初二数学讲义轴对称答案分析.docx
- 文档编号:4523965
- 上传时间:2022-12-01
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:201.98KB
初二数学讲义轴对称答案分析.docx
《初二数学讲义轴对称答案分析.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初二数学讲义轴对称答案分析.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
初二数学讲义轴对称答案分析
初二数学讲义(轴对称)
知识梳理
1、轴对称图形:
一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能够完全重合。
这条直线叫做对称轴。
互相重合的点叫做对应点。
2、轴对称:
两个图形沿一条直线对折,其中一个图形能够与另一个图形完全重合。
这条直线叫做对称轴。
互相重合的点叫做对应点。
3、轴对称图形与轴对称的区别与联系:
(1)区别:
轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”;轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。
(2)联系:
把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称;把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。
4、轴对称的性质:
(1)成轴对称的两个图形全等。
(2)对称轴与连结“对应点的线段”垂直。
(3)对应点到对称轴的距离相等。
(4)对应点的连线互相平行。
5、线段的垂直平分线:
(1)定义:
经过线段的中点且与线段垂直的直线,叫做线段的垂直平分线。
(2)性质:
线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。
(3)判定:
与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。
6、等腰三角形:
(1)定义:
有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。
底角只能是锐角。
(2)性质:
等腰三角形是轴对称图形,其对称轴是“底边的垂直平分线”,只有一条。
“等边对等角”:
等腰三角形的两个底角相等。
三线合一:
顶角平分线、底边上的中线和地边上的高相互重合。
(3)判定方法:
定义法:
有两条边相等的三角形是等腰三角形。
判定(“等角对等边”):
有两个角相等的三角形是等腰三角形。
7、等边三角形:
(1)定义:
三条边都相等的三角形,叫做等边三角形。
说明:
等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形,因此,等边三角形是特殊的等腰三角形。
(2)性质:
等边三角形是轴对称图形,其对称轴是“三边的垂直平分线”,有三条。
三条边上的中线、高线及三个内角平分线都相交于一点。
等边三角形的三个内角都等于60°。
(3)判定方法:
定义法:
三条边都相等的三角形是等边三角形。
判定1:
三个内角都相等的三角形是等边三角形。
判定2:
有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形。
(4)重要结论1:
在Rt△中,30°角所对直角边等于斜边的一半。
(5)重要结论2:
在Rt△中,所对如果一条直角边等于斜边的一半,这条直角边所对的角是
。
8、平面直角坐标系中的轴对称:
(1)
(2)
说明:
要作出一个图形关于坐标轴(或直线)成轴对称的图形,只需根据作出各顶点的对称点,再顺次连结各对称点。
9、对称轴的画法:
在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中,连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线。
注意:
有的轴对称图形只有一条对称轴,有的不止一条,要画出所有的对称轴。
成轴对称的两个图形只有一条对称轴。
10、常见的轴对称图形:
(1)英文字母。
ABDEHIKMOTUVWXY
(2)中文。
日,目,木,土,十,士,中,一,二,三,六,米,山,甲,由,田,天,又,只,支,圭,凹,凸,出,兰,合,全,仝,人,关,甘,等等。
(3)
数字。
038
(4)图形。
说明:
圆有无数条对称轴。
正n边形有n条对称轴。
11、其他结论
(1)三角形三个内角的平分线交于一点,并且这一点到三边的距离相等。
(2)三角形三个边的中垂线交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。
12、作图题专练
1、如图:
已知∠AOB和C、D两点,求作一点P,使PC=PD,且P到∠AOB两边的距离相等.
2、已知:
A、B两点在直线l的同侧,试分别画出符合条件的点M.
(1)如图,在l上求作一点M,使得|AM-BM|最小;
作法:
(2)如图,在l上求作一点M,使得|AM-BM|最大
作法:
(3)如图,在l上求作一点M,使得AM+BM最小.
(4)如果两点位于直线异侧,请你去解决上述问题
变式练习
1、如图,已知直线MN与MN同侧两点A、B求作:
点P,使点P在MN上,且∠APM=∠BPN
2、如图点A、B、C在直线l的同侧,在直线l上,求作一点P,使得四边形APBC的周长最小.
3、如图已知线段a,点A、B在直线l的同侧,在直线l上,求作两点P、Q(点P在点Q的左侧)且PQ=a,四边形APQB的周长最小.
4、已知:
如图点M在锐角∠AOB的内部,在OA边上求作一点P,在OB边上求作一点Q,使得ΔPMQ的周长最小.
5、已知:
如图,点M在锐角∠AOB的内部,在OB边上求作一点P,使得点P到点M的距离与点P到OA边的距离之和最小.
基本问题:
1.如图,DE是△ABC中AC边的垂直平分线,若BC=8cm,AB=10cm,则△ABD的周长为____。
2.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分,这个等腰三角
形的底边长是__________.
3.如图,△ABC为等边三角形,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,则四个结论正确的是().①点P在∠A的平分线上;②AS=AR;③QP∥AR;
④△BRP≌△QSP.
A.全部正确;B.仅①和②正确;
C.仅②③正确;D.仅①和③正确
4.△ABC为等腰直角三角形,∠C=90°,D为BC上一点,且AD=2CD,则∠DAB=().
A.30°B.45°C.60°D.15°
5.点P为∠AOB内一点,分别作出P点关于OA、OB的对称点P1,P2,连接P1P2交OA于M,交OB于N,P1P2=15,则△PMN的周长为.
6、如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E、F是AD的三等分点,若△ABC的面积为12
,则图中阴影部分的面积为
.
7.点
关于一三象限角分线对称的点
的坐标是_________.
8.如图,在等边△ABC中,AC=9,点O在AC上,且AO=3,点P
是边AB上一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60°
得到线段OD,要使点D恰好落在边BC上,则AP的长是().
A.4B.5C.6D.8
拓展问题
9.在ΔABC中,高AD、BE所在直线交于H点,若BH=AC,则∠ABC=().
A.30B.45或135C.45D.30或150
10.如图,在△ABC中,AB=
,CAB=15,M、N分别是AC、AB上的动点,则BM+MN的最小值是__________.
11.有一等腰三角形纸片,若能从一个底角的顶点出发,将其剪成两个等腰三角形纸片,则原等腰三角形纸片的顶角为度.
12.已知BD是等腰△ABC一腰上的高,且∠ABD=40°,则△ABC的顶角度数是.
综合问题
13.△ABC中,AB=AC,BE=CF,EF交BC于点G,求证:
EG=FG
14.如图,△ABC中,∠C=90°,D为AB上一点,作DE⊥BC于E,若BE=AC,BD=
DE+BC=1,
求∠ABC的度数
15.如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120o,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.求证:
BF=2CF.
16.已知:
如图△ABC中,AB=AC,AD和BE是高,它们交于点H,且AE=BE,
求证:
AH=2BD.
17.在等腰△ABC中,∠A=30°,AB=8,则AB边上的高CD的长是
注意:
求解本题时,可以用定理:
在直角三角形ABC中,
,则
.
18.已知:
在△ABC中,∠CAB=2
,且0°<
<30°,AP平分∠CAB.
(1)如图,若
=21°∠ABC=32°,且AP交BC于点P,试探究线段AB,AC与PB之间的数量关系,并对你的结论加以证明;
答:
线段AB,AC与PB之间的数量关系为:
证明:
(2)如图,若∠ABC=60°-
,点P在△ABC的内部,且使∠CBP=30°,求∠APC的度数(用含
的代数式表示)。
解:
19.如上图,D,E分别是△ABC的边BC,AC,上的点,若AB=AC,AD=AE,现给出以下结论,其中正确的有_______________.
(1)当∠B为定值时,∠CDE为定值
(2)当∠α为定值时,∠CDE为定值
(3)当∠
为定值时,∠CDE为定值(4)当∠γ为定值时,∠CDE为定值
课后作业:
1.如图,△ABC的周长为30cm,把△ABC的边AC对折,使顶点C和点A重合,折痕交BC边于点D,交AC边于点E,连接AD,若AE=4cm,则△ABD的周长是
A.22cm
B.20cm
C.18cmD.15cm
2.一个等腰三角形两边的长分别为4和9,那么这个三角形的周长是【】
A.13B.17C.22D.17或22
3.如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,点P在x轴上,若以P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的点P共有【】
A.2个B.3个C.4个D.5个
4.如图,△ABC为等边三角形,点E在BA的延长线上,点D在BC边上,且ED=EC.若△ABC的边长为4,AE=2,则BD的长为【】
A.2B.3C.
D.
5.已知等腰△ABC中,AD⊥BC于点D,且AD=
BC,则△ABC底角的度数为【】
A.45°B.75°C.45°或75°D.60°
6.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=20°,则∠C=°.
7.△ABC为等腰直角三角形,∠C=90°,D为BC上一点,且AD=2CD,则∠DAB=().
A.30°B.45°C.60°D.15°
8.点P为∠AOB内一点,分别作出P点关于OA、OB的对称点P1,P2,连接P1P2交OA于M,交OB于N,P1P2=15,则△PMN的周长为.
9.如图,已知AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF.
求证:
AC=BF.
10.已知:
三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,
(1)如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,
求证:
△DEF为等腰直角三角形.
(2)若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,
那么,△DEF是否仍为等腰直角三角形?
证明你的结论.
11.已知:
△ABC中,AB=AC,D为△ABC外一点,且∠ABD=60°,
.试判断线段CD、BD与AB之间有怎样的数量关系?
并证明你的结论.
作业答案:
1.A;2.C;3.C;4.A;5.C;6.40度;7.D;8.15;11.AB=BD+CD
答案:
1.18;2.5;3..A;4.D;5.15;6,6;7.(3,-2);8.C;9.B;10.
;11.36°或
;12.500,800,1300..14.延长DE到点F,使EF=BC可证得:
△ABC≌△BFE
所以∠1=∠F由∠2+∠F=90°,得∠1+∠F=90°在Rt△DBF中,BD=
DF=1所以∠F=∠1=30°
17.4或
或
;
18.
18.答案:
解
(1)AB-AC=PB………1分
证明:
在AB上截取AD,使AD=AC
∵AP平分∠CAB,
∴∠1=∠2.
在△ACP和△ADP中
∴△ACP≌△ADP
∴∠C=∠3.
∵△ABC中,∠CAB=2
=2×21°=42°,∠ABC=32°
∴∠C=180°-∠CAB-∠ABC=180°-42°-32°=106°
∴∠3=106°………………………2分
∴∠4=180°-∠3=180°-106°=74°
∴∠5=∠3-∠ABC=106°-32°=74°
∴∠4=∠5
∴PB=DB
∴AB-AC=AB-AD=DB=PB……………………3分
(2)在AB上截取AM,使得AM=AC,连结PM,延长AP交BC于N,
连结MN
∵AP平分∠CAB,∠CAB=2
∴∠1=∠2=
·2
=
在△ACN和△AMN中
∴△ACN≌△AMN
∴∠3=∠4
∵∠ABC=60°-
,
∴∠3=∠2+∠NBA=
+(60°-
)=60°
∴∠4=∠5……………………4分
∴MN平分∠PNB
∵∠CBP=30°,
∴∠6=∠3-∠NBP=60°-30°=30°,
∴∠6=∠NBP
∴NP=NB
∴MN垂直平分PB.
∴MP=MB
∴∠7=∠8.
∴∠6+∠7=∠NBP+∠8,
即∠NPM=∠NBP=60°-
∴∠APM=180°-∠NPM=180°-(60°-
)=120°+
.
在△ACP和△AMP中
∴△ACP≌△AMP
∴∠ACP=∠APM
∴∠ACP=120°+
.……………………5分
19.
(2)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 初二 数学 讲义 轴对称 答案 分析