一次函数与方程不等式专项练习题有答案.docx
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一次函数与方程不等式专项练习题有答案
一次函数与方程、不等式专项练习60题(有答案)
1.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则方程kx+b=0的解为( )
A.
x=2
B.
y=2
C.
x=﹣1
D.
y=﹣1
2.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为( )
A.
x<
B.
x<3
C.
x>
D.
x>3
3.如图,一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0,1),则关于x的不等式kx+b>1的解集是( )
A.
x>0
B.
x<0
C.
x>1
D.
x<1
4.已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限,且与x轴交于点(2,0),则关于x的不等式a(x﹣1)﹣b
>0的解集为( )
A.
x<﹣1
B.
x>﹣1
C.
x>1
D.
x<1
5.如图,直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为(1,2),则使y1<y2的x的取值范围为( )
A.
x>1
B.
x>2
C.
x<1
D.
x<2
6.直线l1:
y=k1x+b与直线l2:
y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k2x<k1x+b的解集为( )
A.
x<﹣1
B.
x>﹣1
C.
x>2
D.
x<2
7.如图,直线y=kx+b经过点A(﹣1,﹣2)和点B(﹣2,0),直线y=2x过点A,则不等式2x<kx+b<0的解集为( )
A.
x<﹣2
B.
﹣2<x<﹣1
C.
﹣2<x<0
D.
﹣1<x<0
8.已知整数x满足﹣5≤x≤5,y1=x+1,y2=﹣2x+4,对任意一个x,m都取y1,y2中的较小值,则m的最大值是( )
A.
1
B.
2
C.
24
D.
﹣9
9.如图,直线y1=
与y2=﹣x+3相交于点A,若y1<y2,那么( )
A.
x>2
B.
x<2
C.
x>1
D.
x<1
10.一次函数y=3x+9的图象经过(﹣
,1),则方程3x+9=1的解为x= _________ .
11.如图,已知直线y=ax+b,则方程ax+b=1的解x= _________ .
12.如图,一次函数y=ax+b的图象经过A,B两点,则关于x的方程ax+b=0的解是 _________ .
13.已知直线
与x轴、y轴交于不同的两点A和B,S△AOB≤4,则b的取值范围是 _________ .
14.已知关于x的方程mx+n=0的解是x=﹣2,则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是 _________ .
15.已知ax+b=0的解为x=﹣2,则函数y=ax+b与x轴的交点坐标为 _________ .
16.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则关于x的方程kx+b=0的解为 ______ ,当x ______ 时,kx+b<0.
17.如图,已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P(﹣2,﹣5),根据图象可得方程2x+b=ax﹣3的解是 _________ .
18.一元一次方程0.5x+1=0的解是一次函数y=0.5x+1的图象与 _________ 的横坐标.
19.如图,已知直线y=ax﹣b,则关于x的方程ax﹣1=b的解x= _________ .
20.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则方程kx+b=x+a的解是 _________ .
21.一次函数y=2x+2的图象如图所示,则由图象可知,方程2x+2=0的解为 _________ .
22.一次函数y=ax+b的图象过点(0,﹣2)和(3,0)两点,则方程ax+b=0的解为 _________ .
23.方程3x+2=8的解是x= _________ ,则函数y=3x+2在自变量x等于 _________ 时的函数值是8.
24.一次函数y=ax+b的图象如图所示,则一元一次方程ax+b=0的解是x= _________ .
25.观察下表,估算方程1700+150x=2450的解是 _________ .
x的值
1
2
3
4
5
6
7
…
1700+150x的值
1850
2000
2150
2300
2450
2600
2750
…
26.已知y
=
+1,y
=
-3x,当x取何值时,y
比
y
小2.
27.计算:
(4a﹣3b)?
(a﹣2b)
28.我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释,如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就能用图1或图2等图
形的面积表示:
(1)请你写出图3所表示的一个等式:
_________ .
(2)试画出一个图形,使它的面积能表示:
(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2.
29.如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,点A、B在直线l上.根据图象回答下列问题:
(1)写出方程kx+b=0的解;
(2)写出不等式kx+b>1的解集;
(3)若直线l上的点P(m,n)在线段AB上移动,则m、n应如何取值.
30.当自变量x的取值满足什么条件时,函数y=﹣2x+7的值为﹣2.
31.如图,过A点的一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,则不等式0<2x<kx+b的解集是( )
A.
x<1
B.
x<0或x>1
C.
0<x<1
D.
x>1
32.已知关于x的一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点(2,0),(0,﹣1),则不等式kx+b≥0的解集是( )
A.
x≥2
B.
x≤2
C.
0≤x≤2
D.
﹣1≤x≤2
33.当自变量x的取值满足什么条件时,函数y=3x﹣8的值满足y>0( )
A.
x=
B.
x≤
C.
x>
D.
x≥﹣
34.已知函数y=8x﹣11,要使y>0,那么x应取( )
A.
x>
B.
x<
C.
x>0
D.
x<0
35.如图,已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2,根据图象有下列3个结论:
①a>0;②b>0;③x>﹣2是不等式3x+b>ax﹣2的解集.其中正确的个数是( )
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
36.如图,直线y=ax+b经过点(﹣4,0),则不等式ax+b≥0的解集为 _________ .
37.如图,直线y=kx+b经过A(﹣2,﹣1)和B(﹣3,0)两点,则不等式﹣3≤﹣2x﹣5<kx+b的解集是 _________ .
38.如图所示,函数y=ax+b和a(x﹣1)﹣b>0的图象相交于(﹣1,1),(2,2)两点.当y1>y2时,x的取值范围是 _________ .
39.如图,直线y=ax+b与直线y=cx+d相交于点(2,1),直线y=cx+d交y轴于点(0,2),则不等式组ax+b<cx+d<2的解集为 _________ .
40.如图,直线y=kx+b经过点(2,1),则不等式0≤x<2kx+2b的解集为 _________ .
41.一次函数y=kx+b的图象如图所示,由图象可知,当x _________ 时,y值为正数,当x _________ 时,y为负数.
42.如图,直线y=kx+b经过A(1,2),B(﹣2,﹣1)两点,则不等式
x<kx+b<2的解集为 _________ .
43.如果直线y=kx+b经过A(2,1),B(﹣1,﹣2)两点,则不等式
x≥kx+b≥﹣2的解集为:
_________ .
44.如图,直线y=kx+b与x轴交于点(﹣3,0),且过P(2,﹣3),则2x﹣7<kx+b≤0的解集 _________ .
45.已知一次函数y=ax﹣b的图象经过一、二、三象限,且与x轴交于点(﹣2,0),则不等式ax>b的解集为 _________ .
46.已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限,且与x轴交于点(2,O),则关于x的不等式a(x﹣l)﹣b>0的解集为 _________ .
47.如图,直线y=ax+b经过A(﹣2,﹣5)、B(3,0)两点,那么,不等式组2(ax+b)<5x<0的解集是 _________ .
48.已知函数y1=2x+b与y2=ax﹣3的图象交于点P(﹣2,5),则不等式y1>y2的解集是 _________ .
49.如图,直线y=kx+b经过A(2,0),B(﹣2,﹣4)两点,则不等式y>0的解集为 _________ .
50.已知点P(x,y)位于第二象限,并且y≤x+4,x、y为整数,符合上述条件的点P共有6个.
51.作出函数y=2x﹣4的图象,并根据图象回答下列问题:
(1)当﹣2≤x≤4时,求函数y的取值范围;
(2)当x取什么值时,y<0,y=0,y>0;
(3)当x取何值时,﹣4<y<2.
52.画出函数y=2x+1的图象,利用图象求:
(1)方程2x+1=0的根;
(2)不等式2x+1≥0的解;
(3)求图象与坐标轴的两个交点之间的距离.
53.用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10.
54.画出函数y=3x+12的图象,并回答下列问题:
(1)当x为什么值时,y>0;
(2)如果这个函数y的值满足﹣6≤y≤6,求相应的x的取值范围.
55.如图,直线y=x+1和y=﹣3x+b交于点A(2,m).
(1)求m、b的值;
(2)在所给的平面直角坐标系中画出直线y=﹣3x+b;
(3)结合图象写出不等式﹣3x+b<x+1的解集是 _________ .
56.如图,图中是y=a1x+b1和y=a2x+b2的图象,根据图象填空.
的解集是 _________ ;
的解集是 _________ ;
的解集是 _________ .
57.在平面直角坐标系x0y中,直线y=kx+b(k≠0)过(1,3)和(3,1)两点,且与x轴、y轴分别交于A、B两点,求不等式kx+b≤0的解.
58.用图象法解不等式5x﹣1>2x+5.
59.
(1)在同一坐标系中,作出函数y1=﹣x与y2=x﹣2的图象;
(2)根据图象可知:
方程组
的解为 _________ ;
(3)当x _________ 时,y2<0.
(4)当x _________ 时,y2<﹣2
(5)当x _________ 时,y1>y2.
60.做一做,画出函数y=﹣2x+2的图象,结合图象回答下列问题.函数y=﹣2x+2的图象中:
(1)随着x的增大,y将 _________ 填“增大”或“减小”)
(2)它的图象从左到右 _________ (填“上升”或“下降”)
(3)图象与x轴的交点坐标是 _________ ,与y轴的交点坐标是 _________
(4)这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小?
它的图象从左到右怎样变化?
(5)当x取何值时,y=0?
(6)当x取何值时,y>0?
一次函数与方程不等式60题参考答案:
1.∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为(﹣1,0),∴当kx+b=0时,x=﹣1.故选C.
2.∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),∴3=2m,m=
,∴点A的坐标是(
,3),
∴不等式2x<ax+4的解集为x<
;故选A
3. 由一次函数的图象可知,此函数是减函数,∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0,1),
∴当x<0时,关于x的不等式kx+b>1.故选B.
4.∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限,∴b>0,a<0,
把(2,0)代入解析式y=ax+b得:
0=2a+b,解得:
2a=﹣b
=﹣2,
∵a(x﹣1)﹣b>0,∴a(x﹣1)>b,∵a<0,∴x﹣1<
,∴x<﹣1,故选A
5.由图象可知,当x<1时,直线y1落在直线y2的下方,故使y1<y2的x的取值范围是:
x<1.故选C.
6.两条直线的交点坐标为(﹣1,2),且当x>﹣1时,直线l2在直线l1的下方,故不等式k2x<k1x+b的解集
为x>﹣1.故选B
7.不等式2x<kx+b<0体现的几何意义就是直线y=kx+b上,位于直线y=2x上方,x轴下方的那部分点,
显然,这些点在点A与点B之间.故选B
8.联立两函数的解析式,得:
,解得
;
即两函数图象交点为(1,2),在﹣5≤x≤5的范围内;
由于y1的函数值随x的增大而增大,y2的函数值随x的增大而减小;
因此当x=1时,m值最大,即m=2.故选B
9.从图象上得出,当y1<y2时,x<2.故选B.
10.方程3x+9=1的解,即函数y=3x+9中函数值y=1时,x的值.
∵一次函数y=3x+9的图象经过(﹣
,1),即函数值是1时,自变量x=﹣
.
因而方程3x+9=1的解为x=﹣
11.根据图形知,当y=1时,x=4,即ax+b=1时,x=4.∴方程ax+b=1的解x=4
12.由图可知:
当x=2时,函数值为0;因此当x=0时,ax+b=0,即方程ax+b=0的解为:
x=2
13.由直线
与x轴、y轴交于不同的两点A和B,令x=0,则y=b,令y=0,则x=﹣2b,∴S△AOB=
×2b2=b2≤4,
解得:
﹣2≤b≤2且b≠0,故答案为:
﹣2≤b≤2且b≠0
14.∵方程的解为x=﹣2,∴当x=﹣2时mx+n=0;又∵直线y=mx+n与x轴的交点的纵坐标是0,
∴当y=0时,则有mx+n=0,∴x=﹣2时,y=0.∴直线y=mx+n与x轴的交点坐标是(﹣2,0)
15.∵ax+b=0的解为x=﹣2,∴函数y=ax+b与x轴的交点坐标为(﹣2,0),故答案为:
(﹣2,0)
16.从图象上可知则关于x的方程kx+b=0的解为的解是x=﹣3,当x<﹣3时,kx+b<0.
故答案为:
x=﹣3,x<﹣3
17.根据题意,知点P(﹣2,﹣5)在函数y=2x+b的图象上,∴﹣5=﹣4+b,解得,b=﹣1;
又点P(﹣2,﹣5)在函数y=ax﹣3的图象上,∴﹣5=﹣2a﹣3,解得,a=1;∴由方程2x+b=ax﹣3,
得2x﹣1=x﹣3,解得,x=﹣2;故答案是:
x=﹣2
18. ∵0.5x+1=0,∴0.5x=﹣1,∴x=﹣2,∴一次函数y=0.5x+1的图象与x轴交点的横坐标为:
x=﹣2,
故答案为:
x轴交点.
19.根据图形知,当y=1时,x=4,即ax﹣b=1时,x=4.故方程ax+b=1的解x=4.故答案为:
4
20.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标是3,故方程的解是:
x=3.故答案是:
x=3
21.由一次函数y=2x+2的图象知:
y=2x+2经过点(﹣1,0),∴方程2x+2=0的解为:
x=﹣1,故答案为:
x=﹣1.
22.一次函数y=ax+b的图象过点(0,﹣2)和(3,0)两点,∴b=﹣2,3a+b=0,解得:
a=
,
∴方程ax+b=0可化为:
x﹣2=0,∴x=3.
23.解方程3x+2=8得到:
x=2,函数y=3x+2的函数值是8.即3x+2=8,解得x=2,因而方程3x+2=8的解是x=2
即函数y=3x+2在自变量x等于2时的函数值是8.故填2、8
24.∵一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的横坐标是﹣2,∴一元一次方程ax+b=0的解是:
x=﹣2.故填﹣2
25.设y=1700+150x,由图中所给的表可知:
当x=5时,y=1700+150x=2450,∴方程1700+150x=2450的解是5.
故答案为:
5
26.∵y
比
y
小2.,y
=
+1,y
=
-3x
∴
+1=
(
-3x)-2=
-
x-2
两边都乘12得,4x+12=3-18x-24,
移项及合并得22x=-33,
解得x=-1.5,
当x=-1.5时,y
比
y
小2.
27.原式=4a?
a﹣8ab﹣3ab+6b?
b=4a2﹣11ab+6b2
28.
(1)∵长方形的面积=长×宽,∴图3的面积=(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2,
故图3所表示的一个等式:
(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2,故答案为:
(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2;
(2)∵图形面积为:
(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2,∴长方形的面积=长×宽=(a+b)(a+3b),
由此可画出的图形为:
29.函数与x轴的交点A坐标为(﹣2,0),与y轴的交点的坐标为(0,1),且y随x的增大而增大.
(1)函数经过点(﹣2,0),则方程kx+b=0的根是x=﹣2;
(2)函数经过点(0,1),则当x>0时,有kx+b>1,即不等式kx+b>1的解集是x>0;
(3)线段AB的自变量的取值范围是:
﹣2≤x≤2,当﹣2≤m≤2时,函数值y的范围是0≤y≤2,则0≤n≤2.
30. 函数y=﹣2x+7中,令y=﹣2,则﹣2x+7=﹣2,解得:
x=4.5.
31.一次函数y=kx+b经过A、B两点,∴
,解得:
k=﹣
,b=3.
故:
y=﹣
,∵0<2x<﹣
,解得:
0<x<1.故选C
32.由于x的一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点(2,0),且函数值y随x的增大而增大,
∴不等式kx+b≥0的解集是x≥2.故选A
33.函数y=3x﹣8的值满足y>0,即3x﹣8>0,解得:
x>
.故选C
34.函数y=8x﹣11,要使y>0,则8x﹣11>0,解得:
x>
.故选A.
35. 由图象可知,a>0,故①正确;b>0,故②正确;
当x>﹣2是直线y=3x+b在直线y=ax﹣2的上方,即x>﹣2是不等式3x+b>ax﹣2,故③正确.故选D.
36.由图象可以看出:
当x≥﹣4时,y≥0,∴不等式ax+b≥0的解集为x≥﹣4,故答案为:
x≥﹣4
37.∵直线y=kx+b经过A(﹣2,﹣1)和B(﹣3,0)两点,∴
,解得
,
∴不等式变为﹣3≤﹣2x﹣5<﹣x﹣3,解得﹣2<x≤﹣1,故答案为﹣2<x≤﹣1
38.∵函数y=ax+b和a(x﹣1)﹣b>0的图象相交于(﹣1,1),(2,2)两点,
∴根据图象可以看出,当y1>y2时,x的取值范围是x>2或x<﹣1,故答案为:
x<﹣1或x>2
39.如图,直线y=ax+b与直线y=cx+d相交于点(2,1),直线y=cx+d交y轴于点(0,2),则不等式组
ax+b<cx+d<2的解集为 (0,2) .
40.由直线y=ax+b与直线y=cx+d相交于点(2,1),直线y=cx+d交y轴于点
(0,2),根据图象即可知不等式组ax+b<cx+d<2的解集为(0,2),故答案为:
(0,2).
41.一次函数y=kx+b的图象如图所示,由图象可知,当x x>﹣3 时,y值为正数,当x x<﹣3 时,
y为负数.
42.由图形知,一次函数y=kx+b经过点(﹣3,0),(0,2)故函数解析式为:
y=
x+2,
令y>0,解得:
x>﹣3,令y<0,解得:
x<﹣3.故答案为:
x>﹣3,x<﹣3
43.直线y=kx+b经过A(2,1)和B(﹣1,﹣2)两点,可得:
,解得
;
则不等式组
x≥kx+b≥﹣2可化为
x≥x﹣1≥﹣2,解得:
﹣1≤x≤2
44.直线y=kx+b与x轴交于点(﹣3,0),且过P(2,﹣3),∴结合图象得:
kx+b≤0的解集是:
x≥﹣3,∵2x﹣7<﹣3,∴x<2,∴2x﹣7<kx+b≤0的解集是:
﹣3≤x<2,故答案为:
﹣3≤x<2
45.如右图所示:
不等式ax>b的解集就是求函数y=ax﹣b>0,
当y>0时,图象在x轴上方,则不等式ax>b的解集为x>﹣2.故答案为:
x>﹣2.
46. ∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限,∴b>0,a<0,
把(2,0)代入解析式y=ax+b得:
0=2a+b,解得:
2a=﹣b,
=﹣2,
∵a(x﹣1)﹣b>0,∴a(x﹣1)>b,∵a<0,∴x﹣1<
,∴x<﹣1
47.把A(﹣2,﹣5)、B(3,0)两点的坐标代入y=ax+b,得﹣2a+b=﹣5,3a+b=0,解得:
a=1,b=﹣3.
解不等式组:
2(x﹣3)<5x<0,得:
﹣2<x<0.故答案为:
﹣2<x<0
48.由图象可知x>﹣2时,y1>y2;
故答案为x>﹣2
49.∵一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点,由图象可知:
直线从左往右逐渐上升,即y随x的增大而增大,
又A(2,0),所以不等式y>0的解集是x>2.故答案为x>2
50.∵已知点P(x,y)位于第二象限,∴x<0,y>0,又∵y≤x+4,∴0<y<4,x<0,
又∵x、y为整数,∴当y=1时,x可取﹣3,﹣2,﹣1,
当y=2时,x可取﹣1,﹣2,当y=3时,x可取﹣1.
则P坐标为(﹣1,1),(﹣1,2),(﹣1,3),(﹣2,1),(﹣2,2),(﹣3,1)共6个.
故答案为:
6
51.当x=0时,y=﹣4,当y=0时,x=2,即y=2x﹣4过点(0,﹣4)和点(2,0),过这两点作直线即
为y=2x﹣4的图象,从图象得出函数值随x的增大而增大;
(1)当x=﹣2时,y=﹣8,当x=4,y=4,∴当﹣2≤x≤4时,函数y的取值范围为:
﹣8≤y≤4;
(2)由于当y=0时,x=2,∴当x<2时,y<0,当x=2时,y=0,当x>2时,y>0;
(3)∵当y=﹣4时,x=0;当y=2时,x=3,∴当x的取值范围为:
0<x<3时,有﹣4<y<2.
52. 列表:
描点,过(0,1)和(﹣
,0)两点作直线即可得函数y=2x+1的图象,如图:
(1)由图象看出当x=﹣
时,y=0,即2x+1=0,所以x=﹣
是方程2x+1=0的解;
(2)不等式2x+1≥0的解应为函数图象上不在x轴下方的点的横坐标,所以x≥﹣
是不等式2x+1≥0的解;
(3)由勾股定理得它们之间的距离为
53.令y1=5x+4,y2=2x+10,对于y1=5x+4,当x=0时,y=4;当y=0时,x=﹣
,
即y1=5x+4过点(0,4)和点(﹣
,0),过这两点作直线即为y1=5x+4的图象;
对于y2=2x+10,当x=0时,y=10;当y=0时,x=﹣5,
即y2=2x+10过点(0,10)和点(﹣5,0),过这两点作直线即为y2=2x+10的图象.
图象如图:
由图可知当x<2时,不等式5x+4<2x+10成立.
54.当x=0时,y=12;当y=0时,x=﹣4,即y=3x+12过点(0,12)和点(﹣4,0),过这两点作直线即为
y=3x+12的图象,从图象
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