新人教版四年级下册三角形教学设计.docx

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新人教版四年级下册三角形教学设计

课题

三角形的认识

课型

新授课

备课人

执教时间

教学目标

1、在观察、操作活动中，概括三角形的特征，认识各部分名称以及底和高的含义，会在三角形内画高，用字母表示三角形。

2、在观察、操作活动、概括中，积累认识图形的经验和方法。

3、体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。

重点

概括三角形的概念，认识三角形各部分的名称，知道三角形的底和高。

难点

会画三角形的高。

教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

一、创设情境，引入新知

1．出示主题图。

教师：

同学们，你们知道这是哪儿吗？

你能找出图中的三角形吗？

2．生活中的三角形。

教师：

生活中哪儿有三角形？

（随着学生说出示）

3．引入。

教师：

真会观察，生活中的很多地方都会用到三角形，今天我们就一起走进三角形的世界。

学生思考，找出生活中的三角形，举手回答

关注学生已有的知识经验，让学生在熟悉的情境中找三角形，列举生活中的三角形，唤起旧知，调动学生已有的生活经验，丰富了三角形的表象，同时体会三角形与生活的密切联系。

二、探究新知

1．教学三角形的含义。

（1）教师：

我们在生活中找到了三角形，现在请你画一个三角形。

（2）订正：

谁来展示一下自己画出的三角形？

说说你是怎么画的。

（先画一条线段，从这条线段的一个端点出发，再画一条线段，把两条线段的端点连接起来）

预设：

学生会画出不同的三角形。

在说画法的过程中体会“围成”。

（3）课件出示：

教师：

大家看，这两个是三角形吗？

为什么？

课件演示：

画三角形的过程。

教师：

大家说得非常好，三角形每相邻两条线段的端点必须相连，这样相连的三条线段就是“围成”。

（4）教师总结：

说说什么是三角形？

2．三角形各部分名称。

（1）教师：

你画的三角形有几条边？

几个角？

几个顶点？

标在图上。

教师：

大家画的三角形样子各不相同，但它们都有3个顶点、3条边和3个角。

（3）教师：

如果在三角形的三个顶点上分别写上三个不同的大写字母，如：

A、B、C，那么这个三角形就是“三角形”，也称为“三角形”或“三角形”等。

教师：

再说说，三角形的3条边、3个角、3个顶点分别是什么？

3．三角形的高和底。

（1）认识三角形的高和底。

教师：

三角形除了有3个顶点、3个角和3条边以外，它和平行四边形、梯形一样，也有底和高。

什么是三角形的高？

什么又是三角形的底呢？

请打开教材阅读第60页上的内容。

教师指定学生，说说什么是三角形的高，什么是三角形的底。

（2）画三角形的高。

教师：

在刚才画的三角形内，画出一条高，比一比，看谁画得最规范。

订正：

画好了吗？

老师这里有几位同学画的。

教师：

正确的高怎样画呢？

谁愿意画出黑板上这个三角形的高？

边画边说怎么画。

教师：

仔细观察你画的三角形的底和高，它们的位置有什么特点？

（互相垂直）

教师：

三角形的底和高是一组互相垂直的线段。

画三角形的高实际上就是我们学过的过直线外一点，画已知直线的垂线段。

教师：

还能在你的三角形中画出其他的高吗？

还能通过哪个顶点向它的对边作垂线画高？

试一试。

学生自己动手画一画三角形的高。

教师：

谁来展示一下自己的作品。

说说你画出了几条高？

教师：

直角三角形和钝角三角形还有高吗？

预设2：

钝角三角形的一条高在三角形内，还有两条高的垂足落在钝角两边的延长线上（课件演示），所以，钝角三角形还有两条高在三角形外面。

教师：

三角形有几条高？

总结：

任意一个三角形都有3条高。

4、三角形的特性

三角形具有稳定性

在课堂练习本上画三角形（用直尺和三角板）

上台展示，表述自己的方法

生：

有两条线段的端点没有连上

生：

由3条线段围成的图形叫做三角形

（2）汇报：

3条边：

、、；

3个顶点：

A、B、C；

3个角：

∠ A、∠ B、∠ C。

在实物投影仪上展示）这样画对不对？

学生：

以边为底画一条高，先用三角板的一条直角边与边重合，另一条直角边通过A点，然后从A点向它的对边画一条垂线，用虚线表示，标出直角符号，顶点与垂足之间的线段就是三角形的高。

写上高，这条对边叫做三角形的底，写上底。

预设：

锐角三角形有3条高，钝角三角形和直角三角形都只有1条高。

预设1：

直角三角形的一条高在三角形内，两条直角边互为底和高（课件演示），所以，直角三角形还有两条高在三角形边上。

、、、、、、、、、在画三角形、说画法、辨析交流的过程中，理解“围成”的含义，概括三角形的含义。

培养学生的观察能力和语言表达能力。

在说、指、写三角形各部分名称的活动中，认识三角形的基本特征，建立三角形表象。

通过自已阅读教材了解三角形底和高的知识，在动手操作尝试画高、辨析交流、学生演示和再尝试的过程中，认识三角形的底和高，学会画三角形的高。

培养学生的观察和动手操作能力。

三、巩固练习

1．填一填。

（1）由三条（    ）围成的图形叫做三角形。

一个三角形有（  ）条边，（  ）个角，（    ）个顶点。

（2）从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的（    ），这条对边叫做三角形的（    ）。

任意一个三角形都有（    ）条高。

2．教材第60页做一做。

学生回答

考查学生基本概念的掌握情况。

考查学生能否画出三角形指定边上的高

总结

今天学习了什么知识，你学会了什么，谈一谈你的收获，你还有什么疑惑？

学生通过归纳总结谈论自己学习到的知识，增强新授知识的印象。

作业布置

《阳光学习评价》和每天一练习。

板书设计

认识三角形

任意一个三角形有三个顶点、三条底、三条高

三角形具有稳定性

教学反思

课题

三角形任意两边的和大于第三边

课型

新授课

备课人

执教时间

教学目标

1、通过动手实践、自主探索、合作交流发现三角形任意两边之和大于第三边。

2．能判断给定长度的三条线段是否围成三角形，能运用三角形任意两边之和大于第三边这一知识解决生活中的简单的实际问题,感受到生活中处处有数学。

3．发展学生的空间观念，体验成功的喜悦,激发学生学习数学的兴趣。

重点

判断给定长度的三条线段是否围成三角形

难点

运用三角形任意两边之和大于第三边这一知识解决生活中的简单的实际问题,感受到生活中处处有数学

教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

一、创设情境,导入新课

1.出示：

课本63页例3情境图。

（1）这是小明同学上学的路线。

请大家仔细观察，他可以怎样走？

（2）在这几条路线中哪条最近？

为什么？

两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。

2.大家都认为走中间这条路最近，这是什么原因呢？

请大家看，连接小明家、商店、学校三地，近似一个什么图形？

连接小明家、邮局、学校三地，同样也近似一个什么图形？

那么走中间这条路，走过的路程是三角形的一条边，走旁边的路走过的路程实质上是三角形的另两条边的和，根据刚才大家的判断，走三角形的两条边的和要比第三边大，那么，是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢？

师:

今天我们就用数学的方法来研究一下,看看在三角形中,三边的关系是怎样的?

（板书课题：

三角形的三边关系）

学生观察，找出最近路线图，讲述自己的理由

生：

三角形

生：

三角形

由学生的生活出发，通过观察发现两点之间的距离最短，激发学生对探究规律的兴趣

二、设疑激趣，动手探究

师：

（设疑）用小棒代替线段。

请看，老师这儿有红、蓝、黄色

小棒若干根，任意拿三种颜色的小棒能围成一个三色的三角形吗?

（学生会出现能围成和不能围成两种情况。

）

师:

有两种意见,到底谁的猜测是正确的呢?

让我们动手操作后再谈自己的发现。

师:

我请一位同学上来任意拿出不同颜色的三根小棒，看看能不能围成三角形？

师:

这位同学围成三角形了吗？

（根据学生的情况将数据填在表格中）你们想不想试试？

师:

请拿出老师为你们准备的小棒，要求用三种颜色的小棒围三角形。

看看哪些长度的小棒能围成三角形,哪些长度的小棒不能围成三角形。

（单位：

厘米）

能围成三角形的三根小棒（红、蓝、黄）的长度分别是：

不能围成三角形的三根小棒（红、蓝、黄）的长度分别是：

你的重大发现

三、汇报交流,发现规律

让每组同学汇报围成和围不成三角形的数据。

师：

同样用三根小棒，为什么有的能围成三角形，为什么有的不能围成三角形呢？

你从中发现了什么？

根据学生的情况,进行课件演示能围成和不能围成两种情况。

（不能围成又有两种情况:

两条边之和等于第三边的情况，两边之和小于第三边的情况）

师:

到底什么样长度的三根小棒可以围成三角形呢?

结论一:

两边之和大于第三边。

师:

同学们都同意这个结论吗?

有不同意见吗?

根据学生的情况，随机用不能围成的一组数据，如“3、7、10”举一例：

3＋10＞7，那为什么不能围成一个三角形呢？

师:

看来同学们发现的这个结论不够全面.还能怎么修改一下呢?

进一步得出结论二:

三角形任意两边之和大于第三边。

师：

这个结论全面吗？

是否适合任何一个三角形呢？

请同学们任意画一个或摆一个三角形，量出三边的长度，验证一下。

师:

同学们真了不起,通过大家的共同努力,发现了一个有关三角形的三边关系的重要结论，

那就是:

三角形中任意两边之和大于第三边。

学生上台演示，其他同学看。

同桌分工合作,一个同学围三角形，然后读出小棒上标出的长度；另一个同学作记录。

学生通过自己选择小木棒，去探究三角形三边的关系，培养学生探究精神，和发现归纳总结能力。

三、巩固练习

1、课本第66页第6题

2、课本第66页第7题

3、课本第66页第8题

学生在课堂练习本上做练习，回答并校对答案，同时进行订正

通过练习巩固新学习到的知识

总结

今天学习了什么知识，你学会了什么，谈一谈你的收获，你还有什么疑惑？

学生通过归纳总结谈论自己学习到的知识，增强新授知识的印象。

作业布置

《阳光学习评价》和每天一练习。

板书设计

教学反思

课题

三角形的分类

课型

新授课

备课人

执教时间

教学目标

1、通过实际操作给三角形分类，认识锐角三角形，钝角三角形，直角三角形的特征，并能正确辨认这些三角形。

2、在活动中，渗透分类的数学思想，培养学生归纳概括的能力。

3、在操作思考中逐步发展学生的空间观念。

重点

能够按不同的标准给三角形分类，并认识直角三角形、钝角三角形、锐角三角形的特征。

难点

体会三角形按角分不重复、不遗漏。

教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

一、创设情境，导入课题

1、出示图片，初步感知分类的必要性

师：

同学们，通过课前的交流我们发现了同一幅图片的不同特征，老师这里还有一组图片，大家还想看吗？

好，我们一起来看（课件出示3组图片）

大家觉得漂亮吗？

现在，如果让我们用数学的眼光来观察，你能发现什么？

师：

都是由三角形组成的，是这样吗？

我们一起来看。

（课件出示：

图片分散成很多三角形）

师：

看到这些三角形，你有什么感觉？

师：

大家都觉得很多，很乱，那怎么办？

（2）设疑激思，引出研究的课题

师：

大家觉得这个办法怎么样？

那应该怎样分呢？

分完后每类三角形又有什么特点呢？

带着这些问题，今天这节课我们就来给三角形分分类。

（板书课题）

生：

都是由三角形组成的

生：

多，乱……

生：

可以把它们分分类

二、自主探索，合作交流

一、小组合作，探究新知 

1、下面各学习小组先讨论用什么方法进行分类呢？

2、学生汇报从哪个方面去分。

3、下面我们通过小组合作探究的方式来对三角形分类，在探究之前请同学们听清楚小组合作的要求。

4、小组合作要求：

①每个同学负责测量一个三角形的相关数据。

②把测量的数据记录在三角形对应的位置上。

③各小组按照刚才讨论的方法去进行分类，并在桌子上分一分。

 下面请小组长从信封中拿出这6个三角形，分好工，按照活动要求进行探究。

（教师巡视）

（一）按角分类 

1、小组长带上这6个三角形把小组合作的成果进行展示。

2、请小组长汇报为什么这样分？

①三个锐角   ②一个直角，两个锐角 ③一个钝角，两个锐角 （板书） 

3、有没有哪个小组也是这样分类的？

需要补充吗？

4、你能给这三类三角形分别取个名字吗？

5、像这样的三类三角形我们是按什么方法分类的呢？

按角分（板书）

6、概括三类三角形的概念。

7、三角形按角分成了这三类，下面我们用图来表示这三类三角形的关系，你们觉得可以怎样来表示呢？

（二）按边分类 

1、刚才那一组是从角的角度进行分类，其他小组有没有用不同的方法进行分类的呢？

（小组长进行展示成果） 

2、请你说一说你们为什么会这样分类呢？

①三边都不相等    ②有两边相等  （板书）

3、有没有哪个小组也是这样分类的？

需要补充吗？

4、分别给它们取个名字。

5、我们来看看等腰三角形和等边三角形之间是否存在一定的关系。

等边三角形是否具备等腰三角形的特征呢？

（教师引导分析）这就说明等腰三角形包含等边三角形，那我们通常把等边三角形归为等腰三角形这一类。

6、在小组内找出等腰三角形和等边三角形，看看它们各个角的度数分别是多少，你有什么发现呢？

（等腰三角形有两个角相等，等边三角形有三个角相等） 

7、下面我们来认识等腰三角形和等边三角形的各部分名称，请同学们看书上第65页的内容。

8、课件出示各部名称。

（学生回答后再逐一出示）

9、总结等腰三角形和等边三角形的特征。

生：

①按角分

②按边分。

看清楚小组的要求

同学们认真观察，看看你们小组的分法是否和他们的一样

生：

①锐角三角形 ②直角三角形③钝角三角形

生：

①不等边三角形  ②等腰三角形   

学生观察讨论

为学生创设交流的情境，提供“数学对话”的机会。

通过小组观察、讨论、交流活动，使学生的自主学习与合作交流有机的结合，最大限度发挥合作学习的优势。

从等腰三角形中寻找特殊，在探究的过程中渗透了等腰三角形与等边三角形的关系。

渗透出“异中求同，同中求异”的辨证思维观念。

交流学生自己发现的结果，获得数学学习的积极体验。

通过动手、动口、动脑的过程，进一步认识等腰三角形和等边三角形，真实体验等腰三角形、等边三角形边和角的特点。

三、巩固练习

1、课本64页做一做

2、课本65页第5题

根据题目回答问题

通过练习，巩固对新学习知识的应用和理解

总结

今天学习了什么知识，你学会了什么，谈一谈你的收获，你还有什么疑惑？

学生通过归纳总结谈论自己学习到的知识，增强新授知识的印象。

作业布置

《阳光学习评价》和每天一练习。

板书设计

三角形的分类

按角分：

锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

按边分：

等腰三角形、等边三角形

教学反思

课题

三角形的内角和

课型

新授课

备课人

执教时间

教学目标

1、理解和掌握三角形的内角和是180°。

2、经历三角形内角和的探究过程，体验“发现——验证——应用”的学习模式。

3、在学习活动中，渗透探究知识的方法，提高学习的能力，培养创新精神和实践能力。

重点

理解和掌握三角形内角和是180°

难点

三角形内角和的探究过程。

教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

一、创设情境，设疑激趣

师：

昨天老师在路上看到一向都很要好的加菲猫、唐老鸭、小白兔在吵架，同学一定很好奇这是为什么吧，那就让我们来听听吧。

今天呀它们就来到了我们的课堂上，想请同学们给评评理。

课件演示：

加菲猫、唐老鸭、小白兔因为内角和争吵

师：

它们因为什么吵架了？

你们愿意帮助他们吗？

揭示课题：

这节课我们就一起来研究三角形的内角和？

（板书课题：

三角形的内角和）

全班齐读课题

师：

看到这个课题有什么想提的问题吗？

（什么是三角形的内角，三角形的内角和是多少度）

老师让学生说

1、什么是三角形的内角？

一个三角形有几个内角？

2、三角形的内角和指的是什么？

老师解释：

三角形内的三个角就是三角形的内角，为了研究方便把内角标上1、2、3，读作∠1、∠2、∠3，∠1＋∠2＋∠3的度数和就是三角形的内角和。

生：

两条边之间的夹角就是三角形的内角

生：

三角形有三个内角

生：

三个内角相加的和就是内角和

通过学生喜欢的卡通人物引入，激发学生的对学习内容的兴趣

二、合作探究

1、量一量，算一算

师：

用什么方法才能求出三角形内角和是多少呢？

你们认为量再算和的方法行吗?

师：

为了探究三角形的内角和，同学们就请你们拿出手里的三角形，用量角器量一量它们每一个内角各是多少度，再分别加起来。

同桌合作：

一人测量内角，一人做好真实的记录，并算出它们的和。

学生汇报：

师：

三角形的内角和可能是多少度？

谁来猜一猜?

你们对于所说的三角形内角和度数能不能肯定？

过渡句：

知识是科学，光猜也不行，有没有什么科学的方法继续验证三角形内角和是180°的吗？

2、合作验证：

剪——拼，（折——拼）

学生介绍剪拼的方法

师：

把三角形的三个内角剪下来拼在一起，拼成几个角（1个）

像同学所猜测的三角形内角和是180°的话，拼成一个角，那会是什么角？

（平角）平角怎么画的？

（让生举起手画）

问题：

把三角形的三个内角剪下来到底能不能拼成一个平角？

你们想试一下吗？

师：

为了节约时间，每组选择一种类型的三角形进行研究。

先别着急，想一想，除了这种剪拼的方法，还有没有其它的方法可以验证三角形内角和是否是180°

小组合作：

让学生把研究结果贴在展示板上

课件演示：

剪——拼，折一折

师：

经过操作，我们得出什么结论？

（三角形内角和是180°）

思考：

为什么我们用测量计算得不到统一的结果？

（误差）

小结：

刚才同学用剪拼、折一折的巧妙方法验证，无论是什么样的三角形内角和都是180°，你们真不错。

我为你们的成功表示衷心的祝贺，让我们带着自豪的语气大声地读出：

三角形的内角和是180°（板书：

三角形的内角和是180°）

师：

有了这个结论同学想对它们三个说些什么？

生活也一样，有了矛盾就应该想办法化解矛盾争取一个团结合作的集体。

生：

量角器

生：

可以

学生测量自己的三角形，汇报自己的数据

学生剪出三角形的三个内角

并把三个内角拼凑成一个角

学生通过量一量、拼一拼或者折一折等不同的方法去验证和认识三角形的内角和是180度，增强对知识的理解，体现方法的多样性，同时也让学生更加的严谨

三、巩固练习

1、课本67页，做一做第1题。

2、课本69页第一题

3、课本67页第2题

学生在课堂练习本上做练习，回答并校对答案，同时进行订正

通过练习巩固对新学习到知识的理解

总结

今天学习了什么知识，你学会了什么，谈一谈你的收获，你还有什么疑惑？

学生通过归纳总结谈论自己学习到的知识，增强新授知识的印象。

作业布置

《阳光学习评价》和每天一练习。

板书设计

三角形的内角和

猜想

量一量

验证拼一拼

折一折

结论：

三角形内角和是180°

教学反思

课题

三角形的内角和

课型

新授课

备课人

执教时间

教学目标

1、通过操作，知道并理解四边形内角和是360度，能运用四边形内角和这一规律解决实际问题。

2、通过学生量、算、剪、割、拼、观察等活动，培养学生的探索、发现能力、观察和动手操作能力。

3、让学生在探索活动中对数学产生好奇心，发展学生的空间观念。

重点

知道四边形内角和是360度以及在实际生活中的应用。

难点

探索四边形的内角和是360度。

教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

一、创设情境，设疑激趣

多媒体展示一组有关四边形的美丽图片。

师：

同学们，人们用各种形状的地砖铺路，请回忆你们所见的地砖有哪些形状？

学生交流。

师：

那你们想一想，四边形的内角和的多少度？

学生讨论后交流。

师：

好，我们现在来探究一下四边形的内角和，好不好？

板书课题：

四边形的内角和

生：

三角形、长方形、正方形、四边形……

二、合作探究

1.提出问题

师：

四边形可以分成哪几类？

师：

长方形和正方形的内角和是多少？

你是怎么想的？

师：

那么，其它四边形的内角和与长方形一样吗？

2.实验探究

师：

我们该怎样证明四边形的内角和呢？

学生分组讨论。

师：

真不错，那我们来分组进行实验探究了。

多媒体出示要求：

（1）四人为一小组，讨论制定计划，组长做好分工。

（2）利用不同的方法进行合作探究。

（3）填写好实验表格，并做好分析。

（4）小组进行操作探究活动。

让学生剪出几个不同的四边形，按表中所给的方法做一做，并填一填。

我的方法：

我的结论：

填表后让学生想一想、互相说一说，四边形内角和是多少度？

3.分析归纳

师：

通过刚才的实验，哪个小组先来汇报一下呢？

师：

那你们小组的结论一样吗？

生：

一样的。

师生共同总结：

四边形的内角和是360度，并板书。

①测量——四边形四个角相加的和是360度。

②将四个角剪下来再拼在一起——变成一个周角，也是360度。

③分割法，将一个四边形分割成两个三角形——因为三角形的内角和是180度，两个就是360度。

4.回顾与反思

师：

我们刚才证明了四边形的内角和是360度，结合前面所学的知识，你们想一想，最好最直接的办法是怎样的呢？

生：

分割法，看分成了几个三角形，就有几个180度。

师：

那么，一个五边形的内角和是多少呢？

生：

一个五边形可以分成三个三角形，它的内角和就有3个180度，就是540度了。

师：

真聪明，都会运用本课的知识了，那你能不能用一个式子表示呢？

板书：

多边形内角和＝（多边形边数－2）×180°

生：

可以分成长方形、正方形、平行四边形、梯形……

生：

长方形和正方形的内角和是360度，因为它们有四个角，每个角都是直角。

生：

可以用量角器量。

生：

也可以像三角形那样割拼。

生：

还可以分割成几个三角形来求。

生：

我们小组通过测量，四边形四个角的度数相加的和是360度。

生：

我们小组通过将四个角剪下来再拼在一起变成一个周角，也是360度。

生：

我们小组通过分割法，将一个四边形分割成两个三角形，因为三角形的内角和是180度，两个就是360度。

生：

多边形内角和＝（多边形边数－2）×180°

通过亲身经历的动手探究，加深对知识的理解。

三、巩固练习

1、课本第69页第4题

2、课本68页做一做

学生在课堂练习本上做练习，回答并校对答案，同时进行订正

通过练习巩固对新学习到知识的理解

总结

今天学习了什么知识，你学会了什么，谈一谈你的收获，你还有什么疑惑？

学生通过归纳总结谈论自己学习到的知识，增强新授知识的印象。

作业布置

《阳光学习评价》和每天一练习。

板书设计

三角形的内角和

四边形内