时间序列ARIMA模型.docx
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时间序列ARIMA模型.docx
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时间序列ARIMA模型
28.878
27.390
28.065
28.141
27.132
24.924
28.963
26.589
28.405
27.945
25.912
26.619
26.398
25.565
28.865
30.000
(1)选择适当模型拟和该序列的发展
(2)使用拟合模型预测下一年度该城市月度婴儿出生率
29.28.48426.63427.735
27.931
28.009
29.229
28.759
26.076
25.286
27.660
25.951
29.261
29.012
26.992
27.897
27.54326.896
26.663
23.598
26.931
24.740
25.806
24.364
24.477
23.901
23.175
23.227
21.672
21.870
21.439
21.23.70921.669
21.752
20.761
23.479
23.824
23.105
23.110
21.759
22.
21.937
20.23.59021.67222.22222.12323.95023.504
22.238
23.142
21.21.57321.54820.00022.42420.615
21.761
22.874
24.104
23.748
23.262
22.907
21.519
22.025
22.604
20.894
24.677
23.673
25.320
23.583
24.671
24.454
24.122
24.252
22.084
22.991
23.287
23.049
25.076
24.
24.430
24.667
26.451
25.618
25.014
25.110
22.964
23.981
23.798
22.270
24.775
22.646
23.988
24.737
26.276
25.816
25.210
25.23.16224.70724.36422.64425.56524.062
25.431
24.635
27.009
26.606
26.268
26.462
25.246
25.180
24.657
23.304
26.982
26.27.21026.12226.70626.878
26.152
26.379
24.712
25.688
24.990
24.239
26.721
23.475
24.767
26.219
28.361
28.599
27.914
27.784
25.693
26.881
26.217
24.218
27.914
26.975
28.527
27.28.98228.169
实验:
建立ARIMA模型(综合性实验)
实验题目:
某城市连续14年的月度婴儿出生率数据如下表所示:
28.29.13626.29126.98726.58924.848
实验容:
给出实际问题的非平稳时间序列,要求学生利用R统计软件,对该序列进行分析,通
过平稳性检验、差分运算、白噪声检验、拟合ARMA模型,建立ARIMA模型,在此基础
上进行预测。
实验要求:
处理数据,掌握非平稳时间序列的ARIMA建模方法,并根据具体的实验题目要求完成实验报告,并及时上传到给定的FTP和课程。
实验步骤:
第一步:
编程建立R数据集;
第二步:
调用plot.ts程序对数据绘制时序图。
第三步:
从时序图中利用平稳时间序列的定义判断是否平稳?
第四步:
若不满足平稳性,则可利用差分运算是否能使序列平稳?
重复第三步步骤
第五步:
根据Box.test纯随机检验结果,利用LB统计量和白噪声特性检验最后处理的时间序列是否为纯随机序列?
第六步:
在序列判断为平稳非白噪声序列后,求出该观察值序列的样本自相关系数(ACF
和样本偏自相关系数(PACF的值,选择阶数适当的ARIMA(p,d,q)模型进行拟合,并估计模型中未知参数的值。
第七步:
检验模型的有效性。
如果拟合模型通不过检验,转向步骤6,重新选择模型再
拟合。
第八步:
模型优化。
如果拟合模型通过检验,仍然转向步骤6,充分考虑各种可能建立多个拟合模型,从所有通过检验的拟合模型中选择最优模型。
第九步:
利用最优拟合模型,预测下一年度该城市月度婴儿出生率。
ex5.2=ts(scan("ex5.2.txt"),frequency=4)
Read168items
plot.ts(ex5.2)
Time
从图中看出序列一开始有下降趋势,后面有明显上升趋势,所以序列不平稳。
d12ex5.2=diff(ex5.2,lag=12)
acf(d12ex5.2,48)
plot(d12ex5.2)
Box-Ljungtest
data:
d12ex5.2
X-squared=147.9254,df=17,p-value<2.2e-16
P值小于0.05,可以认为是非白噪声序列。
par(mfrow=c(2,1));acf(d12ex5.2,48);pacf(d12ex5.2,48)
Senesd12ex5,2
1012
Seriesd12ex5.2
—
J.1
InII1
1・・ii111i11
11II
T
■|i
11■11■■■11
o
o
CM
O
024c8110112
Lag
ARIMA(0,0,3)、ARIMA(0,0,4)、ARIMA(1,0,3)、ARIMA(1,0,4)
四个模型分别进行拟合检验
(rec.ols=arima(d12ex5.2,order=c(0,0,3)))
Call:
arima(x=d12ex5.2,order=c(0,0,3))
Coefficients:
ma1ma2ma3intercept
0.79490.44800.11560.2150
s.e.0.08390.08320.08850.1744
sigmaA2estimatedas0.8621:
loglikelihood=-210.12,
rec.pr=predict(rec.ols,n.ahead=5)
U=rec.pr$pred+1.96*rec.pr$se
L=rec.pr$pred-1.96*rec.pr$se
minx=min(d12ex5.2,L)
maxx=max(d12ex5.2,U)
ts.plot(d12ex5.2,rec.pr$pred,ylim=c(minx,maxx))
aic=430.25
lines(rec.pr$pred,col="red",type="o")
lines(U,col="blue",lty="dashed")
lines(L,col="blue",lty="dashed")
qqnorm(rec.ols$resid)
qqline(rec.ols$resid)
NormalQ-QPlot
-2-1012
TheoreticialQuarvtiles
shapiro.test(rec.ols$resid)
Shapiro-Wilknormalitytest
data:
rec.ols$resid
W=0.9777,p-value=0.0125
用shapiro检验,发现p值为0.0125,在5%的显著性水平下显著,所以为ARIMA(0,0,3)
模型不合理。
(rec.ols=arima(d12ex5.2,order=c(0,0,4)))
Call:
arima(x=d12ex5.2,order=c(0,0,4))
Coefficients:
ma1ma2ma3ma4intercept
0.83060.49430.22540.20700.2041
s.e.0.09020.11580.09250.08890.1994
sigmaA2estimatedas0.828:
loglikelihood=-207.07,aic=426.15rec.pr=predict(rec.ols,n.ahead=5)
U=rec.pr$pred+1.96*rec.pr$se
L=rec.pr$pred-1.96*rec.pr$se
minx=min(d12ex5.2,L)
maxx=max(d12ex5.2,U)
ts.plot(d12ex5.2,rec.pr$pred,ylim=c(minx,maxx))lines(rec.pr$pred,col="red",type="o")lines(U,col="blue",lty="dashed")lines(L,col="blue",lty="dashed")
Time
qqnorm(rec.ols$resid)qqline(rec.ols$resid)
Normal6QPlot
shapiro.test(rec.ols$resid)
Shapiro-Wilknormalitytest
data:
rec.ols$resid
W=0.9689,p-value=0.001363
用shapiro检验,发现p值为0.001363,在5%的显著性水平下显著,所以为ARIMA(0,0,4)
模型不合理。
(rec.ols=arima(d12ex5.2,order=c(1,0,3)))
Call:
arima(x=d12ex5.2,order=c(1,0,3))
Coefficients:
ar1
ma1
ma2ma3
intercept
0.9288
-0.1369
-0.2156-0.1586
0.0240
s.e.0.0669
0.1065
0.09210.0879
0.4984
sigmaA2estimatedas0.7986:
loglikelihood=-204.35,aic=420.7rec.pr=predict(rec.ols,n.ahead=5)
U=rec.pr$pred+1.96*rec.pr$se
L=rec.pr$pred-1.96*rec.pr$se
minx=min(d12ex5.2,L)
maxx=max(d12ex5.2,U)
ts.plot(d12ex5.2,rec.pr$pred,ylim=c(minx,maxx))lines(rec.pr$pred,col="red",type="o")lines(U,col="blue",lty="dashed")lines(L,col="blue",lty="dashed")
Time
qqnorm(rec.ols$resid)
qqline(rec.ols$resid)
NormalQ-QPlot
U)Q=Cenoo一dluetn
-2-101TheoreticalQuantiles
shapiro.test(rec.ols$resid)
Shapiro-Wilknormalitytest
data:
rec.ols$resid
W=0.9783,p-value=0.01454
(rec.ols=arima(d12ex5.2,order=c(1,0,4)))
Call:
arima(x=d12ex5.2,order=c(1,0,4))
Coefficients:
ar1
ma1
ma2
ma3
ma4intercept
0.9084
-0.1288
-0.2457
-0.1511
0.1309
0.0493
s.e.0.0725
0.1078
0.1021
0.0778
0.0960
0.4684
aic=420.94
sigmaA2estimatedas0.7891:
loglikelihood=-203.47,
rec.pr=predict(rec.ols,n.ahead=5)
U=rec.pr$pred+1.96*rec.pr$se
L=rec.pr$pred-1.96*rec.pr$se
minx=min(d12ex5.2,L)
maxx=max(d12ex5.2,U)
ts.plot(d12ex5.2,rec.pr$pred,ylim=c(minx,maxx))
lines(rec.pr$pred,col="red",type="o")
lines(U,col="blue",lty="dashed")
lines(L,col="blue",lty="dashed")
Time
qqnorm(rec.ols$resid)
qqline(rec.ols$resid)
NormalQ-QPlot
U)Q=Cenoo一dluetn
-2-1012TheoreticalQuantiles
shapiro.test(rec.ols$resid)
Shapiro-Wilknormalitytest
data:
rec.ols$resid
W=0.978,p-value=0.01341
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