人教版七年级下册数学课本 知识点归纳.docx
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人教版七年级下册数学课本知识点归纳
第五章相交线与平行线
一、相交线两条直线相交,形成 4 个角。
1.邻补角:
两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线。
具有这种关系的两个角,互为邻补角。
2.对顶角:
两个角有一个公共顶点,并且一个角的两条边,分别是
另一个角的两条边的反向延长线,具有这种关系的两个角,互为对顶
角。
3.对顶角相等。
二、垂线
1.垂直:
如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。
2.垂线:
垂直是相交的一种特殊情形,两条直线垂直,其中一条直
线叫做另一条直线的垂线。
3.垂足:
两条垂线的交点叫垂足。
4.垂线特点:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5.点到直线的距离:
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫点
到直线的距离。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段
最短。
三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成 8 个
角。
1.同位角:
在两条直线的上方,又在直线 EF 的同侧,具有这种位
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置关系的两个角叫同位角。
2.内错角:
在在两条直线之间,又在直线 EF 的两侧,具有这种位
置关系的两个角叫内错角。
3.同旁内角:
在在两条直线之间,又在直线 EF 的同侧,具有这种
位置关系的两个角叫同旁内角。
四、平行线
(一)平行线
1.平行:
两条直线不相交。
互相平行的两条直线,互为平行线。
a∥b
(在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
)
2.平行公理:
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
3.平行公理推论:
①平行于同一直线的两条直线互相平行。
②在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行。
(二)平行线的判定:
1.同位角相等,两直线平行。
2.内错角相等,两直线平行。
3.同旁内角互补,两直线平行。
(三)平行线的性质
1.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。
2.两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
3.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
第 2 页
4.两条平行线被第三条直线所截,外错角相等。
以上性质可简单说成:
1.两条直线平行,同位角相等。
2.两条直线平行,内错角相等。
3.两条直线平行,同旁内角互补。
(四)命题、定理
1.命题的概念:
判断一件事情的语句,叫做命题。
2.命题的组成:
每个命题都是题设、结论两部分组成。
题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。
命题常写成“如果
„„,那么„„”的形式。
具有这种形式的命题中,用“如果”开始的部分是
题设,用“那么”开始的部分是结论。
3.真命题:
正确的命题,题设是成立,结论一定成立。
4.假命题:
错误的命题,题设是成立,不能保证结论一定成立。
5.定理;经过推理证实得到的真命题。
(定理可做为继续推理的依据)
(五)平移
1.平移:
平移是指在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定的距
离,这样的图形运动叫做平移变换 (简称平移),平移不改变物体的
形状和大小。
2.平移的性质
①把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图
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形与原图形的形状和大小完全相同。
②新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两
个点是对应点。
连接各组对应点的线段平行且相等。
第六章实数
一、算术平方根
1.算术平方根:
如果一个正数 x 的平方等于 a,即 x2=a,那么这个
0
正数 x 叫做 a 的算术平方根,记作√a。
的算术平方根为 0;
2.平方根:
如果一个数 x 的平方等于 a,即 x2=a,那么数 x 就叫做 a
的平方根(或二次方根)。
3.开平方:
求一个数 a 的平方根的运算(与平方互为逆运算)
4.平方根性质:
正数有 2 个平方根(一正一负),它们是互为相反数;
负数没有平方根。
二、立方根
1.立方根:
如果一个数 x 的立方等于 a,即 x3=a,那么数 x 就叫做 a
的立方根(或三次方根)。
2.开立方:
求一个数 a 的立方根的运算(与立方互为逆运算)。
3.立方根性质:
正数的立方根是正数;负数的立方根是负数。
0 的
立方根是 0;
三、实数
1.无理数:
无限不循环小数。
如:
π、√2、√3
第 4 页
2.实数:
有理数和无理数统称实数。
实数都可以用数轴上的点表示。
第七章 平面直角坐标系
一、平面直角坐标系
(一)有序数对
1.有序数对
用两个数来表示一个确定个位置,其中两个数各自表示不同的意义,
我们把这种有顺序的两个数组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b)
2.坐标:
数轴(或平面)上的点可以用一个数(或数对)来表示,这个数(或
数对)叫做这个点的坐标。
(二)平面直角坐标系
1.平面直角坐标系:
在平面内画两条互相垂直,并且有公共原点的
数轴。
这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系,简称直角坐标
系。
2.X 轴:
水平的数轴叫 X 轴或横轴。
向右方向为正方向。
3.Y 轴:
竖直的数轴叫 Y 轴或纵轴。
向上方向为正方向。
4.原点:
两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。
5.在平面直角坐标系中对称点的特点:
①关于 x 成轴对称的点的坐标,横坐标相同,纵坐标互为相反数。
②关于 y 成轴对称的点的坐标,纵坐标相同,横坐标互为相反数。
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③关于原点成中心对称的点的坐标,横坐标与横坐标互为相反数,纵
坐标与纵坐标互为相反数。
(三)象限
1.象限:
X 轴和 Y 轴把坐标平面分成四个部分,也叫四个象限。
右
上面的叫做第一象限,其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象
限、第三象限和第四象限。
象限以数轴为界,横轴、纵轴上的点及原
点不属于任何象限。
一般,在 x 轴和 y 轴取相同的单位长度。
2.象限的特点:
①特殊位置的点的坐标的特点:
(1)x 轴上的点的纵坐标为零;y 轴上的点的横坐标为零。
(2)第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限
角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
(3)在任意的两点中,如果两点的横坐标相同,则两点的连线平行
于纵轴;如果两点的纵坐标相同,则两点的连线平行于横轴。
②点到轴及原点的距离:
点到 x 轴的距离为|y|;
点到 y 轴的距离为|x|;
点到原点的距离为 x 的平方加 y 的平方再开根号;
③各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律:
第一象限:
(+,+)
第二象限:
(-,+)
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第三象限:
(-,-)
第四象限:
(+,-)。
x 轴正方向:
(+,0)
x 轴负方向:
(-,0)
y 轴正方向:
(0,+)
y 轴负方向:
(0,-)。
坐标原点:
(0,0)
x 轴上的点纵坐标为 0,y 轴横坐标为 0。
二、坐标方法的简单应用
(一)用坐标表示地理位置的过程:
1.建立坐标系,选择一个合适的参照点为原点,确定X 轴和 Y 轴的
正方向。
2.根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度。
3.在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。
(二)用坐标表示平移
在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)
一个正数 a,相应的新图形就把原图形向右(左)平移 a 个单位长度;
如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数 a,相应的新图形就
把原图形向上(下)平移 a 个单位长度。
第八章二元一次方程组
8.1二元一次方程组
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1.二元一次方程:
含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次
数是 1,这样的整式方程叫做二元一次方程。
2.方程组:
有几个方程组成的一组方程叫做方程组。
如果方程组中
含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是一次,那么这样的方程
组叫做二元一次方程组。
3.二元一次方程组的解:
二元一次方程的两个方程的公共解叫二元
一次方程组的解
8.2消元
二元一次方程组有两种解法:
一种是代入消元法,一种是加减消元法.
1.代入消元法:
把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另
一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求
得这个二元一次方程组的解。
2.加减消元法:
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等
时,把这两个方程的两边分别相加或向减,就能消去这个未知数,得
到一个一元一次方程。
第九章不等式与不等式组
9.1不等式
一、不等式及其解集
表
1.不等式:
用不等号(包括:
>、<、≠) 示大小关系的式子。
2.不等式的解:
使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解。
3.不等式的解集:
使不等式成立的未知数的取值范围,叫不等式的
第 8 页
解的集合,简称解集。
不等式的基本性质:
性质 1:
如果 a>b,b>c,那么 a>c(不等式的传递性).
性质 2:
不等式的两边同加(减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。
如果 a>b,那么 a+c>b+c(不等式的可加性).
性质 3:
不等式的两边同乘(除以)同一个正数,不等号的方向不变。
不
等式的两边同乘(除以)同一个负数,不等号的方向改变。
如果 a>b,c>0,那么 ac>bc;如果 a>b,c<0,ac 性质 4: 如果 a>b,c>d,那么 a+c>b+d. (不等式的加法法则) 性质 5: 如果 a>b>0,c>d>0,那么 ac>bd. (可乘性) 性质 6: 如果 a>b>0,n∈N,n>1,那么 an>bn,且.当 0 法则) 9.2实际问题与一元一次不等式 1.一元一次不等式: 含有一个未知数,未知数的次数是 1 的不等式。 2.解一元一次不等式的一般方法: 可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集,然后分别在数轴上表示 出 以两条不等式组成的不等式组为例, ①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左,就取在左边的未知数的 解集为不等式组的解集,此乃“同小取小” ②若两个未知数的解集在数轴上表示同向右,就取在右边的未知数的 第 9 页 解集为不等式组的解集,此乃“同大取大” ③若两个未知数的解集在数轴上相交,就取它们之间的值为不等式组 。 的解集。 若 x 表示不等式的解集,此时一般表示为 a<x<b,或 a≤x≤b 此乃“相交取中 ④若两个未知数的解集在数轴上向背,那么不等式组的解集就是空 集,不等式组无解。 此乃“向背取空” 9.3一元一次不等式组 1.不等式组: 几个含有相同未知数的不等式合起来,叫做不等式组。 2.不等式组的解: 几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们组成 的不等式组的解集。 解不等式组就是求它的解集。 3.解不等式组: 先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公 共部分,利用数轴可以直观地表示不等式的解集。 第 10 页
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