届二轮文计数原理概率与统计复数算法专题卷全国通用.docx
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届二轮文计数原理概率与统计复数算法专题卷全国通用
专题六 计数原理、概率与统计、复数、算法
时间:
120分钟 满分:
150分
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(导学号:
50604062)(2017·海西摸底考试)复数
的共轭复数对应点在复平面内的( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.(2017·固原调研)已知等式x4+a1x3+a2x2+a3x+a4=(x+1)4+b1(x+1)3+b2(x+1)2+b3(x+1)+b4,定义映射f:
(a1,a2,a3,a4)→(b1,b2,b3,b4),则f(4,3,2,1)=( )
A.(1,2,3,4)B.(0,3,4,0)
C.(0,-3,4,-1)D.(-1,0,2,-2)
3.(2017·银川质检)从8名女生和4名男生中,抽取3名学生参加某档电视节目,如果按性别比例分层抽样,则不同的抽取方法数为( )
A.224B.112C.56D.28
4.(导学号:
50604063)(2017·梧州联考)为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,得到5组数据(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4),(x5,y5).根据收集到的数据可知x1+x2+x3+x4+x5=150,由最小二乘法求得回归直线方程为
=0.67x+54.9,则y1+y2+y3+y4+y5的值( )
A.75
B.155.4
C.375
D.466.2
5.执行如图所示的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=( )
A.5B.6
C.7D.8
6.(导学号:
50604064)(2017·常德调研)设椭机变量X~N(3,1),若P(X>4)=p,则P(2<X<4)=( )
A.
+pB.1-pC.1-2pD.
-p
7.某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢4个红包,每人最多抢一个,且红包被全部抢光,4个红包中有两个2元,两个3元(红包中金额相同视为相同的红包),则甲乙两人都抢到红包的情况有( )
A.35种B.24种C.18种D.9
8.(2017·安康联考)为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据(单位:
kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,……,第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为( )
A.6B.8C.12D.18
9.(导学号:
50604065)已知实数a,b满足0≤a≤1,0≤b≤1,则实数y=
x3-ax2+bx+c有极值的概率( )
A.
B.
C.
D.
10.(2017·平凉质检)设样本数据x1,x2,…,x10的均值和方差分别为1和4,若yi=xi+a(a为非零数常,i=1,2,…,10),则y1,y2,…,y10的均值和方差分别为( )
A.1+a,4B.1+a,4+aC.1,4D.1,4+a
11.(导学号:
50604066)(2017·甘南一模)随机变量X的概率分布规律为P(X=n)=
(n=1,2,3,4),其中a是常数,则P(
<X<
)的值为( )
A.
B.
C.
D.
12.(2017·金昌调研)在如图所示的正方形中随机投掷10000个点,则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为( )
附:
若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826,
P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544.
A.2386B.2718C.3413D.4772
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.(导学号:
50604067)(2017·大理质检)设n=
4sinxdx,则(x+
)(x-
)n的展开式中各项系数和为__________.
14.(2017·玉溪调研)高三
(2)班在一次数学考试中,对甲、乙两组各12名同学的成绩进行统计分析,两组成绩的茎叶图如图所示,成绩不少于90分为及格,现从两组成绩中按分层抽样抽取一个容量为6的样本,则不及格分数应抽__________个.
15.(导学号:
50604068)阅读如图所示的程序框图,则运行后输出的结果是__________.
16.某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖且相应获奖概率是以a1为首项,公比为2的等比数列,相应奖金是以700元为首项,公差为-140元的等差数列,则参与该游戏获得资金ξ的期望为__________元.
三、解答题:
本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(导学号:
50604069)(2017·黔南一模)(本小题满分10分)
某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.
(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件A发生的概率;
(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量X的分布列和数学期望.
18.(导学号:
50604070)(2017·郴州一模)(本小题满分12分)
在对人们休闲方式的一次调查中,共调查120人,其中女性70人,男性50人.女性中有40人主要的休闲方式是看电视,另外30人主要的休闲方式是运动;男性中有20人主要的休闲方式是看电视,另外30人主要的休闲方式是运动.
(1)根据以上数据建立一个2×的列联表:
休闲方式
性别
看电视
运 动
总 计
女 性
男 性
总 计
(2)有多大的把握认为休闲方式与性别有关?
参考公式及数据:
K2=
①当K2>2.706时,有90%的把握认为A、B有关联;
②当K2>3.841时,有95%的把握认为A、B有关联;
③当K2>6.635时,有99%的把握认为A、B有关联.
19.(导学号:
50604071)(2017·益阳调研)(本小题满分12分)
某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.
(1)求X的分布列;
(2)若要求P(X≤n)≤0.5,确定n的最小值;
(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在n=19与n=20之中选其一,应选用哪个?
20.(导学号:
50604072)(2017·茂名调研)(本小题满分12分)
炼钢是一个氧化降碳的过程,钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短,必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.如果已测得炉料溶化完毕时钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料溶化完毕到出钢的时间)的一组数据,如表所示:
x(0.01%)
104
180
190
177
147
134
150
191
204
121
y/min
100
200
210
185
155
135
170
205
235
125
(1)y与x是否具有线性相关关系?
(2)如果y与x具有线性相关关系,求回归直线方程.
(3)预报当钢水含碳量为160个0.01%时,应冶炼多少分钟?
参考公式:
r=
=
,
=
-
,
线性回归方程
=
x+
21.(导学号:
50604073)(2017·鄂州一模)(本小题满分12分)
某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别椭机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:
A地区:
62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地区:
73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);
(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分三个等级:
满意度评分
低于70分
70分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
记事件C:
“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率.
22.(导学号:
50604074)(2017·黄石联考)(本小题满分12分)
随机将1,2,…,2n(n∈N*,n≥2)这2n个连续正整数分成A,B两组,每组n个数.A组最小数为a1,最大数为a2;B组最小数为b1,最大数为b2,记ξ=a2-a1,η=b2-b1.
(1)当n=3时,求ξ的分布列和数学期望;
(2)令C表示事件“ξ与η的取值恰好相等”,求事件C发生的概率P(C);
(3)对
(2)中的事件C,
表示C的对立事件,判断P(C)和P(
)的大小关系,并说明理由.
专题六 计数原理、概率与
统计、复数、算法
1.B
=
=
=-1-
i.其共轭复数为-1+
i,对应点在第二象限.
2.C ∵x4+a1x3+a2x2+a3x+a4=[(x+1)-1]4+b1[(x+1)-1]3+b2[(x+1)-1]2+b3[(x+1)-1]+b4
∴f(4,3,2,1)=[(x+1)-1]4+4[(x+1)-1]3+3[(x+1)-1]2+2[(x+1)-1]+1,
∴b1=C
(-1)+4C
=0,b2=C
(-1)2+4C
(-1)+C
=-3
b3=4,b4=-1,故选C.
3.B 根据分层抽样,从12个人中抽取男生1人,女生2人,所以取2个女生1个男生的方法有C
C
=112(种),故选B.
4.C 由题意,得
=
(x1+x2+x3+x4+x5)=30,且回归直线
=0.67x+54.96恒过点(
,
),则
=0.67×30+54.9=75,y1+y2+y3+y4+y5=5
=375,故选C.
5.C 运行第一次:
S=1-
=
=0.5,m=0.25,n=1,S>0.01;
运行第二次:
S=0.5-0.25=0.25,m=0.125,n=2,S>0.01;
运行第三次:
S=0.25-0.125=0.125,m=0.0625,n=3,S>0.01;
运行第四次:
S=0.125-0.0625=0.0625,m=0.03125,n=4,S>0.01;
运行第五次:
S=0.03125,m=0.015625,n=5,S>0.01;
运行第六次:
S=0.015625,m=0.0078125,n=6,S>0.01;
运行第七次:
S=0.0078125,m=0.00390625,n=7,S<0.01.
输出n=7.故选C.
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- 二轮 计数 原理 概率 统计 复数 算法 专题 全国 通用