电子科大数学实验考题在线习题.docx

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电子科大数学实验考题在线习题

电子科大数学实验考题在线习题

《数学实验》在线习题1

一、单项选择题（将选择答案写在答题纸上，每小题2分共20分）

1．在MATLAB命令窗口中键入命令，Vname=prod（7:

9）/prod（1:

3），可计算组合数

，如果省略了变量名Vname，MATLAB表现计算结果将用下面的哪一变量名做缺省变量名

A）ans；　　　　B）pi；　　　　C）NaN；　　　　D）eps

2．宝石切割问题中，石料左右长度、前后长度、上下高度分别为a1、a2、a3，即a1×a2×a3（cm3），而精品尺寸为b1×b2×b3（cm3）。

操作时，同向切割连续两次再旋转刀具。

某一切割方案的切割面积依次为：

2a1a2→2a1b3→2b2b3，则这一切割方案为

A）左右→前后→上下；　　　B）上下→前后→左右；

C）前后→上下→左右；　　　D）前后→左右→上下

3．机场指挥塔位置：

北纬30度35.343分，东经104度2.441分，在MATLAB中用变量B=[3035.343]表达纬度，L=[1042.441]表达经度。

将数据转化为以度为单位的实数，下面正确的语句是

A）=B

（1）+B

（2）/60，Q=L

（1）+L

（2）；B）P=60*B

（1）+B

（2），Q=60*L

（1）+L

（2）

C）P=B

（1）+B

（2）/60，Q=L

（1）+L

（2）/60；D）P=B

（1）+B

（2），Q=L

（1）+L

（2）；。

4．用MATLAB随机产生60个1到365之间的正整数，应该使用下面的哪一条命令

A）fix（365*rand（1,60））；B）1+fix（366*rand（1,60））；

C）1+fix（364*rand（1,60））；D）1+fix（365*rand（1,60））

5．用A、B、C表示三角形的三条边，用MATLAB表示条件“任意两条边之和大于第三条边”的逻辑表达式应该用下面哪一行语句

A）A+B>C|A+C>B|B+C>A；B）A+B>=C|A+C>=B|B+C>=A；

C）A+B>=C&A+C>=B&B+C>=A；D）A+B>C&A+C>B&B+C>A；

6．在MATLAB命令窗口中，键入命令symsx；y=int（6*x^4）。

屏幕上将出现的结果是（）

A）6/5*x^5；　　B）6x^5/5；　　C）1.2x^5；　　D）1.2*x^4；

7．在MATLAB命令窗口中，键入命令A=[1,2,3;4,5,6;7,8,0]；A（2,:

）*A（:

2）。

将出现的结果是

A）15；　B）81；　C）36；　D）30；

8．正确表达命题A或B大于C的逻辑表达式应该用下面哪一行

A）A>C；B）B>C；C）A>C|B>C；D）A>C&B>C；

9．如果已输入方阵A的数据，在MATLAB中计算A的逆矩阵用下面哪一命令

A）det（A）；B）eig（A）；C）diag（A）；D）inv（A）

10．火炮发射炮弹的初始速度和发射角为已知，由此可估算出炮弹在空中的飞行时间Tfly，使用语句Tspan=Tfly*（0:

20）/20，将获得一些数据，下面不正确的说法是

A）Tspan为包括发射时刻在内的炮弹在空间飞行的21个不同的飞行时刻；

B）Tspan中任意两个相邻的数据之差的绝对值相等；

C）Tspan包含了21个数据，第一个数据为0，最后一个为Tfly的数据；

D）Tspan是一个等差数列，公差为Tfly/21

二、程序阅读理解（将答案写在答题纸上，共30分）

1．程序如下，说明该程序的功能，并写出该程序所用的数学函数

symsx

f=1/（5+4*cos（x））

ezplot（f）

df=diff（f,x,1）

ezplot（df）

2．程序如下，写出程序所用的数学函数，并指明所有变量的数据结构（如果是向量则指出向量元素的个数，如果是矩阵则指出矩阵的行列数）。

[x,y]=meshgrid（-8:

.5:

8）;

r=sqrt（x.^2+y.^2）+eps;

z=sin（r）./r;mesh（x,y,z）

colormap（[100]）

3．下面程序功能是绘制动态正方形簇。

写出初始时刻的正方形四个项点、程序所用的数学原理。

xy=[-1-1;1-1;11;-11;-1-1];

A=[cos（pi/24）-sin（pi/24）;sin（pi/24）cos（pi/24）];

x=xy（:

1）;y=xy（:

2）;

axisoff

line（x,y）,pause

（1）

fork=1:

30

xy=0.9*xy*A';

x=xy（:

1）;y=xy（:

2）;

line（x,y）,pause

（1）

end

三、程序填空（将答案写在答题纸上，共25分）

1．输入四个不同的实数x1、x2、x3、x4，可产生四阶范德蒙行列式，用det（）命令可计算出该行列式的值，程序如下

functionD=vand（x1,x2,x3,x4）

e=①；

x=[x1,x2,x3,x4]；

A=[e;x;x.^2;x.^3]；

D=det（A）;。

2．反正切函数的Tylor级数展开式

，取x=1，可得用于计算的级数

。

当级数的通项绝对值小于给定的误差界errors时，则结束计算。

functionz=adds（errors）

n=1;

an=1;

f=1;

S=①；

whilean>errors

n=n+2;

an=1/n;

f=-f;

S=②；

end

z=S；

3．角谷猜想：

任给一个不等于1的正整数n，如果它是偶数则将它除以2，如果它是奇数则将它乘以3并加上1。

如此重复操作，最后这个数总变为1。

程序如下：

n=input（'inputn:

='）；

disp（n）

whilen~=1

ifmod（n,2）==0

n=①；

else

n=②；

end

end

四、数学模型（将答案写在答题纸上，共25分）

1．水中浮球问题：

将一个半径R=10cm的球体（密度ρ=0.638）浸入水中，根据阿基米德浮力定律，球体排开水的体积在数值上等于水对球体的浮力。

为了计算球体沉入水中的深度d，试建立d满足的方程。

2．线性规划问题：

某加工厂接到一批订单，为完成订单任务，需用a米长的材料440根，b米长的材料480根，可采购到的原料有原料有甲、乙、丙三种，一根甲种原料可截得a米长的材料4根，b米长的材料8根，成本为60元；一根乙种原料可截得a米长的材料6根，b米长的材料2根，成本为50元；一根丙种原料可截得a米长的材料4根，b米长的材料4根，成本为40元。

试建立模型使采购方案使材料成本最低？

《数学实验》在线习题2

五、单项选择题（每小题3分共30分）

1．在MATLAB命令窗口中，键入命令symsx；y=diff（3*x^4）。

屏幕将出现的结果是

（A）12*x^3；（B）12x^3；　（C）12*x^2；　（D）3*4*x^3；

2．在MATLAB命令窗口中键入命令B=[1,2,3;4,5,6;7,8,0]；B（2,:

）*B（:

3）。

将出现的结果是

（A）30；（B）42；（C）36；（D）69；

3．正确表达命题B或C大于D的逻辑表达式应该用下面表达式

（A）B>D；（B）C>D；（C）B>D|C>D；（D）B>D&C>D

4．如果已输入方阵A的数据，在MATLAB中用计算出A的特征值命令为

（A）det（A）；（B）diag（A）（C）inv（A）；（D）eig（A）；

5．罐饮料筒为正圆柱体，上、下底半径为r，高为h，若体积为定数V，上、下底厚度分

别是侧面厚度的2倍，最省料的方案是

（A）r：

h=1：

2；（B）r：

h=1：

3；（C）r：

h=1：

5；（D）r：

h=1：

4；

6．在下列字符串中，不能用作MATLAB变量名的是

（A）8STAR；（B）STAR；（C）STAR_int；（D）STAR8

7．“x是小于10的非负数”，用MATLAB表达式可写为

（A）0≤x＜10；（B）0＜=x&x＜10（C）0≤xOrx＜10；（D）0=＜xOrx＜10

8．MATLAB中用于声明全局变量的关键字是

（A）inf（B）syms（C）global（D）function

9．sign（）是符号函数，变量X的值为1000，则表达式10<=XOr100=sign（-100）的值为

（A）1000；（B）100；（C）False；（D）True

10．设A=3.8，B=4，I=6，则语句J=A+B\I执行后，变量J的值为

（A）4（B）5（C）4.8（D）5.3；

六、程序阅读理解（30分）

1．解释下面程序的功能，并写出该程序所求解的数学问题

symsxy

y=dsolve（'Dy=1/（1+x^2）-2*y^2','y（0）=0','x'）

ezplot（y）

pretty（y）

2．写出所研究的数学函数，并指出程序中每一个变量的数据结构（如果是向量则指出向量元素的个数，如果是矩阵则指出矩阵的行列数）。

[x,y]=meshgrid（-8:

.5:

8）;

r=sqrt（x.^2+y.^2）+eps;

z=sin（r）./r;mesh（x,y,z）

colormap（[100]）

3．下面程序的功能是绘制一空间区域的边界曲面。

写出该空间区域的数学表达式并说明程序所用数学原理和算法（操作步骤）。

r=（0:

20）/20;theta=（0:

72）*pi/36;

x=r'*cos（theta）;y=r'*sin（theta）;

z1=sqrt（x.^2+y.^2）;

z2=1+sqrt（1-x.^2-y.^2）;

mesh（x,y,z1），holdon

mesh（x,y,z2）

axisoff

七、程序填空（25分）

1．下面程序的功能是用ezplot命令绘制函数

的图形。

symsx

f=①;

ezplot（f,[-pi,pi]）

2．对于任意正实数C，取初始近似值x0>0（例如取x0=2），利用迭代公式

，（n=1，2，……）可计算数列。

现在程序功能为从键盘输入数据C，计算数列{xn}的前八项。

C=input（'inputC:

='）;

x0=2;x=[];

fork=1:

8

x1=①;

x=[x;x1];

x0=②;

end

3．角谷猜想：

任给一个正整数n，如果它是偶数则将它除以2，如果它是奇数则将它乘以3并加上1。

如此重复操作，最后这个数总变为1。

例如输入5，得数列5，16，8，4，2，1。

该数列有6个数。

此时，称5的周期为6，下面程序执行时，输入正整数n，输出数n的周期T

n=input（'inputn:

='）;

T=1;

whilen~=1

ifmod（n,2）==0

n=①；；

else

n=②；；

end

end

disp（T）

八、建立数学模型（15分）

某化工厂生产A、B、C、D四种产品，每种产品生产1吨消耗工时和产值如下：

产品

A

B

C

D

工时（小时）

100

300

400

75

产值（千元）

1

5

10

0．5

要求全厂年产值为1000万元以上，建立使生产消耗总工时最小的数学模型。

《数学实验》在线习题3

Matlab程序设计部分

一.分析向量组

，

，

的线性相关性，找出它们的最大无关组，并将其余向理表示成最大无关组的线性组合。

二.计算行列式

的值。

其中

。

三.已知向量

，

，求向量a与b的夹角的度数。

四.已知线性方程组

，求系数矩阵的秩和方程组的通解。

五.求齐次方程组

的通解。

六.

，求正交矩阵P及对角形矩阵B，使

。

七.求下列向量的秩和最大无关组，并将其余向量用该最大无关组线性表出：

八.判断方程组否有解，如果有，求其通解：

九.已知向量

，

，求两向量的点积（数量积）和叉积（向量积），以及它们之间的夹角的大小。

十.计算行列式：

的值。

其中

，

。

十一.分析向量组

，

，

，

的线性相关性，找出它们的最大无关组，并将其余向量表示成最大无关组的线性组合。

十二.求解五阶方程组

注：

在系数矩阵中没有数据的地方，矩阵元素均为零。

十三.

一段铁路AB长100公里，B点是铁路货运站。

工厂C距A处20公里。

为了修筑连接铁路和工厂之间的公路，现要寻求AB上的点D，设D距A为x。

已知铁路每公里货运费与公路每公里货运费之比为3：

5，为了使货物从货运站B运到工厂C的运费最省，问D点应选在何处。

建立求解这一问题的数学模型，根据已有的数据，用数学软件求解。

进一步考虑运费比变化。

十四.

某农场需要围建一个面积为512平方米的矩形晒谷场，晒谷场的一边可以利用原来的一石条沿，其它三边需要砌新的石条沿。

问晒谷场的长x和宽y分别设定为多少，才能使材料用得最省。

十五.转售机器的最佳时间，由于折旧等因素，某机器转售价格R（t）是时间t（周）的减函数

（元），其中A是机器的最初价格。

在任何时间t，机器开动就能有

的利润产生。

设A=280000（元），问机器使用多长时间后转售出去能使总利润最大？

这利润是多少？

（要求画出模型的草图）

十六.conv（）可以计算两个多项式的积，试编写一个函数convs（）实现任意多个多项式的积，调用格式为A=convs（P，Q，R，…）