浙江专版高考数学分项版解析专题11排列组合二项式定理理含答案docx.docx
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【十年高考】(浙江专版)高考数学分项版解析专题11排列组合、
二项式定理理
一.基础题组
1.【2014年.浙江卷.理5】在
(1x)y的展开式中,记6
(1)4
6
(1)4
x项的系数为f(m,n),则myn
myn
f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)()
A.45B.60C.120D.210
答案:
C
解析:
由题意可得
321123
f3,0f2,1f1,2f0,3CCCCCC2060364120,故选
664644
C
考点:
二项式系数.
2.【2014年.浙江卷.理14】在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖.将这8
张奖券分配给4个人,每人2张,不同的获奖情况有_____种(用数字作答).
51
3.【2013年.浙江卷.理11】设二项式x
的展开式中常数项为A,则A=__________.
3
x
【答案】:
-10
【解析】:
Tr
+1=
rrr
5
1
rx5rrx2rx3
C()C
(1)
535
x
5rr155r
=
rrxrrx.
236
(1)C
(1)C
55
令15-5r=0,得r=3,
所以A=(-1)
33
C=
5
2
C=-10.
5
4.【2013年.浙江卷.理14】将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排,且A,B均在C的同
侧,则不同的排法共有__________种(用数字作答).
【答案】:
480
-1-
【解析】:
如图六个位置.若C放在第一个位置,则满足条件的排法共有
A
5
5
种情况;若C放在第2个位置,则从3,4,5,6共4个位置中选2个位置排A,B,再在余下的
3个位置排D,E,F,共
2
A·
4
3
A种排法;若C放在第3个位置,则可在1,2两个位置排A,B,
3
其余位置排D,E,F,则共有
2
A·
2
3
A种排法或在4,5,6共3个位置中选2个位置排A,B,
3
再在其余3个位置排D,E,F,共有
2
A·
3
3
A种排法;若C在第4个位置,则有
3
A
2
2
3
A+
3
A
2
3
A
3
3
种排法;若C在第5个位置,则有A
2
4
3
A种排法;若C在第6个位置,则有
3
5
A种排法.
5
综上,共有2(
5
A+
5
A
2
4
3
A+
3
A
2
3
3
A+
3
A
2
2
3
A)=480(种)排法.
3
5.【2012年.浙江卷.理6】若从1,2,3,⋯,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为
偶数,则不同的取法共有()
A.60种B.63种C.65种D.66种
【答案】D
【解析】1,2,3,⋯,9这9个整数中有5个奇数,4个偶数.要想同时取4个不同的数其
和为偶数,则取法有:
4个都是偶数:
1种;
2个偶数,2个奇数:
22
C5C460种;
4个都是奇数:
4
C55种.
∴不同的取法共有66种,故选D.
5
6.【2012年.浙江卷.理14】若将函数f(x)=x表示为f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)
2
+⋯+
a5(1+x)
5
,其中a0,a1,a2,⋯,a5为实数,则a3=__________.
6
a
7.【2011年.浙江卷.理13】若二项式x(0)的展开式中x
a
x
3
的系数为A,
常数项为B,若B4A,则a的值是.
【答案】2
【解析】:
a6
rrnrrrrr
T1
(1)C6x()
(1)aC6x
r
x
3
2
r
令
3
6r3
2
-2-
得r2则A
222
aC615a令
3
6r0得r4
2
则B
4444
(1)aC15a,由又B=4A得
6
42
15a415a则a2
8.【2009年.浙江卷.理4】在二项式
215
(x)
x
的展开式中,含
4
x的项的系数是()
A.10B.10
C.5D.5
答案:
B
【解析】对于
1
r
r25rrr103r
TC(x)()1Cx
r155
x
,对于103r4,r2,则
4
x的项
的系数是
22
C5
(1)10
9.【2009年.浙江卷.理16】甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,
同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是(用数字作答).
答案:
336
【解析】对于7个台阶上每一个只站一人,则有
3
A种;若有一个台阶有2人,另一个是1人,
7
则共有
12
CA种,因此共有不同的站法种数是336种.
37
10.【2008年.浙江卷.理4】在(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)的展开式中,含
4
x的项的
系数是
(A)-15(B)85(C)-120(D)274
11.【2006年.浙江卷.理8】若多项式
210910
xxa0a1(x1)a9(x1)a10(x1),则a9
(A)9(B)10(C)-9(D)-10
【答案】D
【解析】因为
210
2101111
xxxx,所以
1
a9C10110,故选D.
12.【2005年.浙江卷.理5】在(1-x)
5
+(1-x)
6
+(1-x)
7
+(1-x)
8
3
的展开式中,含x
的项
-3-
的系数是()
(A)74(B)121(C)-74(D)-121
【答案】D
【解析】:
(1-x)
5
+(1-x)
6
+(1-x)
7
+(1-
x)
8=
5459
(1x)[1(1x)](1x)(1x)
1(1x)x
(1-x)
54
中x
的系数为
4
C55,-(1-x)
94
中x
的系
数为-
4
C9126,-126+5=-121,故选(D)
二.能力题组
1.【2008年.浙江卷.理16】用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字),要求任何
相邻两个数字的奇偶性不同,且1和2相邻,这样的六位数的个数是(用数字作答)。
【答案】40
【解析】:
本小题主要考查排列组合知识。
依题先排除1和2的剩余4个元素有
22
2AA8
22
种方案,再向这排好的4个元素中插入1和2捆绑的整体,有
1
A种插法,
5
∴不同的安排方案共有
221
2AAA40种。
225
2.【2007年.浙江卷.理14】某书店有11种杂志,2元1本的8种,1元1本的3种,小张
有10元钱买杂志(每种至多买一本,10元钱刚好用完),则不同买法的种数是_____________
(用数字作答)
3.从集合{O,P,Q,R,S}与{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中各任取2个元素排成一排(字
母和数字均不能重复).每排中字母O,Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是
_________.(用数字作答).
【答案】8424
-4-
【解析】:
分三种情况:
情况1.不含O、Q、0的排列:
214
CCP;情况2.O、Q中只含一个
394
元素的排列:
1124
CCCP;情况3.只含元素0的排列:
2394
214
CCP.综上符合题意的排法
394
种数为
2241124
CCP+CCCP+
3942394
214
CCP=8424
394
-5-
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