新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市学年九年级上学期期末数学试题.docx
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新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市学年九年级上学期期末数学试题
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2020-2021学年九年级上学期
期末数学试题
学校:
姓名:
班级:
考号:
一、单选题
1.卞列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()
2.袋子中装有4个黑球和2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件卞,随机地从袋子中摸出三个球.卞列事件是必然事件的是()
A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球
B.摸出的三个球中至少有一个球是白球
C.摸出的三个球中至少有两个球是照球
D.摸出的三个球中至少有两个球是白球
3.一元二次方程x2-x-l=0的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.无法判断
4.如图,在OO中,所对的圆周角ZACB=50°,若P为4B上一点,ZAOP=55°,则"08的度数为()
5.用配方法解方程F+8x+9=0,变形后的结果正确的是()
A.(x+4)2=-9B.(x+4)2=-7C.(x+4)'=25D.(x+4)'=7
6.二次函数y=x2-ax+b的图象如图所示,对称轴为直线x=2,下列结论不正确
的是()
B.当b=-4时,顶点的坐标为(2,-8)
C.当x=—1时,b>-5
D.当X>3时,y随X的增大而增大
7.如图,将△OA3绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置,若ZAOB=40,则
ZAOD=()
C.35°
D.30°
8.如图,43是G>O的直径,弦CD丄AB于点E,OC=5cm,CD=8cm,则AE=()
A.3cmB.5cmC.3cmD.2cm
9.国家实施”精准扶贫“政策以来,很多贫困人II走向了致富的道路.某地区2021年底
有贫困人口9万人,通过社会各界的努力,2021年底贫困人口减少至1万人.设2021年底至2021年底该地区贫困人「I的年平均下降率为X,根据题意列方程得()
A.9(1—2x)=1B.9(1-x)2=1C.9(l+2x)=lD.9(l+x)'=l
10.如图等边LABC的边长为4c”,点P,点0同时从点A出发点,0沿AC以
的速度向点C运动,点P沿A-B・C以2cm/s的速度也向点C运动,直到到达点C时停止运动,若^APQ的面积为5(c/zr),点0的运动时间为t(5),则下列最能反映S与/之间大致图象是()
B
2.填空题
11.编号为2,3,4,5,6的乒乓球放在不透明的袋内,从中任抽一个球,抽中编号是
偶数的概率是—・
12.关于x的一元二次方程5-l)x-+x+|a|-1=0的一个根是0,则实数a的值为.
13.若一个圆锥的底面圆的周长是5/rcm,母线长是6cm,则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是.
14•如图,在矩形ABCD中,AB=UZDBC=30\若将BD绕点B旋转后,点D落
在延长线上的点E处,点D经过的路径为DE,则图中阴影部分的面枳为
15.如图,正方形ABCD绕点E逆时针旋转30。
后得到正方形EEFG,EF与AD相交
于点H,延长DA交GF于点K.若正方形ABCD边长为则AK=.
16.二次函数y=ax2+bx+c©H0)中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:
X
・・・
3
2
-1
1
~2
0
1
2
1
3
2
•.・
V
・・・
~4
-2
9
~4
-2
5
_4
0
7
4
•.・
则ax"+bx+c=0的解为
三、解答题
17.解方程:
3x(x-2)=x-2.
18.己知:
在平面直角坐标系中,MBC的三个顶点的坐标分别为A(5,4),5(0,3),
9
x
在卫;3>41弋七
(1)画出MBC关于原点成中心对称的AAiBiCi,并写出点Ci的坐标;
(2)画出将AiBiCi绕点G按顺时针旋转90。
所得的AA2B2C1.
19.有4张看上去无差别的卡片,上面分别写着1,2,3,4.
(1)一次性随机抽取2张卡片,求这两张卡片上的数字之和为奇数的概率:
(2)随机摸取1张后,放回并混在一起,再随机抽取1张,求两次取出的卡片上的数字之和等于4的概率.
20.将一块面积为120〃”的矩形菜地的长减少2m,它就变成了正方形,求原菜地的长.
21.如图,在MBC中,ZC=90°,以BC为直径的OO交AB于D,点E在线段4C
上,社ED=EA・
A
(1)求证:
ED是OO的切线・
⑵若ED=岳ZE=60。
求OO的半径.
22.某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:
如调整价格,每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最人?
这个最人利润是多少?
23.如图,直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(axO)相交于A(扌弓)和E(4,6),
点P是线段AB上异于A、E的动点,过点P作PC丄x轴于点D,交抛物线于点C.
(1)求抛物线的解析式:
(2)当C为抛物线顶点的时候,求MCE的面积.
(3)是否存在质疑的点P,使A5CE的面积有最人值,若存在,求出这个最人值,若
参考答案
1.B
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义“是指在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180。
,如果旋转后的图形能与原来的图形重合的图形"和轴对称图形的定义“是指平面内,一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形”逐项判断即可.
【详解】
A、既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,此项不符题意
B、既是中心对称图形,又是轴对称图形,此项符合题意
C、是轴对称图形,但不是中心对称图形,此项不符题意
D、是中心对称图形,但不是轴对称图形,此项不符题意
故选:
B.
【点睛】
本题考查了中心对称图形的定义和轴对称图形的定义,这是常考点,熟记定义是解题关键.
2.A
【分析】
根据必然事件的概念:
在一定条件下,必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.
【详解】
A、是必然事件;
B、是随机事件,选项错误;
C、是随机事件,选项错误;
D、是随机事件,选项错误.
故选A.
3.A
【分析】
把a=l,b=-l,c=-l,K入厶4购,然后计算最后根据计算结果判断方程根的情况.
【详解】
':
a=l,/?
=-l,c=-l
A/?
2一4ac=1+4=5
•••方程有两个不相等的实数根.
故选A.
【点睛】
本题考查根的判别式,把a=l,b=-l,c=-l,代入△=,一4仇、计算是解题的突破口.
4.B
【解析】
【分析】
根据圆心角与圆周角关系定理求出ZAOB的度数,进而由角的和差求得结果.
【详解】
解:
VZACB=50°,
ZAOB=2ZACB=100°,
VZAOP=55°,
ZPOB=45°,
故选:
B.
【点睛】
本题是圆的一个计算题,主要考查了在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角等于它所对
的圆周角的2信倍.
5.D
【分析】
先将常数项移到右侧,然后两边同时加上一次项系数一半的平方,配方后进行判断即可.
【详解】
x2+8x+9=0*
x2+8x=-9,
x2+8x+42=-9+42,
所以(兀+4)'=7,
故选D.
【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程,熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关
键.
6.C
【解析】
【分析】
根据对称轴公式X=—和二次函数的性质,结合选项即可得到答案.
2a
【详解】
解:
°・•二次函数y=-ov+b
・•・对称轴为直线x=?
=2
2
•°・d=4,故A选项正确;
当b=-4时,y=x2-4x-4=(x-2)2-8
・•・顶点的坐标为(2,-8),故B选项正确;
当兀=一1时,由图彖知此时y<0
即1+4+bv0
•°・b<-5,故C选项不正确;
•・•对称轴为直线x=2且图象开「I向上
・••当x>3时,y随尤的增大而增大,故D选项正确;
故选C.
【点睛】
本题考查二次函数,解题的关键是熟练掌握二次函数.
7.D
【分析】
首先根据旋转角定义可以知道乙BOD=7U,而ZAO3=40,然后根据图形即可求出
ZAOD.
【详解】
解:
•••△QW绕点0逆时针旋转70"至ij\OCD的位置,
而ZAOB=40e,
••-ZAOD=70-40=30’
故选D.
【点睛】
此题主要考查了旋转的定义及性质,其中解题主要利用了旋转前后图形全等,对应角相等等知识.
8.A
【分析】
根据垂径定理可得出CE的长度,在RtAOCE中,利用勾股定理可得出OE的长度,再利用
AE=ACHOE即可得出AE的长度.
【详解】
•.*弦CD丄AE于点E,CD=8cm,
CE=—CD=4cm.
2
在RtAOCE中,OC=5cm,CE=4cm.
OE=Joe'_CE‘=3cm,
AE=ACHOE=5+3=8cm.
故选A.
【点睛】
本题考查了垂径定理以及勾股定理,利用垂径定理结合勾股定理求出OE的长度是解题的关键.
9.B
【解析】
【分析】
等量关系为:
2021年贫困人11x(1-下降率):
=2018年贫困人II,把相关数值代入计算即可.
【详解】
解:
设这两年全省贫困人II的年平均卞降率为X,根据题意得:
9(1-x)2=1,
故选:
B.
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程,得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键.
【分析】
根据等边三角形的性质可得,然后根据点P的位置分类讨论,分别求出S与t的函数关系式即可得出结论.
【详解】
解:
为等边三角形
.°・ZA=ZC=60",AB=BC=AC=4
当点P在AB边运动时,
根据题意可得AP=2t,AQ=t
•••△APQ为直角三角形
S=—AQxPQ=—AQx(APsuiA)=—xtx2tx2^1=2^t2,图彖为开「I向上的抛物线,
22222
当点P在EC边运动时,如卞图,
根据题意可得PC=2X4-2t=8-2t,AQ=t
AQHC
图彖为开II向下的抛物线;
故选:
C.
【点睛】
此题考查的是根据动点判定函数的图彖,掌握三角形面积的求法、二次函数的图象及性质和
锐角三角函数是解决此题的关键.
3
11.
5
【解析】
【分析】
直接利用概率公式求解可得.
【详解】
在这5个乒乓球中,编号是偶数的有3个,
3
所以编号是偶数的概率为二,
3
故答案为:
【点睛】
本题考查了概率公式,关键是掌握随机爭件A的概率P(A)=爭件4可能出现的结果数一所有可能出现的结果数.
12.-1.
【解析】
分析:
先把x=0代入方程求出a的值,然后根据二次项系数不能为0,把a=l舍去.
详解:
把x=O代入方程得:
|a|-l=0>
a=±l,
Va-1^0,
:
.a=-l.
故选A.
点睛:
本题考查的是一元二次方程的解,把方程的解代入方程得到a的值,再由二次项系数不为0,确定正确的选项.
13.150
【分析】
利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积,然后再利用圆锥的面积的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度数即可
【详解】
•・•圆锥的底面圆的周长是,
•••圆锥的侧面扇形的弧长为5兀cm,
n;rx6u
:
.=\冗,
180
解得:
/?
=150
故答案为150.
【点睛】
此题考查弧长的计算,解题关键在于求得圆锥的侧面积
14.
32
【分析】
先利用直角三角形的性质和勾股定理求出BD和BC的长,再求出RtABCD和扇形BDE的
面积,两者作差即可得.
【详解】
由矩形的性质得:
ZBCD=9Q°,CD=AB=1
ZDBC=30°
:
.BD=2CD=2,BC=y/BD2-CD2=^3
RtABCD的面积为SsliCD=丄BCCD=-xy/3xl=^
222
扇形BDE所对的圆心角为ZDBC=30。
=刍,所在圆的半径为BD
6
则扇形BDE的面积为S扇形唤Jx壬•加,=卜、2—手
zozo5
所以图中阴影部分的面积为S眦=S扇形遊—S十g—写
故答案为:
兰—
32
【点睛】
本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、旋转的性质、扇形的面积公式,这
是一道基础类综合题,求出扇形BDE的面积是解题关键.
14.2^3-3.
【详解】
连接EH,如图所示:
T四边形ABCD和四边形BEFG是正方形,
•••ZBAH=ZABC=ZBEH=ZF=90°,
由旋转的性质得:
AE=EE,ZCBE=30°,
/.ZABE=60%
在RtAABH和RtAEBH中,
VBH=BH,AB=EBt
ARtAABH丝△RtZkEEH(HL),
•IZABH=ZEBH=-ZABE=30°,AH=EH,
2
・•・AH=AB«taiiZABH=屁f=1,
AEH=1,
在RtAFKH中,ZFKH=30°,
AKH=2FH=2(5/3-l),
/.AK=KH-AH=2(>/3-l)-l=2>/3-3;
故答案为2jJ—3・
考点:
旋转的性质.
15.x=-2或1
【分析】
由二次函数v=ax2+bx+c(a^O)过点(-1,-2),(0,-2),可求得此抛物线的对称轴,又
由此抛物线过点(1,0),即可求得此抛物线与x轴的另一个交点.继而求得答案.
【详解】
解:
T二次函数y=ax2+bx+c(a^O)过点(-1,-2),(0,-2),
・••此抛物线的对称轴为:
直线x=丄,
2
•・•此抛物线过点(1,0),
・•・此抛物线与x轴的另一个交点为:
(-2,0),
ax2+bx+c=0的解为:
x=-2或1.
故答案为x=-2或1.
【点睛】
此题考查了抛物线与x轴的交点问题.此题难度适中,注意掌握二次函数的对称性是解此题的关键.
16.xi=2或X2=1
3
【解析】
【分析】
移项后提取公因式X-2后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可.
【详解】
解:
3x(x-2)=x-2,
移项得:
3x(x-2)-(x-2)=0
整理得:
(x-2)(3x-1)=0
x-2=0或3x-1=0
解得:
X1=2或X2=-.
3
【点睛】
本题考查了因式分解法解一元二次方程,解题的关键是先移项,然后提取公因式,防止两边同除以X-2,这样会漏根.
17.
(1)见解析;
(2)见解析
【分析】
(1)分别找出点A、B、C关于原点的对称点川、5、然后连接AA,BC,旳C]即可,然后根据关于原点对称的两点坐标规律:
横、纵坐标均互为相反数即可求出点G的坐标;
(2)分别将线段BG,AQ绕点G按顺时针旋转90。
,得出BC,£6然后连接艮去即可.
【详解】
(1)分别找出点A、B、C关于原点的对称点儿、5、G,然后连接AA,BG,旳C],如图所示,AAiBiCi即为所求,
VC(2,1)
•••点C】的坐标为(-1).
(2)分别将线段旳G绕点G按顺时针旋转90。
,得出B2Ci,A2Cl9然后连接B2A2f如图所示,△A'B/G即为所求.
【点睛】
此题考查的是画关于原点对称的图形、关于原点对称的两点坐标关系和画旋转图形,掌握关于原点对称的图形的画法、关于原点对称的两点坐标规律:
横、纵坐标均互为相反数和旋转图形的画法是解决此题的关键.
【分析】
(1)先列出一次性随机抽取2张卡片的所有可能的结果,再找出两张卡片上的数字之和为奇数的结果,最后利用概率公式计算即可;
(2)先列出两次抽取卡片的所有可能的结果,再找出两次取出的卡片上的数字之和等于4的结果,最后利用概率公式计算即可:
【详解】
(1)由题意得:
一次性随机抽取2张卡片的所有可能的结呆有6种,即(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),⑵4),(3,4),它们每一种出现的可能性相等
从中可看出,两张卡片上的数字之和为奇数的结果有4种,即(1,2),(1、4),(2,3),(3,4)
42
故所求的概率为P=—=_;
63
(2)两次抽取卡片的所有可能的结果有16种,列表如下:
第一次
第二次
1
2
3
4
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
它们每一种出现的可能性相等
从中可看出,两次取出的卡片上的数字之和等于4的结果有3种,即(3,1),(2,2),(1,3)
3
故所求的概率为P=—・
16
【点睛】
本题考查了用列举法求概率,依据题意正确列举出事件的所有可能的结果是解题关键.
20.原菜地长为12/77.
【分析】
设原菜地的长为V/W,根据正方形的性质可得原矩形菜地的宽,再根据矩形的面积公式列出
方程求解即可.
【详解】
设原菜地的长为““,则原矩形菜地的宽(X-2)〃7
由题意得:
X(x—2)=120
解得:
呂=12,x2=-10(不合题意,舍去)
答:
原菜地的长为12加・
【点睛】
本题考查了一元二次方程的实际应用,依据题意正确建立方程是解题关键.
21.
(1)证明见解析;
(2)00的半径为1.
【分析】
(1)如图(见解析),连接OD・先根据等边对等角求出ZA=ZADE,ZB=ZBDO,再根据直角三角形两锐角互余得ZA+ZB=90。
,从而可得ZADE+ZBDO=9Q°,最后根据圆的切线的判定定理即可得证;
(2)先根据圆的切线的判定定理得出C4是OO的切线,再根据切线长定理可得=
从而可得AC的长,最后在RtAABC中,利用直角三角形的性质即可得.
【详解】
如图,连接OD
•:
ED=EA
:
.ZA=ZADE
OB=OD
:
.AB=ZBDO
又ZC=90°,则ZA+Z5=90°
ZADE+ZBDO=ZA+ZB=90°
ZODE=180°-(ZADE+ZBDO)=90°
:
.OD丄ED,且OD为OO的半径
•••是OO的切线;
(2)vZC=90°,BC是直径
.•.CA是OO的切线
由
(1)知,££)是OO的切线
:
.ED=EC
•.ED=*,ED=EA
:
.ED=EC=EA=y/J
:
.AC=EC+EA=2>/3
在RtMBC中,ZB=60°,ZC=90°,则ZA=90°-ZB=30°
AB=2BC,AB2=BC2+AC2
/.BC=2
:
.OB=-BC=12
故OO的半径为1・
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、圆的切线的判定定理、切线
长定理,较难的是
(2),利用切线长定理求出EC的长是解题关键.
22.定价为57.5元时,所获利润最人,最人利润为6125元.
【分析】
设所获利润为元,每件降价X元,先求出降价后的每件利润和销量,再根据“利润=每件
利润x销量”列出等式,然后根据二次函数的性质求解即可.
【详解】
设所获利润为元,每件降价X元
则降价后的每件利润为(60—40_x)(0 由利润公式得: y=(60-40—x)(300+20x) 整理得: y=—20(x—2.5)'+6125 由二次函数的性质可知,当0 的增大而减小 故当x=2.5时,y取得最大值,最大值为6125元 即定价为: 60-2.5=57.5元时,所获利润最人,最人利润为6125元. 【点睛】 本题考查了二次函数的应用,依据题意正确得岀函数的关系式是解题关键. 23. (1)y=2F—8x+6; (2)5ABC£=18(3)存在,=-6加’+27加一12(m为 9147 点P的横坐标)当小=丁时,5ABC£.=— 48 【分析】 (1)把A、E坐标代入二次函数解析式,求出a、b,即可求得解析式; (2)根据第 (1)问求出的函数解析式可得出C点的坐标,根据C、P两点横坐标一样可得出P点的坐标,将AECE的面积分成APCE与△PCE,以PC为底,即可求出AECE的面积. (3)设动点P的坐标为(m,m+2),点C的坐标为(m,2"—8〃? +6),表示出PC的长度,根据5厶沁=卜>"^(心-心)=3户(? ,构造二次函数,然后求出二次函数的最大值,并求出此时m的值即可. 【详解】 1 解: (l)VA(y,^)和3(4,6)在抛物线v-ax2+bx+6上, [11,,5 \-a+-b+6=- •••〈422 [16a+4b+6=6 解得: a=2 b=—8 ・••抛物线的解析式y=2x‘—8x+6: (2)•・•二次函数解析式为y=2.F—8x+6,・•・顶点C坐标为(2,-2), VPC丄x,点P在直线尸x+2上, ・••点P的坐标为(2,4), ・・.PC=6; T点E为直线y=x+2与x轴的交点, ・••点E的坐标为(—2,0) : .S^bce=S^pcE+S^pcB=卜PC叙艺一耳)+》PC-xc)=^PC❸(Xb-xe) .*.SaBCE=—x6x6=18. 2 (3)存在. 设动点P的坐标是(m,/z? +2),点c的坐标为(加,2用一8加+6), -忑)=3PC PC=(加+2)—(2m2一8加+6)=-2m2+9加一4 ASECE=3PC=-6m2+27/n-24=-6|7? --^+— aECEI4丿8 7 •••——<0, 2 ••・函数开口向下,有最犬值 9147 ・•・当加=—时,AABC的面积有最大值为——. 48 【点睛】 本题考查二次函数的综合应用. (1)中考查利用待定系数发求函数解析式,注意求出函数解析式后要再验算一遍,因为第一问的结果涉及后面几问的计算,所以一定要保证正确: (2)中考查三角形面积的计算,坐标系中三角形面枳要以坐标轴或者平行于坐标轴的边为底,如果没有的话要利用割补
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