五年级奥数应用题比例应用题B级学生版.docx

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五年级奥数应用题比例应用题B级学生版

1.比例的基本性质

2.熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题

3.能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；

4.方程解比例应用题

比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：

一、比和比例的性质

性质1：

若a:

b=c：

d，则（a+c）：

（b+d）=a：

b=c：

d；

性质2：

若a:

b=c：

d，则（a-c）：

（b-d）=a：

b=c：

d；

性质3：

若a:

b=c：

d，则（a+xc）：

（b+xd）=a：

b=c：

d；（x为常数）

性质4：

若a:

b=c：

d，则a×d=b×c；（即外项积等于内项积）

正比例：

如果a÷b=k（k为常数），则称a、b成正比；

反比例：

如果a×b=k（k为常数），则称a、b成反比．

二、主要比例转化实例

1

；

；

；

2

；

（其中

）；

3

；　

；

；

4

，

；

；

5

的

等于

的

，则

是

的

，

是

的

．

三、按比例分配与和差关系

（1）按比例分配

例如：

将

个物体按照

的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与

的比分别为

和

，所以甲分配到

个，乙分配到

个.

（2）已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题

例如：

两个类别

、

，元素的数量比为

（这里

），数量差为

，那么

的元素数量为

，

的元素数量为

，所以解题的关键是求出

与

或

的比值．

【例1】已知甲、乙、丙三个数，甲的一半等于乙的

倍也等于丙的

，那么甲的

、乙的

倍、丙的一半这三个数的比为多少？

【例2】甲、乙两个工人上班，甲比乙多走

的路程，而乙比甲的时间少

，甲、乙的速度比是多少？

．

【例3】学而思学校四五六年级共有615名学生，已知六年级学生的

，等于五年级学生的

，等于四年级学生的

。

这三个年级各有多少名学生学生？

【巩固】

、

、

三个水桶的总容积是

公升，如果

、

两桶装满水，

桶是空的；若将

桶水的全部和

桶水的

，或将

桶水的全部和

桶水的

倒入

桶，

桶都恰好装满．求

、

、

三个水桶容积各是多少公升？

【例4】一块长方形铁板，宽是长的

．从宽边截去

厘米，长边截去

以后，得到一块正方形铁板．问原来长方形铁板的长是多少厘米?

【巩固】一个正方形的一边减少

，另一边增加

米，得到一个长方形，这个长方形的面积与原正方形面积相等．原正方形的边长是多少米?

【例5】一项机械加工作业，用4台

型机床，5天可以完成；用4台

型机床和2台

型机床3天可以完成；用3台

型机床和9台

型机床，2天可以完成，若3种机床各取一台工作5天后，剩下

、

型机床继续工作，还需要______天可以完成作业．

【例6】动物园门票大人

元，小孩

元．六一儿童节那天，儿童免票，结果与前一天相比，大人增加了

，儿童增加了

，共增加了

人，但门票收入与前一天相同．六一儿童节这天共有多少人入园？

【例7】某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：

大型车

元，中型车

元，小型车

元．一天，通过该收费站的大型车和中型车数量之比是

，中型车与小型车之比是

，小型车的通行费总数比大型车多

元．

（1）这天通过收费站的大型车、中型车、小型车各有多少辆？

（2）这天的收费总数是多少元？

【例8】北京中学生运动会男女运动员比例为

，组委会决定增加女子艺术体操项目，这样男女运动员比例变为

；后来又决定增加男子象棋项目，男女比例变为

已知男子象棋项目运动员比女子艺术体操运动员多

人，则总运动员人数为多少？

【巩固】袋子里红球与白球的数量之比是

．放入若干只红球后，红球与白球数量之比变为

；再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为

．已知放入的红球比白球少

只．那么原来袋子里共有只球．

【例9】某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是

．结果录取91人，其中男生与女生人数之比是

．未被录取的学生中，男生与女生人数之比是

．问报考的共有多少人？

、

、

三项工程的工作量之比为

，由甲、乙、丙三队分别承担．三个工程队同时开工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一，乙完成的工作量是丙未完成的工作量的三分之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，则甲、乙、丙队的工作效率的比是多少？

【巩固】某次数学竞赛设一、二、三等奖．已知：

①甲、乙两校获一等奖的人数相等；②甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为

；③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的

；④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的

；⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的

倍．那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少？

【随练1】两个水池中有金鱼若干条，数目相同。

亮亮和红红进行捞鱼比赛，第一个水池内的金鱼被捞完时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是3:

4；捞完第二个水池内的金鱼时，亮亮比第一次多捞33条，与红红捞到的金鱼数目之比是5:

3，每个水池内有金鱼多少条？

【随练2】加工某种零件，甲

分钟加工

个，乙

分钟加工

个，丙

分钟加工

个．现在三人在同样的时间内一共加工

个零件．问：

甲、乙、丙三人各加工多少个零件?

【作业1】加工某种零件，甲

分钟加工

个，乙

分钟加工

个，丙

分钟加工

个．现在三人在同样的时间内一共加工

个零件．问：

甲、乙、丙三人各加工多少个零件?

【作业2】某工厂有三个车间，第一车间的人数是第二、三车间人数和的

，第二车间的人数是第一、三车间人数和的

，第三车间有105人。

求该工厂总人数。

【作业3】一个周长是

厘米的大长方形，按图⑴与图⑵所示意那样，划分为四个小长方形．在图⑴中小长方形面积的比是

，

．而在图⑵中相应的比例是

，

.又知长方形

的宽减去

的宽所得到的差与

的长减去

的长所得到差之比为

．求大长方形的面积．

⑵

【作业4】将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友．原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比为

．实际上，甲、乙、丙三人所得糖果数的比为

，其中有一位小朋友比原计划多得了

块糖果．那么这位小朋友是（填“甲”、“乙”或“丙”），他实际所得的糖果数为块．

【作业5】①某校毕业生共有9个班，每班人数相等．②已知一班的男生人数比二、三班两个班的女生总数多1；③四、五、六班三个班的女生总数比七、八、九班三个班的男生总数多1．那么该校毕业生中男、女生人数比是多少？

【作业6】中午12时，校准A、B、C三钟。

当天下午A钟6点时，B钟5点50分；B钟7点时，C钟7点20分。

晚上C钟11点时，A钟_____点_____分，B钟_____点_____分。