物理学基本教程 第三版 下册 课后答案 张达宋docx.docx
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第七章热力学基础
7-1假设火箭中的气体为单原子理想气体,温度为2000K,当气体离开喷口时,温度为1000K,
(1)设气体原子质量为4个原子质量单位,求气体分子原
来的方均根速率后.已知一个原子质量单位=1.6605X10-27kg;
(2)假设气体
离开喷口时的流速(即分子定向运动速度)大小相等,均沿同一方向,求这速度的大小,已知气体总的能量不变.
分析气体动理论的能量公式表明,气体的温度是气体分子平均平动动能的量度.当气体的内能转化为定向运动的动能时,即表现为平均平动动能的减少,也就是温度的降低.
1—3
解⑴由气体动理论的能量公式即2=牧,得
C2)气体总的能量不变,气体内能的减少应等于定向运动动能的增量,就气体分子而言,即分子的平均平动动能的减少应等于定向运动动能的增量.若分子定向运动速度为/,则有
I33
-mv2=-kTx--kT2
l3k(7]_E)(3x1.38xIO-23x(2000-1000),少…,
J————二=Jm/s=2496.6m/s
Vm\4x1.6605xIO-27
7-2单原子理想气体从状态a经过程abed到状态d,如图7-2所示.已知pa=pd-1.013xl05Pa,ph=pc=2.026xlO5Pa,V。
=1L,*=1.5L,岭=3L,
(1)试计算气体在沥cd过程中作的功,内能的变化和吸收的热量;
(2)如果气
体从状态d保持压强不变到a状态,如图中虚线所示,问以上三项计算变成多少?
(3)若过程沿曲线从。
到c状态,已知该过程吸热257cal,求该过程中气体
所作的功.
分析理想气体从体积%膨胀到体积皓的过程中所作的功为#p(V)dV,其量值为p-V图上过程曲线下的面积.如果过程曲线下是规则的几何图形,通常可以直接计算面积获得该过程中气体所作的功.
解
(1)气体在abed过程中作的功应等于过程曲线下的面积,得
=1.013xIO5x3xlO-3+|xl.O13xlO5x(3+1.5)xlO-3Pa=531.8Pa
内能改变为
wj3m3
Ed-Ea=~C^m(Td-Ta)=-—R(Td-Ta)=-Pa(Vd—V〃)
M2M2
-|xl.O13xlO5x(4xl03-1x103)J-455.9J
应用热力学第一定律,系统吸热为
Q=Wahnl+Ed-Ea=531.8J+455.9J=987.7J
(2)气体在等压过程da中作的功为
wda=Pa(ya-vj=lobxio5x(i-4)xir3j=-303.9j
内能改变为Ed-Ea=-455.9J
系统吸热为Q=W(la+Ea-Ed=-303.9J-455.9J=-759.8J
(3)若沿过程曲线从a到c状态,内能改变为
wj3m3
Ee~Ea=—Cv,mC-二)=~—R(Tc-Ta)=(pcVc-PaVa)
M2M2
3.,
=3、(2x3-1x1)x1.013x105xICT,j=759.8J
应用热力学第一定律,系统所作的功为
町=Qac+Ec-Ea=257x4.18J-759.8J=314.5J
7-32mo1的氮气从标准状态加热到373K,如果加热时
(1)体积不变;
(2)压强不变,问在这两种情况下气体吸热分别是多少?
哪个过程吸热较多?
为什么?
分析根据热力学第一定律,系统从外界吸收的热量,一部分用于增加系统的内能,另一部分用于对外作功.理想气体的内能是温度的单值函数,在常温和常压下氮气可视为理想气体,无论经过什么样的准静态过程从标准状态加热到373K,其内能的变化都相同.在等体过程中气体对外不作功,系统从外界吸收的热量,全部用于系统的内能的增加,而在等压过程中,除增加内能外,还要用于系统对外作功,因此吸热量要多些.
解
(1)氮气可视为双原子理想气体,/=5.在等体过程中,系统吸热为m75
Qv=-^--W2—4)=2x=x8.31x(373—273)J=4155J
(2)在等压过程中,系统吸热为
yyiZ+27
Qp=mHtR(T-—4)=2xax8.31x(373—273)J=5817J
7-410g氧在p=3X105Pa时温度为t=10°C,等压地膨胀到10L,求
(1)
气体在此过程中吸收的热量;
(2)内能的变化;(3)系统所作的功.
分析气体在等压过程中吸收的热量为Qp=与亨敬取-4),其中4已知,孔可以通过气体状态方程由已知的该状态的压强和体积求出.用同样的方法可以计算内能的变化.再应用热力学第一定律计算出系统所作的功.
解
(1)气体在等压过程中吸收的热量为
cmi+2i+2m
心3亍皿25=亍(冲2-扩%
7in
=-x(3xlO5xlOxlO-3—-x8.31x283)J=7928J
232
(2)内能的变化为
E2-Ex=—~R(T2-TJ=-(pV2--RT,)
-1M212-M1
=-x(3xl05xlOxlO-3-—x8.31x283)J=5663J
232
C3)应用热力学第一定律,系统所作的功为
W=Q+E2-Ex=7928J-5663J=2265J
7-5双原子理想气体在等压膨胀过程中吸收了500cal的热量,试求在这个过程中气体所作的功.
解双原子理想气体在等压膨胀过程中吸热为
cmi+2i+2
所作的功为~~
22
吧%)=基心=^x500x4.18J=597J
7-6一定质量的氧气在状态A时%=3L,pi=8.2X105Pa,在状态3时皿=4.5L,p2=6X105Pa,分别计算在如图7-6所示的两个过程中气体吸收的热量,完成的功和内能的改变:
(1)经AC3过程;
(2)经AO3过程.
kP
P\AtD
P2C~E
ii
ii
ii
ii
ii>
OViV2V
图7-6
分析在热力学中,应该学会充分利用P-V图分析和解题.从图7-6所示的p-V图可以看出,AC和DB过程为等体过程,AD和C3过程为等压过程.理想气体的内能是温度的单值函数,在常温和常压下氧气可视为理想气体,只要始末状态相同,无论经过什么样的准静态过程,其内能的变化都相同.但是气体吸收的热量和完成的功则与过程有关,在等压过程中吸收的热量为心=导?
件-”在等
体过程中吸收的热量为Qv-4),其中温度值可以利用状态方程代换
为已知的压强和体积参量.
解
(1)经AC3过程,即经等体和等压过程,气体吸热为
QACB=Qy+Qp=~pava)+号(pM-"c)
=PtVi—~Pi*—P2%
5+25
=-—x6xlO5x4.5xl0-3J--x8.2xlO5x3xlO-3J-6xlO5x3xlO-3J
22
=1500J
所作的功为
WACB=WCB=/a(V2-V1)=6x105x(4.5-3)xio3J=900J
应用热力学第一定律,系统内能改变为
Er_Ea=Qacr—WArf!
=1500J-900J=600J
(2)经AO3过程,所作的功为
WADB=WAD=0(皓-V1)=8.2xl05x(4.5-3)xl03J=1230J
系统内能改变为Eb-Ea=600J
应用热力学第一定律,气体吸热为
QAm=WAnf!
+E,—E〔=1230J+600J=1830J
■^AL/DAUdz1
7-71g氮气在密封的容器中,容器上端为一活塞,如图7-7所示.求
(1)把氮气的温度升高10°C所需要的热量;
(2)温度升高10°C时,活塞升高了多
少?
已知活塞质量为1kg,横截面积为10cm2,外部压强为1.013x105Pa.
分析可以上下自由运动的活塞加在气体上的压强为大气压与气体上表面单位面积上承受的活塞重力之和.利用理想气体状态方程,气体对外所作的功,也可以用温度的变化表示,即/9AV=—.
M
图7-7
解
(1)因外部压强和活塞质量不变,系统经历等压过程,压强为
1XO2
〃=1.013x1()5pa+——Pa=l.lllxlO5Pa
10xl0-4
==8.31x10J=10.4J
pM2282
C2)系统作功为
W==pSXh=——R直
pM
7-810g某种理想气体,等温地从Vi膨胀到皿=2崎,作功575J,求在相同温度下该气体的后.
分析气体动理论的能量公式表明,气体的温度是气体分子平均平动动能的量度,而且定义了方均根速率后.只要温度不变,无论经历什么样的过程,方均根速率都不变.本题中,可以通过等温过程中系统所作的功的表达式确定该过程中系统的温度.
解等温过程中系统所作的功为
7-92n?
的气体等温地膨胀,压强从/a=5.065x105Pa变到
Pi=4.052x105Pa,求完成的功.
解等温过程中系统所作的功为
吟=—RTln^=P]%ln^
MPiPi
=5.065xlO5x2xln5-065xl°j=2.26xlO5J
4.052xlO5
7-10在圆筒中的活塞下密闭空间中有空气,如图7-10所示.如果空气柱最
初的高度柚=15cm,圆筒内外的压强最初均为/70-1.013X105Pa,问如要将活
塞提高/?
=10cm,需作多少功?
已知活塞面积S=10cn?
活塞质量可以忽略
不计,筒内温度保持不变.
分析因筒内温度保持不变,这是一个等温过程.由于过程必须是准静态过程,则在过程进行中的任一时刻,系统都处于平衡状态.过程进行中,活塞受到向上的拉力F,筒外空气向下的压力PoS,筒内
气柱向上的压力pS,在这些力的作用下处于平衡状态.由力的平衡条件,可以确定活塞向上位移外力所作的元功,并联系气体等温过程方程求解.
解取圆筒底面为原点,竖直向上为x轴正向,如图7-10所示.设活塞位于x处时,筒内压强为p,筒内外的压强差为Po-P,在准静态过程中提高活塞所需的向上外力为F=m—p)S,此时活塞向上位移dx外力所作的元功为
dW=Fdx=(Po-p)Sdx
因等温过程有pV=PoVo,V=Sx,则要将活塞提高/?
需作的功为
广(Po_P)Sdx=f+/,°PoS(l-—)dx=p0S(h-h0In
岛昴。
Xhr.
7-11今有温度为27°C,压强为1.013x105Pa,质量为2.8g的氮气,首先
在等压的情况下加热,使体积增加一倍,其次在体积不变的情况下加热,使压强增加一倍,最后等温膨胀使压力降回到1.013x105Pa,
(1)作出过程的p-V图;
C2)求在三个过程中气体吸收的热量,所作的功和内能的改变.
分析本题中涉及到三个等值过程,利用已导出的各等值过程中系统作功、吸热和内能变化表达式和热力学第一定律求解.
解
(1)过程的p—V图如图7-11所示.
(2)1〜2,等压过程
rn
Wp=pM2-%)=小*=计冏
2Q
=—x8.31x300J=249J
28
劣=壬号皿2-4)=W"2-*)
=—pV;=—W=^i^x249J=872J
212p2
△E=Qp—Wp=872J-249J=623J
2〜3,等体过程,吼=0
mzz
A^=2v=—-R(t.-t2)=-(p3-P1w2
=|P1V2=i"=zWp=5X249J=1245J
3〜4,等温过程,AE=0
Qt=叫=外马In丝=2/^In2=4巧%ln2
'Pi
=4Wpln2=4x249xln2J=690J
7-12双原子气体Vi=0.5L,/a=5.065x1()4Pa,先绝热压缩到一定的体积皿和一定的压强P2,然后等容地冷却到原来的温度,且压强降到p0-1.013xl05Pa.
(1)作出过程的p-V图;
(2)求屿=?
P2=?
图7-12
分析对于双原子理想气体,热容比/=1.4,不论经历什么过程,只要初终态气体的温度相同,就可以应用理想气体状态方程,建立类似于等温过程中初态和终态压强和体积之间的关系.
解
(1)过程的p—V图如图7-12所示.
(2)因初态和终态温度相同,应用理想气体状态方程,有
PoV2=PM
V,=^=5.065x104x0.5l=025l
-Po1.013X105
由绝热过程方程/项:
=Pi*,得
(yY"<05
p,=px—-5.065xl04x^Pa=1.337x105Pa
\Vj《0.25)
7-13推证质量为m,摩尔质量为M的理想气体,由初状态(灼、Vi、Ti)绝热膨胀到P2、V2时气体所作的功为
分析
证对于绝热过程,有
W=-^E=~R(Ti-TJ=—p2V2)
7-1432g氧气处于标准状态,后分别经下二过程被压缩至5.6X10-3nA
(1)等温压缩;
(2)绝热压缩,试在同一个p~V图上作出两过程曲线,并分别计算两过程最终的温度以及所需要的外功.
分析32g氧气恰好为1mol,标准状态下体积和温度都有确定值.
解两过程的p—V图如图7-14所示.
(1)32g氧气为1mol,体积为%=22.4x10「3n?
温度为7]=273K,且等温
压缩过程T2=?
!
=273K,所作的功为
=1.013x105x22.4x103xln—J=-3146J
22.4
C2)绝热压缩过程/aVZ=P1V^,得
『p*,p.V/1.013xl05(22.4x103)14
/===x
-RRvr18.31(5.6x10—3)04
利用上题结果,绝热压缩过程所作的功为
=1.013x105x10-3°=613J
0.4
AE=—W=—61.3J
7-160.1mol单原子理想气体,由状态A经直线所表示的过程到状态B,
如图7-16所示,已知Va=1L,*=3L,办=3.039x105Pa,伽=1.013x1()5Pa。
(1)试证,、B两状态的温度相等;
(2)求过程中气体吸收的热量;(3)求在过程中温度最高的状态C的体积和压强;(提示:
写出7=7(0);(4)由
C3)的结果分析从A到B的过程中温度变化的情况,从,到C吸热还是放热?
证明Qcb=0,能否由此说从C到3的每个微小过程都有AQ=0?
分析不论经历什么过程,只要初终态气体
压强和体积的乘积相等,应用理想气体状态方程可知其温度相同.
在p-V图上等温曲线是双曲线,因此在直
线AB上必然有一个温度最高的点
求极值的方法,可确定该点位置.
解
(1)根据已知条件,有
PaVa=PbVb
C2)由于Ta=Tb,得Ea=Eb,因此A3过程中气体吸收的热量等于此过程中所作的功,等于过程曲线下的面积,即
1,3
Q=W=^(3-1)x1.013x105x(3+1)x10-3J=405J
(3)在A3过程中任一状态的压强〃、体积V满足直线方程
P-Pa=Pb-Pa
v-vA~vB-vA
P=Pa+Pb~Pa(V-VJ
yB~vA
对于温度最高的状态C,有些=0,得
dV
Pc=PA+令匚3(Vc一匕)=2.026X105Pa
VB~VA
C4)由于Ta=Tb,
(1)式表明T是V的二次函数,状态C温度最高,在AC过程中温度升高,在C3过程中温度降低.Tc>Ta,Ec~Ea>0,Wac>0,则Qac=wac+ec-ea>o
WCB=?
(3—2)x1.013x105x(2+1)x10-3J=152J
i3.
Eb-Ec=-(.pbVb-pcVc)^-x(lx3-2x2)1.013xl05xlO"3J--152J
Qcb=Wcb+Eb-Ec=Q
从C到3不是绝热过程,因此每个微小过程dQ有时大于零,有时小于零.
7-17一热机以理想水蒸汽作为工作物质,如图7-17所示,其循环包括以下几个过程:
(1)进汽阀打开,锅炉与气缸接通,蒸汽进入气缸最初瞬间活塞不动,气缸内蒸汽体积V。
不变,压强迅速地从po升高到Pi(即At3);随着蒸汽继续输入,蒸汽等压地推动活塞,体积由V。
增加到K(即BtC);
(2)进汽阀关闭,气缸内蒸汽绝热膨胀至体积为V2(即C—O);(3)排汽阀打开,气缸与冷凝器接通,开始排气,在此瞬间缸内蒸汽体积皿不变,而压强迅速降到po(即DM);接着活塞在飞轮带动下回移,气缸内蒸汽继续排出,压强内不变,体积由V2变至Vo(即EtA),然后排汽阀关闭,完成一次循环.试写出气体在一个循环中作功的表示式.假设Vo=0.5L,Vi=1.5L,V2=3.0L,p0=1.013x1()5Pa,pi=1.216x106Pa,’=1.33,计算一个循环的功(可利用题7T3
图7-17
则有
的结果).
分析从理论上讨论循环过程及其效率,要求系统经过一系列状态变化过程后又回到原来的状态.但是,实际热机的工作物质不是恒定的,一般都有吸入和排放过程,因此也不可能使系统还原到原来的状态.不过,为了获得热机工作过程的基本概念和热机效率的量级,可以假定工作物质不变,并将各过程都视为准静态过程,分析计算各过程中系统内能的变化,对外作的功和吸放热情况,并求循环的效率.
解3C和瓦4为等压过程,为绝热过程,
W=WBC+WCD+WEA
ZX/-I
=V。
)+竺1一,+P1(VO-V2)=2092J
7-181mol双原子理想气体,原来压强为2.026X1CPPa,体积为20L,首
先等压地膨胀到原体积的2倍,然后等容冷却到原温度,最后等温压缩到初状态,
CD作出循环的p-V图;
(2)求工作物质在各过程所作的功;(3)计算循环的
效率.
分析理论上讨论的循环过程一般是由各等值过程或绝热过程组成的,各过程中系统可能对外作功,也可能是外界对系统作功(系统对外作负功);系统可能吸收热量,也可能向外界放出热量.热机循环效率的表达式为
其中,系统对外所作的总功W是各过程系统对外作功的代数和,0是各吸热过程中吸收热量的总和,£是各放热过程中放出热量的总和.所以计算效率时,应该判断各过程是对外作功还是外界对系统作功(系统作负功),再进行代数相加,并判断是吸热还是放热.
解
(1)循环的p—V图如图7-18所示.
(2)等压过程
吧=位-%)
=2.026x105x20xIO-3J=4052J
等体过程电=0
等温过程Wt=pMIn^=2.026X1()5X20xlOTxln}j=-2809J
(3)系统只在等压过程中吸热,有
心=亨5-%)=WWp=^x4052J=14182J
循环效率为
7-19一热机以理想气体为工作物质,其循环如图7-19所示,试证明循环的效率为
N-i
图7-19
需计算另外两过程的吸热或放热,就能导出循环效率. 证绝热过程Q=0 等压过程 因%〉K,Qp<0,该过程为放热• 等体过程r/A Qv=嘉4(弓-4)=y—_i mrm) 因Pi>PvQv〉°,该过程为吸热. 循环的效率为 %=-AE=-按/犹2皓)=一尸1(%―盼 =顼=? xl433J=3582J 2「2 则等温过程中有 Wt=时,In*=RTi匕 '匕/-I皓 144 =8.31x300x—xln—J=-3964J 0.46.3 循环中系统作的总功为 w=Wp+电+Wt=1051J 吸热为 Q=—R(T,-? ! )=— p2V212\V]J =^^x8.31x300x|—-1)J=5O17J 2I4) 效率为 7-21汽油机的工作过程可以近似地看作如图7-21所示的理想循环,这个循环叫做奥托循环,其中A3为吸入燃料(汽油蒸汽及助燃空气)过程,在此过程中压强为po不变,体积从皿增加到K,3C为压缩过程,燃料被绝热压缩,体积从K压缩到皿,压强从po增加到Pi,C。 为燃料燃烧过程,在此过程中体积不变,压强从pi增加到力,为膨胀作功过程(绝热膨胀),体积从%增加至Vi,E3为膨胀到极点E时排气阀打开过程,在此过程中体积不变,压强下降至po,为排气过程,压强不变,活塞将废气排出气缸.试证明此循环的效率为 其中称压缩比. 分析与7-17题类似,假定工作物质不变,并将各过程都视为准静态过程.由于绝热过程中系统与外界无热交换,吸入燃料的A3过程和排气过程不在循环过程中,只需分析计算两个等体过程中系统吸放热情况,求循环的效率. 证对于绝热过程有 系统分别在两个等体过程中放热和吸热,则循环的效率为 \Qeb\1二EQe-Tb)Te-Tb Qcd土JQd-Tc)Td-L ZX7-1 v2 Im 7-22柴油机的循环叫做狄赛尔循环,如图7-22所示.其中3C为绝热压缩过程,DE为绝热膨胀过程,CD为等压膨胀过程,EB为等体冷却过程,试证明此循环的效率为 分析与上题相似,只需分析计算等体过程和等压过程中系统吸放热情况,求循环的效率. 证对于等压过程有 绝热过程有 则循环的效率为 庭』_]土J/Te—Tb)_]1L—L Qcd壬CpM-L)5-Tc 「卬'丫] 7-23一理想卡诺热机,把从高温热源吸取的热量Qi的80%放到低温热源中去,已知一个循环吸热1.5kcal,求: (1)循环的效率; (2)一个循环作的功. 解 (1)卡诺热机在循环中吸热为0,放热为。 2,则 (2)一个循环作的功为 W==20%xl.5xl03x4.18J=1254J 7-24有一卡诺热机,工作在100°C和0°C之间,每一循环所作之功为8000J,当该机工作在广C和0°C之间时,每一循环所作之功是10000J,若向低温热源放出的热量与前相同,求: (1)热源温度f; (2)此时的循环效率. 分析任何热机的循环效率为〃=1-号=3,其中卡诺热机的循环效率只与
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