行程问题专题讲解.docx
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行程问题专题讲解.docx
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行程问题专题讲解
行程问题公式
基本概念
行程问题是研究物体运动的,它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。
基本公式
路程二速度X时间;
路程十时间=速度;
路程宁速度=时间
关键问题
确定行程过程中的位置路程
相遇路程*速度和=相遇时间相遇路程*相遇时间=速度和
相遇问题(直线)
甲的路程+乙的路程=总路程
相遇问题(环形)
甲的路程+乙的路程=环形周长
追及问题
追及时间=路程差*速度差
速度差=路程差*追及时间
路程差=追及时间X速度差
追及问题(直线)
距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间
追及问题(环形)
快的路程-慢的路程=曲线的周长
顺水行程=(船速+水速)X顺水时间
逆水行程=(船速-水速)X逆水时间
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
船速/静水速度=(顺水速度+逆水速度)*2
水速:
(顺水速度—逆水速度)*2
【列车过桥问题公式】
(桥长+列车长)*速度=过桥时间;
(桥长+列车长)*过桥时间=速度;
速度X过桥时间二桥、车长度之和。
两列火车相向而行:
相遇到相离所用时间=两火车车车身长度之和十两车速度之和
两火车同向而行:
快车追上慢车到超过慢车所用的时间=两车车身长度和十两车速度差
例卷详解
1.甲、乙两人同时同地同向出发,沿环行跑道匀速跑步,如果出发时乙的速度
是甲的倍,当乙第一次追上甲时,甲的速度立即提高丄,而乙的速度立即减
4
少丄,并且乙第一次追上甲的地点与第二次追上甲的地点相距(较短距离)
5
100米,那么这条环行跑道的周长是;
2.两块手表走时一快一慢,快表每9小时比标准表快3分钟,慢表每7小时比标准表慢3分钟。
现在把快表指示时间调成是8:
15,慢表指示时间调成8:
31,那么两表第一次指示的相同时刻是“:
;
3.一艘船在一条河里5个小时往返2次,第一小时比第二小时多行4千米,水
速为2千米/小时,那么第三小时船行了米;
4.小明早上从家步行到学校,走完一半路程时,爸爸发现小明的数学课本丢在
家里,随即骑车去给小明送书,追上时,小明还有-的路程未走完,小明随
10
即上了爸爸的车,由爸爸送往学校。
这样,小明就比独自步行提早了5分钟
到学校,小明从家到学校全部步行需要钟;
行程问题
一、环行运动:
1.男、女两名运动员同时同向从环形跑道上A点出发跑步,每人每跑完一圈后
到达A点会立即调头跑下一圈。
跑第一圈时,男运动员平均每秒跑5米,女运动员平均每秒跑3米。
此后男运动员平均每秒跑3米,女运动员平均每秒跑2米。
已知二人前两次相遇点相距88米(按跑道上最短距离),那么这条跑道长;/
2.在一圈300米的跑道上,甲、乙、丙3人同时从起跑线出发,按同一方向跑
步,甲的速度是6千米/小时,乙的速度是30千米/小时,丙的速度是千米/
7
小时,钟后3人跑到一起,小时后三人同时回到出发点;
3.某体育馆有两条周长分别为150米和250米的圆形跑道〔如图〕,甲、乙俩
个运动员分别从两条跑道相距最远的两个端点A、B两点同时出发,当跑到两圆的交汇点C时,就会转入到另一个圆
形跑道,且在小跑道上必须顺时针跑,在大跑道上必须逆时针跑。
甲每秒跑
4米,乙每秒跑5米,当乙第5次与甲相遇时,所用时间是。
4.如图,正方形ABCD是一条环行公路。
已知汽车在AB上时速是90千米,在BC上的时速是120千米,在CD上的时速是60千米,在DA上的时速是80千米。
从CD上一点P,同时反向各发出一辆汽车,它们将在AB中点相遇。
如果从PC的中点M,同时反向各发出一辆汽车,它们将在AB上一点N相遇。
那么空;
NB
二、时钟问题:
5.早上8点多的时候上课铃响了,这时小明看了一下手表。
过了大约1小时下
课铃响了,这时小明又看了一下手表,发觉此时时针和分针的位置正好与上课铃响时对调,那么上课时间是八、时。
6.一只旧钟的分针和时针每65分钟(标准时间的65分钟)重合一次,这只钟在
标准时间的1天(快或慢)钟;
7.一个特殊的圆形钟表只有一根指针,指针每秒转动的角度为成差数列递增。
现在可以设定指针第一秒转动的角度a(a为整数),以及相邻两秒转动的角度差1度,如果指针在第一圈内曾经指向过180度的位置,那么a最小可以被设成,这种情况下指针第一次恰好回到出发点是从开始起第
秒。
三、流水行船问题:
8.某人乘坐观光游船沿河流方向从A港到B港前行。
发现每隔40分钟就有一艘货船从后面追上游船,每隔20分钟就会有一艘货船迎面开过。
已知A、B两港之间货船发出的间隔时间相同,且船在静水中的速度相同,均是水速的7倍。
那么货船的发出间隔是分钟;\
9.有一地区,从A到B为河流,从B到C为湖。
正常情况下,A到B有水流,B到C为静水。
有一人游泳,他从A游到B,再从B游到C用3小时;回来时,从C游到B,再从B到A用6小时。
特殊情况下,从A到B、从B到C水速一样,他从A到B,再到C用小时,在在这种情况下,从C到B再到A用小时;
10.A地位于河流的上游,B地位于河流的下游,每天早上,甲船从A地、乙船从B地同时出发相向而行。
从12月1号开始,两船都装上了新的发动机,在静水中的速度变为原来的倍,这时两船的相遇地点与平时相比变化了1千
米。
由于天气的原因,今天(12月6号)的水速变为平时的2倍,那么今
天两船的相遇地点与12月2号相比,将变化米;
四、综合行程:
11.司机每天按规定时间开车从工厂到厂长家接厂长。
一天厂长提前了1小时出
门,沿路先步行,而司机晚出发了4分钟,途中接到厂长,结果厂长早到厂
8分钟,那么开车速度与厂长步行速度的比是;
12.某路公交线共有30站(含始发站和终点站),车站间隔千米,某人骑摩托车以300米/分的速度从始发站沿公交线出发,差100米到下一站时,公交总站开始发车,每2分钟一辆,公交速度500米/分,每站停靠3分钟,那么一路上摩托车会被公共汽车从后追上并超过;(摩托车从始至终不
停,公交车到终点即停)
13.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,4小时后在某处相遇;如果甲每小时多走千米,而乙比甲提前24分钟出发,则相遇时仍在此处。
如果甲比乙
晚48分钟出发,乙每小时少走千米,也能在此相遇,那么A、B两地之间
的相距米;/\
14.有轿车、货车、公共汽车各一辆在一条公路上行驶,公共汽车在最前面,轿车在最后面,公共汽车与货车的车距是货车与轿车车距的2倍。
轿车追上货
车的时间为10分钟,再过20分钟追上公共汽车,又过20分钟,货车也追上公共汽车,其中公共汽车每走5分钟就停靠车站一次,每次停留2分钟,那么轿车、货车、公共汽车行驶速度比为:
:
:
15.A、B、C三地依次分布在由西向东的同一条道路上,甲、乙、丙分别从A、
B、C同时出发,甲、乙向东,丙向西;乙,丙在距离B地18千米处相遇,甲,丙在B地相遇,而当甲在C地追上乙时,丙已经走过B地32千米,那么,AC间的路程是'米;/
1.
甲、乙二人分别从圆形跑道的直径两端点同时出发以匀速反向绕此
圆形路线运动,当乙走了100米后,二人第一次相遇,在甲差60
米走完一周时又第二次相遇,如果两个人同向出发,那么甲第一次
追上乙时距离他的出发点有;\
2.某工厂的计时钟走慢了,分针70分钟与时针重合一次,李师傅按照慢钟工作8小时,工厂规定超时工资比原工资多倍,李师傅原工资为每小时3元,
这天工厂应付李师傅超时工资元;
3.江上有甲、乙两个码头,相距15千米,甲码头在乙码头的上游。
一艘货船和一艘游船同时分别从甲码头和乙码头出发向下游行驶。
5小时后货船追上
游船。
又行驶了1小时,货船上有一物品落入江中,6分钟后货船上的人发现并掉转船头去找,找到时恰好又和游船相遇。
则游船在静水中的速度为每小时米;\/
4.某校和某工厂之间有一条公路,该校下午2时派车去该厂接某劳模来校作报告,往返需用1小时。
这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来,途中遇到接他的汽车,便立刻上车驶向学校,在下午2时40分到达。
那么汽车速度是劳模步行速度的倍;\
5.甲、乙两人同时从A、B两地出发,甲每分钟行80米,乙每分钟行60米,两
人在途中C点相遇。
如果甲晚出发7分钟,两人在途中
D处相遇,且A、B中点E到C、D两点的距离相等,A11_1—1B
DEC
那么A、B两地间距离为;
6.某人骑摩托车以300米/分的速度从始发站沿公交线出发,在行驶2400米时,
恰好有一辆公共汽车总始发站出发,公交速度500米/分,每站停靠3分钟,两
站之间要行驶5分钟,那么一路上摩托车会与公共汽车遇见;/
7.—辆客车和一辆面包车分别从甲、乙两地同时出发相向而行。
客车每小时行驶
32千米,面包车每小时行驶40千米,两车分别到达乙地和甲地后,立即返回出发地点,返回时的速度,客车每小时增加8千米,面包车每小时减少5千米。
已
知两次相遇处相距70千米,那么面包车比客车早返回出发地小时;
8.小明和小亮分别从相距3千米的甲、乙两地同时出发,保持均匀的速度相向而行。
当二人相遇后,小明又用了16分钟到达了乙地,此后又经过9分钟小亮到
达了甲地,那么当小明到达乙地时小亮距甲地;\
9.A、B两地相距105千米,甲、乙两人分别骑车从A、B两地同时出发,甲速度为每小时40千米,出发后1小时45分钟相遇,然后甲、乙两人继续沿各自方向往前骑。
在他们相遇3分钟后,甲与迎面骑车而来的丙相遇,而丙在C地追上乙。
若甲以每小时20千米的速度,乙以每小时比原速快2千米的车速,两人同时分别从A、B出发相向而行,则甲、乙二人在C点相遇。
贝U丙的车速是每小时
;
10一架飞机带的燃料最多用6小时,顺风去,每小时1500公里,逆风回,每小
时1200公里,飞机最多飞出小时返回;
11.已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同。
猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同。
而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同。
猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同。
猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道,同时同向同地出发。
当它们出发后第1次相遇时各跑了、、米;
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