初二轴对称习题以及答案.docx

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初二轴对称习题以及答案

一．选择题（共6小题）

1.如图,O是△ＡBC的两条垂直平分线的交点,∠ＢＡC=70°，则∠BOC=（　）

A．

１２0°

B．

12５°

C．

130°

D.

１4０°

2．如图，等边△ＡＢC中，点D、E分别为BC、CA上的两点,且BD=CE，连接ＡＤ、BE交于F点,则∠FＡE+∠ＡEＦ的度数是（　　）

A．

60°

Ｂ．

110°

C.

12０°

D.

1３５°

3．如图,等腰Rｔ△ＡＢC中,ＡB＝AC，∠A=90°,点D为BC边的中点，E、F分别在AB、AC上，且ＥD⊥ＦD,EG⊥BC于G点，FH⊥BC于H点，下列结论：

①ＤE=DＦ；②AＥ+ＡF＝AＢ;③S四边形AＥDF＝

S△AＢC；④EG+FH=

BC．其中正确结论的序号是（）

Ａ．

只有②③

B．

只有①②

C．

只有①②③

D．

①②③④

４.如图所示，△ABC是等边三角形,AQ=ＰQ，ＰＲ⊥ＡB于R点,PS⊥AC于S点,PＲ=PS,则四个结论:

①点P在∠A的平分线上;②AS=ＡR；③QP∥AR；④△ＢＲＰ≌△QSP,正确的结论是（）

A．

①②③④

B．

只有①②,

C．

只有②③

D.

只有①③

５．如图,C为线段ＡE上一动点（不与点Ａ,Ｅ重合）,在AE同侧分别作等边△ABＣ和等边△CＤＥ，AD与BE交于点O,AD与BC交于点P，ＢE与CD交于点Q,连接PQ．则下列结论:

①AD＝BＥ;②PＱ∥ＡE;③ＡP＝BＱ；④DE=DＰ.其中正确的是（　　）

A．

只有①②④

B．

只有①②③

C．

只有②③④

D.

只有①③④

6.如图，∠AＢＣ,∠ＡCB的平分线相交于Ｆ，过点F作ＤE∥BC,交ＡＢ于D，交AC于Ｅ,连接AF，那么下列结论正确的是（　）

①△ＢDF,△CEF都是等腰三角形；

②∠BFC=９０°+

∠BAC;

③△ADＥ的周长为ＡB＋ＡC；

④AF平分∠BAC.

A.

①③④

Ｂ.

①②

Ｃ.

①②③④

D.

②③④

二．填空题（共2小题）

7.如图，∠ＢAC=30°，AD平分∠BＡC,ＤE⊥AB于E,DＦ∥AB，已知AF=４ｃm，则DＥ=＿_______＿.

８.如图，D为等边三角形ABC内一点,AD=BD，ＢP=AＢ,∠ＤBP=∠DBＣ,则∠BPD=__＿＿＿____度．

三.解答题（共１０小题）

９．如图,已知点P是⊙O外一点，PS,PT是⊙O的两条切线，过点P作⊙O的割线ＰAB，交⊙O于A、B两点,并交ST于点C．

求证:

.

10.在△ABC中,点P为ＢC的中点．

（１）如图1,求证：

AP＜

（ＡB+AC）；

（2）延长AＢ到D,使得BD＝AC，延长ＡＣ到Ｅ,使得CＥ=AB，连接DE．

①如图2，连接ＢE，若∠BAC=6０°,请你探究线段BE与线段AP之间的数量关系．写出你的结论，并加以证明;

②请在图３中证明:

BC≥

DE．

11.如图，在四边形ABCD中,已知∠ＢＡＤ=6０°，∠AＢC＝９0°,∠BCD=12０°，对角线AＣ，BD交于点S，且DS=2SＢ,P为AC的中点．

求证：

（1）∠PBD=30°;

（2）AD＝DC.

１2．如图，△ＡBＣ是等腰三角形，Ｄ，Ｅ分别是腰AＢ及AＣ延长线上的一点，且BD=CE,连接ＤＥ交底BC于G.求证GＤ=ＧE.

13.如图,△ABＣ中，BD⊥AC于点Ｄ,点F为BＣ边上的中点,点E在AＢ边上,若EF=DＦ，判断CE与ＡＢ的位置关系，并说明理由.

１４.如图,在等腰Ｒｔ△ABC中,∠AＣB＝９0°，AC＝CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AＣ、BC边上运动，且始终保持ＡD＝CＥ．连接DE、DＦ、EＦ．

（1）求证:

△ＡDF≌△ＣEF

（2）试证明△DFE是等腰直角三角形.

1５.如图，AB＝AＣ,E在线段AC上，D在AB的延长线上,且有BD=CE，连DE交BC于F,过E作ＥG⊥BC于G,

求证:

FG＝BＦ＋CＧ．

16．如图,△ABC是等边三角形，D是三角形外一动点，满足∠ADB＝60°,

（1）当Ｄ点在ＡＣ的垂直平分线上时,求证：

DＡ+DC=ＤB;

（2）当Ｄ点不在ＡC的垂直平分线上时，

（1）中的结论是否仍然成立?

请说明理由;

（3）当Ｄ点在如图的位置时，直接写出DA,ＤC,ＤＢ的数量关系，不必证明．

17.已知,在△AＢC中，CA=CB,CA、CB的垂直平分线的交点O在AB上,M、N分别在直线AC、BC上,∠MON=∠A=45°

（1）如图1，若点Ｍ、Ｎ分别在边ＡC、BC上,求证：

CＮ+MＮ=AＭ;

（2）如图２，若点M在边AC上，点Ｎ在BＣ边的延长线上，试猜想CN、MＮ、AＭ之间的数量关系，请写出你的结论（不要求证明）．

18．已知,如图,ＢD是△AＢC的角平分线，AB＝ＡＣ,

（1）若BC=AB+AD，请你猜想∠A的度数,并证明;

（2）若BC＝BA+CＤ,求∠A的度数?

（3）若∠A=100°,求证：

ＢＣ=BＤ+DＡ.

ﻬ

一.选择题（共6小题）

1．如图,O是△ABＣ的两条垂直平分线的交点，∠BAC=７0°，则∠ＢOC=（）

A．

120°

Ｂ.

125°

C．

130°

Ｄ.

140°

考点：

线段垂直平分线的性质。

７676９1

专题:

计算题。

分析:

根据线段垂直平分线性质，OA=OB=OC．根据等腰三角形性质和三角形内角和定理，先求出∠OBC＋∠ＯCB，再求∠BＯC.

解答：

解：

∵Ｏ是△ABC的两条垂直平分线的交点，

∴OA=OB=OC，

∴∠OＡＢ=∠OBA,∠OAC=∠OＣA，∠OＢC＝∠OCB．

∵∠BAＣ=70°,

∴∠OBＡ+∠OＣＡ＝7０°，∠ＯBC＋∠OCB=40°．

∴∠BOC=1８0°﹣４0°=140°．

故选D.

点评:

此题考查了线段垂直平分线性质、等腰三角形性质、三角形内角和定理等知识点，渗透了整体求值的思想方法,难度不大．

2．如图，等边△AＢC中,点D、E分别为ＢC、CA上的两点,且BD=CE，连接AＤ、BE交于Ｆ点，则∠ＦAE＋∠AEＦ的度数是（）

A.

６0°

B．

１10°

C.

１20°

D.

135°

考点：

等边三角形的性质。

7６7691

专题：

几何图形问题。

分析：

∠FAＥ＋∠ＡEF可转化为∠FAE＋∠EBＣ+∠C，由∠EBC=∠BAD，所以又可转化为∠FAE+∠BAＤ+∠C，进而可求解．

解答:

解:

在等边△ABC中,∴∠ABC=∠C＝6０°,AB=BC，又BD=ＣＥ，

∴△ABＤ≌△BCE,∴∠BAD=∠CBE，

∠FAE+∠AEF=∠FAE＋∠ＥBＣ+∠C=∠FAE+∠ＢAD+∠Ｃ＝60°+６0°=12０°,

故选C.

点评:

题中重点在于由∠BAD=∠CBE而得∠FAE＋∠EBC＋∠C=∠FAE+∠BＡＤ＋∠C的过程，即角的转化.

3.如图,等腰Rt△ABC中,ＡB=ＡC,∠A=9０°，点Ｄ为BＣ边的中点，E、F分别在AＢ、AC上,且ＥD⊥FＤ,EG⊥ＢC于G点,FＨ⊥BC于H点,下列结论:

①DE＝DF;②AE+ＡF=AB;③S四边形AEDF=

S△ABC;④ＥＧ+ＦH=

ＢＣ.其中正确结论的序号是（　）

A．

只有②③

B．

只有①②

C．

只有①②③

D．

①②③④

考点：

等腰三角形的性质;全等三角形的判定与性质。

７67６91

分析:

考查直角三角形及等腰三角形的性质及判定问题，利用全等三角形判断线段相等，例如在①中,可求解Rt△EＧＤ≌Rt△DＨＦ,同样后面几问也都可用全等解答．

解答:

解:

如图所示，

∵ＤE⊥DＦ，∴∠EDG+∠FＤH＝90°

∵∠EＤG+∠ＧED=90°∴∠GED＝∠FDH,

∴Rt△EGD≌Rｔ△DHF，∴DＥ=DF，①正确;

连接ＡD，由①得,DE=ＤF，

∵DＣ=ＡＤ,∠FDC＝∠ADＥ，

∴可证△AED≌△ＣFD,

∴FC=AE,∴AE+AF＝AB,②正确,

∵BＥ=AＦ，∠CAD=∠B=４5°，AＤ为公共边，

∴△ＡＤF≌△DEB,又△AEＤ≌△CFD，∴③也正确,

④中由①得GD＝FH,又∠B=45°

∴BG=ＥG,EＧ+FＨ=

ＢＣ，④正确

∴①②③④都正确，故选D.

点评：

熟练掌握等腰三角形及直角三角形的性质,能够通过全等求角相等,线段相等．

4.如图所示，△ABC是等边三角形，AQ=PＱ，PR⊥AB于R点，PS⊥AC于S点，PR＝PＳ,则四个结论：

①点P在∠Ａ的平分线上；②AS=AR;③QP∥ＡR；④△ＢＲP≌△QＳP,正确的结论是（　　）

A.

①②③④

B.

只有①②，

Ｃ．

只有②③

Ｄ.

只有①③

考点：

等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质。

76７691

分析:

考查等边三角形的性质,在等边三角形中,角平分线即为中线，也为垂线，然后再利用全等，角相等进行判断．

解答：

解：

∵△ABC是等边三角形,PＲ⊥AＢ,PS⊥ＡC，且PＲ=PS,∴P在∠A的平分线上，∴①正确;

由①可知，ＰB=PC，∠B=∠C,PS=PＲ，∴△BPR≌△CPＳ,∴AＳ＝AＲ,②正确；

∵AQ=ＰQ,∴∠PQＣ=2∠PAＣ＝60°=∠ＢAC,∴ＰＱ∥AＲ，③正确;

由③得,△PQC是等边三角形,∴△PQS≌△ＰCS,又由②可知,④△BRP≌△QSP，④也正确

∵①②③④都正确，故选A.

点评：

熟练掌握等边三角形的性质．

5．如图，C为线段ＡE上一动点（不与点A,Ｅ重合）,在ＡE同侧分别作等边△ＡBC和等边△CＤE，ＡＤ与BＥ交于点Ｏ，ＡD与BC交于点P,BE与ＣD交于点Q，连接PQ.则下列结论:

①AD=BE;②PQ∥AＥ;③AP=BQ;④DE＝DP．其中正确的是（　）

A．

只有①②④

Ｂ．

只有①②③

Ｃ.

只有②③④

Ｄ.

只有①③④

考点：

全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质。

7676９１　

专题：

动点型。

分析:

利用三角形全等，得到结论，利用排除法即可求解．

解答:

解：

∵等边△ＡBC和等边△CＤE,

∴ＡC＝BC,ＣD＝ＣE,∠ACＢ=∠DCE=６0°，

∴∠ACB+∠BＣD=∠DCＥ＋∠BCD,即∠AＣD=∠BCＥ，

∴△ACD≌△BCE（SAＳ），

∴ＡD=BE①成立,排除C,

由（１）中的全等得∠CBE＝∠DAC，

又∠ACＢ=∠DCE=60°,

∴∠BＣD=６0°，即∠AＣP=∠ＢCQ,

又AＣ=BC,

∴△CQB≌△CＰA（ASA）,

∴CP＝ＣQ，

又∵∠PCQ=60°可知△ＰCQ为等边三角形,

∴∠PQC=∠ＤCＥ=6０°,

∴PQ∥AE②成立，排除Ｄ,

由△CQB≌△CPA得AＰ=BQ③成立，排除A．

故选B.

点评：

作为选择题出现,应掌握这类型题基本的做题思路，判断出两对三角形全等,中间的三角形为等边三角形等．

6.如图,∠ＡBC,∠ACB的平分线相交于F,过点F作ＤE∥ＢC，交AB于Ｄ，交ＡC于E，连接AF,那么下列结论正确的是（）

①△BDF，△ＣＥF都是等腰三角形;

②∠ＢFC=90°+

∠BＡＣ；

③△ＡＤＥ的周长为AB＋AC；

④ＡF平分∠BAC.

A.

①③④

Ｂ．

①②

Ｃ.

①②③④

Ｄ.

②③④

考点:

等腰三角形的性质;三角形内角和定理；角平分线的性质。

７67691

分析：

①根据平分线的性质、平行线的性质,借助于等量代换可求出∠DＢF=∠DFＢ，即△BＤＦ是等腰三角形,同理△ＣEＦ都是等腰三角形；

②利用两次三角形的内角和,以及平分线的性质，进行等量代换，可求的∠ＢFC和∠ＢAC之间的关系式；

③由①可得△ADE的周长为ＡB+AＣ;

④三角形的三条角平分线交于一点，可知AF平分∠BＡC．

解答：

解：

①∵BF是∠ABC的角平分线,

∴∠ABF=∠ＣＢF,

又∵DE∥BC，

∴∠ＣBF=∠DFＢ，

∴DB＝ＤF即△BＤF是等腰三角形，

同理∠EＣF＝∠EFC,

∴EF=EC，

∴△BDF,△CEＦ都是等腰三角形;

②在△ＡBC中,∠BＡC+∠ABC＋∠ACB=１8０°﹣﹣﹣﹣﹣

（1）

在△BＦC中∠CFＢ+∠FBＣ+∠ＦCB＝1８０°

即∠CFB+

∠ABＣ＋

∠ＡCB=18０°﹣﹣﹣﹣

（2）

（２）×２﹣

（1）得②∠BＦC=90°+

∠BＡC；

③∵①△BDＦ,△CＥＦ都是等腰三角形

∴BＤ=ＤF,EF＝ＥC，

△ADE的周长=ＡＤ+ＤＦ+ＥF+AE=AD+ＢD+ＡE+EC＝AB＋AC；

④∵F是∠AＢC，∠ACB的平分线的交点

∴第三条平分线必过其点，即AF平分∠BAC．

故选C．

点评:

本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质,以及三角形内角和定理解答，涉及面较广，需同学们仔细解答．

二.填空题（共2小题）

7.如图，∠ＢＡＣ＝30°,AＤ平分∠ＢAC,DE⊥AB于E，DF∥AB,已知AF=４cｍ，则ＤＥ=2cm．

考点：

全等三角形的判定与性质；平行线的性质;角平分线的性质；等腰三角形的判定。

767６91

专题：

计算题。

分析:

由角平分线的定义和平行线的性质易得DＦ=AF=４m，∠DＦＣ=∠BＡC=30°,作DG⊥AＣ于Ｇ,根据角平分线的性质可得,DG=ＤE，在Rt△ＦDG中，易得DG=

DＦ=２cｍ,即可求得DE.

解答：

解:

作DG⊥AC于G，

∵ＡD平分∠BAC,

∴∠ＢAD＝∠ＣAD，ＤE＝ＤG，

∵DＦ∥AB，

∴∠ADF=∠BAD，∠DFＣ＝∠BAC=30°，

∴∠ＡＤF=∠CAD，

∴ＤF=AF＝４ｍ,

∴Rｔ△FDＧ中,DＧ=

DF＝2cm,

∴DE=2cm．

故答案为:

2cm.

点评：

此题主要考查角平分线、平行线的性质和直角三角形中30°锐角所对直角边等于斜边的一半，作辅助线是关键．

8．如图,D为等边三角形ＡBC内一点,ＡD=ＢD,BP=ＡＢ,∠DBP＝∠ＤBC,则∠BPＤ=30度．

考点:

等边三角形的性质。

767691　

专题:

几何图形问题。

分析:

作ＡB的垂直平分线,再根据等边三角形的性质及全等三角形的性质解答即可.

解答：

解:

作AB的垂直平分线，

∵△ABC为等边三角形，△ＡBＤ为等腰三角形;

∴ＡB的垂直平分线必过C、D两点,∠BＣE=30°；

∵AB=BＰ=BC，∠DBＰ＝∠ＤBC,BD=BD;

∴△BDC≌△BＤＰ，所以∠ＢPD＝3０°．

故应填3０°．

点评:

此题难度不大,解答此题的关键是作出辅助线,再利用等边三角形的性质求解.

三.解答题（共1０小题）

9．如图，已知点P是⊙Ｏ外一点，ＰS,PＴ是⊙O的两条切线,过点P作⊙Ｏ的割线PＡＢ，交⊙O于Ａ、B两点,并交SＴ于点C.

求证：

.

考点:

切割线定理；勾股定理；相交弦定理。

76７691

专题：

证明题。

分析:

根据C、E、O、Ｄ四点共圆,根据切割线定理可得：

PＣ•PE＝ＰD•PO，并且可以证得Ｒｔ△SPD∽Ｒt△ＯPS,即可证得PS２=PD•PO，

再根据切割线定理即可求解．

解答:

证明：

连ＰＯ交ＳT于点D,则PO⊥SＴ;

连ＳO,作ＯE⊥PB于E,则E为AB中点，

于是

因为Ｃ、E、O、Ｄ四点共圆，

所以PC•ＰE＝PＤ•PO

又因为Rt△ＳＰＤ∽Rt△OPＳ

所以

即PS２=ＰD•PO

而由切割线定理知ＰＳ2=PA•PB

所以

即

点评：

本题主要考查了切割线定理以及三角形相似的证明，注意对比例式的变形是解题关键．

1０．在△ＡBC中,点P为BC的中点.

（1）如图１,求证:

AP<

（AＢ+AC）;

（2）延长AB到D,使得BＤ=ＡC,延长AC到E,使得CE＝AB,连接DＥ．

①如图2,连接BＥ,若∠BAC=60°，请你探究线段BE与线段AP之间的数量关系．写出你的结论，并加以证明；

②请在图3中证明:

BC≥

DE.

考点:

平行四边形的判定与性质；三角形三边关系；全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质；三角形中位线定理。

７67691

专题:

分类讨论。

分析:

（1）可通过构建平行四边形求解;延长AP至Ｈ，使PH=AＰ；则ＡH、BC互相平分，四边形ABHC是平行四边形;在△ACH中，由三角形三边关系定理知：

ＡH

（2）①可按照（１）题的思路求解;过B作ＡE的平行线,交DE于Ｈ,连接ＡH、CH;易知AＤ＝ＡE，若∠ＢAC=６0°，则△ADE是等边三角形,易证得△DBＨ也是等边三角形,此时ＤB=ＢH＝AＣ，则四边形ABHC的一组对边平行且相等，则四边形ABHC是平行四边形；由此可证得P是平行四边形ABHC对角线的交点，且AH=2AP;下面可通过证△DBE≌△ＤHA得出AＨ=DE，从而得出DE=２AP的结论;

②分两种情况:

一、AB=AC时,由题意易知AB=AC=BD=CE,则BC是三角形ADE的中位线,此时DE=2BC;

二、AＢ≠AC时，仿照①的思路,可以ＢC、BD为边作平行四边形DBＣＧ,连接GＥ;易证得△AＢC≌△CEG,则AB=GＥ;而根据平行四边形的性质易知BC＝DG,那么在等腰△DGＥ中，DG＝GE，根据三角形三边关系定理知:

DＧ+ＧE＞ＤE,即２ＢC>DE;

综合上述两种情况即可证得所求的结论．

解答：

（１）证明:

延长AP至H，使得PH=AP,连接BＨ、HC，PH;

∵ＢP＝ＰC;

∴四边形ＡBHＣ是平行四边形；

∴ＡB=HC;

在△ACＨ中,AH＜HC+AＣ;

∴2ＡP

即

（2）①答:

ＢＥ＝2AP.

证明：

过Ｂ作BH∥AE交DE于H,连接CH、AH；

∴∠１=∠BAＣ＝60°；

∵DB＝AC，AB=CE,

∴AD=AE，

∴△AＥD是等边三角形，

∴∠D=∠1＝∠2=∠AＥD=60°；

∴△BＤH是等边三角形;

∴BD=ＤH=ＢH=AC;

∴四边形ABＨC是平行四边形；

∵点Ｐ是ＢC的中点,

∴点P是四边形ABＨC对角线AH、BＣ的交点,

∴点Ａ，Ｐ，Ｈ共线,

∴ＡＨ＝2AP;

在△AＤＨ和△ＥDB中，

；

∴△ADH≌△EDB；

∴AH＝BＥ=2AＰ；

②证明：

分两种情况：

ⅰ）当AB=AC时,

∴AB=AC＝DＢ=CE;

∴BC=

;

ⅱ）当ＡB≠AC时,

以BD、BＣ为一组邻边作平行四边形BDGC（如图）

∴DＢ＝GC=AC，∠BAC=∠1,BC=DG，

∵AB=CE;

∴△ABC≌△CEG;

∴ＢＣ＝EG=DG;

在△DGE中,ＤG＋GE＞DE;

∴2BC＞ＤE,即

；

综上所述,BC≥

．

点评：

此题考查了三角形三边关系定理、等腰三角形的性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质,综合性强，难度较大.

1１．如图,在四边形ABCD中，已知∠ＢAＤ=6０°，∠ABＣ=９0°,∠BCD＝120°，对角线AＣ，BD交于点Ｓ，且DS=2SＢ，P为AC的中点.

求证：

（1）∠PBD=30°;（２）AD=ＤC．

考点:

四点共圆；全等三角形的判定与性质。

767６91

专题:

证明题。

分析：

（１）连接PD，四边形ABCD中,已知∠ＢAD=6０°,∠ＡBC=90°，∠BCD=１20°,根据内角和定理可求∠ADC=90°,则A、B、C、D四点共圆，对角线AC为直径,P点为圆心,△ＰBD为等腰三角形，根据圆周角定理∠ＢPD=2∠BAD,可证∠PBD=3０°；

（2）作SN⊥BＰ于点N，由

（1）的结论可知ＳN=

SB，利用线段之间个关系证明ＭS=

SＢ=SN，从而判断Rｔ△PMＳ≌Ｒt△PNＳ，得出∠ＭＰS=∠NPＳ=30°，由圆周角定理得∠PＡB＝

∠ＮPS,则∠ＤAC=∠BＡD﹣∠PＡＢ＝45°,又AＣ为直径，故AD=ＤＣ.

解答:

证明：

（1）由已知得∠ＡDC=90°，

从而Ａ，Ｂ，Ｃ，D四点共圆，AＣ为直径，P为该圆的圆心,

作PM⊥BD于点M，知M为BD的中点，

所以∠BPM＝

=∠ＢＡＤ=60°,

从而∠ＰBM=30°；

（2）作SN⊥BＰ于点N，则

.

又

∴

∴Rt△PＭS≌Rt△PNS，

∴∠MPS=∠NＰS=30°，

又PA=PB,所以

故∠DＡC=４5°=∠DCA，

所以ＡＤ＝DC．

点评:

本题考查了四点共圆,三角形全等的判定与性质．关键是判断△ABC，△ＡDC,公共斜边AＣ,利用圆周角定理求相关的角.

12.如图，△AＢＣ是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点,且BD=ＣＥ，连接ＤE交底ＢC于G．求证GD＝ＧE．

考点：

等腰三角形的性质;全等三角形的判定与性质。

767691

专题:

证明题。

分析:

过Ｅ作EＦ∥AB且交BC延长线于F，根据等腰三角形的性质及平行线的性质可推出∠F=∠ＦCE,从而可得到BD=CＥ=EF,再根据AAS判定△BDG≌△FＥG，根据全等三角形的性质即可证得结论．

解答：

解：

过E作ＥF∥ＡＢ且交BC延长线于F．

∵ＡB＝AC，

∴∠Ｂ=∠ACB，

∵ＥF∥AＢ，

∴∠F=∠B,

∵∠ACＢ=∠ＦCE,

∴∠F=∠FCE，

∴CE＝EF，

∵BＤ=CE，

∴BＤ=EF,

在△DBG与△GEF中,

，

∴△DBG≌△ＧEF（AAS）,

∴GD=GE.

点评：

此题主要考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质的综合运用.

13．如图，△ABC中,BD⊥ＡＣ于点D，点Ｆ为BC边上的中点,点E在ＡＢ边上，若ＥＦ=DF，判断CE与ＡB的位置关系，并说明理由.

考点：

直角三角形斜边上的中线。

767691

分析：

根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,再结合已知ＥＦ=ＤF,可得BC=2EＦ，根据直角三角形的判定可知△BEC是直角三角形,从而得证CE与AＢ的位置关系是垂直．

解答:

解：

∵BD⊥AC

∴∠BDＣ＝90°，即△BDC是直角三角形

∵点F为BC边上的中点，

∴ＢC＝2ＤＦ

∵EF=DF

∴BC＝2EＦ

∴△BＥC是直角三角形,即∠ＢEC=90°

∴ＣＥ与ＡB的位置关系:

CE⊥ＡB.

点评:

灵活运用直角三角形的性质和判定是解决此类问题的关键.

１4．如图,在等腰Ｒt△ABＣ中，∠ＡCB＝９０°，AC=ＣB，F是ＡB边上的中