公务员考试差异题副省级卷数资差异题讲义 笔记国考模考副省级差异题解析课.docx

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公务员考试差异题副省级卷数资差异题讲义笔记国考模考副省级差异题解析课

【第16季-差异题】副省级卷数资差异题（讲义）

71.某场所需要数量之比为2：

3的皮椅和木椅搭配使用，已知每位工人每天可加工4把皮椅或3把木椅，同一天只可加工其中一种。

现安排30个工人工作

两天，第一天加工的椅子搭配使用后还剩36把皮椅，要使两天生产的椅子可以全部搭配使用，第二天应从生产皮椅的人中抽调多少人去生产木椅？

A.4B.8

C.10D.12

72.实验室采用某种高分子材料共300克进行实验，实验前测得该材料含水量为91%，实验中损失了一部分水分，经检测含水量下降了3个百分点。

现从中取部分材料与纯水制作360克含水量为96%的材料，问剩余材料的质量为多少？

A.39克B.75克

C.105克D.135克

73.某班组织学生参加写作、绘画、书法三科课外学习，每个学生每申请一科均需提交一份申请单，共收到60份。

已知申请两科的有14人，申请一科的有

17人，三科都未申请的占班级人数的1/4，问该班学生有多少人？

A.60B.48

C.45D.36

74.甲、乙、丙、丁、戊5个好朋友相约一起去看电影，买了5张电影票，他们座位号分别是一排1～5号。

进入电影院后，他们随机坐在这5个座位上，问最多有两个人坐在自己座位上的概率是多少？

A.109/120B.1/6

C.89/120D.11/120

75.在周长为1000米的环形公园的圆周上种植树木，原规划每隔8米种一棵，

后增加了部分树苗，重新规划发现最多有25棵树苗的栽种位置可以不变。

若要

保持原规划中所有树的位置不变且现有树苗全部种完，需要至少再增加多少棵树苗？

A.50B.75

C.125D.150

【第16季-差异题】副省级卷数资差异题（笔记）

【注意】本节课是2020年国考第16季模考解析副省级数资差异题，经过这

么多季模考大家肯定都已经知道副省级会比地市级多考查5道数量关系，本节课

讲解多考查的5道数量关系题。

71.某场所需要数量之比为2：

3的皮椅和木椅搭配使用，已知每位工人每天可加工4把皮椅或3把木椅，同一天只可加工其中一种。

现安排30个工人工作

两天，第一天加工的椅子搭配使用后还剩36把皮椅，要使两天生产的椅子可以全部搭配使用，第二天应从生产皮椅的人中抽调多少人去生产木椅？

A.4B.8

C.10D.12

【解析】71.“已知每位工人每天可加工4把皮椅或3把木椅”，也就是说一

位工人每天加工4把皮椅或者3把木椅，然后下面这个条件说“同一天只可加工其中一种”，要注意这句话，也就是说某一天如果加工皮椅就不能加工木椅，就是要么加工皮椅，要么加工木椅，不能一半一半。

“第一天加工的椅子搭配使用后还剩36把皮椅”，说明2：

3搭配以后还剩下36把皮椅，换言之就是用皮椅的数量-36，剩下来的皮椅数量和木椅数量的数量是2：

3。

“要使两天生产的椅子可以全部搭配使用”，第一天已经搭配过了，再把第二天搭配一下，两天就都可以搭配了，所以两天分别搭配，最后题目问的是“第二天应从生产皮椅的人中抽调多少人去生产木椅”，如果把两天生产木椅的人数都求出来，比如说如果求出来第一天生产皮椅是13人，第二天生产皮椅是8人，那就意味着第二天要抽调

多少人生产木椅，原本第一天需13人生产皮椅，到第二天只需要8人生产皮椅，

需要抽调5人生产木椅，实际上题目最后要求的就是第一天和第二天生产皮椅人数之差，只需要分别求出来第一天生产皮椅人数和第二天生产皮椅人数即可。

要求第一天生产皮椅人数和第二天生产皮椅人数，可以设未知数，设第一天有x人生产皮椅，说明第一天有（30-x）人生产木椅，第二天有y人生产皮椅，说明第二天有（30-y）人生产木椅，因为涉及到皮椅和木椅两个类别，同时又涉及到第一天和第二天，所以列表会更清楚一点。

“第一天加工的椅子搭配使用后

还剩36把皮椅”，第一天生产的皮椅减去36把，剩下来的皮椅和木椅就是2：

3搭配，因为第一天有x人生产皮椅，说明第一天皮椅产量就是4x，而皮椅多出

36把，要把这36把减掉，减掉以后皮椅和木椅搭配，木椅产量就是（30-x）*3，

列式：

（4x-36）/[（30-x）*3]=2/3→4x-36=60-2x→x=16，说明第一天有16人

生产皮椅；第二天的时候要注意，因为第一天剩余36把皮椅，所以第一天剩余

的36把皮椅要留给第二天用，第二天皮椅产量是4y，第一天留给第二天36把皮椅，所以第二天皮椅数量就是4y+36，而第二天木椅的数量就是（30-y）*3，列式：

（4y+36）/[（30-y）*3]=2/3→4y+36=60-2y→y=4，说明第二天有4人生产皮椅，第二天应从生产皮椅的人中抽调16-4=12人去生产木椅，对应D项。

【选

D】

72.实验室采用某种高分子材料共300克进行实验，实验前测得该材料含水量为91%，实验中损失了一部分水分，经检测含水量下降了3个百分点。

现从中取部分材料与纯水制作360克含水量为96%的材料，问剩余材料的质量为多少？

A.39克B.75克

C.105克D.135克

【解析】72.方法一：

“实验前测得该材料含水量为91%”，含水量是91%，说明材料有一大部分是水，另外一部分不是水，我们不妨把不是水的那一部分叫做干材料，最终的高分子材料就是由干材料和水组合而成，我们不妨叫总材料，理解起来好理解，既然含水量是91%，说明干材料含量是9%。

“经检测含水量下降了3个百分点”，那么既然含水量下降3个百分点，说明含水量变成88%，也就说明干材料含量就变成12%，“实验中损失了一部分水分”，损失的是水分，干材料质量是并没有变化的，只是水分损失了，有点像溶液问题，比如说盐溶液，盐溶于水，损失了一部分水分就相当于蒸发了一部分水，水蒸发前后溶质的质量是不变的，是一样的道理，本题中是干材料质量不变。

既然干材料的质量没有发生变化，300*9%=12%*现在总材料质量，由此可以解出现在总材料质量=300*9%/12%=300*3/4=225g，对应干材料的含量是12%，“现从中取部分材料与纯水制作360克含水量为96%的材料”，含水量为96%，意味着干材料含量为4%，题目问剩余材料的质量，只要要求取出材料的质量即可，用225-取出材料的质量就是剩余材料的质量，关键要求取出材料的质量，可以设取出的质量为xg，“现从中取部分材料与纯水制作360克含水量为96%的材料”，实际上就相当于溶液混合问题，混合的时候每一部分干材料相加=最后混合后干材料质量，x*12%+0=360*4%→x=360*4%/12%=120g，说明取出材料质量为120g，而题目最终要求的是剩余材料质量，即225-120=105g，对应C项。

方法二：

其实就是类似于溶液混合问题，说到溶液混合问题很多同学就会想到一个方法，就是线段法，本题也可以用线段法去做。

要从“现从中取部分材料与纯水制作360克含水量为96%的材料”这一部分用线段法，所以前面要求出225g含干材料12%这部分还是要先算好。

混合之前写两边，第一部分干材料含量是12%，而另外一部分是纯水，纯水中干材料含量是0%，因为纯水中不含干材料，最后得到的是4%，混合之后写中间，左边距离是4%，右边距离是8%，根据量与距离成反比，材料/水=4%/8%=1/2，说明材料质量占1份，水的质量占2份，现在总共是360g，说明材料质量=360*1/3=120g，后面就一样了，225g-120g=105g，对应C项。

【选C】

【知识点】线段法：

混合之前写两边，混合之后写中间，量与距离成反比。

量指的是溶质质量，本题中指的就是总材料质量。

73.某班组织学生参加写作、绘画、书法三科课外学习，每个学生每申请一科均需提交一份申请单，共收到60份。

已知申请两科的有14人，申请一科的有

17人，三科都未申请的占班级人数的1/4，问该班学生有多少人？

A.60B.48

C.45D.36

【解析】73.方法一：

“每个学生每申请一科均需提交一份申请单”，如果一名学生申请三科需要提交三份申请单。

“已知申请两科的有14人，申请一科的有

17人”，读到这里大家基本都可以判断出是容斥问题，在容斥问题里面需要注意一个问题，申请两科就是只申请两科，不包含申请三科，申请一科就是只申请一科，要明白这一点。

“三科都未申请的占班级人数的1/4”，说明班级人数是4的倍数，观察选项，可以排除C项，A、B、D项都是4的倍数，搞不定，考虑列方程。

题目中给出申请一科、申请两科，最容易想到的就是常识性公式：

（只）满足一项+（只）满足两项+满足三项=总数-都不，设三科都未申请人数为x，则班级人数为4x，17+14+满足三项=4x-x→满足三项=3x-31，到这里还是解不出来，要求班级人数，就要求出x，所以还要再找一个等式，“共收到60份”这个条件还没有用，“每个学生每申请一科均需提交一份申请单，共收到60份”，17*1+14*2+（3x-31）*3=60，解的时候要稍微注意一下，不要蛮解，（3x-31）*3=15

→x=12，最后求的是班级人数，班级人数=4x=4*12=48，对应B项。

方法二：

班级人数一定是4的倍数，既然班级人数是4的倍数，就可以排除

C项。

剩下A、B、D三个项中某一个选项一定不对，A项一定不对，因为最后共收到60份申请，题目问该班学生有多少人，一般来说这两个不太一样，所以说

A项也不对，不优先考虑，所以我们优先考虑B、D项，代入验证，发现B项完全符合。

代入B项：

班级人数=48，“三科都未申请的占班级人数的1/4”，说明都不=12，“已知申请两科的有14人，申请一科的有17人”，代入数据得：

17+14+满足三项=48-12，满足三项=5，用“共收到60份”验证一下，17*1+14*2+5*3=60，完全符合题意，对应B项。

【选B】

【知识点】常识性公式：

（只）满足一项+（只）满足两项+满足三项=总数-都不。

74.甲、乙、丙、丁、戊5个好朋友相约一起去看电影，买了5张电影票，他们座位号分别是一排1～5号。

进入电影院后，他们随机坐在这5个座位上，

问最多有两个人坐在自己座位上的概率是多少？

A.109/120B.1/6

C.89/120D.11/120

【解析】74.本题有难度，考查错位排列。

“他们座位号分别是一排1～5号”说明甲、乙、丙、丁、戊座位号分别是1号、2号、3号、4号、5号。

“进入电影院后，他们随机坐在这5个座位上”说明坐在别人的座位没有关系。

“问最多有两个人坐在自己座位上的概率是多少”，问概率说明是概率题。

方法一：

概率问题分为两类情况，第一类是给情况求概率，P=满足条件的情况数/总的情况数；第二类是给概率求概率，思路为分类、分步。

本题没有给出概率，属于给情况求概率，应该用P=满足条件的情况数/总的情况数。

（1）总的情况数：

概率问题中一般优先求总情况数，比较容易。

本题总情况是5人随机坐在5个座位上，为A（5,5）=5*4*3*2*1=120，说明分母是120。

简单题目至此会排除一些选项，选项可能会设置为A.109/120，B.23/85，C.14/27，此时可以排除B、C项，因为总数是120，最终得到的分数一定是X/120。

分母不一定是120，还可能约分，如60/120=1/2，但不会约分为85或者27。

一般的题目可以根据总数排除一些选项，但本题选项设置较难，都是120或者120的约数，需要求满足条件的情况数，即最多有两人坐在自己位置的情况。

（2）满足条件的情况数：

最多有两人是0、1、2人坐在自己座位3种情况。

①0人坐自己座位：

5人的位置都错误，是5项错位排列，D5=44。

②1人坐自己座位：

错位排列的变形。

先从5人中选择1人，即C（5,1）。

如选定乙，则甲、丙、丁、戊不能坐在自己座位，是4项错位排列，即D4。

1人坐自己座位的情况为C（5,1）*D4=5*9=45。

③2人坐自己座位：

3人不坐自己座位。

从5人中选择

2人，为C（5,2），假定乙、丙两人坐自己座位，甲、丁、戊不能坐自己座位，为3项错位排列D3。

2人坐自己座位的情况为C（5,2）*D3=10*2=20。

P=满足条件的情况数/总的情况数=（44+45+20）/120=109/120，对应A项。

方法二：

可以从反面情况思考。

最多有2人，正面情况有0、1、2人坐自己的座位，反面情况有3、4、5人坐自己的座位。

（1）3人坐自己座位，从5人中任意选择3人，为C（5,3）；如甲、乙、丙坐自己的座位，丁、戊不能坐自己的座位，是2项的错位排列，即D2=1，3人坐自己座位的情况为C（5,3）*D2=10*1=10。

（2）4人坐自己座位，先从5人中选4人，为C（5,4），1人不坐自己座位，D1=0，即4人坐自己座位的情况为C（5,4）*D1=0。

通过思考也能理解不存在4人不坐自己座位的情况，甲、乙、丙、丁坐1、2、3、4号座位，则戊只能坐5号座位。

（3）5人都坐自己的座位为1种情况。

反面为11种情况，P（正面情况）=1-（11/120）

=109/120，对应A项。

【选A】

【知识点】1.概率：

（1）给情况求概率：

P=满足条件的情况数/总的情况数。

（2）给概率求概率：

分类、分步。

2.错位排列：

（1）D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44。

错位排列记住这5个数据即可。

①D1=0，指一项的错位排列答案是0，如甲1人只有1个座位，问甲不坐在自己座位的情况，此时没有不坐自己座位的情况，即D1=0。

②D2=1，甲、乙两人分别坐1、2号座位。

想让每人都不坐在自己的位置，只能是甲坐2号，乙坐1号一种情况。

③3项错位排列是2种情况，4项错位排列是9种情况，5项错位排列是44种情况。

只要记住0、1、2、9、44即可，全国各地考试从来没有考查超过5项，也是错位排列约定俗成的考查内容，不放心可以记忆公式。

（2）Dn=（n-1）*（Dn-1+Dn-2），为递推公式，推导原理较复杂，记住结论即可。

如果想要求D8，就需要求D6、D7，因此递推公式不会考查很复杂，如考查D20，计算很浪费时间。

错位排列本身是小的考点，记忆5个数字即可，不建议背公式。

75.在周长为1000米的环形公园的圆周上种植树木，原规划每隔8米种一棵，

后增加了部分树苗，重新规划发现最多有25棵树苗的栽种位置可以不变。

若要保持原规划中所有树的位置不变且现有树苗全部种完，需要至少再增加多少棵树苗？

A.50B.75

C.125D.150

【解析】75.本题为植树问题。

“环形植树”说明树的数量与间隔数量相等。

“原规划每隔8米种一棵”说明原规划树的数量=间隔数量=1000/8=125棵；后

来增加了一部分树苗说明间隔长度变短，即新规划的间隔长度＜8米。

“栽种位置不变”说明原规划处有树，重新规划后依然有树。

总长为1000米，“25棵树苗”说明是25段，即1000/25=40米，在40米处原规划、新规划都有树。

原规划每隔8米种一棵树，说明逢8米处（8的倍数）有树。

新规划间隔长度设为a米（a＜8），则在a的倍数（a、2a）会有树。

40米处原规划、新规划都有树，则40是8和a的倍数，题目问最多，即40是最小公倍数，如果20是最小公倍数，则1000/20=50棵，不满足最多25棵树苗位置不变。

a需要小于8且与8最小公倍数为40，则a=5米。

新规划间隔长度为5米，则现在树苗数量=1000/5=200棵，如果要保持原规划中所有树苗位置不变（每隔8米种一棵），同时现有树苗

200棵要全部种完，即现在的树苗＞200棵。

要满足原来规划位置不变（8米处依然有树），则8米是最新的间隔长度倍数，可以是4、2、1米。

问至少再增加多少棵树，要想增加最少则需要种植树苗最少，即间隔长度要尽量长，因此间隔长度=4米。

如果间隔长度为8米，现有200棵树苗不能种完，只需要125棵。

最新间隔为4米，则种植树苗=1000/4=250棵，现有200棵，至少要增加250-200=50棵，对应A项。

【选A】

【知识点】植树问题：

分为两种，线形和环形。

1.线形植树（单边，如果是两边需要乘2）：

植树数量=间隔数+1=总长度/间隔长度+1。

间隔数+1：

如在一条线种树，有3个间隔，对应4棵树，实际植树数量=间隔数+1（端点数比间隔数多1，因为需要包含起点）。

间隔数=总长度/间隔长度，如总长=100米，间隔长度=5米，则间隔数量=100/5=20，植树数量=20+1=21棵。

2.环形植树：

植树数量=间隔数=总长度/间隔长度。

将线的首尾连起来就是环形，此时开头1棵树和结尾1棵树会合并为1棵，因此环形植树数量=间隔数

量。

如4段间隔对应4棵数，因此环形植树间隔数=植树数量，间隔数=总长度/间隔长度。

【答案汇总】71-75：

DCBAA