西师版数学四年级下册知识点梳理.docx
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西师版数学四年级下册知识点梳理
2017年西师版数学四年级下册知识点梳理
一单元:
四则运算
(一)、四则运算的运算顺序:
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
加法和减法叫做第一级运算,乘法和除法叫做第二级运算。
2、在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左到右依次计算。
3、在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法,要先算乘、除法,再算加、减法。
4、算式有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
(二)、关于“0”的运算:
1、“0”不能做除数; 字母表示:
a÷0错误
2、一个数加上0还得原数; 字母表示:
a+0=a
3、一个数减去0还得原数; 字母表示:
a-0=a
4、被减数等于减数,差是0; 字母表示:
a-a=0
4、一个数和0相乘,仍得0; 字母表示:
a×0=0
5、0除以任何非0的数,还得0; 字母表示:
0÷a(a≠0)=0
二单元:
乘除法的关系和运算律
(一)、乘除法各部分之间的关系:
(1)乘法各部分之间的关系:
因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数
(2)除法各部分之间的关系:
没有余数的除法:
有余数的除法:
被除数=商×除数被除数=商×除数+余数
除数=被除数÷商除数=(被除数-余数)÷商
商=被除数÷除数商=(被除数-余数)÷除数
(3)乘、除法之间的关系:
除法是乘法的逆运算注意:
0不能作除数。
(4))整除:
a÷b(b≠0)=c则a能被b整除,b能整除a。
(二)、乘法运算律
1、乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。
这个规律叫做乘法交换律。
用字母表示为:
a×b=b×a
2、乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘再乘第三个数,或先将后两个数相乘再乘第一个数,它们的积不变。
这个规律叫做乘法结合律。
用字母表示为:
(a×b)×c=a×(b×c)
3、乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以把这两个加数分别与这个数相乘,再把积相加。
这个规律叫做乘法分配律。
用字母表示为:
(a+b)×c=a×c+b×ca×c+b×c=(a+b)×c
乘法分配律的拓展:
两个数的差与一个数相乘,可以用这个数分别去乘相减的两个数,再把积相减。
用字母表示为:
(a-b)×c=a×c-b×ca×c-b×c=(a-b)×c
(三)、减法简便运算:
1、一个数连续减去两个数,可以用这个数减去这两个数的和。
用字母表示:
a-b-c=a-(b+c)
2、一个数连续减去两个数,可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
用字母表示:
a-b-c=a—c-b
(四)、除法简便运算:
1、一个数连续除以两个数,可以用这个数除以这两个数的积。
用字母表示:
a÷b÷c=a÷(b×c)
2、一个数连续除以两个数,可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。
用字母表示:
a÷b÷c=a÷c÷b
(五)、积的变化规律
①一个因数缩小(扩大)几倍,另一个因数扩大(缩小)相同的倍数,积不变。
②一个因数缩小(或扩大几倍),另一个因数不变,积也随着缩小(或扩大)几倍。
③一个因数扩大m倍,另一个因数扩大n,积扩大m×n倍;
一个因数缩小m倍,另一个因数缩小n,积缩小m×n倍;
(六)、解决问题:
1、相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
2、相距问题(同向而行)
相距距离=速度差×相距时间
相距时间=相距距离÷速度差
速度差=相距距离÷相距时间
3、工程问题
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
4、最多、最少问题
人数最少要尽量多买贵的,人数最少要尽量多买便宜的。
5、购物、旅游合算问题
先计算后比较。
三单元:
确定位置
1、分清列和行
列:
竖行叫做列,确定第几列一般是从左向右数。
行:
横行叫做行,确定第几行一般是从前向后数。
描述物体的位置时,通常用“第几列第几行”的方式表述。
2、写数对定位置
用数对表示位置,先找出物体所在方格图上是第几列第几行,然后按照列数在前,行数在后的规定写出数对。
巧记:
确定位置有妙招,一组数对把位标。
竖排为列横排行,列先行后不能调。
标示位置用括号,逗号分隔要记牢。
3、注意点
(1)、能根据观测点、方向和距离三个条件确定物体的位置,并能准确描述两个物体间的相对位置关系。
(2)、能准确地根据路线图描述行进路线,能熟练地根据行进路线画出路线图。
四单元:
三角形
1、三角形的定义:
由三条线段围成的图形,叫三角形。
2、三角形的特性点:
3条边,3个角;3个顶点。
3、三角形的底和高:
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。
一个三角形有3条高和3条底。
三角形的底和高互相垂直,互相对应。
三角形高的画法:
1.边底重合,2.平移点边底重,3.画垂线(一般画成虚线),4.标垂直符号写上“高”。
4、三角形的特性:
具有稳定性。
如:
自行车的三角架,电线杆的三角架。
5、三角形边的关系:
任意两边之和大于第三边。
任意两边之差小于第三边。
最短的两边之和小于第三边。
6、三角形的内角和:
三角形的内角和等于180度。
7、三角形的分类:
按角来分可分为:
(1)锐角三角形:
3个角都是锐角;
(2)直角三角形:
有一个角是直角;
(3)钝角三角形:
有一个角是直角。
注意:
一个三角形中至少有两个锐角,最多有3个锐角;一个三角形中最多有1个直角或1个钝角。
按边来分可分为:
不等边三角形(任意三角形):
三条边不相等
等腰三角形(等边三角形是特殊的等腰三角形):
两条边相等
等腰三角形的特点:
两腰相等,两个底角相等;有一条对称轴。
等边三角形(又叫正三角形)的特点:
三条边相等,三个角相等,都是60度,有3条对称轴。
五单元:
小数的意义和性质
一、知识点:
1、小数的产生
在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表示。
2、小数的位数:
分母是十的小数,可以写成一位小数;
分母是一百的小数,可以写成二位小数;
分母是一千的小数,可以写成三位小数;……
3、小数的意义
分母是10,100,1000……的分数可以用小数表示。
4、小数的计数单位
小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
5、小数单位的进率
小数每相邻两个计数单位间的进率是10。
6、小数的数位顺序表
整数部分
小数点
小数部分
数位
名称
……
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
.
十
分
位
百
分
位
千
分
位
万
分
位
……
计数
单位
……
万
千
百
十
一
(个)
0.1
0.01
0.001
0.0001
……
7、小数的读法
整数部分按整数部分的读法读,小数部分要依次读出每个数字。
8、小数的写法
整数部分是多少就写多少,小数部分依次写出每个数字。
9、小数的性质
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
10、小数的大小比较
先比较整数部分;整数部分相同,就比较十分位;十分位上的数相同,就比较百分位;……
11、小数点的移动引起小数变化的规律
小数点向右移动一位、二位、三位,分别扩大到原数的10倍、100倍、1000倍。
小数点向左移动一位、二位、三位,分别缩小到原数的10倍、100倍、1000倍。
12、小数的改写
低级单位改写成高级单位要除以进率,将小数点向左移动。
高级单位改写成低级单位要乘以进率,将小数点向右移动。
生活中常用的单位:
质量:
1吨=1000千克;1千克=1000克1吨=1000000克
长度:
1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米
1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米
面积:
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米
人民币:
1元=10角1角=10分1元=100分
13、求一个小数的近似值
求一个小数的近似值,可以用“四舍五入”法。
在表示近似数时,小数末尾的0不能去掉。
求近似值时,保留整数,表示精确到个位;保留一位小数,表示精确到十分位;保留两位小数,表示精确到百分位;……
14、把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数
找出“万位”(或“亿位”),在“万位”(或“亿位”)的右边点上小数点。
六单元、平行四边形和梯形
1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形,它的对边平行且相等,对角相等。
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。
从一个顶点向对边可以作两种不同的高。
底和高一定要对应。
一个平行四边形有无数条高。
通常是从一个顶点向它的对边画高。
注意事项:
①.所作的高要用虚线表示。
②.一定要画垂直符号。
③.一般要把高画在图形内。
2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。
3、平行四边形容易变形(不稳定性)。
生活中许多物体都利用了这样的特性。
如:
(电动伸缩门、铁拉门、伸降机)把平行四边形拉成一个长方形,周长不变,面积变了。
平行四边形不是轴对称图形。
4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。
平行的一组对边较短的叫做梯形的上底,较长的
叫做梯形的下底,不平行的一组对边叫做梯形的腰,
两条平行线之间的距离叫做梯形的高(无数条)。
生活中梯形:
梯子、堤坝、沟渠的横截面都可以看成梯形。
5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形,它的两个底角相等,是轴对称图形,有一条对称轴。
直角梯形有且只有两个直角。
6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。
8、平行四边形和梯形的联系与区别。
相同之处
不同之处
平行四边形
都是四边形,有四条边、四个角。
四个内角的和是180度。
两组对边平行且相等。
梯形
只有一组对边平行
七单元:
小数的加法和减法
1、小数的加减法方法
①相同数位要对齐,也就是小数点要对齐。
②从最低位算起,哪一位相加满10,向前一位进1;哪一位不够减,向前一位借1。
③不够位时,用0占位。
2.小数的加、减法要注意:
小数点要对齐也就是把相同数位对齐,得数的末尾有0,一般要把0去掉。
3.整数的运算定律(以及简便的方法)在小数运算中同样适用。
4.小数的加、减法
①用竖式计算小数加、减法时,为什么首先考虑小数点对齐?
因为竖式计算小数加、减法时,小数点是用来确定小数的数位的,只有小数点对齐了,其他的相同数位才能各自对齐,否则就无法按照整数加、减的法则进行计算,所以用竖式计算小数加、减法时,必须首先考虑小数点对齐,相同的数位才能对齐。
②当小数部分被减数的位数比减数少时,怎么办?
当小数部分被减数的位数比减数少时,可以根据小数的性质,用“0”补足。
③小数加减法的计算法则:
计算小数加、减法,先把各数的小数点对齐,再按照整数加、减法的法则进行计算,最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。
5.小数加、减法的简算
在进行小数加、减法的简算时,首先看有哪些加数先相加可以凑成整数,就可以根据加法的运算定律把这些加数先加起来;再看看有哪些减数相加可以凑成整数,就把这些减数相加,然后从被减数里减去它们的和。
加法交换律a+b=b+a
加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)
连减法则a-b-c=a-(b+c)
☆在没有括号的算式里,只有加、减法运算的混合算式中,各数连同运算符号可换位。
如:
19·92+14·4-9·92(1·38+1·75)+0·251·88+2·3+3·7
=(19·92-9·92)+14·4=1·38+(1·75+0·25)=1·88+(2·3+3·7)
5·17-1·8-3·29·14-1·43-4·5777+2·7+2·3+25
=5·17-(1·8+3·2)=9·14-(1·43+4·57)=(77+25)+(2·7+2·3)
53·40+13·23+82·80+79·60+86·77
=(53·40+79·60)+(13·23+86·77)+82·80
八单元:
统计
1、条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量,根据数据的多少画成长短不同的直条,然后把直条按一定的顺序排列起来。
2、条形统计图可以分为单式条形统计图和复式条形统计图。
3、条形统计图的特点:
直观、方便、便于查看。
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