六年级数学比的意义教学设计.docx
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六年级数学比的意义教学设计.docx
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六年级数学比的意义教学设计
小学数学新课程标准教材
数学教案
(2019—2020学年度第二学期)
学校:
年级:
任课教师:
数学教案/小学数学/小学六年级数学教案
比的意义(教学设计)
教材简介:
本教材主要用途为通过学习数学的内容,让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力,培养学生的逻辑、直觉判断等能力,本教学设计资料适用于小学六年级数学科目,学习后学生能得到全面的发展和提高。
本内容是按照教材的内容进行的编写,可以放心修改调整或直接进行教学使用。
课题一:
比的意义(a)
教学内容
教科书第46~47页和相应的“做一做”,练习十二的第1~4题.
教学目的
1.理解比的意义,学会比的读写法,掌握比的各部分名称及求比值的方法.
2.弄清比同除法、分数的关系.
教具准备
长3分米、宽2分米的红旗一面,投影仪.
教学过程
一、复习
教师:
在日常生活和工农业生产中,常常需要对两个数量进行比较.比如这面红旗(教师出示红旗),它长3分米,宽2分米.要对这面红旗的长和宽进行比较,可以用什么方法?
引导学生回答:
可以用减法,比较长比宽多多少或宽比长少多少.用除法,比较长是宽的几倍,或者宽是长的几分之几.
板书:
3÷2==1……………长是宽的1倍
2÷3=……………………宽是长的
二、新课
1.导入新课.
教师:
刚才我们用以前学过的方法对红旗的长、宽进行比较.这节课,我们要在用除法对两个数量进行比较的基础上,学习一种新的对两个数量进行比较的数学方法──比.(板书:
比.)
教师:
比表示什么意义呢?
它怎么读,怎么写?
各部分的名称是什么?
比又和除法、分数有什么关系呢?
这些都是我们这节课要学习的内容.下面我们先学习比的意义.(板书课题.)
2.教学比的意义.
教师:
(指3÷2)看这个除法算式,长是宽的几倍需要哪个量和哪个量比较?
(长和宽比较.)
红旗的长是多少?
宽呢?
红旗的长和宽比较也就是几和几比?
(长和宽比较也就是3和2比.)
求红旗长是宽的几倍又可以说成长和宽的比是3比2.(板书:
长和宽的比是3比2.)
(指2÷3)宽是长的几分之几是哪个量和哪个量比较?
根据这个例子(指上例),想一想,宽是长的几分之几又可以说成什么?
引导学生说出:
宽和长的比是2比3.教师板书.
小结:
现在我们知道谁是谁的几倍或几分之几,又可以说成谁和谁的比.
教师:
这两个例子都是对长、宽两个量进行比较,为什么一个比是3比2,而一个比是2比3呢?
引导学生回答:
3比2是长和宽的比,2比3是宽和长的比.
这两个例子告诉我们:
两个数量进行比较一定要弄清谁和谁比.谁在前、谁在后不能颠倒位置.
教师:
刚才我们用除法和比的方法对红旗的长、宽进行了比较.在日常生活中,两个数量进行比较的事例有许多,请看这个例子(出示投影片):
“一辆汽车2小时行驶了100千米,这辆汽车的速度是每小时多少千米?
求汽车行驶的速度怎样计算?
学生回答时,板书:
100÷2=50(千米)
100千米是汽车行驶的什么?
2小时呢?
汽车的速度需要哪个量和哪个量比较?
(路程和时间比较.)
那么汽车行驶的速度又可以说成路程和时间的比.
教师:
在这个例子中,路程和时间的比是几比几?
学生回答后教师板书:
路程和时间的比是100比2.
教师:
现在看这些例子,都是用什么方法对两个数量进行比较的?
(用除法.)那么表示两种量的两个数,它们之间具有什么关系?
(相除关系.)是几个数相除?
(两个数相除.)
学生回答后板书.
再看长和宽的比是3比2,宽和长的比是2比3,路程和时间的比是100比2,这又是用什么方法对两个数量进行比较的?
(比的方法.)几个数的比?
学生回答后教师板书:
两个数的比.
(教师引导学生总结出比的意义:
)通过这些例子可以清楚地看出:
两个数相除又叫做两个数的比.
从比的意义看,两个数的比是表示两个数之间的什么关系?
(相除关系.)学生回答后,教师在相除二字下面画上着重号,然后齐读.
3.教学比的读写法,各部分名称及求比值的方法.
教师:
以上我们学习了比的意义,在数学中,比还有这样的记法.
3比2记作(板书:
记作),先写3,再写“∶”,最后写2.(板书:
3∶2)
提示学生比号的两个小圆点要写在两个数的正中间,它叫比号,读作“比”,那么这个比就读作3比2.让学生齐读一遍.
2比3记作(板书:
记作),先写什么?
再写什么?
最后写什么?
教师提问,学生回答后教师板书.
100比2怎么写?
学生回答后,教师板书:
100∶2.
这两个比会读吗?
齐读一遍,学生练习写比.
教师:
在比中,每一部分都有它的名称.我们以3∶2为例(板书:
3∶2),这叫什么符号?
(学生答后板书:
比号)比号前面的数叫做比的前项,(板书:
前项)比号后面的数叫做比的后项.(板书:
后项)
根据比的意义,比的前项和后项是什么关系?
(相除关系.)在这个比中,用谁除以谁?
(3除以2.)3除以2的商是多少?
(1)
教师指出:
我们把比的前项除以后项所得的商叫做比值.(板书:
比值)1在这里就叫做3∶2的比值.
板书:
3 ∶ 2=3÷2=1
┇┇┇ ┇
前比后 比
项号项 值
教师:
从上面的式子可以看出,同除法比较,比的前项相当于除法中的被除数,比的后项相当于除法中的除数,比值相当于除法的商,可以用下表来表示.
比
前项
∶(比号)
后项
比值
除法
被除数
÷(除号)
除数
商
列完表后,教师指出:
比和除法还是有区别的,不能完全混同起来,除法是一种运算,而比表示两个数的关系.
教师提问:
那么,比和比值有什么区别和联系呢?
引导学生根据比的意义和比值的定义,弄清楚比值是一个数,是比的前后项相除所得的商,它通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数;而比是表示所比较的两个数的关系,如3∶2,也可以写成分数形式(但不能写成带分数,仍读作3比2.)
需要指出:
比的后项不能是零.
让学生想一想这是为什么?
引导学生联系比和除法的关系,由于比的后项相当于除法的除数,而除数不能为零,所以比的后项也不能为0.同时还要进一步指出,在体育比赛中的“几比几”,也使用“∶”号.但这只表示哪一队对哪一队比赛,各得多少分,不表示两队所得分数的倍比关系,与数学中的比的意义不同.比赛中时常出现0∶0或几比0的情况,而数学中比的后项是不能为0的.另外,比赛中的几比几是不能化简的.
4.做教科书第62页上半部分“做一做”的题目.
(1)完成第1题.
指名一学生在黑板上板演,其他学生独立完成.教师注意巡视,并察看学生是否将比号的位置写得规范.
然后提问:
每个比的前项是几?
后项是几?
能不能把比的前项和后项颠倒?
教师指出:
正如前面所讲,求长是宽的几倍,用长÷宽;求宽是长的几分之几,用宽÷长;所以交换了比的前后项的位置,比的具体意义就变了.
(2)完成第2题.
让学生独立完成,教师巡视,做完后集体订正.
5.教学比与分数的关系.
教师:
两个数的比也可以写成分数形式.例如:
3∶2可以写作,在这里,它表示两个数的比,仍读作3比2.
让学生齐读.
进一步举例:
2∶3可以写作,100∶2可以写作.然后让学生齐读.
提问:
分数和除法有什么关系呢?
(分数的分子相当于除法中的被除数,分母相当于除数,分数线相当于除号.)
提问:
根据分数和除法的关系以及比和除法的关系,比和分数又有什么关系呢?
引导学生弄清楚:
比的前项相当于分数的分子,比的后项相当于分数的分母,比值相当于分数值.列表如下:
比
前项
∶(比号)
后项
比值
除法
被除数
÷(除号)
除数
商
分数
分子
──(分数线)
分母
分数值
列完表后,提问:
比和分数有没有区别呢?
让学生明确分数是一种数,而比表示两个数相除的关系.
总结比、除法、分数三者在意义上的区别:
比是指两个数相除,表示两个数的关系;除法是一种运算;分数是一种数.它们的意义是不同的.
6.做教科书第62页下半部分“做一做”的题目.
让学生独立完成,教师巡视.
集体订正时,指名学生说说自己用分数表示的比,并强调指出:
虽然写的是分数形式,但不能读作几分之几,而应读作几比几.
三、巩固练习
1.做练习十二的第1题.
(1)做第
(1)题.
教师提问:
路程和时间的比是两个同类量的比,还是不同类量的比?
(不同类量的比.)
路程和时间的比,得到的是什么量?
(速度.)
教师指出:
路程和时间的比表示的意义就是速度.
然后让学生独立做在练习本上,最后集体订正.
(2)做第
(2)题.
先让学生独立完成,教师巡视.
集体订正时,让学生说说模型总数和人数的比表示的意义是什么.(表示的是平均每人做的模型数.)
(3)做第(3)题.
让学生独立完成,集体订正.
2.做练习十二的第2题.
让学生独立完成,教师注意巡视.完成后集体订正.
3.做练习十二的第3题.
让学生独立完成.集体订正时,可以让学生对比一下两个比值的关系,指出这种关系是一种反比例关系,今后要进一步学习.
4.做练习十二的第4题.
先让同桌的两名同学讨论对不对,教师注意旁听学生的讨论情况,然后指名学生回答自己的讨论结果.
教师指出:
小强和爸爸身高的比属于同类量相比,同过去求一个数是另一个数的几倍或几分之几一样,相比的同类量的单位大小不一致时,比就失去了它的意义.因此,要求小强和爸爸身高的比,就要先把两个数量化成同单位的数.所以小强和爸爸身高的比应该是100∶173.
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