20届中考物理压轴培优练专题03压强的切割和叠加解析版.docx
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20届中考物理压轴培优练专题03压强的切割和叠加解析版
压轴专题03:
压强-切割和叠加
.选择题(共16小题)
1.(2018?
南充二模)甲、乙两个实心均匀正方体(ρ甲<ρ乙)分别放在水平地面上。
若在两正方体的右侧,按图所示方式,沿竖直方向各截去相同的质量,它们剩余部分对地面的压强相等。
则两个正方体原来对地面的压力F甲、F乙的关系是()
A.F甲一定大于F乙B.F甲可能等于F乙
C.F甲一定小于F乙D.F甲可能小于F乙
【答案】A。
【解析】解:
在两正方体右侧沿竖直方向各截去相同的质量,它们剩余部分对地面的压强相等,根据公式
pρgh可知,对于甲正方体沿竖直方向切去一部分,ρ甲和h甲都不变,所以p甲不
变,
同理,乙正方体沿竖直方向切去一部分后,p乙也不变,因为它们对水平地面的压强现在相等,所以原来也
相等。
因为p=ρg,hp甲=p乙,ρ甲<ρ乙,
所以h甲>h乙;
所以甲的底面积>乙的底面积,
根据公式F=pS可知,甲对地面的压力大于乙对地面的压力。
由上可知,A正确,BCD错误。
2.(2019?
佛山一模)如图所示,由三块材质相同、大小不同的长方体拼成的正方体B放置在水平地面上,
在B上方中央再放置一边长较大的正方体A.若将B中间的长方体抽掉后,正方体A对B压强的变化量为
△P1,地面所受压强的变化量为△P2,则关于△P1与△P2的大小关系,下列判断中正确的是()
答案】B。
解析】解:
假设正方体A的重力GA,由图可知:
拼成正方体B的长方体的高相等,设为h,所以,
当B中间的长方体没有抽掉时,
地面所受压强pB
当B中间的长方体抽掉后,AB
正方体A对B压强pA,
;
之间的接触面积减小,变为SB′,B的重力也减小为GB′,则:
正方体A对B压强pA′,地面所受压强pB′
)+();
h,则正方体B对地面产生的压强p=ρgh不变,
则:
△p1=pA′﹣pA
△p2=pB′﹣pB=()由于拼成正方体B的长方体三块材质相同、高相等,设为
所以;所以,△p1=△p2。
3.(2018?
杨浦区一模)均匀正方体甲和乙放置在水平地面上。
已知甲密度小于乙的密度,且甲、乙对水平地面的压强相等。
现分别在甲、乙上沿水平方向截去一定体积,剩余部分对水平地面的压强仍然相等,截去部分的质量分别为△m甲、△m乙,截去部分的体积分别为△V甲、△V乙,则下列说法正确的是()
A.△m甲一定小于△m乙B.△V甲可能小于△V乙
1)实心正方体对水平地面的压强:
ρg,h
甲、乙原来对地面的压强p甲=p乙,
ρ甲h甲g=ρ乙h乙g,
因为ρ甲<ρ乙,
所以,正方体甲和乙的高(边长):
h甲>h乙,
即:
ρ甲h甲剩g=ρ乙h乙剩g,
由①②可得:
ρ甲h甲g﹣ρ甲h甲剩g=ρ乙h乙g﹣ρ乙h乙剩g,
则ρ甲h甲切g=ρ乙h乙切g,
所以,h甲切>h乙切,
因为h甲>h乙,
所以S甲>S乙,
所以,截去部分的体积分别为△V甲>△V乙,故B错误,D正确;
2)由
(1)知,ρ甲h甲切g=ρ乙h乙切g,S甲>S乙,
所以可得,ρ甲h甲切S甲>ρ乙h乙切S乙,
因为m=ρV=Sh,
所以,△m甲>△m乙.故AC错误。
4.(2018?
上海模拟)两个正方体甲乙放在水平地面上,它们对水平面的压强相等,沿水平方向切去不同厚
度,使剩余的厚度相同,剩余的压力相同,则甲乙切去的质量△m甲、△m乙和甲乙的密度满足的关系是()
答案】D。
ρgh,
解析】解:
1)正方体对水平地面的压强:
由图可知,h甲<h乙,
所以,ρ甲>ρ乙;BC错误;
(2)由图知S甲<S乙,在切割之前p甲=p乙,
所以由F=pS可知,切割之前甲、乙对地面的压力F甲<F乙,
因为正方体对水平地面的压力等于其重力,且G=mg,
所以,切割之前,m甲<m乙﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①当沿水平方向切去不同厚度,剩余的压力相同,即F甲剩=F乙剩,
则甲、乙剩余部分的质量:
m甲剩=m乙剩﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②所以由①②可知,切去的质量△m甲<△m乙,故D正确,A错误。
5.(2019?
德州二模)甲、乙两个均匀正方体(ρ甲>ρ乙)分别放在水平地面上,它们对水平地面的压强相等。
现沿水平方向分别在甲、乙正方体上截去一部分,且截去部分的质量相等,如图所示,则所截去的高度h甲、h乙的关系是()
解析】解:
因水平面上物体的压力和自身的重力相等,
所以,正方体对水平地面的压强:
p甲=p乙,
因甲、乙两个均匀实心正方体对水平地面的压强相等,即所以,ρ甲gL甲=ρ乙gL乙,即ρ甲L甲=ρ乙L乙,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①由ρ甲>ρ乙可知,L甲<L乙,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②设截去的高度为h,截去的部分的质量m=ρV=ρSh=ρL2h,因沿水平方向截去相同质量m,则有:
ρ甲L甲2h甲=ρ乙L乙2h乙,﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
由①③两式可得:
L甲h甲=L乙h乙,
由L甲<L乙可知,h甲>h乙。
6.(2019?
普陀区一模)如图所示,均匀实心正方体甲、乙放在水平地面上,它们对地面的压力相等。
现从两正方体的上部沿水平方向切去部分,使它们剩余部分的体积相等,则甲、乙对地面的压力F甲'和F乙'的大
小关系是()
A.F甲'一定小于F乙'B.F甲'一定大于F乙'
C.F甲'可能小于F乙'D.F甲'可能大于F乙'
【答案】B。
【解析】解:
因水平面上物体的压力和自身的重力相等,所以,正方体对地面的压力F=G=mg=ρVg=ρL3g,又因正方体甲、乙对地面的压力相等,所以,ρ甲L甲3g=ρ乙L乙3g,由图可知,甲、乙正方体的边长关系为L甲<L乙,则两者的密度关系为ρ甲>ρ乙,
现从两正方体的上部沿水平方向切去部分,使它们剩余部分的体积相等,且ρ甲>ρ乙,
由m=ρV可知,剩余部分的质量关系为m甲剩>m乙剩,由F=G=mg可得,此时甲、乙对地面的压力关系为F甲'>F乙'。
7.(2019?
嘉定区一模)如图所示,体积相同的甲、乙实心均匀圆柱体放在水平地面上,且对地面的压强p
甲=p乙.现将甲、乙分别从上部沿水平方向切去相同体积,则甲、乙对水平地面的压力变化量△F甲和△F乙,
对水平地面的压强变化量△p甲和△p乙关系正确的是()
A.△F甲>△F乙,△p甲>△p乙B.△F甲=△F乙,△p甲=△p乙
C.△F甲<△F乙,△p甲>△p乙D.△F甲>△F乙,△p甲=△p乙
【答案】D。
【解析】解:
由图可知,h甲<h乙,S甲>S乙,
因水平面上物体的压力和自身的重力相等,
所以,圆柱体对水平地面的压强:
p═ρh,g
所以,由p甲=p乙可知:
ρ甲>ρ乙,将甲、乙分别从上部沿水平方向切去相同体积后,由△F=△G=△mg=ρ△Vg可知,甲、乙对水平地面的压力变化量△F甲>△F乙,故BC错误;
现将甲、乙分别从上部沿水平方向切去相同体积,问对水平地面的压强变化量△p甲和△p乙关系,
由已知可知相同体积的甲乙物体对地面的压强相等,沿着水平方向切去相同的体积,没有改变受力面积的情况下,剩余两物体体积仍然相等,则两物体剩余部分对地面压强是相等的,所以对地面压强的变化量也是相等的;在选择题中可以采用极限思维的方式,即,甲、乙体积相同,我们可以认为把甲乙同时都全部切去也是符合切去相同体积的,这时对地面压强都变为零,那么开始时p甲=p乙。
所以对水平地面的压强变化量△p甲=△p乙;
8.(2015?
上海)如图所示,均匀圆柱体甲和乙放置在水平地面上,现沿水平虚线切去部分后,使甲、乙剩余部分的高度均为h。
若此时甲、乙的剩余部分对地面的压力相等,则甲、乙原先对地面的压强p甲、p乙和
压力F甲、F乙的关系是()
A.p甲<p乙,F甲>F乙B.p甲<p乙,F甲<F乙
C.p甲>p乙,F甲>F乙D.p甲>p乙,F甲<F乙
【答案】B。
【解析】解:
切去之后甲、乙对地面的压力相等,则
F剩甲=F剩乙
所以ρ甲ghS甲=ρ乙ghS乙①
所以ρ甲S甲=ρ乙S乙②
F甲﹣F乙=ρ甲g(h甲切+h)S甲﹣ρ乙g(h乙切+h)S乙
=【ρ甲gh甲切S甲+ρ甲ghS甲】﹣【ρ乙gh乙切S乙+ρ乙ghS乙】
=ρ甲gh甲切S甲﹣ρ乙gh乙切S乙代入①
=ρ甲S甲g(h甲切﹣h乙切)代入②
因为h甲切<h乙切
所以F甲﹣F乙<0
即F甲<F乙;
由于剩余部分对地面的压力相等,则剩余部分的重力相等,乙的体积更小,由ρ可知乙的密度更
大,由pρgh可知,乙对地面的压强更大。
9.(2019?
上海)如图1所示,均匀长方体甲、乙放在水平地面上,甲、乙的底面积分别为S、S'(S>S'),
此时它们对地面的压强相等。
现将甲、乙顺时针旋转90°后,如图2所示,甲、乙的底面积分别为S'、S,
关于此时甲、乙对地面的压强p甲、p乙和对地面的压强变化△p甲、△p乙的大小关系,下列判断正确的是()
A.p甲<p乙,△p甲>△p乙B.p甲<p乙,△p甲<△p乙
C.p甲>p乙,△p甲>△p乙D.p甲>p乙,△p甲<△p乙
【答案】C。
【解析】解:
(1)甲、乙的底面积分别为S、S'(S>S'),甲乙压强相等,根据F=pS,可以判断甲对水平地面的压力大于乙对水平地面的压力,所以甲的重力大于乙的重力。
甲乙是长方体,当甲、乙顺时针旋转90°后,甲、乙的底面积分别为S'、S,甲的受力面积减小,甲对水平
地面的压力不变,甲对水平地面的压强增大,乙的受力面积增大,乙对水平地面的压力不变,乙对水平地面的压强减小,由于原来甲乙对水平地面的压强相等,所以旋转后甲对水平地面的压强大于乙对水平地面的压强,即甲>p乙。
(2)△p=p﹣p'因为面积变化相同,甲对地面的压力大于乙对地面的压力,所以甲对水平地面的压强变化量大于乙对地面的压强变化量即△p甲>△p乙。
10.(2019?
长沙)如图,水平面上放置了质地均匀的甲乙两个实心圆柱体,它们的高度相同,质量相等,甲的底面积小于乙的底面积。
为使甲对水平面的压强小于乙对水平面的压强,小海按不同方法把甲乙两物体分别切下一部分后,将切下部分叠加到对方剩余部分的上方。
下列切法可能达到目的是()
A.沿水平方向切去质量相等的部分
B.沿水平方向切去体积相等的部分
C.沿水平方向切去厚度相等的部分
D.沿竖直方向切去质量相等的部分
【答案】B。
【解析】解:
甲乙两个实心圆柱体,高度相同,甲的底面积小于乙的底面积,根据柱体体积公式V=Sh,
分析可得V甲<V乙,
又因为甲乙质量相等,根据公式ρ可得ρ甲>ρ乙。
A.若沿水平方向切去质量相等的部分,则甲乙剩余部分质量仍相等,将切下部分叠加到对方剩余部分的上
方,总质量相等,总重力相等,对地面压力相等,根据压强公式p,因为S甲<S乙,所以p甲>p乙,故A不正确。
B.沿水平方向切去体积相等的部分,因为ρ甲>ρ乙,根据公式m=ρV,所以切掉的部分甲的质量大于乙的
质量,剩余部分甲的质量小于乙的质量,将切下部分叠加到对方剩余部分的上方,此时甲的总质量小于乙
的总质量,甲的总重力小于乙的总重力,甲对地面压力小于乙对地面压力,而S甲<S乙,根据压强公式p,此时甲对水平面的压强可能小于乙对水平面的压强,故B正确。
C.沿水平方向切去厚度相等的部分,因为甲乙质量相等,所以ρ甲V甲=ρ乙V乙,ρ甲S甲h甲=ρ乙S乙h乙,
因为h甲=h乙,所以ρ甲S甲=ρ乙S乙,设切掉的厚度为△h,则有ρ甲S甲△h=ρ乙S乙△h,即切掉的部分质量相
等,所以该题实际与A相同,故C不正确。
D.沿竖直方向切去质量相等的部分,则剩余部分质量质量仍相等,因为ρ甲>ρ乙,根据公式V,所以
剩余部分体积V甲'<V乙',因为h甲=h乙,所以剩余部分底面积S甲'<S乙',将切下部分叠加到对方剩余部分的上方,总质量相等,总重力相等,对地面压力相等,根据压强公式p,因为S甲'<S乙',所以p甲>p乙,故D不正确。
11.(2007?
嘉定区模拟)甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地面上,它们对水平地面的压强相等,已知ρ甲<ρ乙<ρ丙。
若沿水平方向分别在甲、乙、丙三个正方体上部切去一块,使三个正方体的剩余部分对水平地面的压强仍然相等,则切去部分的质量关系为()
A.△m甲<△m乙<△m丙B.△m甲=△m乙=△m丙
C.△m甲>△m乙>△m丙D.以上都有可能
【答案】C。
【解析】解:
实心正方体对水平地面的压强:
pρg,h
pρg,h
甲、乙、丙对地面的压强p甲=p乙=p丙,
ρ甲h甲g=ρ乙h乙g=ρ丙h丙g,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
∵ρ甲<ρ乙<ρ丙,
∴三正方体的高(边长):
h甲>h乙>h丙,由题知,截去一块后:
p甲′=p乙′=p丙′,即:
ρ甲h甲′=gρ乙h乙′=gρ丙h丙′,g﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②由①②可得:
ρ甲h甲g﹣ρ甲h甲′=gρ乙h乙g﹣ρ乙h乙′=gρ丙h丙g﹣ρ丙h丙′,gρ甲△h甲g=ρ乙△h乙g=ρ丙△h丙g,
∵ρ甲<ρ乙<ρ丙,
∴ρ甲△h甲g=ρ乙△h乙g=ρ丙△h丙g,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
∵三正方体的边长:
h甲>h乙>h丙,
三正方体底面积:
s甲>s乙>s丙,∴由③④可得:
ρ甲△h甲s甲>ρ乙△h乙s乙>ρ丙△h丙s丙,
m=ρV=sh,
∴△m甲>△m乙>△m丙。
12.(2015春?
金牛区校级期中)如图所示,圆柱体A和圆柱体B放在水平地面上。
圆柱体A对地面的压强
pA,圆柱体B对地面的压强为pB.圆柱体A的密度为ρA,圆柱体B的密度为ρB.圆柱体A的底面积为SA,
圆柱体B的底面积为SB.柱体A的质量为mA,圆柱体B的质量为mB.圆柱体A的高度为hA,圆柱体B
的高度为hB.已知:
pA:
pB=6:
5;ρA:
ρB=4:
5;SA:
SB=5:
8.则下列计算结果正确的是(
D.如果从两个圆柱体上部各水平切去
.圆柱体A对地面的压强为pA′,圆柱体B对地面的压强为pB′.则
pA′:
pB′=4:
5
答案】D。
解析】解:
A.因水平面上物体的压力和自身的重力相等,
所以,圆柱体对水平地面的压强:
则两圆柱体的质量之比:
,故A错误;
B.圆柱体的质量:
m=ρV=ρS,h
则两圆柱体的高度之比:
,故B错误;
C.圆柱体对水平地面的压强:
ρg,h
则圆柱体A水平切去hA后,两圆柱体对地面压强之比:
,故C错误;
D.从两个圆柱体上部各水平切去后,两圆柱体的质量分别为:
则剩余部分对地面的压强之比:
,故D正确。
13.(2019?
成都二模)如图所示,正方体物体甲、乙放在水平地面上。
沿水平方向切去不同的厚度,使二者
剩余的体积、压强均相同,则切去的质量△m甲、△m乙和切去前甲、乙对地面的压强p甲、p乙的关系是()
A.△m甲>△m乙p甲>p乙B.△m甲>△m乙p甲<p乙
C.△m甲<△m乙p甲>p乙D.△m甲<△m乙p甲<p乙
【答案】D。
【解析】解:
因水平面上物体的压力和自身的重力相等,所以,柱体(含正方体)对水平地面的压强:
pρg;h
pρg;h
由图可知,原来的高度h甲<h乙,底面积S甲<S乙;沿水平方向切去不同的厚度,使二者剩余的体积、压强均相同,因S甲<S乙,剩余的体积相同,则由V=Sh可知,h甲剩余>h乙剩余(如下图)因h甲剩余>h乙剩余,剩余部分产生压强相同,则由p=ρgh可知,ρ甲<ρ乙;
因原来甲的体积小于乙的体积,切去不同的厚度后剩余的体积相等,所以,切去部分的体积关系为V甲切<V乙切,由△m=ρ△V切可知,△m甲<△m乙,故AB错误;因原来甲的高度小、密度小,
所以,由p=ρgh可知,切去前甲、乙对地面的压强关系为p甲<p乙,故C错误、D正确。
14.(2019?
金山区一模)如图所示,甲、乙两个实心立方体放在水平地面上,对水平地面的压强相等。
若沿竖直方向将甲、乙两个立方体各切除质量相同的一部分,再将切除部分分别叠放在各自剩余部分上面,则水平地面受到甲、乙的压强()
A.p甲<p乙
B.p甲=p乙
答案】A。
自的底面积,则p甲′,p乙′,
令S甲′=k1S甲,S乙′=k2S乙,
则p甲′,p乙′,
因为切除前甲乙各自对地面的压强相等,即p甲,所以要判断出p甲′和p乙′的大小关系,只要判断出k1和k2的大小关系。
因为p甲=p乙
所以ρ甲gh甲=ρ乙gh乙又因为ρ甲<ρ乙所以h甲>h乙又因为甲乙是立方体所以S甲>S乙
又因为p甲,所以m甲>m乙
用S甲表示甲原来的底面积,S甲′表示切除重置之后甲的底面积;
V甲表示甲原来的体积,V甲′表示切掉相同质量后甲剩余部分的体积;m甲′表示切掉相同质量后甲剩余的质量,△m表示切掉的质量,
则k11
同理k2=1,
因为m甲>m乙
所以k1>k2
所以p甲′<p乙′。
15.(2019?
南岸区校级二模)
甲:
ρ乙=4:
5,底面积之比
如图,甲、乙是放在水平地面上的两个质量均匀的长方体,它们的密度之比
S甲:
S乙=5:
8,对水平地面的压强之比p甲:
p乙=6:
5,下列有关甲、乙的说
法正确的是(
1甲、乙的质量之比是3:
2甲、乙的体积之比是15:
16
③将甲、乙分别沿水平方向切去相同的体积后,剩余部分对地面的压强可能相等④将甲、乙分别沿水平方向切去相同的高度后,剩余部分对地面的压强可能相等
A.①③④B.③④C.①②③D.②③④
【答案】C。
【解析】解:
1由p可得,甲、乙对水平地面的压力之比:
,
因水平面上物体的压力和自身的重力相等,
所以,由F=G=mg可得,甲、乙的质量之比:
,故①正确;
2由ρ可得,甲、乙的体积之比:
,故②正确;
3因水平面上物体的压力和自身的重力相等,
所以,物体对地面的压强:
切去相同体积时,两者压强的变化量分别为:
△p甲,△p乙,
则:
所以,△p甲>△p乙,
已知原来甲乙对水平地面的压强之比:
p甲:
p乙=6:
5,则:
p甲>p乙,
由于剩余部分对地面的压强p′=p﹣△p.所以剩余部分对地面的压强可能相等;故③正确;
4由于水平面上的柱状物体对地面的压强可以利用p=ρgh比较,则切去相同的高度后,两者压强的变化量
分别为:
△p甲′=ρ甲g△h,△p乙′=ρ乙g△h,
已知它们的密度之比ρ甲:
ρ乙=4:
5,则:
ρ甲<ρ乙,
所以,△p甲′<△p乙′,
已知原来甲乙对水平地面的压强之比:
p甲:
p乙=6:
5,则:
p甲>p乙,
由于剩余部分对地面的压强p′=p﹣△p.所以剩余部分对地面的压强不可能相等;故④错误;综上分析可知,只有①②③正确。
16.(2018?
成都)(多选)圆柱形实心均匀物体A、B高度相同,质量分别为mA、mB,密度分别为ρA、ρB,两物体重叠后放置在水平桌面上,如图甲和乙所示。
图甲中、设A对B的压强为p1,B对桌面的压强为p2;图乙中,设B对A的压强为p3,A对桌面的压强为p4,则下列比例关系正确的是()
A.p1:
p2=[mAρA]:
[(mA+mB)ρB]
B.p1:
p4=mA:
(mA+mB)
C.p2:
p4=[mBρA]:
[mAρB]
2D.p2:
p3=[mA(mA+mB)ρB]:
[mBρA]
【答案】BD。
【解析】解:
水平面上的物体对水平面的压力等于其重力,即F=G=mg,
由ρ、V=Sh可得,S,
p1═ρAgh,
p2
p3
p4
故A错误;
A、p1:
p2=ρAgh:
B、
p1:
p4=ρAgh:
C、
p2:
p4
.故B正确;
.故C错误;
D、
p2:
p3
.故D正确。
SA:
SB=2:
3.若将
B对水平地面的压
△h:
h=1:
5,
A、B的密度之比为ρA:
ρB=9:
10。
二.填空题(共1小题)
17.(2019?
攀枝花)如图所示,两个密度均匀质量相等的圆柱体A、B,底面积之比为
A的上方水平截去一段叠放在B的正上方后,A剩余部分对水平面的压强恰好等于此时强,A剩余部分的高度与叠放后B的总高度相同,则A截去的高度与A原高度之比为
【答案】1:
5;9:
10。
【解析】解:
(1)设两个密度均匀质量相等圆柱体A、B的质量为m,
则圆柱体A截去部分的质量△mm,剩余部分的质量
(1)m,
因水平面上物体的压力和自身的重力相等,所以,A剩余部分和此时B对水平地面的压力之比:
FA:
FB=
(1)mg:
(1)mg=
(1):
(1),
因A剩余部分对水平面的压强恰好等于此时
B对水平地面的压强,
所以,由p
可得:
则,即
解得:
;
(2)因A剩余部分的高度与叠放后B的总高度相同,
所以,B的高度h′h,
由V=Sh可得,A和B的体积之比:
,
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- 20 中考 物理 压轴 培优练 专题 03 压强 切割 叠加 解析