四川省遂宁市学年高二上期期末考试数学理.docx

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四川省遂宁市学年高二上期期末考试数学理

遂宁市高中2021届第三学期教学水平监测

数学（理科）试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的

四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．过点（1,1）且斜率不存在的直线方程为

A．y1B．x1C．yxD．yx1

2．空间直角坐标系中A、B两点坐标分别为（2,3,5）、（3,1,4）则A、B两

点间距离为

A．2

B

．5

C

．6

D

．6

3．若方程x2

y2

2a0表示圆，则实数a的取值范围为

A．a0

B．a0

C

．a0

D．a0

4．直线l1:

ax

y

30和直线l2:

x

（a2）y

2

0平行，则实数a

的值为

A．3

B

．1

C

．2

D

．3或1

高二数学（理科）试题第1页（共13页）

5．在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AC与BD1所

成的角为

A．

B

．

C

．

D

．

4

3

2

6

6．设m,n是两条不同的直线，,

是两个不同的平面，下列四个命题

为假命题的是

A．若m

n//

，则mn；

B．若

面，

面，

l，则l

面

C．若m

nA,m//

m//

n//

n//

，则

//.

D．若

，a

，则a

x

y

1

0

7．若实数、

y

满足不等式组

x

y

0

，则Z

x2y的最小值为

x

x

0

A．0

B

．1

C

．3

D

．9

8．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、

相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统

一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O

被函数y2sinx的图象分割为两个对

8

称的鱼形图案（如图），其中阴影部分小圆

的周长均为4，现从大圆内随机取一点，

则此点取自阴影部分的概率为

1

1

A．36

B

．18

C．1

D

．1

16

8

9．如图所示，ABCD

A1B1C1D1

是长方体，O是B1D1的中点，直线AC1

高二数学（理科）试题第2页（共13页）

交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是

A．A,M,O三点共线

B．A,M,O,A1不共面

C．A,M,C,O不共面

D．B,B1,O,M共面

10．若直线l1:

ykxk1与直线l2关于点（3,3）对称，则直线l2一定

过定点

A．

（3,1）

B

．

C

．

D

．

（0,1）

（2,1）

（5,5）

11．坐标原点

在动直线

m（x

2）n（y

2）

上的投影为点

O（0,0）

0

P，若点Q（1,

1），那么

PQ的取值范围为

A．2，32

B．2，22

C．22，32D．1，32

12．已知正方形ABCD的边长为4，CD边的中点为E，现将

ADE,BCE分别沿AE,BE折起，使得C,D两点重合为一点记

为P，则四面体P

ABE外接球的表面积是

A．17

B

．19

12

12

C．19

D

．76

3

3

第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）

高二数学（理科）试题第3页（共13页）

注意事项：

1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．直线yx1与直线ykx1垂直，则实数k的值为▲

14．如图，这是某校高一年级一名学生七次数学

测试成绩（满分100分）的茎叶图.去掉一

个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差

是▲

15．两个男生一个女生并列站成一排，其中两男生相邻的概率为▲

16．已知点P（x,y）是直线xky20（k0）上一动点，PA,PB是

圆C:

（x1）2y21的两条切线，A,B为切点，若弦AB长的最

小值为3，则实数k的值为▲

三、解答题：

共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题10分）

如图，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，

E是PD的中点。

（1）求证：

PB//平面EAC；

（2）求证：

平面PDC⊥平面PAD.

▲

18．（本小题12分）

“有黑扫黑、无黑除恶、无恶治乱”，维护社会稳定和和平发展。

扫

高二数学（理科）试题第4页（共13页）

黑除恶期间，大量违法分子主动投案，某市公安机关对某月连续7天主

动投案的人员进行了统计，y表示第x天主动投案的人数，得到统计表格如下：

x

1

2

3

4

5

6

7

y

3

4

5

5

5

6

7

（1）若y与x具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小

二乘法求出

y关于x的线性回归方程

?

?

?

；

bx

y

a

（2）判定变量x与y之间是正相关还是负相关。

（写出正确答案，不用说明理由）

（3）预测第八天的主动投案的人数（按四舍五入取到整数）.

参考公式：

b?

n

i1xi

x

yiy

n

2

i1

xi

x

n

i1xiyi

n2

i1xi

nxy

，a?

ybx?

.

nx2

▲

19．（本小题12分）

已知动点M与两个定点O（0,0），（A3,0）的距离之比为1；

2

（1）求动点M的轨迹方程；

（2）过点M所代表的曲线外一点P（3,3）作该曲线的两条切线，切

点分别为B,C，求BPC的正弦值；

（3）若点M所代表的曲线内有一点Q（0,1）,求过点Q且倾斜角为

的直线与此曲线所截得的弦长.

4

▲

高二数学（理科）试题第5页（共13页）

20．（本小题12分）

每当《我心永恒》这首感人唯美的歌曲回荡在我们耳边时，便会想

起电影《泰坦尼克号》中一暮暮感人画面，让我们明白了什么是人类的

“真、善、美”。

为了推动我市旅游发展和带动全市经济，更为了向外界

传递遂宁人民的“真、善、美”。

我市某地将按“泰坦尼克号”原型1:

1

比例重新修建。

为了了解该旅游开发在大众中的熟知度，随机从本市

2070岁的人群中抽取了a人，得到各年龄段人数的频率分布直方图

如图所示，现让他们回答问题“该旅游开发将在我市哪个地方建成？

”，统计结果如下表所示：

组号

分组

回答正确的人数

回答正确的人数

占本组的频率

第1组

20，30

10

0.5

第2组

30，40

x

0.9

第3组

40，50

54

m

第4

组

50，60

n

0.36

第5

组

60，70

y

0.2

（1）求出m（xyn）的值；

高二数学（理科）试题第6页（共13页）

（2）从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求

第2,3,4组每组抽取的人数；

（3）在

（2）中抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有年龄在30，40段的概率。

▲

21．（本小题满分

12分）

如图，已知直三棱柱

ABCA1B1C1中，AB

AC，

ABACAA1

2，

E是BC的中点，F是A1E上一点，

且A1F2FE．

（1）证明：

AF平面A1BC；

（2）求二面角BA1EB1余弦值的大小。

A1C1

B1

F

AC

E

B

▲

22．（本小题12分）

高二数学（理科）试题第7页（共13页）

已知过定点（1,1）且与直线yx垂直的直线与x轴、y轴分别交于

点

A、B

，点

C（

2

满足CA

CB

.

2

，m）

（1）若以原点为圆心的圆

E与

ABC有唯一公共点，求圆

E的轨

迹方程；

（2）求能覆盖

ABC的最小圆的面积；

（3）在

（1）的条件下，点P（x0,y0）在直线

3x2y40

上，圆E

上总存在两个不同的点

M、N使得OM

ON

OP（O为坐标原点），

求x0的取值范围。

▲

遂宁市高中2021届第三学期教学水平监测

数学（理科）试题参考答案及评分意见

一、选择题

（5×12=60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案B

C

A

B

C

D

A

D

A

C

A

D

二、填空题

（每小题

5分，共4小题，共

20分）

13、

1

14、

5.6或28

15、2

5

3

16、

5

2

三、解答题

17．（本小题10分）

（1）连接BD交AC于点G,连接EG，

因为E为PD的中点，G为BD的中点，所以

PB//EG3分

高二数学（理科）试题第8页（共13页）

EG

平面EAC,PB

平面EAC

PB//平面EAC

5

2

8

PA面ABCD,CD面ABCD,PACD.

ABCD是矩形，ADCD.而PAADA,PA,AD平面PAD

CD平面PAD.CD平面PDC.

平面PDC平面PAD.

10

1812

1

x

1（1

234567）4

1（3

7

y

4

5

5

5

6

7）

5

7

2

3

?

xi

x

yi

y

i1

5

b

2

i

1

xi

x

（1

4）（3

5）

（2

4）（4

5）

（3

4）（5

5）

（4

4）（5

5）

（5

4）（5

5）

（6

4）（6

5）

（7

4）（7

5）

（1

4）2

（2

4）2

（3

4）2

（4

4）2

（5

4）2

（6

4）2

（7

4）2

4

7

4

a?

54

4

19

5

7

7

419

y?

x

77

6

2

9

3x

8

y

4

819

51

7

7

7

7

7

12

1912

高二数学（理科）试题第9页（共13页）

1

x2

y2

（x

3）2

y2

（x

1）2

y2

2

G

M（x,y）

1

2

4

4

P（3,3）（1,0）d

4

42+32=5

RtPBG

2

2

1

s

BPGi

，n

BPG

6

s

c

o

5

5

sin

BPC

2sin

BPG

cos

4

21

BPG

25

8

3Q（0,1

4

x

y10

9

d

4

12

2012

1110

2010.0110＝0.1

20

0.5

200

a

0.1

1

x2000.20.936,y2000.20.156

2

m

54

0.9,n2000.250.3618

2000.3

3

m（xyn）0.9（36618）544

61

2

10818

高二数学（理科）试题第10页（共13页）

第2组抽取的人数为：

3612人；第3组抽取的人数为：

18

1

543人；

18

第4组抽取的人数为：

18

1

1

18

8分

人

（3）记3040，中2人为A1,A2，40，50中3人为B1,B2,B3，50，60

中1人为C，则在抽取的

6人中随机抽取

2人的所有事件为A1A2，A1B1，

A1B2，A1B3，A1C，A2B1，A2B2，A2B3，A2C，B1B2，B1B3，B1C，B2B3，

B2C，B3C共15个，其中不含A1,A2的有

6个

所抽取的人中恰好没有年龄段在

30，40的概率：

m

6

2

p

15

5

n

12分

21．（本小题12分）

（1）由题意知，等腰直角三角形

ABC中，

中线AE

BC，且AE

1BC

2

2

而直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1

底面ABC，

从而知AA1

AE，AA1

BC

一方面，在Rt

A1AE中，因为A1A

2，AE

2，则AE6

1

由A1F

2FE，可得EF

6

AE

A1E

，从而可知

EF

，又

3

AE

AEFAEA

1

3分

则得AEFA1EA，由此可得AFEA1AE90，即有

AFA1E

另一方面，由AA1BC，AEBC，AA1AEA，得BC

平面A1AE

高二数学（理科）试题第11页（共13页）

AF

A1

AE

BC

5

AF

A1EAF

BCBC

A1E

E

AF

A1BC6

2Axyz

A（0,0,0）A1（0,0,2）B（2,0,0）C（0,2,0）E（1,1,0）AE（1,1,0）EA1（1,1,2）A1B1（2,0,0）

z

A1C1

A1F

2FE

B1

1EA1

2,2,28

AF

AE

EF

AE

F

3

3

33

A

y

C

n

（x,y,z）A1B1E

B

E

n

EA1

0

x

y

2z0

x

1n（0,21）

n

A1B1

0

2x

0

z

10

AF

A1BC

m

3AF

（1,1,1）

A1BE

2

cos

n,AF

nAF

3

15

nAF

5

3

5

cos

cos

nAF

15

12

5

2212

1CA

CBCAB

y

x

m

2

2

1

EABC

高二数学（理科）试题第12页（共13页）

r

（

2）2

（2）2

1

2

2

E

x2

y2

1

3

4

2ABCAB

ABCAB

2.6

（A2,0），（B0,2）

AB22..7

2

S=2

.8

3OM

ON

OPOOPMN

MN

1.

x0

2

y0

2

1,x0

2

y0

2

4..........

（1）

2

10

3x0

2y04

0,

y02

3x01

3x0）2

2

24

x02

（2

4

0x0

2

13

x0

（0,24）

12

13

高二数学（理科）试题第13页（共13页）