,请探索以下问题:
(1)当销售单价定为每千克55元时,月销售利润为多少?
(2)设月销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,写出y与x之间的函数关系式。
3.火车进站刹车滑行的距离s(单位:
m)与滑行时间t(单位:
s)的函数关系式是s=30t−1.5t2;火车离站台多远开始刹车,才能使火车票刚好停在站台位置上?
4.南博汽车城销售某种型号的汽车,每辆进货价为25万元;市场调研表明,当销售价为29万元时,平均每周能售出8辆,而销售价每降低0.5万元时,平均每周能多售出4辆;设每辆汽车降价x万元,每辆汽车的销售利润为y万元。
(1)求y与x的函数关系式,在保证商家不亏本的前提下,写出x的取值范围;
(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元,试写出z与x之间的函数关系式;
(3)当每辆汽车的定价为多少万元时,平均每周的销售利润最大?
最大利润是多少?
5.小店张老板批发进货,其中有一种商品进价为每件9元,按每件15元出售,每天可销售40件;现在他想采用降价促销的办法来增加利润,已知这种商品每件每降价1元,日销售量就增加10件,那么他把售价定为多少时,才能使每天获利最大?
每天最大利润是多少?
6.在黄州服装批发市场,某种品牌的时装当季节即将来临时,价格呈上升趋势;设这种时装开始时定价为20元,并且每周(7天)涨价2元,从第6周开始保持30元的价格平稳销售;从第12周开始,当季节即将过去时,平均每周减价2元,直到第16周周末,该服装不再销售;
(1)试建立销售价y与周次x之间的关系式;
(2)若这种时装每件进价Z与周次x之间的关系为Z=−0.125(x−8)2+12(1≤x≤16,且x为整数),试问该服装第几周出售时,每件销售利润最大?
最大利润是多少?
二次函数经典应用题练习题
1、某体育用品商店购进一批滑板,每件进价为100元,售价为130元,每星期可卖出80件.商家决定降价促销,根据市场调查,每降价5元,每星期可多卖出20件.
(1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元?
(2)降价后,商家要使每星期的销售利润最大,应将售价定为多少元?
最大销售利润是多少?
2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:
这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.
(1)假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出y与x之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围)
(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?
(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?
最高利润是多少?
5、某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量
(件)与销售单价
(元)符合一次函数
,且
时,
;
时,
.
(1)求一次函数
的表达式;
(2)若该商场获得利润为
元,试写出利润
与销售单价
之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?
(3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价
的范围.
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