初中数学确定圆的条件第一课时教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
- 文档编号:4548929
- 上传时间:2022-12-06
- 格式:DOCX
- 页数:20
- 大小:910.07KB
初中数学确定圆的条件第一课时教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
《初中数学确定圆的条件第一课时教学设计学情分析教材分析课后反思.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初中数学确定圆的条件第一课时教学设计学情分析教材分析课后反思.docx(20页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
初中数学确定圆的条件第一课时教学设计学情分析教材分析课后反思
《确定圆的条件》教学设计
各位评委老师,大家好!
本节课《确定圆的条件》选自鲁教版义务教育课程标准实验教科书九年级下册《圆》中的第5节。
【课标要求】
1、经历探索确定圆的条件的思维过程,理解确定圆的条件,并能用于解决实际问题
2、经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程,体验解决问题方法的多样性,掌握分析问题和解决问题的一些基本方法
【教学目标】
(1)经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,进一步体会解决数学问题的策略
(2)了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆,以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法
(3)了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念.
(4)让学生经历探索过程,提高分析问题解决问题能力.
【教学重点】确定圆的条件.
【教学难点】探索确定圆的条件的思维过程.
【教学方法】类比探究法
【教材分析】
第五章《圆》是初中学习的一种曲线型知识,它具有与直线型完全不同的图形、性质,因此从完善对几何知识的认识的角度看,圆提供了一种新的认识图形的方式,本节课为第5节《确定圆的条件》,它在教材中起着承上启下的作用,为今后的作图和实际问题学习奠定了基础,具有非常高的实用价值,通过学习可以帮助学生掌握一些作图技巧,培养学生的应用意识,增强学生对数学的兴趣。
【学情分析】
九年级学生已经学习了确定直线的条件,知道了通过点画直线的知识,还学习了线段的垂直平分线的性质、判定及画法,也知道了圆的相关概念,明确了确定圆的两个要素是圆心和半径等,并已具备了一定的尺规作图能力,这些知识储备和学习过程中的经验都为本课的顺利学习奠定了良好的基础。
但由于圆心的分布规律是隐蔽的,所以学生对于如何确定一个圆的圆心的分布规律的寻找还是有一定的思维障碍,所以在教学中让学生多动手操作和展示,会更有利于发现规律;展示过程中,学生会在思维碰撞中找到问题的正确解决办法。
【评价设计】
1、类比猜想、探索交流,达成目标1
2、同步练习1,达成目标1、2
3、动手操作、再探新知,达成目标2、3
4、同步练习2,达成目标1、2、3
5、知识内化、总结反思,达成目标1、2
6、知识检测,达标反馈,达成目标3、4
【教学过程】
一、课前延伸,巩固旧知
1.线段垂直平分线的相关知识
(1)线段垂直平分线的性质:
.
(2)线段垂直平分线的判定:
.
(3)作图:
作出线段AB的垂直平分线.
2.圆的相关知识
(1)平面内的点与圆有种位置关系.分别是.
(2)确定一个圆的两个要素是和;它们分别决定圆的和.
【设计意图】通过巩固旧知为经过点作圆做好铺垫。
二、创设情境,激情引趣(约2分钟)
教师:
同学们,有个成语叫做:
“破镜重圆”,它寄托着人们的一种美好的愿望,那么,从数学角度来看,我们如何做到“破镜重圆”呢?
请读题……,这是一块圆形镜子的碎片,那么有没有什么办法将其还原呢?
课件演示:
破镜如何重圆?
相信通过本节课的学习,每一位同学都会找到答案,这节课我们要探究的是本章的第5节《确定圆的条件》,请同学们阅读学习目标。
(板书课题)
【设计意图】培养学生将实际生活中的问题抽象为数学问题的能力,并使学生体会到数学来源于生活。
既引起了学生的求知欲,又调动了学生的学习积极性,
三、类比猜想,探索交流(约15分钟)
请同学们回忆一下“确定直线的条件”
(1)经过一点可以作出几条直线?
(2)经过两点可以作出几条直线?
从而得出两点确定直线,既然点可以作为确定直线的条件,那么点是否也可以作为确定圆的条件呢?
【设计意图】学生原有的知识和经验是教学活动的起点,所以通过类比确定直线的方法,启发学生用已知点去探索确定圆的条件。
下面我们就探究确定圆的条件,先从最简单条件开始研究,请看问题探究一
探究一:
如图,经过一个已知点A,能确定一个圆吗?
·
A
图1
结论:
------------------------------------------------------------------------
【设计意图】让学生从最简单的一个点开始探究,符合学生由简单到复杂循序渐进的认知规律.重点是让学生动手操作,在操作中体会到圆心、半径都不能确定,所以过一个已知点不能确定圆.
教师:
经过一个已知点不能确定圆,经过两个已知点能否确定一个圆呢?
探究二:
如图:
经过两个已知点A、B,能确定一个圆吗?
重点研究圆心的分布规律?
A·B·
图2
结论:
------------------------------------------------------------------------
【预设生成】学生对于过两个点的圆的圆心分布规律寻找有困难,可引导做多个圆来发现规律
【设计意图】从一个点自然过渡到两个点,让学生的思维得到了提升,学生会通过猜想发现圆心分布规律。
教师一定放手学生先独立操作,遇到问题小组交流,最后让学生展示,在探究活动中悟出新知.
教师:
经过两个已知点不能确定圆,经过三个已知点能否确定一个圆呢?
探究三:
经过任意三点A、B、C能确定一个圆吗?
圆心如何确定,半径如何确定?
结论:
------------------------------------------------------------------------
【预设生成】对于过任意三点做圆,学生可能考虑的不够全面,若通过小组交流可以得出更好,如有困难,教师可适当引导
(小组代表上来展示交流结论,其他小组有不同意见可以进行补充)
【设计意图】由两个点过渡到三个点顺理成章,点明经过了任意的三个点,从而将课本上直接提出“过不在同一直线上三个点作圆”进行改编,这样更能拓展学生的思维,而不是将学生的思维局限化,把问题放给学生,让学生通过探究交流考虑到三点共线的情会更好,即使学生没有想到三点共线的情况,老师稍加引导也会让学生的思维得到提升。
此问题是本课重点内容,要给学生充分的时间去探究。
教师:
通过探究发现经过不共线的三个点能确定圆,那么经过四个已知点能否确定一个圆呢?
探究四:
经过任意四个已知点A、B、C能确定一个圆吗?
结论:
------------------------------------------------------------------------
【预设生成】学生可能考虑不到三点共线、另一点不共线的情况,可以加以引导。
【预设生成】引导学生通过不共线的三点确定一个圆,而第四个点可能在圆内、圆上、圆外三种情况来进行思考,促进学生思维能力的提升。
继续追问:
经过五个已知点能确定一个圆吗?
(不一定)
经过六个已知点能确定一个圆吗?
(不一定)
从而探究出确定圆的条件是:
------------------------------------------------------------------------
【设计意图】课本上探究到三点是否共圆问题就已经结束,在此延伸到四点、五点、六点、、、、、、是否共圆,这样既保证了知识的完整性,又让学生的思维得到延续。
在探究“经过四点能否确定一个圆”问题上让学生去发现四种情况(四点共线,三点共线,一点不在直线上,四点中任意三点不在一条直线上),既让学生更进一步体会到分类讨论的思想,又培养了学生的推理归纳能力。
四、动手操作,再探新知(约15分钟)
教师:
回到开篇的问题,利用新学到的知识将一块破碎的玻璃进行复原。
破镜重圆:
【设计意图】有了上面的基础,学生很容易想到在上面找三点,然后再过三点作圆,但也不排除不会的,此时可以展示学生作法,从而让学生学会应用新知。
同时题目与生活相联系,让学生感受数学在生活中的应用。
探究一:
教师利用几何画板连接线段,构造三角形,拖动三角形移到圆外,让学生作出经过这个三角形的三个顶点的圆,随后借助于学生的作图,引出此时三角形和圆的特殊位置关系,给出相应的概念!
理解三个新概念
(1)三角形的外接圆
(2)圆的内接三角形
(3)三角形的外心
请回答:
(1)外心是的交点
(2)外心的性质:
(3)这个三角形有几个外接圆?
(4)这个圆有几个内接三角形?
探究二:
让学生在所做的圆中画出多个内接三角形,并观察外心和三角形的位置关系
交流发现:
三角形外心与三角形位置关系是:
(小组代表上来展示交流结论,其他小组有不同意见可以进行补充)
随后让学生换个角度考虑问题,用做外接圆的方法,来再次探究外心和三角形的位置关系
已知:
△ABC,
求作:
⊙O,使它经过A、B、C三点,并观察外心与三角形位置关系.
(注:
小组分工,每人选一种类型的三角形(锐角三角形、直角三角形、钝角三角形)(分工作出图形,独立完成后小组交流分享)
交流发现:
三角形外心与三角形位置关系是:
.
【设计意图】由“三点作圆”自然的过渡到“作三角形的外接圆”从而引出了三角形和圆的特殊的位置,通过正反两面换不同的角度(做圆的内接三角形和三角形的外接圆两种方法)来探究外心和三角形的位置关系,让学生经历“猜想—发现—验证”的过程来解决问题,让学生在操作展示中,学会分类分析问题,不仅给学生传授知识,更重要的是让学生获得探索问题的方法,知识重要,方法与能力更重要,从而形成数学能力.
五、知识内化,总结反思(约5分钟)
1、如图一,小华不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图所示,为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小华带到商店去的一块玻璃碎片应该是______
A.第①块B.第②块C.第③块D.第④块
2、在Rt△ABC中,∠C=90°,直角边长a,b是方程x2-14x+48=0的两个根。
求Rt△ABC的外接圆的半径。
3、如图二,在△ABC中,∠A=80°,O是外心,则∠OBC=。
【设计意图】通过三道习题深化知识点,第3道题的设计既让学生应用了三个顶点确定一个圆,又让学生体会到另一种辅助线————曲线
六、盘点收获(约2分钟)
知识………,方法……,感悟……
【设计意图】引导学生从三方面总结,既总结知识,又注重能力和方法.注重总结数学思想方法如类比法、分类讨论、数形结合、归纳等。
七、知识检测,达标反馈(约5分钟)
1.如图
(一)直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C,B点坐标为(4,4),则该圆弧所在圆的圆心坐标为_______
2.如图
(二)点O为△ABC的外心,且∠BOC=110°,∠A=______.
图一
图二
【设计意图】设计这组测验为了反馈学生学习情况,既让学生体会到成功的快乐又稍微有点挑战性。
八、课后延伸(约1分钟)
基础题:
《课本》P281、2
能力提高:
P6321
实践探究:
已知一个圆,你能用几种不同方法找出圆心
最后教师以这个基本图形作为结束语,祝愿同学们的学习越来越圆满,同学们的友谊像三角形一样的稳定。
【设计意图】利用基本图形进行小结,既让学生对本节课的内容印象深刻,又让学生感受到了数学老师也有诗情画意的情怀。
九、板书设计
初中数学九年级下册第五章第5节
《确定圆的条件》(第一课时)学情分析
一、知识技能基础方面分析
初四学生前面已经学习了确定直线的条件,知道了通过点画直线的知识,还在初三学习了线段的垂直平分线的性质、判定及画法,初四知道了圆的相关概念,明确了确定圆的两个要素是圆心和半径等,,这些知识储备和学习过程中的经验都为本课的顺利学习奠定了良好的基础.但由于圆心的分布规律是隐蔽的,所以学生对于如何确定一个圆的圆心的分布规律的寻找还是有一定的思维障碍,另一方面,圆心是在两点连线的垂直平分线上,学生有可能建立不了圆与垂直平分线两者之间的联系,所以确定本课的难点为:
确定圆的条件的思维过程
二、活动经验基础方面分析
本课主要研究内容是“过不在同一直线上三个点作圆和作三角形的外接圆”,其广泛用于数学作图,图案设计,建筑造型,工艺品制作等众多领域,对于培养学生作图技能和探索问题能力也具有不可替代的作用,学生已具备了一定的尺规作图能力,本节课更需要的是分析探索能力和一些重要的数学思想方法————分类讨论的数学思想方法和类比方法等。
三、学习难度方面分析
九年级的学生的形象直观思维方面比较成熟,但部分学生的抽象思维能力还较薄弱,对此,为了突破学生对于“确定圆的条件”和“外心的位置”等难点,在教学中让学生多让学生动手操作和展示,动手操作会更有利于发现规律;展示过程中,学生会在思维碰撞中找到问题的正确解决办法。
同时教师设计上要降低思维门槛,要解决过三个点作圆的问题,循序渐进地解决过一个点、过两个点、过三点、过四点、、、作圆的问题,引导学生的探索确定圆的条件,让更多的学生能积极参与问题的讨论之中,愿意走向讲台占领学习的主阵地。
教师适时跟进指导,帮助学生度过学习难关,完成对这一课的学习.
初中数学九年级下册第五章第5节
《确定圆的条件》(第一课时)效果分析
通过授课过程中对学生课堂上的表现的观察,学生在测评练习和课后延伸中的答题情况分析效果如下:
1、目标1达成情况分析
通过动手操作让学生从最简单的一个点开始探究,然后自然过渡到两个点、三个点、四个点、五个点等等,符合学生由简单到复杂循序渐进的认知规律。
既保证了知识的完整性,又让学生的思维得到延续。
尤其是让学生动手操作,在操作中体会到圆心、半径是否能够确定,让学生的思维得到了提升,学生会通过猜想发现圆心分布规律。
教师放手学生先独立操作,遇到问题小组交流,最后让学生展示,在探究活动中悟出新知。
从反馈来看,教师在今后的教学中要注重数学方法和观念的教学,教学中尤其注意不能把观念和方法直接灌输,而应该引领学生通过活动去思考、体会和应用,这样才能真正的建立起数学观念。
2、目标2达成情况分析
通过“如何进行破镜重圆?
”这一问题的引领,让学生自己动手画图,同时由过“不在同一条直线上的三个点作圆”过渡到“过三角形的三个顶点作圆”让学生再次体会如何用尺规作出一个三角形的内切圆。
从反馈来看,学生基本掌握了用尺规作一个三角形外接圆的方法,但是有个别学生出现作图不标准的情况。
3、目标3、4达成情况分析
从不同的角度对三角形的外心位置进行动手操作,学生的猜想得到了验证,。
从反馈来看:
通过观察发现学生非常喜欢这种探究方式,整堂课学生始终保持着旺盛的求知欲,参与操作和交流的积极性很高,尤其是在分组交流时,都能积极踊跃的展示自己的发现。
4、作业及检测题答题情况分析
根据本节课内容,我设计了3道题,试题按由易到难,多是重点突出的、锻炼学生综合能力。
使学生对知识的理解更深刻、运用更灵活,也能使学生形成系统的知识结构,在头脑中形成一个经纬交织、融会贯通的知识网络。
这样有助于所学知识的深刻理解和巩固。
这3道题根据考察知识的侧重点不同可分为3类:
第一题是考查:
圆心的分布规律
第二题是考查:
直角三角形外心的特殊位置
第三类是考查:
特殊的辅助线——圆
从反馈来看:
第一题和第二题学生完成效果很好,第三题从做题情况看,个别学生对知识的运用能力还是有欠缺,很多学生不会活学活用。
这类题型以后要加强练习。
5、结合听课教师的观察评价记录分析
由于本节目标清晰,设计的问题由浅入深、有启发性,提出的问题有思考性和趣味性,所以本节内容比较吸引学生积极主动的思考。
有待改进的方面:
教师应善于用不同的评价方式来提高学生学习数学的兴趣。
初中数学九年级下册第五章第5节
《确定圆的条件》(第一课时)教材分析
一、教材的地位和作用
第五章《圆》是初中学习的一种曲线型知识,它具有与直线型完全不同的图形、性质,因此从完善对几何知识的认识的角度看,圆提供了一种新的认识图形的方式,本节课为第5节《确定圆的条件》,它在教材中起着承上启下的作用,为今后的作图和实际问题学习奠定了基础,具有非常高的实用价值,通过学习可以帮助学生掌握一些作图技巧,培养学生的应用意识,增强学生对数学的兴趣。
同时本章的学习为进一步在高中解答圆的学习以及其它学科的研究打好基础.
(1)本节教材内容特点
数学来源于生活并能服务于生活,本节课让学生将以往涉及到的与本节课有关的知识整合在一起。
这些知识储备和学习过程中的经验都为本课的顺利学习奠定了良好的基础。
怎样探究到“确定圆的条件”通过循序渐进地解决过一个点、过两个点、过三点、过四点……作圆的问题,引导学生的探索确定圆的条件,让更多的学生能积极参与问题的讨论之中,多让学生动手操作和展示,动手操作会更有利于发现规律,从而让学生建立要树立科学的思维方法的意识。
(2)本节知识点及重难点
本节的知识点:
确定圆的条件、外接圆、内接三角形、外心的性质、位置等
教学重点:
确定圆的条件.
教学难点:
探索确定圆的条件的思维过程.
数学思想方法:
分类讨论、数形结合、类比等
课时安排:
本节课设为一课时
二、本课时的教学价值
本章是在学习了直线型图形的有关性质和证明的基础上,来探索一种特殊的曲线型图形——圆的有关性质。
《确定圆的条件》这节课是本节课主要是引导学生探索确定圆的条件,即不在同一条直线上的三点确定一个圆,同时了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。
为今后的继续学习圆的有关知识打下基础,尤其是对今后学习解析几何时求圆的方程起着十分重要的作用。
又是今后的作图和实际问题学习奠定了基础,具有非常高的实用价值,通过学习可以帮助学生掌握一些作图技巧,培养学生的应用意识,增强学生对数学的兴趣。
三、不同教材版本对相关教学内容的处理
沪科版教材是在点和圆的位置关系上引入了外接圆的概念的,处理得比较系统化。
同时让学生体会到了数学来源于生活并应用于生活。
苏科版是在学生认识了圆的对称性的基础上研究确定原的条件,加强了学生对于几何作图的认知。
也了彰显数学与生活的密切联系.
本课教学采用的是鲁教版教材,该版本教材是认识了《点与圆的位置关系》《圆的对称性》《圆周角、圆心角》等的基础上进行研究的,体现了它的重要性,对知识的处理方式是以促进学生的发展作为出发点,体现了“从动手操作,到探究规律,再到实践应用”的编排思路,知识体系完整。
四、课程教材内容的整合
(1)从知识内容的完整性来分析,《确定圆的条件》的知识要点是:
不在同一条直线上的三个点确定一个圆,外接圆,内接三角形,外心等,但对于探究确定圆的条件方面,不同版本的教材只涉及到探究到经过已知三点作圆,需要教师对此问题进行拓展,让学生思维得到延续。
(2)从内容深度的挖掘来分析,从两个方面进行挖掘,一是通过探究过已知一点、两点、三点、四点、五点、、、、、等来分析确定圆的条件,二是对于外心与三角形的位置关系,从两个角度进行探究,进一步培养学生的逻辑思维能力。
五、课程教学资源的取舍
1.文本资源
在备课中,我深入研读《初中数学课程标准(2011版)》、鲁科版《义务教育教科书(五四学制)数学九年级下册》教材、以及与之配套的教师用书等文本资源,领会课标精神,编者意图,并加上自己的创造性思考,增加了“通过四点探究确定圆的条件”和“从两个角度验证外心和三角形的位置关系进一步培养学生的合情推理能力,发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。
2.多媒体资源
本节课利用多媒体课件向同学们展示了问题情境,在不同的探究环节合理使用了投影仪、几何画板等多媒体进行辅助教学.在使用的课件中我精心选择了问题情景图片,这些资源的利用,都对本节课的开展起到了举足轻重的作用.
3.社会教育资源
数学从生活中发掘,生活中处处也体现着数学的魅力,合理利用好生活中的教育资源,对课堂教学起到了推波助澜的作用.在情景引入中,利用学生身边的事物作为情景来引入基本事实,让学生从生活中发现数学,数学知识就变得更易理解和接受。
初中数学九年级下册第五章第5节
《确定圆的条件》(第一课时)评测练习
一、课前延伸,巩固旧知
1.线段垂直平分线的相关知识
(1)线段垂直平分线的性质:
.
(2)线段垂直平分线的判定:
.
(3)作图:
作出线段AB的垂直平分线.
2.圆的相关知识
(1)平面内的点与圆有种位置关系.分别是:
.
(2)确定圆的两个要素是和;它们分别决定圆的和.
正确率:
90%
分析:
学生在完成这些习题时,做起来相对简单,但还要注意让学生规范作图。
【设计意图】通过巩固旧知为经过点作圆做好铺垫。
二、探索交流
模块一:
小华不小心把镜子打碎了,这是一圆形镜子的碎片,你能帮助小华画出这个碎片所在的整圆,以便于重新购买吗?
正确率:
95%
分析:
培养学生将实际生活中的问题抽象为数学问题的能力,调动了学生的学习积极性,通过探究“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”,学生完成很好!
模块二:
1、如图一,小华不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图所示,为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小华带到商店去的一块玻璃碎片应该是______
A.第①块B.第②块C.第③块D.第④块
2、在Rt△ABC中,∠C=90°,直角边长a,b是方程x2-14x+48=0的两个根。
求Rt△ABC的外接圆的半径。
3、如图二,在△ABC中,∠A=80°,O是外心,则∠OBC=——————。
第
(1)、
(2)题正确率:
95%
分析:
通过三道习题深化知识点,第1道题和第2道题分别考察确定圆的条件和直角三角形外心的特殊位置,正好对应了今天探究的知识点。
第(3)题正确率:
80%
分析:
这道题的设计既让学生应用了三个顶点确定一个圆,又让学生体会到另一种辅助线————曲线,但少部分同学独立完成不了,不过经过讲解,对知识也有了新的感悟。
三、达标检测:
1.如图
(一)直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C,B点坐标为(4,4),则该圆弧所在圆的圆心坐标为_______
2.如图
(二)点O为△ABC的外心,且∠BOC=110°,∠BAC=______.
正确率:
92%
分析:
大部分学生能够学有所得,个别学困生基础薄弱,还需要课后给予关注辅导。
四、课后延伸
基础题:
《课本》P281、2
能力提高:
P6321
实践探究:
已知一个圆,你能用几种不同方法找出圆心
分析:
“基础题”用来评价学生对于基础知识的掌握情况;“拔高题”借助今天的探究经验,进一步提升学生的探究欲望,拓展学生的思维.
备用题库:
1、图中△ABC外接圆的圆心坐标是
2、在△ABC中,AB=AC=10,BC=12求其外接圆的半径。
3、.如图,三个村庄A,B,C,现计划打一水井P,
使水井到三个村庄的距离相等.
在图中画出水井P的位置.
4、四个点不能确定一个圆,但是有些特殊的四边形的四个顶点在同一个圆上请说出这些特殊的四边形,并研究这些四边形的四个内角之间有什么特殊的大小关系。
分析:
课后练习是为了学有余力的同学设计的。
1、2、3组基础性较强的练习题,倾向于双基训练,4组题是一组能力提高题,倾向于培养学生的数学能力和素养。
初中数学九年级下册第五章第5节
《确定圆的条件》(第一课时)课后反思
《确定圆的条件》是初中数学鲁教版九年级下册第五章第5节的内容,现在我对本节课教学过程中的得与失进行阐述和分析:
反思我的教学过程,有以下几点我比较满意:
一、重视情景导入
兴趣是一种积极的认识倾向,一堂课能否真正吸引学生,能否生动有序地完成教学任
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 初中 数学 确定 条件 第一 课时 教学 设计 情分 教材 分析 课后 反思