运用图形计算器对课本问题进行探究拓展的尝试.docx
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运用图形计算器对课本问题进行探究拓展的尝试
运用图形计算器对课本问题进行探究拓展的尝试
——对一节探究性学习课的反思
赵加营1,吴绍兵2,陆明明3
(1、3.江苏省宿迁中学,江苏宿迁223800;
2.宿迁学院学生处,江苏宿迁223800)
摘要:
新课程标准“倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式”。
挑选苏教版课本“探究·拓展”中的问题,精心设计操作方案,以图形计算器为工具,学生开展小组探究性学习活动,各小组独立探究,形成研究报告。
收集研究报告,开展课堂交流,汇报探究成果,包括分析问题的思路、思考问题的灵感、解决问题的感想、探究问题的情感体验等。
教师总结开展探究性学习的经验与存在问题。
运用图形计算器对课本问题进行探究拓展的目的是探索高中阶段“探究性学习活动”组织方式以及学习效果。
关键词:
图形计算器探究方案课堂交流探究体验
《普通高中数学课程标准(实验)》明确指出,对学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习,还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等数学学习方式。
同时,设立“数学探究”,意在创造有利条件,促使学生积极主动、形式多样地进行数学学习,以此激发学生的数学学习兴趣,培养独立思考、勇于探索的学习习惯。
在不同形式的自主学习、探究活动中,“让学生体验数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识。
”
苏教版《普通高中课程标准实验教科书·数学》中,习题设置分三个层次:
“感受·理解”、“思考·运用”、“探究·拓展”。
在平常的教学中,我们对“感受·理解”、“思考·运用”部分的习题给予了足够的重视,分课时逐一作为上本作业加以练习。
而对“探究·拓展”部分的问题,由于难度整体偏大、课时偏紧,往往是弃之不理,或择其少数作普通习题处理,失去了这类问题的探究功能。
08年8月我校承担了北师大课题《手持技术与中学数学新课程整合》的研究任务,现有高一年级一个实验班(高一(20)班)每个学生配置了HP图形计算器。
借此之机,我们精心挑选了课本“探究·拓展”中的问题,以图形计算器为工具,开展学生探究性学习活动。
目的是探索高中阶段“探究性学习活动”组织方式以及学习效果。
下面是我们选择高中数学《必修4》P49复习题第17题进行探究活动的案例。
1设计方案
为了使得探究活动能够切实有效地进行,我们对具体的操作方案进行了精心的思考,经过反复酝酿,制定如下操作要求:
1.1分组要求:
按照自愿组合的原则,建议每组3-5人,推荐一名组长,各组组长及成员名单报给数学科代表。
限定“每组3-5人”,目的是使得探究活动能够有效进行。
因为我们觉得,小组人员过多不利于切实进行合作互助,容易形成组中组现象。
当然,如果小组人员太少,小组的合力就会偏弱,研究容易受阻。
1.2探究的问题:
1.2.1高中数学《必修4》P49复习题“探究·拓展”17题:
一铁棒欲通过如图所示的直角走廊,试回答下列问题:
(1)证明棒长
;
(2)当
时,作出上述函数的图象(可用计算器或计算机);
(3)由
(2)中的图象求
的最小值(用计算器或计算机);
(4)解释(3)中所求得的L是能够通过这个直角走廊的铁棒的长度的最大值。
1.2.2上述问题的拓展:
把题中走廊的宽度“1.8m,1.2m”分别改成“am,bm”:
(1)探究
的表达式;
(2)自己选定a,b的值,作出函数的图像;
(3)研究
最小值,并探求取得最小值时θ与a,b的关系。
1.3完成报告要求:
(1)各小组独立探究,小组内充分合作、互助、交流、研讨,形成较高水平的研究报告。
小组间不互相参考,更不得抄袭。
(2)对每个问题进行深入思考,把分析思路、解答过程、解题总结以及思考问题的灵感、解决问题的感想、探究问题的情感体验等形成详尽的文字材料;特别是第1题中(3)、(4)两问题,要求过程详细。
(3)写出使用图形计算器对课本上“探究·拓展”问题的研究体会。
(4)时间期限,周四(3月5日)—周日(3月8日),3月8日晚自习前将打印的纸质稿2份和电子版交给老师;纸质稿、电子稿在下周一(3月9日)课堂上交流时使用,然后存档。
2收集研究报告与课堂交流
2.1收集报告
按计划3月8日(周日)晚自习收交研究报告,按时交的有4个组,剩余的12组,有的正在完成,有的还没有形成报告,还有的因为机房电脑排不上队无法打印。
考虑到平时开展这类活动的机会不多,学生经验不足,为了使这次活动能取得大面积效果,丰富学生开展研究活动的经验,我们又延长了2天时间,定在3月11日(周三)课堂上交流,在周三前完成研究报告。
对已交报告进行浏览,针对错别字、不规范符号等提出修改意见,对报告中内容的错误未要求修改。
截止到3月10日(周二),我们共收到十一组报告,其中6份电子稿,5份纸质稿。
我们把各组的研究报告打印或复印,确保课堂上交流时学生手中都有本组研究报告,我们两位老师手中有十一组的全部研究报告。
考虑到正常的课堂时间(45分钟)不够交流,所以我们把周三上午第三节数学课调到了下午第三节,以便把时间顺延一些。
2.2课堂交流
周三下午第三节课前,我们准备好多媒体设备,3:
45开始上课。
我们把完成最完整、最出色的一份报告安排在最后交流,其余10个小组依次交流。
正如所料,5:
00学生才交流完毕。
而后,我们两位老师进行了总结:
陆老师重点总结了这次活动整体完成情况,亮点及存在问题;我对每组汇报情况进行了简要点评,特别是及时纠正了其中的一些错误,而后谈到探究学习的意义,并提出要求:
在后续的系列研究中要能够做到:
积极参与、深入研究、提炼报告、激情汇报。
虽然“探究•拓展”的水平参差不齐,但参与本次活动的16个小组都在自己相应的层次上有所收获,所交的11份研究报告都有自己的精彩之处,而其中最重要的是,这些收获是由每个参与者在与他人合作中通过自己的努力获得的,其参与的过程要比他们所解决问题的本身要有价值得多。
并且,通过课堂集体交流,学生了解其他同学解决问题的思想方法、思维历程以及情感体验,各组之间相互学习、取长补短,比较各种方案的优劣,修正各自报告中的错误成分,改进不完善的地方,从而拓宽了自己的思维,丰富了自己的知识结构。
可以说,课堂交流使整个活动产生了一种“
”的放大效应。
各研究小组都能完成第1题和第2题的
(1)、
(2)两个问题,对于第(3)问题研究的方法、形成的结论以及探究的体验,概括总结如下:
第一、三、四研究小组采用取a,b的4组或7组数据求出对应的L(θ)最小值,并画出散点图,拟合函数,得出结论:
L(θ)min=
(a+b)或L(θ)min=1.4(a+b).这些结论不正确。
对于“探究体验”,他们三组未形成文字表达。
后来,和他们就此交流后得知:
他们以前解题没有这方面习惯,因此也就写不出来体验。
第二、八研究小组,通过对a,b或
的取值,由散点图,画出回归曲线,得到拟合函数:
a定b变时,
;b定a变时,
或
。
这些结论与正确结论还有距离,但能够运用“控制变量法”,用数据拟合函数,方法尚可,精神可佳。
况且他们还获得了丰富的研究体验:
“经过曲折的过程,大家都奉献了自己的力量,意识到合作的重要性,以及考虑问题的全面性”;“希望老师以后可以更多的提供这样的机会,提高解决问题的能力”;“我们感到自己的知识还是相当有限的。
但我们相信,随着学习知识的深入,今后我们一定会有更好、更精确的解决问题的方法”。
他们也提出“困难是讨论时间少,无法打印图像”。
讨论时间少是实话,在目前学生承受沉重学业负担的背景下,他们能够自己支配,特别是几个人同时研究的时间确实很少。
好在,从六月下旬开始我省切实推进中小学规范办学,晚自习、周末、寒暑假学生都有了自主支配的时间,但愿这一举措能够对培养学生自主学习习惯、提高学生探究问题能力提供时间的保证。
至于无法打印图像问题,我们老师是可以帮助解决的。
由于是第一次进行这样的学习活动,有的同学碍于面子,不好意思找老师帮忙打印。
第五、六、七、九、十研究小组,采集具体数值,运用定性分析的方法,也得到了一些结论,如:
“当0
;当a=b时,
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