苏教版初一T同步不等式的应用2星.docx
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苏教版初一T同步不等式的应用2星.docx
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苏教版初一T同步不等式的应用2星
——不等式的应用
1、能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.
2、会解一元一次不等式和由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会根据条件求整数解.
3、能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式或不等式组解决简单问题.
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一.解一元一次不等式组的一般步骤是怎样的?
1.求出不等式组中各个不等式的解集;
2.利用数轴,求出这些不等式解集的公共部分。
这个公共部分就是所求不等式组的解集。
(口诀:
__,__,__,__.)
二.列一元一次不等式组解应用题的一般步骤:
(1)审:
审题,分析题目中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系;
(2)设:
设适当的未知数;
(3)找:
找出题目中的所有不等关系;
(4)列:
列不等式组;
(5)解:
求出不等式组的解集
(6)答:
写出符合题意的答案
(★★)如果每个学生分3个桃子,那么多8个;如果前面每人分5个,那么最后一个人分到桃子但少于3个.试问有几个学生,几个桃子?
【答案】解:
设有x个学生,则有(3x+8)个桃子.
(3x+8)-5(x-1)>0
(3x+8)-5(x-1)<3
x<6.5
x>5即:
5<x<6.5
∵x表示人数∴x取正整数
∴x=6∴3x+8=26
答:
共有6个学生,26个桃子。
(★★)某班有若干学生住宿,若每间住4人,则有20人没宿舍住;若每间住8人则有一间没有住满人,试求该班宿舍间数及住宿人数?
【答案】分析:
第一个条件确定,可设有x间宿舍,则有4x+20个学生。
有(x-1)间住了8人,住了8(x-1)人。
最后一间为4x+20-8(x-1)人,不确定用不等式.
解:
设有x间宿舍,则有(4x+20)人住宿,依题意可得
4x+20-8(x-1)>0
4x+20-8(x-1)<8
解得x<7
x>5
因为宿舍是整数所以
x=6;4x+20=44
答:
该班有6间宿舍及44人住宿
题型2积分问题
(★★)在一次绿色环保知识竞赛中,共有20道题,对于每一道题,答对了得10分,答错或不答扣5分。
已知小明得分在60到80分之间,那么小明答对了几道题?
【答案】不等关系:
60
小明得分
小明得分
80
解:
设小明答对了x道,答错了(20-x)道
解之得:
根据题意,x的值应是整数
答:
小明答对了11或12道.
题型2比较问题
(★★)小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为72千克,坐在跷跷板的一端,体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时,爸爸的脚仍然着地。
后来,小宝借来一副质量为6千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果小宝和妈妈的脚着地。
猜猜小宝的体重约有多少千克?
【答案】分析:
从跷跷板的两种状况可以得到的关系
妈妈的体重+小宝的体重<爸爸的体重
妈妈的体重+小宝的体重+6千克>爸爸的体重
解:
设小宝的体重是x千克,则妈妈的体重是2x千克。
由题意得2x+x<72
2x+x+6>72
解得:
22 (★★)某企业在“蜀南竹海”收购毛竹进行粗加工,每天可加工8吨,每吨获利800元,如果对毛竹进行精加工,每天可加工1吨,每吨获利4000元.由于受条件限制,每天只能采用一种方式加工,要求在一月内(30天)将这批毛竹全部销售.为此企业厂长召集职工开会,让职工们讨论如何加工销售更合算.甲说: 将毛竹全部进行粗加工销售;乙说: 30天都进行精加工,未加工的毛竹直接销售;丙说: 30天中可以几天粗加工,再用几天精加工后销售,请问厂长采用哪位说的方案获利最大? 【答案】设m为毛竹的数量(吨),m≤30时应用精加工, 当30 天精加工, 当m≥150时,应用粗加工 题型3工程问题 (★★)例1、3个小组计划在10天内生产500件产品(每天产量相同),按原先的生产速度,不能完成任务;如果每个小组每天比原先多生产1件产品,就能提前完成任务;问: 每个小组原先每天生产多少件产品? 【答案】分析: “不能完成任务”的意思是: 按原先的生产速度,10天的产品数量<500 “提前完成任务”的意思是: 提高生产速度后,10天的产品数量>500 解: 设每个小组原先每天生产x件产品, 提高速度后每个小组每天生产件产品 解之得 根据题意,的值应是整数 答: 每个小组原先每天生产16件产品。 (★★)武汉市江汉一桥维修工程中拟由甲、乙两个工程队共同完成某项目,从两个工程队的资料可以知道: 若两个工程队合做24天恰好完成;若两队工程队合做18天后,甲工程队再单独做10天,也恰好完成,请问: (1)甲、乙两个工程队单独完成该项目各需多少天? (2)已知甲工程队每天的施工费为0.6万元,乙工程队每天的施工费为0.35万元,要使该项目总的施工费不超过22万元,则乙工程队最少施工多少天? 【答案】 (1)解: 设甲独做x天完成,乙独做y完成. 符合题意. (2)设甲施工a天,乙施工b天. , 解之得b≥40,即乙最少施工40天 题型4方案选择与设计 (★★★)某地为促进特种水产养殖业的发展,决定对甲鱼和黄鳝的养殖提供政府补贴.该地某农户在改建的10个1亩大小的水池里分别养殖甲鱼和黄鳝,因资金有限,投入不能超过14万元,并希望获得不低于10.8万元的收益,相关信息如下表所示: (收益=毛利润-成本+政府补贴) 养殖种类 成本 (万元/亩) 毛利润 (万元/亩) 政府补贴 (万元/亩) 甲鱼 1.5 2.5 0.2 黄鳝 1 1.8 0.1 (1)根据以上信息,该农户可以怎样安排养殖? (2)应怎样安排养殖,可获得最大收益? (3)据市场调查,在养殖成本不变的情况下,黄鳝的毛利润相对稳定,而每亩甲鱼的毛利润针减少m万元.问该农户又该如何安排养殖,才可获得最大收益? 【答案】解: (1)设安排x亩养甲鱼,得 解得: 6≤x≤8,∴x=6,7,8. 即安排: 16亩水池养甲鱼,4亩水池养黄鳝; 27亩养甲鱼,3亩养黄鳝; ③8亩养甲鱼,2亩养黄鳝. (2)设收益为W1,则W1=(2.5-1.5+0.2)x+(1.8-1+0.1)(10-x)=0.3x+9, 由 (1)当x=8时W最大.即8亩水池养甲鱼,2亩水池养黄鳝. (3)设收益为W2, 则W2=(2.5-1.5+0.2-m)x+(1.8-1+0.1)(10-x)=(0.3-m)x+9, 1当m=0.3时,按 (1)中的安排均可获得最大收益. 2当m<0.3时,安排8亩养甲鱼,2亩养黄鳝. 3m>0.3时,安排6亩养甲鱼,4亩养黄鳝. (★★)晓跃汽车销售公司到某汽车制造厂选购A、B两种型号的轿车,用300万元可购进A型轿车10辆,B型轿车15辆,用300万元也可以购进A型轿车8辆,B型轿车18辆. (1)求A、B两种型号的轿车每辆分别为多少万元? (2)若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获取8000元,销售1辆B型轿车可获利5000元,该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30辆,且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元,问有几种购车方案? 在这几种购车方案中,该汽车销售公司将这些轿车全部售出后,分别获利多少万元? 例1.分析: 可设A、B两种型号的轿车每辆分别为x万元、y万元. 【答案】 解: (1)设A型号的轿车每辆为x万元,B型号的轿车每辆为y万元, 根据题意,得 . 答: A、B两种型号的轿车每辆分别为10万元,15万元 (2)设购进A种型号的轿车a辆,则购进B种型号的轿车(30-a)辆. 根据题意,得 ,解此不等式组得18≤a≤20, ∵a为整数,∴a=18,19,20, ∴有三种购车方案. 方案1: 购进A种型号轿车18辆,购进B型号轿车12辆; 方案2: 购进A型号轿车19辆,购进B型号轿车11辆; 方案3: 购进A型号轿车20辆,购进B型号轿车10辆. 汽车销售公司将这些轿车全部售出后; 方案1获利18×0.8+12×0.5=20.4(万元); 方案2获利19×0.8+11×0.5=20.7(万元); 方案3获利20×0.8+10×0.5=21(万元). 答: 在三种购车方案中,汽车销售公司将这些轿车全部售出后分别获利为20.4万元,20.7万元,21万元. 总结 谈一谈这节课我们学习了哪些内容呢? 这节课我们主要学习了构建不等式组解决实际问题的数学方法,我们利用不等式组解决实际问题的关键是找出题中的不等关系。 注意点是未知数的取值要结合实际因素。 应用一元一次不等式组解决实际问题的一般思路: 1、(★★)一本英语书共98页,张力读了一周(7天)还没读完,而李永不到一周就已读完。 李永平均每天比张力多读3页,张力平均每天读多少页(答案取整数)? 【答案】 解: 设张力平均每天读x页 7(x+3)>98① 7x<98② 解不等式①得 x>11 解不等式②得 x<14 因此,不等式组的解集为 11 根据题意得,x的值应是整数,所以 x=12或13 答: 张力平均每天读12或13页 2、(★★)光明中学9年级甲、乙两班为“希望工程”捐款活动中,两班捐款的总数相同,均多于300元且少于400元,已知甲班有一人捐6元,其余每人捐9元;乙班有一人捐13元,其余每人捐8元,求甲、乙两班学生总人数共是多少人? 【答案】 解;设甲班人数为x人,乙班人数为y人. , 因为x为整数,所以x=34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44. 又因为y也整数,x必须是8的倍数,所以x=40,y=44, 所以总人数为84人. 3、(★★)仔细观察下图,认真阅读对话: 根据对话内容,试求出饼干和牛奶的标价各是多少元? 【答案】 解: 设饼干标价为x元,牛奶标价为(9.2-0.9x)元 由题中的不等关系得: 解之得 根据题意,的值应是整数 答: 饼干标价为9元,牛奶标价为1.1元 4、(★★)双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装,若购进A种型号服装9件,B种型号服装10件,需要1810元;若购进A种型号服装12件,B种型号服装8件,需要1880元. (1)求A、B两种型号的服装每件分别为多少元? (2)若销售1件A型号服装可获利18元,销售1件B型号服装可获利30元,根据市场需求,服装店老板决定,购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件,且A型服装最多可购进28件,这样服装全部售出后,可使总的获利不少于699元,问有几种进货方案? 如何进货? 【答案】 (1)解: 设A种型号服装每件x元,B型服装每件y件, 由题意得 ; (2)设B型服装购进m件,则A型服装购进(2m+4)件,
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