等腰三角形等边中垂线角平分线专题练习docx.docx

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考点一

等腰三角形的性质

1、已知等腰三角形一个内角为50°，则其余两个内角为

。

2、如果等腰三角形的一个底角为

40°，则其余各角为

。

3、等腰三角形的一个角是另一个角的

2倍，那么这个等腰三角形各个内角分别为

。

4、如图所示，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF的度数为

（

）

A、90°

B

、25°C

、70°

D

、60°

A

E

C

E

D

A

B

（第4题）

D

F

B

（第6题）

C

5、等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于

（

）

A、顶角

B

、顶角的一半

C

、顶角的2倍

D、底角的一半

6、如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠DBC的度数为

（

）

A、50°

B

、15°

C

、30°

D

、65°

7、如图所示，在△

ABC中，AB=AC，AD=DB=BC，求∠A的度数。

A

D

BC

8、如图所示，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE。

求：

∠A的度数。

C

D

AB

E

9、如图所示，在△ABC中，AB=AC,∠BAD=30°，且AD=AE，求∠EDC

A

E

B

D

C

10、如图所示，在△

ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=

，求证：

2+∠A=180°.

A

F

11、在△ABC中，AC=AB，AB的垂直平分线交AB于N,交BC的延长线于M，∠A=50°.

求：

（1）∠NMB的度数；如图

（1）所示、

（2）如图

（2）所示，以上条件不变，试猜想∠NMB与∠A的关系？

AA

NN

B

C

MB

（2）

C

M

（1）

考点二等腰三角形的判定

1、等腰三角形一腰上的高与另一腰所夹角为45°，则顶角的度数为。

2、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，CA=8cm，动点P从C点出发，以每秒2cm的速度沿CA、AB运动到B点，

则从C点出发

s

时，可使SBCP

1SABC.

4

3、如图所示，两个全等的直角三角形都有一个锐角为

30°，且较长的直角边在同一直线上，则图中的等腰三角

形有

（

）

A、4个

B

、3个

C

、2个

D

、1个

30o30o

（第3题）

4、在△ABC中，AD⊥BC于D点，且D是BC的中点，则下列结论中正确的个数是（）

①△ABD≌△ACD；②∠B=∠C；③AD是△ABC的高；④AD是△ABC的中线；⑤AD是△ABC的角平分线；⑥AB=AC

A、3个B、4个C、5个D、6个

5、如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABD=∠ACD，求证：

AD⊥BC

A

D

BC

6、如图所示，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且DE=DF，求证：

AB=AC

A

EF

BC

D

8、如图所示，∠ABC和∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E。

求证：

BD+EC=DE

A

DFE

BC

9、如图

（1）

（2）所示，思考怎样把每个三角形纸片只剪一次，将它分成两个等腰三角形。

试一试，在图中画出剪的痕迹。

120o

100o

20o

40o

20o

60o

（1）

（2）

10、如图所示，等腰△ABC中，底边BC上有任意一点P，则P点到两腰上距离之和等于定长，即

PD+PE=CF，若

P

点在BC的延长线上，那么PD、PE和CF存在什么关系？

写出你的猜想并证明。

A

A

D

FF

E

考点三等边三角形

1、在△ABC中，∠A=60°，要使△ABC是等边三角形，则需要添加的一个条件是。

2、如图所示，在等边三角形∠ABC中，AD⊥BC于D，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD=5，则图中等腰三角形

有，AD=。

A

A

O

B

C

B

C

D

D

（第3题）

（第2题）

3、如图所示，若AB=AC，AD⊥BC，且∠BAC=120°，则AC=

AD.

4、三角形三内角度数之比为

1：

2：

3，最大边长8cm，则最小边的长为

.

5、等腰三角形的顶角为

30°，腰长是4cm，则三角形的面积是

.

6、如图所示，在等边△

ABC中，BD平分∠ABC，过D点作DE⊥BC于E，

A

EC=1cm，则BC=

.

7、下列说法中，正确的有（

）

①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形

②有一个角为60°的三角形是等边三角形

③两边相等的等腰三角形是等边三角形

④等边三角形有

3条对称轴

B

A、1个B

、2个C

、3个D

、4个

（第

8、如图所示，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，

△ADE是等边三角形，下列结论：

①

AD⊥BC；

E

②EF=FD；③BE=BD；其中正确的个数为（

）

A、3个B、2个C、1个D

、0个

9、如图所示，点

C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线

点F。

求证：

（1）AN=BM

（2）△CEF是等边三角形

M

D

C

E

6题）A

F

BD

AN、MC交于点E，直线

（第8题）

N

C

BM、CN交于

EF

AB

C

10、如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE三等分∠ACB，分别交AB于D、E，CD⊥AB于D。

求证：

AB=2BC

C

A

B

ED

11、如图所示，在等边三角形

ABC中，D、E分别为AB、BC上的点，且AD=BE，AE、CD相交于点F，AG⊥CD，垂

足为G。

求证：

AF=2FG

C

E

F

G

AB

D

12、如图所示，在△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为

12，MQ=a，求△MGQ的周长。

P

Q

MG

N

13、如图所示，AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C’的位置上，求BC’的长。

C’A

BC

D

考点四线段的垂直平分线

1、已知M、N是线段AB的垂直平分线上任意两点，则∠MAN和∠MBC之间的关系是。

2、如图所示，A、B、C表示三个工厂，现要修建一个供水站，使它到三个工厂的距离相等，求供水站的位置P。

A

C

B

3、如图所示，在△ABC中，AB=AC=16cm，DE垂直平分AB，EC=3cm时，求BE的长。

A

EC

D

B

4、如图所示，△ABC中，BC

DE交AB于D点，交AC于E点，AC=9cm，△BCE的周长

为15cm，求BC的长。

C

E

AB

D

5、如图所示，已知DE为△ABC的边的AB的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E，且AC=5cm，BC=8cm，求△AEC

的周长。

A

D

C

E

B

6、如图所示，已知：

AD是△ABC的∠BAC的平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：

AD垂直平分EF。

A

E

F

BC

D

7、如图所示，在△ABC中，若PM、QN分别垂直平分AB、AC，BC=10cm，试求△APQ的周长。

A

MN

BC

PQ

8、如图所示，107国道OA和320国道OB在我市相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货站

使P到OA、OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规做出货站P的位置（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）

P，。

A

D

OC

B

考点五角平分线的性质

1、如图所示，在△

ABC中；AD⊥BC于点D，再添加一个条

，就可以确定△ABD≌△ACD。

A

B

12

A

CE

B

D

C

（第1题）

D

（第2题）

2、（小制作）如图所示，四边形

ABCD是一个平分角的仪器，其中

AB=AD，BC=DC，将A点放在作角平分线角的顶

点处，使AD和AB沿着角的两边放下对准，沿AC画一条射线AE，AE是角平分线。

其原理：

在△ABC和△ADC中，

AB=AD，BC=DC，AC是公共边，则△ABC≌△，即∠BAC=，AE是角平分线。

3、如图所示，已知点C是∠AOB平分线上的一点，点P、P’分别在边OA、OB上。

如果要得到OP=OP’，需要添

加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号。

①∠OCP=∠OCP’；②∠OPC=∠OP’C；③PC=PC’；④PP’⊥OC

A

A

P

E

CD

O

P’

B

C

B

（第3题）

（第4

题）

4.如图所示，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，SABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，

则DE=

cm

。

5、如图所示，在△

ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，且DE=5.8cm，BC=11.2cm，则BD=

C

D

A

E

B

A

6、如图所示，已知在△

ABC中，∠A=90°，AB=AC，

（第5题）

CD平分∠ABC，DE⊥BC于E，若BC=15cm，

D

则△DEB的周长为

。

B

E

C

（第6题）

7、如图所示，D是△ABC的一个外角平分线上的一点，求证：

AB+AC

AD

B

C

（第7题）

8、如图所示，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交延长线

于G，求证：

BF=CG。

A

C

FD

G

9、（探究题）如图所示，∠1=∠2，CF⊥AD，CE⊥AB，CD=CB，BE与DF的大小关系怎样？

F

DC

1

2

AEB

（第9题）

考点六

角平分线的判定

1、如图所示，∠AOB内一点P，PM⊥OA，PN⊥OB，且PM=PN，则点P在

平分线上。

A

E

C

A

M

D

O

C

F

P

（第2题）

（第1题）

N

B

B

2、如图所示，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则①△ABE≌△ACF，②△BDF≌△CDE，③点

D在∠BAC的平分线上，以上结论正确的是（

）。

A、只有①

B

、只有②

C

、只有①和②

D

、①、②、③

3、如图所示，直线

l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现在要建造一个货物中转站，要求它到三条公路的距

离相等。

（1）则可以选择的地址有

处。

（2）在如图中用尺规做出这些地址（不写作法，保留痕迹）

。

l1

l2

l3

4、如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=7，BC=24，AC=25，△ABC中存在一点P到三边的距离相等，这个距离

为

。

A

F

A

DP

B

E

C

B

D

C

（第4题）

（第5题）

5、如图所示，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的度数为

。

A

D

6、如图所示，在直角梯形

ABCD中，∠D=∠C=90°，AD∥BC，

若∠DAB平分线AE交CD于E，连结BE，且BE恰好

平分∠ABC。

则下列结论错误的是

（

）

E

A、AE⊥BE

B

、CE=DE

C、AD+DE=BE

D

、AB=AD+BC

BC

（第6题）

7、如图所示，BD=CD，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E，求证：

D在∠BAC的平分线上。

B

E

D

A

F

C

8、已知：

如图所示，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且交BE于E点。

求证：

AE平分∠FAC。

F

A

E

9、如图所示，EG、FG分别是∠MEF和∠NFE的平分线，交点是G。

BP、CP分别是∠MBC和∠NCB的平分线，交点是P，F和C在AN上，B和E在AM上,∠G=68°，求∠P的度数。

N

C

G

F

P

A

BEM