勾股定理全章练习题含答案.docx
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勾股定理全章练习题含答案
勾股定理
课堂学习检测
一、填空题
1.如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么=c;这一定理在
我国被称为.
2.△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边.
(1)若a=5,b=12,则c=;
(2)若c=41,a=40,则b=;
(3)若∠A=30°,a=1,则c=,b=;
(4)若∠A=45°,a=1,则b=,c=.
3.如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图,小明沿图中所示的折线从A→B→
C所走的路程为.
4.等腰直角三角形的斜边为10,则腰长为,斜边上的高为.
5.在直角三角形中,一条直角边为11cm,另两边是两个连续自然数,则此直角三角形的周
长为.
、选择题
6.Rt△ABC中,斜边BC=2,则AB2+AC2+BC2的值为((A)8(B)4(C)6
7.如图,△ABC中,AB=AC=10,BD是AC边上的高线,
8.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=15cm,则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为().
(C)225cm
(D)无法计算
三、解答题
9.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.
(1)若a∶b=3∶4,c=75cm,求a、b;
(2)若a∶c=15∶17,b=24,求△ABC的面积;
(3)若c-a=4,b=16,求a、c;
(4)若∠A=30°,c=24,求c边上的高hc;
(5)若a、b、c为连续整数,求a+b+c.
综合、运用、诊断
一、选择题
10.若直角三角形的三边长分别为2,4,x,则x的值可能有().
(A)1个
(C)3个
(B)2个
(D)4个
二、填空题
11.如图,直线l经过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线l的距离分别是1、2,则正方形的边长是.
12.在直线上依次摆着7个正方形(如图),已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1,2,
3,水平放置的4个正方形的面积是S1,S2,S3,S4,则S1+S2+S3+S4=.
三、解答题
13.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,AD=20,求BC
的长.
拓展、探究、思考
14.如图,△ABC中,∠C=90°.
(1)以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形(如图①),探究S1+S2与S3的关系;
图①
(2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形(如图②),探究S1+S2与S3的
关系;
图②
(3)以直角三角形的三边为直径向形外作半圆(如图③),探究S1+S2与S3的关系.
图③
测试2勾股定理
(二)
学习要求掌握勾股定理,能够运用勾股定理解决简单的实际问题,会运用方程思想解决问题.
课堂学习检测
一、填空题
1.若一个直角三角形的两边长分别为12和5,则此三角形的第三边长为.
2.甲、乙两人同时从同一地点出发,已知甲往东走了4km,乙往南走了3km,此时甲、乙
两人相距km.
3.如图,有一块长方形花圃,有少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,他们仅仅少走了m路,却踩伤了花草.
3题图
4.如图,有两棵树,一棵高8m,另一棵高2m,两树相距8m,一只小鸟从一棵树的树梢
飞到另一棵树的树梢,至少要飞m.
4题图
、选择题
则树折断之前高().
(B)103
(D)85
(A)122
(C)65
三、解答题
7.在一棵树的10米高B处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处;另一只爬到树顶D后直接跃到A处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,则这棵树高多少米?
8.在平静的湖面上,有一支红莲,高出水面1米,一阵风吹来,红莲移到一边,花朵齐及
综合、运用、诊断一、填空题
9.如图,一电线杆AB的高为10米,当太阳光线与地面的夹角为60°时,其影长AC为__米.
10.如图,有一个圆柱体,它的高为20,底面半径为5.如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的
A点,沿圆柱表面爬到与A相对的上底面B点,则蚂蚁爬的最短路线长约为(
取3)
11.长为4m的梯子搭在墙上与地面成
、解答题:
45°角,作业时调整为60°角(如图所示),则梯子
的顶端沿墙面升高了m.
12.如图,在高为3米,斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯,则地毯的长度至少需要多少米若楼梯宽2米,地毯每平方米30元,那么这块地毯需花多少元?
拓展、探究、思考
13.如图,两个村庄A、B在河CD的同侧,A、B两村到河的距离分别为AC=1千米,BD=3千米,CD=3千米.现要在河边CD上建造一水厂,向A、B两村送自来水.铺设水管的工程费用为每千米20000元,请你在CD上选择水厂位置O,使铺设水管的费用最省,并求出铺设水管的总费用W.
测试3勾股定理(三)
学习要求熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题,进一步运用方程思想解决问题.
课堂学习检测
一、填空题
1.在△ABC中,若∠A+∠B=90°,AC=5,BC=3,则AB=,AB边上的高CE
2.在△ABC中,若AB=AC=20,BC=24,则BC边上的高AD=,AC边上的高BE
3.在△ABC中,若AC=BC,∠ACB=90°,AB=10,则AC=,AB边上的高CD
4.在△ABC中,若AB=BC=CA=a,则△ABC的面积为.
5.在△ABC中,若∠ACB=120°,AC=BC,AB边上的高CD=3,则AC=,AB
=,BC边上的高AE=.
二、选择题
6.已知直角三角形的周长为26,斜边为2,则该三角形的面积是().
).
(D)1
131
(A)(B)(C)
442
7.若等腰三角形两边长分别为4和6,则底边上的高等于(三、解答题
8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D、E分别为BC和AC的中点,AD=5,BE=210求AB的长.
9.在数轴上画出表示10及13的点.
综合、运用、诊断
10.如图,△ABC中,∠AB,求BD的长.
A=90°,AC=20,AB=10,延长AB到D,使CD+DB=AC+
12.如图,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长.
13.已知:
如图,△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,E、F分别在AC、BC上,且222
DE⊥DF.求证:
AE2+BF2=EF2.
拓展、探究、思考
15.如图,如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去,⋯⋯已知正方形ABCD的面积S1为1,按上述方法所作的正方形的面积依次为S2,S3,⋯,Sn(n为正整数),那么第8个正方形的面
积S8=,第n个正方形的面积Sn=.
测试4勾股定理的逆定理学习要求掌握勾股定理的逆定理及其应用.理解原命题与其逆命题,原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系.
课堂学习检测一、填空题
1.如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是三角形,我们
把这个定理叫做勾股定理的.
2.在两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做;如果把其中一个命题叫做原命题,
那么另一个命题叫做它的.
3.分别以下列四组数为一个三角形的边长:
(1)6、8、10,
(2)5、12、13,(3)8、15、17,(4)4、5、6,其中能构成直角三角形的有.(填序号)
4.在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,
1若a2+b2>c2,则∠c为;
2若a2+b2=c2,则∠c为;
3若a2+b2 5.若△ABC中,(b-a)(b+a)=c2,则∠B=; 6.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的△ABC是三角形. 7.若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数),则以a-2、a、a+2为边的三角形的面积为. 8.△ABC的两边a,b分别为5,12,另一边c为奇数,且a+b+c是3的倍数,则c应为,此三角形为. 二、选择题9.下列线段不能组成直角三角形的是(). 10.下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比,其中不是直角三角形的是 (A)1∶1∶2(B)1∶3∶4 (C)9∶25∶26(D)25∶144∶169 11.已知三角形的三边长为n、n+1、m(其中m2=2n+1),则此三角形(). (A)一定是等边三角形(B)一定是等腰三角形 (C)一定是直角三角形(D)形状无法确定 综合、运用、诊断 一、解答题 12.如图,在△ABC中,D为BC边上的一点,已知AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,求CD的长. 1 14.已知: 如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为CB的四等分点且CE=CB, 4求证: AF⊥FE. 15.在B港有甲、乙两艘渔船,若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进,乙 船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进,2小时后,甲船到M岛,乙船到P 岛,两岛相距34海里,你知道乙船是沿哪个方向航行的吗 拓展、探究、思考 16.已知△ABC中,a2+b2+c2=10a+24b+26c-338,试判定△ABC的形状,并说明你的理由. 17.已知a、b、c是△ABC的三边,且a2c2-b2c2=a4-b4,试判断三角形的形状. 18.观察下列各式: 32+42=52,82+62=102,152+82=172,242+102=262,⋯,你有没有发现其中的规律? 请用含n的代数式表示此规律并证明,再根据规律写出接下来的式子. 参考答案 第十八章勾股定理 测试1勾股定理 (一) 1. a2+b2, 勾股定理.2 . (1)13; (2)9;(3)2, 3; (4)1,2 3. 25. 4. 52,5. 5.132cm.6.A. 7.B. 8.C. 9. (1)a=45cm. b=60cm; (2)540; (3)a=30,c= 34; (4)63 ; (5)12. 10. B. 11. 5.12. 4.13. 103. 14. (1)S1+S2=S3; (2)S1+S2=S3;(3)S1+S2=S3. 测试2勾股定理 (二) 1. 13或119. 2.5 .3. 2.4.10. 5. C.6.A. 7. 15米. 8.3米. 2 9. 103 310. 25. 11. 2322.12.7米,420元. 13. 10万元.提示: 作 A点关于 CD的对称点A′,连结A′B,与CD交点为O测试3勾股定理(三) 1. 15 34,1534; 34 2 .16,19.2.3.52,5.4.43a. 5.6,63,33.6.C.7.D 8.213.提示: 设BD=DC=m,CE=EA=k,则k2+4m2=40,4k2+m2=25.AB= 4m24k2213. 9.101232,132232,图略. 210.BD=5.提示: 设BD=x,则CD=30-x.在Rt△ACD中根据勾股定理列出(30-x)2=(x+10)2+202,解得x=5. 211.BE=5.提示: 设BE=x,则DE=BE=x,AE=AD-DE=9-x.在Rt△ABE中,AB2+AE2=BE2,∴32+(9-x)2=x2.解得x=5. 12.EC=3cm.提示: 设EC=x,则DE=EF=8-x,AF=AD=10,BF=AF2AB26,CF=4.在Rt△CEF中(8-x)2=x2+42,解得x=3. 13.提示: 延长FD到M使DM=DF,连结AM,EM. 14.提示: 过A,C分别作l3的垂线,垂足分别为M,N,则易得△AMB≌△BNC,则 AB34,AC217. n-1 15.128,2n-1. 测试4勾股定理的逆定理 1.直角,逆定理.2.互逆命题,逆命题.3. (1) (2)(3). 4.①锐角;②直角;③钝角.5.90°.6.直角. 7.24.提示:
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