北师大版八年级数学下册第一章 特殊的平行四边形专项测试题二及答案解析.docx
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北师大版八年级数学下册第一章特殊的平行四边形专项测试题二及答案解析
第一章特殊的平行四边形专项测试题
(二)
一、单项选择题(本大题共有15小题,每小题3分,共45分)
1、在菱形
中,对角线
,
相交于点
,则图中全等的直角三角形共有( )
A.
对
B.
对
C.
对
D.
对
2、下列四个命题中,真命题是().
A.四边都相等的四边形是正方形
B.对角线相等且互相平分的四边形是矩形
C.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
3、如果要证明平行四边形
为正方形,那么我们需要在四边形
是平行四边形的基础上,进一步证明().
A.
与
互相垂直平分
B.
且
C.
且
D.
且
4、下列说法中错误的是( ).
A.对角线垂直的矩形是正方形
B.对角线相等的菱形是正方形
C.四条边相等的四边形是正方形
D.四个角相等的四边形是矩形
5、如图,在矩形
中,
为
的中点,连接
并延长交
的延长线于点
,则图中的全等三角形共有().
A.
对
B.
对
C.
对
D.
对
6、在
中,
,
是边
上一点,
交
于点
,
交
于点
,若要使四边形
是菱形,只需添加条件( ).
A.
B.
C.
D.
7、过矩形
的四个顶点作对角线
、
的平行线分別交于
、
、
、
四点,则四边形
是( ).
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
8、下列命题中,真命题是( )
A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D.两条对角线相等的四边形是矩形
9、用两个完全相同的直角三角形拼下列图形:
①平行四边形②矩形③菱形④等腰三角形⑤等边三角形,一定能拼成的图形是
A.①②④
B.①②③
C.①②⑤
D.①④⑤
10、设
、
表示两个集合,我们规定“
”表示
与
的公共部分,并称之为
与
的交集.例如:
若
正数
,
整数
,则
正整数
.若
矩形
,
菱形
,则所对应的集合
是( )
A.
正方形
B.
菱形
C.
矩形
D.
平行四边形
11、如图所示,已知四边形
的对角线
、
相交于点
,则下列能判断它是正方形的条件是( )
A.
,
B.
,
,
C.
D.
,
12、如图,在
中,
,
,
,
为边
上一动点,
于
,
于
,
为
的中点,则
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
13、如图,四边形
的对角线互相平分,要使它成为矩形,那么需要添加的条件是( )
A.
B.
C.
D.
14、如图,已知四边形
的四边都相等,等边
的顶点
、
分别在
、
上,且
,则
( )
A.
B.
C.
D.
15、如图所示,设
表示平行四边形,
表示矩形,
表示菱形,
表示正方形,则下列四个图形中,能表示它们之间关系的是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共有5小题,每小题5分,共25分)
16、边长为
的正方形,对角线的长为______
.
17、有一组 相等的 四边形是菱形.
18、1.正方形的定义
有一组邻边 且一个角是 的平行四边形叫做正方形。
19、如果菱形的两对角线分别为
和
,则它的面积是
.
20、如图,在矩形
中,
,点
和点
分别从点
和点
出发,按逆时针方向沿矩形
的边运动,点
和点
的速度分别为
和
,则最快
后,四边形
成为矩形.
三、解答题(本大题共有3小题,每小题10分,共30分)
21、如图,在正方形
中,已知
是对角线
上一点,连接
、
,延长
到
,使
.求证:
.
22、在平行四边形
中,过点
作
于点
,点
在边
上,
,连接
.
(1)求证:
四边形
是矩形;
(2)若
,求证:
平分
.
23、如图,在
中,
,
的垂直平分线
交
于
,交
于
,
在
上,并且
.
(1)求证:
四边形
是平行四边形.
(2)求证:
四边形
是平行四边形.
(3)当
满足什么条件时,四边形
是菱形?
请回答并证明你的结论.
第一章特殊的平行四边形专项测试题
(二)答案部分
一、单项选择题(本大题共有15小题,每小题3分,共45分)
1、在菱形
中,对角线
,
相交于点
,则图中全等的直角三角形共有( )
A.
对
B.
对
C.
对
D.
对
【答案】D
【解析】解:
四边形
是菱形
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
即图中全等的直角三角形共有
对.
2、下列四个命题中,真命题是().
A.四边都相等的四边形是正方形
B.对角线相等且互相平分的四边形是矩形
C.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
【答案】B
【解析】解:
对角线互相垂直平分的四边形可能是菱形也可能是正方形,
不是真命题,
对角线互相垂直且相等的四边形可能是菱形也可能是正方形,
不是真命题,
对角线相等且互相平分的四边形是矩形,
是真命题,
四边都相等的四边形可能是是菱形也可能是正方形,
不是真命题,
故答案为:
对角线相等且互相平分的四边形是矩形.
3、如果要证明平行四边形
为正方形,那么我们需要在四边形
是平行四边形的基础上,进一步证明().
A.
与
互相垂直平分
B.
且
C.
且
D.
且
【答案】C
【解析】解:
且
,只能证明四边形是菱形,
且
错误,
且
,能证明四边形是正方形,
且
正确,
且
,只能证明四边形是矩形,
且
错误,
与
互相垂直平分,只能证明四边形是菱形,
与
互相垂直平分错误,
故答案为:
且
.
4、下列说法中错误的是( ).
A.对角线垂直的矩形是正方形
B.对角线相等的菱形是正方形
C.四条边相等的四边形是正方形
D.四个角相等的四边形是矩形
【答案】C
【解析】解:
四个角相等的四边形则每个角为90°,所以是矩形,该说法正确,不符合题意;
四条边相等的四边形是菱形,不一定是正方形,该说法错误,符合题意;
对角线相等的菱形是正方形,该说法正确,不符合题意;
对角线垂直的矩形是正方形,该说法正确,不符合题意.
故正确答案选:
四条边相等的四边形是正方形.
5、如图,在矩形
中,
为
的中点,连接
并延长交
的延长线于点
,则图中的全等三角形共有().
A.
对
B.
对
C.
对
D.
对
【答案】A
【解析】解:
由矩形
可知
为
的中点,
,
在
和
中,
,
,
,
,
由矩形
得
,
,
由
,
,
可得:
,
由矩形
得:
,
,
在
和
中,
,
,
,
,
综上可知图中全等的三角形共有
对.
故正确答案是:
对.
6、在
中,
,
是边
上一点,
交
于点
,
交
于点
,若要使四边形
是菱形,只需添加条件( ).
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解:
只需添加
,
四边形
是平行四边形
四边形
是菱形
故正确答案是:
7、过矩形
的四个顶点作对角线
、
的平行线分別交于
、
、
、
四点,则四边形
是( ).
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
【答案】C
【解析】解:
由题意知,
,
,
四边形
是平行四边形,
.
四边形
为矩形,矩形的对角线相等,
,
,
平行四边形
是菱形.
故答案为:
菱形.
8、下列命题中,真命题是( )
A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D.两条对角线相等的四边形是矩形
【答案】A
【解析】解:
两条对角线相等且互相平分的四边形才是矩形,该选项命题错误;
两条对角线互相垂直且平分的四边形才是菱形,该选项命题错误;
两条对角线互相垂直且相等且互相平分的四边形是才正方形,该选项命题错误;
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,该命题正确.
故答案为:
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
9、用两个完全相同的直角三角形拼下列图形:
①平行四边形②矩形③菱形④等腰三角形⑤等边三角形,一定能拼成的图形是
A.①②④
B.①②③
C.①②⑤
D.①④⑤
【答案】A
【解析】如图,用两个完全相同的直角三角形首先可以拼成平行四边形、矩形和等腰三角形
因为该直角三角形不一定有60°内角,所以不一定能拼成等边三角形,因为该直角三角形不一定有两条边相等,所以不一定能拼成菱形,故一定能拼成的只有平行四边形、矩形和等腰三角形
故①②④正确
10、设
、
表示两个集合,我们规定“
”表示
与
的公共部分,并称之为
与
的交集.例如:
若
正数
,
整数
,则
正整数
.若
矩形
,
菱形
,则所对应的集合
是( )
A.
正方形
B.
菱形
C.
矩形
D.
平行四边形
【答案】A
【解析】解:
“
”表示
与
的公共部分,
矩形
,
菱形
,
则既是矩形又是菱形的为正方形,则
正方形
.
11、如图所示,已知四边形
的对角线
、
相交于点
,则下列能判断它是正方形的条件是( )
A.
,
B.
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